• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: комбинаторика (список заголовков)
00:27 

Выбор комнат

wpoms.
Step by step ...


В гостинице имеется десять номеров вдоль каждой стороны коридора. Капитан олимпийской команды хочет забронировать семь комнат так, что никакие два зарезервированные номера на одной стороне коридора не были смежными. Сколькими способами это можно сделать?



@темы: Комбинаторика

17:41 

Иванов, Петров, Сидоров - Близнецы? - Нет. Однофамильцы

wpoms.
Step by step ...


В классе, в котором учатся `14` мальчиков, провели опрос. Каждого из мальчиков попросили ответить на два вопроса: у скольких одноклассников такое же имя и у скольких одноклассников такая же фамилия. В ответ были получены числа `0, 1, 2, 3, 4, 5` и `6`. Докажите, что в классе есть два мальчика с совпадающими именем и фамилией.



@темы: Комбинаторика

11:31 

Позвони мне, позвони

wpoms.
Step by step ...


Девятизначный телефонный номер abcdefghi является легко запоминаемым если последовательность его первых четырех цифр abcd повторяется в последних пяти цифрах efghi. Сколько всего существует легко запоминаемых телефонных номеров?



@темы: Комбинаторика

22:44 

ЕГЭ

24. Дан куб с ребром 1. Найти угол phi между AB_1 и MC, где M - середина ребра BB_1.
25. Все ребра правильной призмы AB...F_1 равны 1. Найдите косинус угла между прямой AB_1 И BD.
26. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой AB и плоскостью (SAD).
27. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=12sqrt(3), SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
28. В прямоугольном параллелепипеде ABCD...D_1 известны ребра AB=35, AD=12, CC_1=21. Найдите угол между плоскостями ABC и A_1DB.
29. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
30. В правильной шестиугольной призме AB..F_1 стороны основания равны 4, а высота равна 3. Найдите расстояние от вершины B до ребра A_1F_1.
31. Высота SO правильной четырехугольной пирамиды равна 1, а сторона основания ABCD равна sqrt(5). Найти расстояние от точки A о грани (SBC).
32. Саша выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
33. Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)^5-5x на отрезке [-4.5;0].
34. Имеются 2 куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?



24 задачу я попробовала решить через систему координат, но не использовала параллельный перенос и получила arccos=1/корень из 10
Но, если с использованием параллельного переноса получится что arccos=1/2.... Но там угол на взаимно перпендикулярных плоскостях.... А значит должно получиться 90^@....

@темы: ЕГЭ, Комбинаторика, Исследование функций

20:16 

Сгорая плачут свечи

wpoms.
Step by step ...


В часовне На костях (Capela dos Ossos) было несколько свечей одинакового размера. В первый день зажгли на один час одну свечу. На второй день на один час зажгли две свечи, на третий день зажгли три свечи на один час, и так далее, до последнего дня, в который зажгли все свечи на один час. В конце концов, все свечи полностью сгорели. Определите все возможности для исходного числа свечей.




@темы: Комбинаторика

20:50 

Раскраска

wpoms.
Step by step ...


Каждая диагональ правильного `2014`-тиугольника окрашена в один из `n` цветов. Любые две диагонали, пересекающиеся внутри многоугольника, окрашены в разные цвета. При каком минимальном значении `n` это возможно?



@темы: Комбинаторика

21:04 

Планируем отдых

wpoms.
Step by step ...


Исаак планирует девятидневные каникулы. Каждый день он собирается либо заниматься серфингом, либо кататься на водных лыжах, либо просто отдыхать. При этом в каждый из дней Исаак планирует заниматься чем-то одним. Он не планирует заниматься водными видами спорта два дня подряд. Какое количество расписаний каникул может составить Исаак?



@темы: Комбинаторика

21:48 

Не вектора

Леси
go luck yourself
В зарубежном экзамене по математике попадаются вот такие задания. Экзамен школьный (предполагает 11 классов), задание считается лёгким. Моя естественная идея, что это вектора, оказалось не верной по логическим соображениям. Что ещё может скрываться за такими заданиями? Никаких текстовых пояснений не дано.
`((7),(3)) - ((3),(7))` - ответ не существует.
`((15),(14))*((14),(14))*((14),(13))=210`
Это, наверняка, альтернативный принятому у нас способ записи, но для чего именно?..

@темы: Комбинаторика

12:45 

Бусики

wpoms.
Step by step ...


Три обруча расположены концентрически (см. рисунок). На каждом обруче через равные промежутки нанесены 20 бусинок, `10` из которых черного и `10` белого цвета. На каждом обруче бусинки пронумерованы числами от `1` до `20` начиная снизу и в направлении против часовой стрелки. Мы говорим о совпадении в позиции `i` если все три бусинки в позиции `i` имеют один и тот же цвет. Мы можем перемещать все бусинки вокруг любого обруча (при этом нельзя нарушать порядок их следования друг за другом). Покажите, что возможно (вращением) найти конфигурацию в которой будет не менее `5` совпадений.





@темы: Комбинаторика

07:13 

Теория вероятностей

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, разобраться с двумя задачами.

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

12:24 

Задача по теории вероятностей

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, верно ли решена задача? Что-то я сомневаюсь((


@темы: Комбинаторика, Теория вероятностей

23:56 

Перестановки

Помогите пожалуйста решить задачу
сколькими способами можно переставить буквы слова "баллада", чтобы две буквы "а" не шли рядом?
у меня в решении поучается всего перестановок 7!/3!/2!
берем две буквы а как одну 6!/2!/2!
берем три буквы а как одну 5!/2!
Итого 7!/3!/2!-6!/2!/2!+5!/2!=300

@темы: Комбинаторика, Дискретная математика

15:23 

Задачи по теории вероятностей

Помогите,пожалуйста,разобраться с задачами:

1.Из шестизначных телефонных номеров, не содержащих одинаковых цифр, наудачу выбирается один. События А={цифры следуют в порядке возрастания}, В={первая цифра меньше последней}, А∩В, АUВ.
Построить пространство Ω элементарных исходов указанного эксперимента, описать события А, В, С= А∩В, D= АUВ как подмножества пространства Ω, определить смысл событий С, D

Пространство элементарных исходов,как я понял - всевозможные варианты номеров.Нужно узнать сколько существует таких шестизначных номеров.Кол-о цифр = 10,тогда P(10)-P(10-6) - я правильно думаю?вероятность события A=? {1;2;3;4;5;6} {1;3;4;6;7;9} не могу точно определить формулу,по которой можно найти все случаи?И не понятно,что значит описать события как подмножества пространства и определить смысл событий.

2.Вероятность попадания в цель при любом из 7 выстрелов равна 0,55. Найдите вероятность то- го, что произойдет:
1) Не менее 2 попаданий.
2) От 2 до 5 попаданий.

В первом случае использую формулу Бернулли и получается так: P7(m>=2)=P7(2)+P7(3)+P7(4)+P7(5)+P7(6)+P7(7)=C72*0,55^2*(1-0,55)^5+C73*0,55^3*(1-0,55)^4+... - правильно ли я делаю?А вот во втором случае,пишут,что используют формулу Лапласа.Но я не понял,как применить её к своей задаче.Может быть можно и в этом случае использовать формулу Бернулли?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

22:14 

Треугольники

wpoms.
Step by step ...


Сколько треугольников, с вершинами в точках, отмеченных на рисунке, можно нарисовать?




@темы: Комбинаторика

11:43 

Количество отношений строгого порядка

Здравствуйте!

Помогите пожалуйста решить задачу. Задайте хотя бы направление, в котором следует двигаться.

Сколько существует различных неэквивалентных отношений строгого порядка на конечном множестве альтернатив, состоящем из n элементов?

Спасибо.

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика

22:19 

Шашки

wpoms.
Step by step ...


Исаак разместил несколько шашек в квадратах доски размером 8 на 8, не более одной в каждый квадрат. Определите, с обоснованием, какое наибольшее количество шашек мог он разместить, если в каждом ряду, каждой колонке, на каждой большой диагонали находилось менее пяти шашек.



@темы: Комбинаторика

05:53 

Дискретная математика. Полугруппы

всем здравствуйте

1-й курс Каунасского технологического университета (Литва), бакалавриат прикладной математики

ломаю зубы об дискретную математику.
делаю домашнее задание - программу генерирования полгрупп - т.е. ввожу элементы множества "a,b,c," и программа генерирует все возможные варианты квадратной матрицы-таблицы Келли, и проверяет ассоциативность и коммутативность (выбирает из них Абелевые группы)

скажите пожалуйста сколько всего полугрупп получается (чтобы я знал правильно программа работает или нет) из множетва из 2-х, 3-х, 4-х, 5-ти элементов
как посчитать количество всех возможнх вариантов таблиц Келли полугрупп?
в какой книге это можно посмотреть?

если кому нужно - могу исходный код программы сбросить как сделаю. мне не жалко. уже некоторая часть работает.

так например для множества [a,b,c] количество вариантов строк матриц - 3*3*3 = 27, количество всех возможгных матриц - 19683, из них полугрупп - 273. правильно ли это?

по идее я должен уловить закономерность и сделать генерацию таблиц Кэли полугрупп для большого числа элементов (типа [a,b,c,d,f,...])оптимизированно, поскольку если перебирать все варианты, то очень резко растёт время расчёта

помогите пожалуйста !!!
в какой литературе это можно посмотреть? а то так таблицы Кэли для полугрупп никто не рассматривает, по крайней мере я пока не нашёл
по идее я должен заметить закономерность в полученных полугруппах для малого числа элементов и спроецировать её для экономной генерации полугрупп для большого числа элементов (так как время счёта очень резко увеличивается уже для 5 элементов, если рассматривать все варианты)
и где это можно посмотреть или подскажите как это сделать (я постараюсь сам, но если это можно посмотреть в литературе, было бы здорово)


вот так выглядят промежуточная проверка
ну тут кусок выходного листинга для контроля



помогите пожалуйста, сессия горит. крайний срок сдачи - среда

P.S. (вопрос модераторам - я правильно спрятал под кат? - если не так, то исправлю)

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика, Теория групп

22:23 

Ожерелье

wpoms.
Step by step ...


У João были синие, белые и красные жемчужины. Он изготовил из двадцати жемчужин ожерелье, в котором было равное количество синих и белых жемчужин. João заметил, что вне зависимости от того, каким образом разрезать ожерелье на две части с четным количеством жемчужин, в одной из частей количество синих жемчужин будет больше количества белых. Сколько красных жемчужин в ожерелье João?



@темы: Комбинаторика

22:52 

Перестановка

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим числа `1, 2, ..., n`. Найдите, как зависимость от `n`, наибольшее целое число `t`, для которого эти числа могут быть расставлены в ряд так, чтобы все последовательные элементы ряда отличались по крайней мере на `t`.



@темы: Комбинаторика

21:41 

Trotil
На stepic.org открылся курс "дискретные структуры", посвящённый комбинаторике и теории графам. На курс можно записаться прямо сейчас. Первый модуль будет доступен еще неделю.

Курс интересен практической направленностью, постоянно возникают задачи со сложными структурами, свойства которых приходится анализировать самостоятельно. Рекомендую его всем, кто хочет о комбинаторике узнать чуть больше, чем это даётся в стандартном курсе теории вероятностей. Я два модуля прошёл.

Пример среднего по сложности задания:

читать дальше

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика, Образование, Теория графов

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная