Записи с темой: комбинаторика (список заголовков)
18:16 

Вероятность

wpoms.
Step by step ...


Из вершин правильного `(2n + 1)` - угольника случайным образом выбираются три вершины. Считая выборы всех троек равновероятными, найдите вероятность того, что центр данного многоугольника лежит внутри треугольника, определяемого тремя выбранными точками.



@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

06:36 

Перестановки

wpoms.
Step by step ...


Перестановку $(a_1, a_2, a_3, ..., a_{n-1}, a_n)$ элементов множества $\{1, 2, 3, ..., n\}$ назовем легальной, если нет двух последовательных членов, чья сумма кратна 3, и нет членов таких, что разность двух соседних с ними членов кратна 3. Например, перестановка $(4, 6, 2, 5, 3, 1)$ является легальной перестановкой множества чисел $\{1, 2, 3, 4 , 5, 6\}.$ Но $(1, 2, 5, 3, 4, 6)$ не является легальной перестановкой того же множества, так как числа 1 и 2 являются соседними и их сумма кратна 3. Более того, разность чисел, соседних с числом 4, то есть чисел 3 и 6, кратна 3.
a) Определите количество легальных перестановок множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.$
b) Определите количество легальных перестановок множества $\{1, 2, 3, ..., 2016\}.$
Примечание: Перестановкой элементов множества называется упорядоченная последовательность, которая содержит все элементы множества по одному разу.



@темы: Комбинаторика

22:36 

Турнир

wpoms.
Step by step ...


Четыре команды провели турнир, в котором каждая команда сыграла с каждой по одному разу. Победа приносила 3 очка, ничья - 1 очко, за поражение очки не начислялись. В этом турнире,
a) если победитель набрал 9 очков, занявший второе место - 6 очков и занявший третье - 3 очка, то сколько очков набрала четвертая команда?
b) если победитель набрал 5 очков, две другие команды по 3 очка, а последняя - два очка, то сколько игр закончилось вничью?



@темы: Комбинаторика

11:56 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Помогите с детской задачей по комбинаторике ))
Точнее, по теории вероятностей, но дело всё же в комбинаторике.
Задача такая. Есть 10 человек, которые стоят в кругу. На 4 из них надеты белые перчатки, на 6 — черные.
Какова вероятность, что никакие два человека в белых перчатках не стоят вместе.

Формула классической вероятности `P(A)=m/n`.
И вот, проблемы уже начинаются с расчетом `n`.
Если считать просто "по формуле" перестановки с повторениями, то получаем всего перестановок таких людей: `{10!}/{4!*6!}`
И еще разделим на 10 из-за того, что они стоят в кругу. Имеем: `n={9!}/{4!*6!}`.
Я здесь не уверена до конца, что так можно...

В учебнике написан вот такой способ расчета `n`.
Ставим в круг 6 человек в черных перчатках (это можно сделать единственным способом: просто поставить). Расставляем в промежутки 4 человека в белых перчатках. Имеем: 6 способов для расстановки первого, 7 для второго, 8 для третьего, 9 для четвертого. И всё это разделим на 4!, так как они неразличимы.
Получим:
`n={6*7*8*9}/{4!}={9!}/{4!*5!}`
Т.е. с моим ответом не сходится.
Хорошо, но если мы сделаем наоборот: сперва расставим белых, потом черных?
Тогда имеем по той же логике:
`n={4*5*6*7*8*9}/{6!}={9!}/{3!*6!}`

Что я делаю не так?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

14:52 

Переходим в 11-й класс

wpoms.
Step by step ...


Сколько всего пятизначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?



@темы: Комбинаторика

21:26 

Задача по комбинаторике

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правильно ли решение.
Задача: Пароль для входа в базу данных состоит из 5 цифр. Сколько различных комбинаций набора существует, если на четных местах стоят одинаковые цифры?
Решение: В пароле 2 четных места, 2 одинаковые цифры можно выбрать 10-ю способами, а три оставшиеся можно выбрать из 9-ти цифр по формуле размещений без повторений n!/(n-k)!=9!/(9-3)!=504, и число всех возможных комбинаций будет равно 10+504=514.

@темы: Комбинаторика

18:11 

wpoms.
Step by step ...


Ник хочет написать вокруг окружности 100 целых чисел от 1 до 100 в некотором порядке без повторений так, чтобы они удовлетворяли условию: сумма 100 расстояний при движении по часовой стрелке между каждым числом и следующим за ним в направлении обхода равна 198. Определите, сколькими способами Ник может упорядочить эти 100 чисел для достижения своей цели?
Пояснение: Расстоянием между числами $a$ и $b$ называется $|a-b|.$



@темы: Комбинаторика

11:13 

Биномиальные коэффициенты

Прошу подсказать,

Дано выражение

7С20 - 8С20 + 9С20 - 10С20 +....+19С20 - 20С20

Запись не очень нормальная. Имеются ввиду биномиальные коэффициенты из комбинаторики.

Интуитивно чувствую, что надо применить вторую формулу
mathemlib.ru/mathenc/item/f00/s00/e0000504/pic/490_07.jpg

т.к. знаки чередующиеся.

Я пришел к тому, что данное выражение равно
0C20 - 1C20 + 2C20 - 3C20 + 4C20 - 5C20 + 6C20

А дальше тупик(

@темы: Комбинаторика

20:58 

На доске

wpoms.
Step by step ...


В каждую клетку доски $17 \times 17$ нужно вписать одно из натуральных чисел от 1 до $n$ включительно так, чтобы все эти числа были использованы (они могут повторяться).
Если в одном ряду есть две клетки $A$ и $B$ с одним и тем же числом $k$ и $A$ расположена левее $B,$ то в одной колонке с клеткой $A$ и выше неё не должно быть клеток с числом $k.$
Определите минимальное значение $n$ и покажите доску с записанными числами, удовлетворяющую этим условиям.



@темы: Комбинаторика

11:21 

Задача по комбинаторике

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, верно ли решена задача? Что-то я сомневаюсь((
читать дальше

@темы: Комбинаторика

20:58 

Игра по правилам

wpoms.
Step by step ...


Компания из `n` игроков играет в настольную игру по следующим правилам.
а) В каждом раунде играют ровно `3` игрока
б) Игра заканчивается через `n` раундов
в) Каждая пара игроков играет вместе по крайней мере в одном раунде.
Найдите наибольшее возможное значение `n`.



@темы: Комбинаторика

19:29 

На окружности

wpoms.
Step by step ...


На окружности выбраны `2*n` различных точек. Числа от `1` до `2*n` случайным образом распределены по всем этим точкам. Каждая точка соединена отрезком ровно с одной другой точкой так, что проведенные отрезки не пересекаются. Отрезку, соединяющему числа `a` и `b`, сопоставляется значение `|a - b|`. Покажите, что возможно соединить точки описанным выше способом так, чтобы сумма значений, сопоставленных всем отрезкам, была равна `n^2`.



@темы: Комбинаторика, Теория чисел

20:33 

Комбинаторика

skifalan
Из множества чисел `{1, 2, 3,..., 16}` случайно последовательно без возвращения выбирают два числа – `x` и `y`. Какова вероятность того, что тройка чисел `{x, y, 12}` является сторонами прямоугольного треугольника?

Проверьте пожалуйста моё решение.

Мои мысли:
читать дальше

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

00:27 

Выбор комнат

wpoms.
Step by step ...


В гостинице имеется десять номеров вдоль каждой стороны коридора. Капитан олимпийской команды хочет забронировать семь комнат так, что никакие два зарезервированные номера на одной стороне коридора не были смежными. Сколькими способами это можно сделать?



@темы: Комбинаторика

17:41 

Иванов, Петров, Сидоров - Близнецы? - Нет. Однофамильцы

wpoms.
Step by step ...


В классе, в котором учатся `14` мальчиков, провели опрос. Каждого из мальчиков попросили ответить на два вопроса: у скольких одноклассников такое же имя и у скольких одноклассников такая же фамилия. В ответ были получены числа `0, 1, 2, 3, 4, 5` и `6`. Докажите, что в классе есть два мальчика с совпадающими именем и фамилией.



@темы: Комбинаторика

11:31 

Позвони мне, позвони

wpoms.
Step by step ...


Девятизначный телефонный номер abcdefghi является легко запоминаемым если последовательность его первых четырех цифр abcd повторяется в последних пяти цифрах efghi. Сколько всего существует легко запоминаемых телефонных номеров?



@темы: Комбинаторика

22:44 

ЕГЭ

24. Дан куб с ребром 1. Найти угол phi между AB_1 и MC, где M - середина ребра BB_1.
25. Все ребра правильной призмы AB...F_1 равны 1. Найдите косинус угла между прямой AB_1 И BD.
26. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой AB и плоскостью (SAD).
27. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=12sqrt(3), SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
28. В прямоугольном параллелепипеде ABCD...D_1 известны ребра AB=35, AD=12, CC_1=21. Найдите угол между плоскостями ABC и A_1DB.
29. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
30. В правильной шестиугольной призме AB..F_1 стороны основания равны 4, а высота равна 3. Найдите расстояние от вершины B до ребра A_1F_1.
31. Высота SO правильной четырехугольной пирамиды равна 1, а сторона основания ABCD равна sqrt(5). Найти расстояние от точки A о грани (SBC).
32. Саша выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
33. Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)^5-5x на отрезке [-4.5;0].
34. Имеются 2 куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?



24 задачу я попробовала решить через систему координат, но не использовала параллельный перенос и получила arccos=1/корень из 10
Но, если с использованием параллельного переноса получится что arccos=1/2.... Но там угол на взаимно перпендикулярных плоскостях.... А значит должно получиться 90^@....

@темы: ЕГЭ, Комбинаторика, Исследование функций

20:16 

Сгорая плачут свечи

wpoms.
Step by step ...


В часовне На костях (Capela dos Ossos) было несколько свечей одинакового размера. В первый день зажгли на один час одну свечу. На второй день на один час зажгли две свечи, на третий день зажгли три свечи на один час, и так далее, до последнего дня, в который зажгли все свечи на один час. В конце концов, все свечи полностью сгорели. Определите все возможности для исходного числа свечей.




@темы: Комбинаторика

20:50 

Раскраска

wpoms.
Step by step ...


Каждая диагональ правильного `2014`-тиугольника окрашена в один из `n` цветов. Любые две диагонали, пересекающиеся внутри многоугольника, окрашены в разные цвета. При каком минимальном значении `n` это возможно?



@темы: Комбинаторика

21:04 

Планируем отдых

wpoms.
Step by step ...


Исаак планирует девятидневные каникулы. Каждый день он собирается либо заниматься серфингом, либо кататься на водных лыжах, либо просто отдыхать. При этом в каждый из дней Исаак планирует заниматься чем-то одним. Он не планирует заниматься водными видами спорта два дня подряд. Какое количество расписаний каникул может составить Исаак?



@темы: Комбинаторика

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная