Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: егэ (список заголовков)
07:37 

C6, квадраты чисел

Здравствуйте всем.

Решая задачу C6 из Открытого банка заданий ЕГЭ пришел к другой задаче, которую достаточно долго ;-) не могу решить. Итак, производная задача.

Можно ли разбить квадраты последовательных натуральных чисел `1,4,9,...,(N-1)^2,N^2` на две группы так, чтобы суммы чисел в каждой группе были равными, если: а) N=49; б) N=40?

Она в принципе решается?
Откуда это взято?
Может, это какая-то известная задача?

Кроме
А. Канель, А. Ковальджи. Как решают нестандартные задачи

Р. М. Федоров, А. Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи, И. В. Ященко. Московские математические олимпиады
какую книгу порекомендовали бы лично Вы?

читать дальше

В общем, смотри мои вопросы выше. Спасибо.

@темы: ЕГЭ, Олимпиадные задачи, Посоветуйте литературу!, Теория чисел

15:50 

ДОБА

webmath
Если сообщество пожелает, размещу ссылку на 12 вариантов досрочного базового ЕГЭ

@темы: ЕГЭ

22:07 

А еще можно подсказку к этой задаче. В трапеции ABCD АD = 6, DС = 5, CВ = 8, ∠А+∠В=90. Найдите площадь трапеции

@темы: ЕГЭ

21:09 

Здравствуйте. Подскажите как решить задачу.
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны соответственно точки Р и Q так, что ВР : РА = 1 : 2 и BQ : QC = 4 : 1. Найдите отношение площади четырёхугольника ACQP к площади треугольника РBQ.

@темы: ЕГЭ

22:20 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём ВС = СD. Известно, что угол ADC=93. Найдите, под каким острым углом пересекаются диагонали этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

@темы: ЕГЭ

22:10 

Досрочный ЕГЭ 31 марта 2017

alexlarin.net/ege/2017/310317.html


@темы: ЕГЭ

18:58 

при решении неравенств используется метод рационализации log(а) f - log (a)g заменяют на множители (а-1)( f-g) . А если между логарифмами стоит знак плюс? Спасибо всем ответившим.

@темы: ЕГЭ

07:55 

Абуль-Аббас
ОБНОВЛЕННАЯ КНИЖКА ДЛЯ ЗАДАЧИ 14

Рабочие тетради для подготовки к экзаменам не перерабатываются каждый год заново: в этом нет нужды.
Но вот брошюру по 14 задаче в этом году выпустили совсем новую.

Написал ее Рафаил Калманович Гордин (и да, он был классным руководителем и учителем математики у некоторых участников нашей группы. У него и преподавательский опыт огромный, и пишет он доступно и внятно, и еще руководит созданием огромной базы задач по геометрии: zadachi.mccme.ru/2012/#&page1

В этой брошюре есть редкий и ценный раздел по построению сечений — слабое место у многих школьников.

Демоверсия: ЕГЭ 2017. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень).



@темы: ЕГЭ

22:44 

ЕГЭ

24. Дан куб с ребром 1. Найти угол phi между AB_1 и MC, где M - середина ребра BB_1.
25. Все ребра правильной призмы AB...F_1 равны 1. Найдите косинус угла между прямой AB_1 И BD.
26. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой AB и плоскостью (SAD).
27. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB=12sqrt(3), SC=13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC.
28. В прямоугольном параллелепипеде ABCD...D_1 известны ребра AB=35, AD=12, CC_1=21. Найдите угол между плоскостями ABC и A_1DB.
29. Диаметр окружности основания цилиндра равен 26, образующая цилиндра равна 21. Плоскость пересекает его основания по хордам длины 24 и 10. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.
30. В правильной шестиугольной призме AB..F_1 стороны основания равны 4, а высота равна 3. Найдите расстояние от вершины B до ребра A_1F_1.
31. Высота SO правильной четырехугольной пирамиды равна 1, а сторона основания ABCD равна sqrt(5). Найти расстояние от точки A о грани (SBC).
32. Саша выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
33. Найдите наибольшее значение функции y=ln(x+5)^5-5x на отрезке [-4.5;0].
34. Имеются 2 куска сплава меди и цинка с процентным содержанием меди 42% и 65% соответственно. В каком отношении надо взять эти сплавы, чтобы, переплавив, получить сплав, содержащий 50% меди?



24 задачу я попробовала решить через систему координат, но не использовала параллельный перенос и получила arccos=1/корень из 10
Но, если с использованием параллельного переноса получится что arccos=1/2.... Но там угол на взаимно перпендикулярных плоскостях.... А значит должно получиться 90^@....

@темы: ЕГЭ, Комбинаторика, Исследование функций

19:03 

подскажите, пожалуйста, что делать дальше
задание найти все значения а при которых уравнение будет иметь ровно три решения
`sqrt (x^4 - 9x^2 +a^2) = x^2 +3x - a`

`x^4 - 9x^2 +a^2 = (x^2 +3x - a)^2`
`x^2 +3x - a>=0`

`2x(3x-a)(x+3)=0`
`x^2 +3x - a>=0 `
`x1=0, \ \ x2=a/3, \ \ x3=-3`

при `x=0` `x^2 +3x>=a` ` a <= 0` т.к. `a` не равно `0`, то `a < 0`
при `x= a/3` `a^2/9 +3* a/3 >= a` `a^2/9 >= 0` ?????
при `x=-3` `a < 0` вопрос в ответе `а in (-oo, - 9)` и `(9, 0)` откуда берется 9?

@темы: ЕГЭ

01:29 

Абуль-Аббас
Сообщества учителей

Я - учитель математики!
vk.com/mathh_teacher

Методическое объединение учителей математики
vk.com/public62842543

Методичка для учителя
vk.com/club90389798

В последнем сообществе много лишнего, но имеет смысл полистать стену в надежде найти что-то полезное.




Методические рекомендации для учителей математики, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2016 года.
fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metodiche...

@темы: ЕГЭ, Ссылки

15:06 

Геометрия

читать дальше

DABC правильная пирамида. Треугольник ABC основание пирамиды. DO=8 м
DO перпендикулярно ABC. T - середина DC.
Satb=15*sqrt 3/2
Найдите сторону основания пирамиды.

@темы: ЕГЭ

22:20 

ЕГЭ-2016. 6-я база

webmath
Для распечатки 6 вариантов базового уровня
drive.google.com/file/d/0B_oQ8FTcbH5QV190eUtxa3...

@темы: ЕГЭ

22:14 

ЕГЭ. Информатика. Интесты

webmath
Интерактивные тесты:
drive.google.com/file/d/0B_oQ8FTcbH5QZVE3UWU4dH...

@темы: ЕГЭ

21:02 

wpoms
Step by step ...
В одном из комментариев приведено условие такой задачи

Дана последовательность из 10 натуральных чисел, причем каждый следующий элемент больше предыдущего не более чем на 10. Среднее арифметическое первых пяти чисел равно 15, последних шести равно 50.
а) может ли среднее арифметическое первых 4 быть равно 11?
б) может ли среднее арифметическое первых 4 быть равно 14?
в) какое самое большое число может быть средним арифметическим всех 10 чисел?

Решение в сети найти не удалось, за исключением испорченного изображения.

читать дальше

Пожалуйста, помогите восстановить пропуски или напишите свое полное решение.
:beg:

@темы: ЕГЭ

19:57 

wpoms
Step by step ...
Официальные решения и критерии оценивания занимательных задач ЕГЭ 2016

Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.
а) Является ли множество {200;201;202;...299} хорошим?
б) Является ли множество {2;4;8;...;2^(100)} хорошим?
в) Сколько хороших четырехэлементных подмножеств у множества {1;2;4;5;7;9;11}?
читать дальше

На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа `a` и `b`, записанные на доске, заменяются на два числа: или `a+b` и `2a-1`, или `a+b` и `2b-1` (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5).
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 13.
б) Может ли после 200 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 400?
в) Сделали 513 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?
читать дальше

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 35 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.
а) Приведите пример последовательных 5 ходов.
б) Можно ли сделать 10 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
читать дальше

Последовательность `a_1,` `a_2,` ..., `a_n` (`n >= 3`) состоит из натуральных чисел, причём каждый член последовательности больше среднего арифметического соседних (стоящих рядом с ним) членов.
а) Приведите пример такой последовательности, состоящей из четырёх членов, сумма которых равна 50.
б) Может ли такая последовательность состоять из шести членов и содержать два одинаковых числа?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма членов такой последовательности при `n = 10`?
читать дальше

В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» --- процент побед, округлённый до целого, «ничьи» --- процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17.)
а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий?
б) Может ли после выигранной партии увеличиться показатель «поражений»?
в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» может быть равным 1?
читать дальше

Рассмотрим частное трёхзначного числа, в записи которого нет нулей, и произведения его цифр.
а) Приведите пример числа, для которого это частное равно `113/27`.
б) Может ли это число равняться `125/27`?
в) Какое наибольшее значение может принимать это частное, если оно равно несократимой дроби со знаменателем 27?
читать дальше

На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно `A`, среднее арифметическое чисел во второй группе равно `B`. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше `(A+B)/2`;
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно `(A+B)/2`;
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения `(A+B)/2`.
читать дальше

Последовательность `a_1, a_2, ..., a_6` состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть `M_k` - среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме `k`-го. Известно, что `M_1 = 1`, `M_2 = 2`.
а) приведите пример такой последовательности, для которой `M_3 = 1.6`.
б) существует ли такая последовательность, для которой `M_3 = 3`?
в) Найдите наибольшее возможное значение `M_3`.
читать дальше

Материалы сайта alexlarin.net

@темы: ЕГЭ

15:49 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
Блог El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha - 2

Тематика сообщений в сообществе За возрождение образования несколько шире. Например, там рассказывается о визите Ященко в Петрозаводск. Соглашаться с мнением автора публикации без прослушивания приложенной аудиозаписи вряд ли разумно. В частности, в своем выступлении Ященко утверждает, что приобретать и использовать при подготовке к базовому егэ или к первой части профильного пособия, подготовленные им и его соратниками, не нужно, так как все задания есть в банках заданий. Я не знаю, он и в самом деле не понимает, что говорит, или намеренно вводит публику в заблуждение? Эти замечательные пособия можно использовать и без интернета, и без электричества, в них можно делать пометки, и, самое главное, в них есть ответы, позволяющие школьнику проверить свои знания.

1. Пособие 30 вариантов экзаменационных заданий. Базовый уровень.

Задание 13 на стр. 13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объём жидкости равен 190 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Ответ. 570

Понятно, что Ванечку, по его словам, не обучали стереометрии в 57 школе, но ведь есть и люди, закончившие другие школы или ту же 57 несколько ранее и знающие стереометрию на элементарном уровне.

2. Пособие ЕГЭ 2016. 4000 задач. (Я с большим удовольствием упомянул бы о том, что соредактором Ванечки является Лешенька, так эта задача уже не первый год предлагается школьникам, но, по непонятным причинам, в последнее время трижды академика не удостаивают высокого звания --- соредактор всех пособий по подготовке к егэ по математике.)

Задание 480 стр. 112. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0 = 250 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = ... (Гц), где с — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются более чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

3. Проблемы с изображением равностороннего треугольника на клетчатой бумаге. Подробнее можно посмотреть по ссылке a-shen.livejournal.com/98749.html Интересное обсуждение.

@темы: ЕГЭ

14:37 

Чем больше я узнаю людей, тем больше мне нравятся собаки.
Блог El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha - 1

В основном в этом блоге воспроизводятся записи из сообщества За возрождение образования.

В заметке ШКАЛА ПЕРЕСЧЕТА С ПРАВОВЫМИ ПОСЛЕДСТВИЯМИ говорится о том, что школьникам одного региона на экзаменах в этом году предлагались различающиеся по сложности задания. При этом упоминаются варианты ---типичный простой вариант в часовой зоне Москвы — № 509, типичный сложный — № 411. Вариант 411 обнаружить не удалось, а вариант 509 вроде бы присутствует на сайте Гущина. Там же есть и вариант 412, но не ясно насколько он соответствует варианту 411. К сожалению, представить эти варианты и организовать голосование --- какой же вариант сложнее --- не представляется возможным из-за требования создателей сайта зарегистрироваться для ознакомления с информацией. Любопытно, Гущин переживает, что материалы сайта скопировали какие-то предприимчивые граждане и используют скопированные задания в своей тестовой системе. Очевидно, что это не боязнь потерять часть доходов от показа рекламы, но переживания о том, что задания попадают к конкурентам с имеющимися ошибками. Например, в задании № 514515 говорится, что

Точки A1, B1 и C1 — середины сторон соответственно BC, AC и AB остроугольного треугольника ABC, в котором угол A тупой.
а) Докажите, что отличная от A1 точка пересечения окружностей, описанных около треугольников A1CB1 и A1BC1 , лежит на окружности, описанной около треугольника B1AC1 .
б) Известно, что AB = AC = 13 и BC = 24. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры окружностей, описанных около треугольников A1CB1, A1BC1 и B1AC1 .


Подобных неточностей достаточно много в условиях, решениях, ответах, что несколько портит впечатление от этого полезного сайта.

Если вернутся к заметке о шкале пересчета, то там упоминается и заметка 2015 года, в которой говорится, что более сложные варианты серии 700 достались 5% школьников, что меньше, чем в этом году. Хотелось бы посмотреть на эти варианты. Их характерная черта --- наличие задачи о пенсионном фонде.

@темы: ЕГЭ

06:13 

wpoms
Step by step ...
Еще один возможный вариант заданий ЕГЭ

а) Решите уравнение `2*log_9^2 x - 3*log_9 x + 1 = 0.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[sqrt(10); sqrt(99)].`

В правильной треугольной призме `ABCA_1B_1C_1` сторона `AB` основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах `B_1C_1` и `A_B` отмечены точки `P` и `Q` соответственно, причём `PC_1 = 3,` а `AQ = 4.` Плоскость `A_1PQ` пересекает ребро `BC` в точке `M.`
а) Докажите, что точка `M` является серединой ребра `BC.`
б) Найдите расстояние от точки `B` до плоскости `A_1PQ.`

Решите неравенство:
`(27^(x+1/3)-10*9^x+10*3^x-5)/(9^(x+1/2)-10*3^x+3) <=`
`3^x + 1/(3^x-2) + 1/(3^(x+1)-1).`

На катетах `AC` и `BC` прямоугольного треугольника `ABC` как на диаметрах построены окружности, второй раз пересекающиеся в точке `M.` Точка `Q` лежит на меньшей дуге `MB` окружности с диаметром `BC.` Прямая `CQ` второй раз пересекает окружность с диаметром `AC` в точке `P.`
а) Докажите, что прямые `PM` и `QM` перпендикулярны.
б) Найдите `PQ,` если `AM = 6,` `BM = 2,` а `Q` --- середина дуги `MB.`

В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере `S` тыс. рублей, где `S` --- натуральное число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 17,5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
07.2016 — S
07.2017 — 0,9S
07.2018 — 0,4S
07.2019 — 0
Найдите наименьшее значение `S,` при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Найдите все значения `а,` при каждом из которых система уравнений
`(xy^2-xy-6y+6)sqrt(y+2) = 0,`
`y = ax`
имеет ровно три различных решения.

Последовательность `a_1, a_2, ..., a_6` состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть `M_k` --- среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме `k`-го. Известно, что `M_1 = 1,` `M_2 = 2.`
а) приведите пример такой последовательности, для которой `M_3 = 1.6.`
б) существует ли такая последовательность, для которой `M_3 = 3?`
в) Найдите наибольшее возможное значение `M_3.`

@темы: ЕГЭ

11:43 

Задания резервного дня

wpoms
Step by step ...
Задания резервного дня1



а) Решите уравнение `sin 2x + 2cos(x-pi/2) = sqrt3 cos x + sqrt3.`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-3pi; -(3pi)/2].`



На ребрах `CD` и `B B_1` куба `ABCDA_1B_1C_1D_1` c ребром 12 отмечены точки `P` и `Q` соответственно, причем `DP=4,` а `B_1Q=3.` Плоскость `APQ` пересекает ребро `C C_1` в точке `M.`
а) Докажите, что точка `M` является серединой ребра `C C_1.`
б) Найдите расстояние от точки `C` до плоскости `APQ.`



Решите неравенство:
`(9^x-3^(x+1)-19)/(3^x-6) + (9^(x+1)-3^(x+4)+2)/(3^x-9) <= 10*3^x + 3.`



В прямоугольном треугольнике `ABC` с прямым углом `C` точки `M` и `N` --- середины катетов `AC` и `BC` соответственно, `CH` --- высота.
а) Докажите, что прямые `MH` и `NH` перпендикулярны.
б) Пусть `P` --- точка пересечения прямых `AC` и `NH,` а `Q` --- точка пересечения прямых `BC` и `MH.` Найдите площадь треугольника `PQM,` если `AH=4` и `BH=2.`



Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года.
Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на `x` млн рублей, где `x` --- целое число. Найдите наименьшее значение `x,` при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.



Найдите все значения параметра `a,` при каждом из которых система уравнений
`(x-3)(y+3x-9) = |x-3|^3,`
`y=x+a`
имеет ровно четыре различных решения.



На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно `A,` среднее арифметическое чисел во второй группе равно `B.` (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше `(A+B)/2`;
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно `(A+B)/2`;\\
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения `(A+B)/2`.

-----------------------------------------
1 alexlarin.net

@темы: ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная