• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: задачи с параметром (список заголовков)
18:28 

уравнения с параметрами

Подскажите, пожалуйста, что должно быть в ответе уравнения x^4+4ax^3+4a^3x=a^4 после преобразований получилось x^2(x+2a)^2=a^2(a-2x)^2

@темы: Задачи с параметром

00:36 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Добрый вечер! Помогите решить задачу)

Определите значение параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень
x^4 + (a^2+a+1) x^2 -a^3 - 2a=0


делаю замену на t^2, нахожу дискриминант:
D=(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)

один корень, значит дискриминант равен нулю, получаю
(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)=0

И что делать дальше не ясно =(

по логике поделила уравнение на a^2+1, но получается что-то несусветное:
(1+а/(a^2+1))^2 + 4/(a^2+1) (1+1/(a^2+1))
замену сделать не могу, т.к. слева есть "а", а справа - нету...

Если просто раскрыть скобки и не мучиться, получаем a^4+6a^3+3a^2+10a+1=0
Это тоже решить не получается...
Причем в ответе написано a=0.

@темы: Задачи с параметром

22:38 

Уравнения высших степеней с параметром

При каких значениях параметра а один корень уравнения ax^4-(a-3)x^2+3a = 0 меньше -2, а три остальных - больше -1?

Насколько я понимаю нужна замена x^2=t , но Дискриминант вычислять не следует так там получатся ужасающие корни.
К тому же вызывает вопрос как поставить условия "один корень уравнения меньше -2, а три остальных - больше -1".
Может уравнение как-то разложить и построить два графика?

Дайте, пожалуйста, подсказку.

@темы: Задачи с параметром

19:50 

Задачи ЕГЭ

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решениями задач

1. В августе планируется взять кредит на 3 года в размере s млн. рублей. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 30%, с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга, в августе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей
Месяц и год Долг
Август 2016 S
Август 2017 0,8S
Август 2018 0,4S
Август 2019 0
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн.рублей.

2. Найти все значения параметра а, пр каждом из которых система {█(((y^2-xy-4y+2x+4)*√(x+4))/(√5-x)=0@a=x+y)┤ имеет единственное решение

`((y^2-xy-4y+2x+4)*sqrt(x+4))/sqrt(5-x)=0`
`a=x+y`

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

23:18 

Параметр

Здравствуйте, есть параметр с вступительных МГУ ( 2015) , нет идей для решения.
Найдите все такие вещественные 'a' при которых, при которых уравнение имеет ровно одно решение на промежутке [0:п].
`a*e^(2*sqrt(2)*cosx)=1-cos2x.`

@темы: Задачи с параметром

09:17 

Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

wpoms
Step by step ...
Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

а) Решите уравнение `2cos2x=4sin(pi/2+x)+1`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-5pi/2; -pi]`

читать дальше

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром, Иррациональные уравнения (неравенства), Комбинированные уравнения и неравенства, Логарифмические уравнения (неравенства)

10:41 

Уравнение с параметром

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Всем доброго времени...

Попалась пара заданий, в которых концовка решений не вытанцовывается...

1) Найти все значения параметра `a`, при которых уравнение `sin(x - 2*a) + sin( {x^2 - 4*x + 5*a}/2 )= -x^2 + 2*x - a` не имеет решений.
...............

@темы: Тригонометрия, Задачи с параметром

13:03 

Задания из ЗФТШ

Добрый день!
Прошу подкинуть идеи к решению следующих 2 задач:

1) Решить систему:
`{(x+3y+14<=0),(x^4+2x^2y^2+y^4+64-20x^2-20y^2=8xy):}`
Конечно хочется свернуть первые три слагаемых в полный квадрат, но потом не получается сделать какие-либо преобразования.
Насколько понимаю, идея в том, чтобы преобразовать второе равенство и получить две окружности, а первое неравенство задает прямую, касающуюся окружность в единственной точке - и вот оно решение. Но как его найти не понимаю.

2) При каких целых значениях параметра k система неравенств имеет хотя бы одно решение:
`{(x^2+y^2-2x+4y<=k^2+10k+20),(5x^2+5y^2-2kx+4ky<=5-k^2):}`
Преобразовал первое неравенство, получил `(x-1)^2+(y+2)^2<=(k+5)^2`, т.е. это область внутри окружности с центром (1; -2) и радиусом `abs(k+5)`
Из второго пробовал вычитать первое, но дальше не получается.

Заранее спасибо!

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Задачи с параметром

00:59 

Методические пособия по математике В.В. Расина для СУНЦ УрФУ (Екатеринбург)

Книги Вениамина Вольфовича Расина и другие методические пособия, используемые для поступления и преподавания математики в старших физмат классах СУНЦ УрФУ доступны в открытом доступе на сайте самого учебного центра. Светлая память этому талантливому педагогу и лектору.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Олимпиадные задачи, Множества, Литература, Задачи с параметром

15:23 

здравствуйте

Найти все занчения параметра a , при каждом из которых функция f(x)=x^2- |x-a^2|-7x имеет более двух точек экстремума.
В чем ошибка в рассуждениях? нельзя так рассуждать? и я где-то теряю интервал еще. (другой способ решения я знаю и им получается,но не могу понять, почему так не выходит)

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

16:35 

ЕГЭ , (параметры)

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение.
`x^2-x-6<=0`
`4x^2+4y^2-8(7x+3ay-y)+35a^2-28a+200=0`
Не могу догадаться, что делать со вторым уравнением.Пожалуйста, помогите.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

21:41 

Непрерывность интеграла

Добрый вечер! Дана функция:`F(y) = int_0 ^1 ln(x^2+y^2)dx, Y={y: y != 0}`. Нужно исследовать функцию `F(y)` на непрерывность на множестве `Y`. Я взял в лоб интеграл, посмотрел, что проблемная точка только ноль, нашел левый и правый пределы и получил, что там разрыв первого рода (устранимый). Не подскажите, можно ли было как-то проще?

@темы: Задачи с параметром, Интегралы

15:22 

Кривая, заданная параметрическими уравнениями

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением.
Задание :
Построить кривую, заданную параметрическими уравнениями (0<=t<=2п)
x=4-cos(t)
y=3sin(t)

Пробовал подставлять параметр t от 0 до 2п только x во всех решениях получается равен 3,а у=0, и не знаю правильно ли это.
Советовали исключить параметр из уравнений, но не понимаю как это сделать. Или как выразить t из какого либо из уравнений.

@темы: Задачи с параметром, Аналитическая геометрия

09:19 

Оцените задачу

Найти хотя бы 100 значений параметра а, при которых наименьшее значение х в уравнении Пелля x^2-a*y^2=1 имеет ровно 666 цифр.
Эту задачу решил ученик 11 класса.

@темы: Задачи с параметром

13:38 

Задачи С5 ЕГЭ 2014

Задачи С5 ЕГЭ 2014

C5.28.04.2014.1 Найдите все значения a, при которых уравнение `sqrt(x^4 + (a-2)^4) = |x_a-2| + |x-a+2|` имеет един­ствен­ное решение.
Ответ: `0; 4`

C5.28.04.2014.2 Найдите все значения a, при которых уравнение `sqrt(x^4 + (a-5)^4) = |x_a-5| + |x-a+5|` имеет един­ствен­ное решение.
Ответ: `3; 7`




C5.08.05.2014.1 Найдите все значения `a`, при которых любое ре­ше­ние урав­не­ния `4 root 3 (3.5x-2.5) + 3 log_2 (3x-1) + 2a = 0` при­над­ле­жит от­рез­ку `[1;3]`.
Ответ: `[-17/2; -7/2]`

C5.08.05.2014.2 Найдите все значения `a`, при которых любое ре­ше­ние урав­не­ния `3 root 5 (6.2x-5.2) + 4 log_5 (4x+1) + 5a = 0` при­над­ле­жит от­рез­ку `[1;6]`.
Ответ: `[-14/5; -7/5]`




C5.05.06.2014.1 Найдите все значения `a` при которых уравнение `sin^14 x + (a-3sin x)^7 + sin^2 x + a = 0` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in [-2; 2]`

C5.05.06.2014.1b Найдите все значения `a` при которых урав­не­ние `sin^14 x + (a-3sin x)^7 + sin^2 x + a = sin x` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in [-4; 2]`

C5.05.06.2014.2 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_6(x+a) - log_6(x-a))^2 - 4a(log_6(x+a) - log_6(x-a)) + 3a^2 + 4a - 4 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; -2) uu (2/3; 2) uu (2; +oo)`

C5.05.06.2014.3 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_2(x+a) - log_2(x-a))^2 - 3a(log_2(x+a) - log_2(x-a)) + 2a^2 - a - 1 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; -2) uu (-2; -1/2) uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.4 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(log_8(x+a) - log_8(x-a))^2 - 12a(log_8(x+a) - log_8(x-a)) + 35a^2 - 6a - 9 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo;-3) uu (-3;-3/7) uu (3/5;+oo)`.

C5.05.06.2014.5 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(|x+7| - |x-a|)^2 - 13a(|x+7| - |x-a|) + 30a^2 + 21a -9 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `[-5/2; 6/7) uu (6/7; 2)`

C5.05.06.2014.6 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `(|x+2| - |x-a|)^2 - 5a(|x+2| - |x-a|) + 3a(5 - 3a) = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `(-oo; 3/4) uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.7 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `((a+1)x^2 - 4x)^2 + 2((a+1)x^2 - 4x) + 1 - a^2 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -3) uu {-1; 0} uu (1; +oo)`

C5.05.06.2014.8 Най­ди­те все зна­че­ния `a`, при которых урав­не­ние `((a+2)x^2 - 5x)^2 + 4((a+2)x^2 - 5x) + 4 - a^2 = 0` имеет ровно два ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -4.5) uu {-2; 0} uu (0.5; +oo)`

C5.05.06.2014.9 При каких значениях параметра a уравнение `a^2+3a+17|x+3a|+9log_7 (3x^2+18ax+27a^2+7) = -3x+12|x+2a|` имеет хотя бы одно решение.
Ответ: `a in {-3} uu[9-6sqrt(2); 9+6sqrt(2)]`




C5.19.06.2014.1 Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра `a`, при ко­то­рых урав­не­ние `(x+1/(x-a))^2 - (a-9)(x+1/(x-a)) + 2a(9-a) = 0` имеет ровно 4 ре­ше­ния.
Ответ: `a in (-oo; -2) uu (2; 3) uu (3; 3.5) uu (5.5; +oo)`




C5.09.07.2014.1 Найдите все значения параметра `a`, при которых уравнение `(tgx+6)^2 - (a^2+2a+8)(tgx+6) + a^2(2a+8)` имеет на отрезке `0;(3pi)/2` ровно два решения.
Ответ: `(-sqrt(6); -2) uu (-2; -1) uu {4}`




C5.16.07.2014.1 Найдите все значения параметра `a`, при которых для любого действительного `x` выполнено неравенство `|3sinx+a^2-22| + |7sin x+a+12| <= 11sin x + |a^2+a-20| + 11`.
Ответ: `a in {-5} uu [5; +oo)`

По материалам сайтов reshuege.ru, alexlarin.net, alexlarin.com, webmath.exponenta.ru.

@темы: ЕГЭ, Задачи с параметром

01:33 

zno in ato

webmath
18:41 

Задача с параметром

17|x-a|+|a^2-7x+12|+|a^2+2x-15|=|2a^2-6a+x-3|+|4|x|-|x+3a||
a-?, имеет хотя бы один корень

что-то нет идей совсем
но есть подсказка, что нужно использовать ограниченность функции

UPD
извините за очепятку - поправил

UPD2
удалось решить
решение

@темы: Задачи с параметром

14:48 

помогите пожалуйста

Найдите наибольшее значение величины b, при котором неравенство

корень из b^5*(8x - x^2 - 16) + (корень из b)/(8x-x^2-16) >= -2/3 b | cosпиx|

имеет хотя бы одно решение.


как решить это используя неравенство среднего арифметического и среднего геометрического?

@темы: Задачи с параметром

19:27 

задание с параметром

На координатной плоскости укажите все точки (х; у),
координаты которых таковы, что выражение

sin^2(t + х) + sin(t + у) + sin(t + 2x-y)

при всех значениях t больше -1/4

Помогите пожалуйста

@темы: Задачи с параметром

20:13 

{((3-2sqrt2)^y+(3+2sqrt2)^y-3a=x^2+6x+5),(y^2-(a^2-5a+6)x^2=0)}

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, дорешать задание С5.

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение.

`{( (3 - 2*sqrt2)^y + (3 + 2*sqrt2)^y - 3*a = x^2 + 6*x + 5), (y^2 - (a^2 - 5*a + 6)*x^2 = 0), (-6 <= x <= 0):}`

использовав симметрию, я нашла значения а, а=2, а=3, и а=-1.
затем, когда я начала проверять единственность, у меня не получается проверить а=-1. я просто не знаю как это сделать. подскажите пожалуйста

@темы: Задачи с параметром

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная