Записи с темой: стереометрия (список заголовков)
22:01 

Про угол

wpoms.
Step by step ...


Две точки `P` и `Q` лежат внутри правильного тетраэдра `ABCD`. Докажите, что угол `PAQ < 60^@`.



@темы: Стереометрия

20:31 

Тетраэдр

wpoms.
Step by step ...


Известно, что длины рёбер тетраэдра `ABCD` удовлетворяют условиям `AB=CD,` `AC=BD,` `AD=BC`. Покажите, что грани тетраэдра являются остроугольными треугольниками.



@темы: Стереометрия

05:47 

Ругать нельзя хвалить

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Как строить сечения


@темы: Стереометрия

22:56 

Вокруг мяча - 22

wpoms.
Step by step ...
Отрезки `AB` и `CD` расположены в пространстве и могут не лежать в одной плоскости, точка `X` - середина `AB,` она не лежит на прямой `CD,` точка `Y` - середина `CD,` она не лежит на прямой `AB.` Докажите, что `2|XY| <= |AD| + |BC|.` В каком случае достигается равенство?


@темы: Стереометрия

15:54 

14 задача в ЕГЭ.

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Через середину ребра SD и вершину А проведена плоскость параллельно SB.
а) Постройте сечение пирамиды данной плоскостью.
б) Найдите площадь сечения, если АВ = 3 корня из 2, AS = 7.

Я попробовала провести через середину SD параллельную SB прямую, получился треугольник. Сечение, вроде и сделала, но площадь в итоге вообще не знаю, как найти.
Мне кажется, что я что-то не так сделала...:nope:

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

15:14 

Отечественный продукт для пятиклассника

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
20:15 

помогите с решением

Здравствуйте. подскажите с идеями. Что-то туплю. Всем большое спасибо.
Дана наклонная призма АВСА1В1с1, в основании которой лежит правильный треугольник АВС. Проекция точки А1 на плоскость АВС лежит на середине высоты АН треугольника АВС. Найдите тангенс уга между плоскостями АВС и АВ1С1, если боковое ребро равно 5, а высота призмы 3.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

10:41 

Неправильная какая-то призма

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
На рисунке изображена прямая призма. Найдите её объём, если все двугранные углы прямые, а числа на рисунке означают длины соответствующих рёбер.

Рисунок тут на странице 6.

@темы: Стереометрия

21:08 

Стереометрия №14

Здравствуйте, скажите пожалуйста, как вы оцениваете доказательство данной задачи

В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые ребра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
А)Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
Центр сферы лежит на высоте правильной пирамиды или на ее продолжении.(рис.1)
Построим из вершины D пирамиды высоту DH ⊥ плоскости АВС. Проведем отрезки НА, НВ, НС.
ΔDHA=ΔDHB=ΔDHC (они прямоугольные, DH — общий катет, АD=BD=BC — по условию).
НА=НВ=НС=r. r — радиус описанной около ΔАВС окружности.
Проведем отрезок ОG ⊥ плоскости ABC (точка G на рисунке не показана). Проведем отрезки GA, GB, GC, ОА, ОВ, ОС, ΔDCA=ΔOGB=ΔOGC (катет ОG — общий, ОА=ОВ=ОС —R, R — радиус сферы). Значит, GA=GB=GC=r, r — радиус окружности, описанной около АВС. Следовательно, вокруг ΔАВС можно описать единственную окружность.
Точки Н и G совпадают, и точки D, H, O лежат на одной прямой. Следовательно, центр сферы О лежит на высоте пирамиды DH или на продолжении за точку Н, что и показано на рисунке.

В качестве рис. прилагается вписанная в сферу пирамида с высотой ДН и основание АВС. Смущает меня тот момент, что вокруг треугольника находящегося в основании можно описать единственную окружность независимо от того какую точку на высоте я возьму. Она вообще единственная! Можно ли на этом строить доказательство?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

11:49 

Геометрия 11 класс

1. В правильную треугольную призму вписана сфера радиуса r. нАйдите радиус описанной сферы.
2. В сферу радиуса R вписана правильная четырёхугольная пирамида, боковое ребро которой наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите длину бокового ребра.
3. Найдите радиус сферы описанной около правильной шестиугольной пирамиды, сторона основания которой равна 3 см., а боковое ребро равно 5 см
4. Найдите отношение радиуса сферы, описанной около правильной треугольной пирамиды, к длине бокового ребра пирамиды, если двугранный угол при основании равен a( альфа)


@темы: Стереометрия

23:16 

Геометрия. Сфера.

Вершины прямоугольного треугольника с катетами 25 и 5sqrt(11) лежат на сфере. Найдите радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 15.

Если я правильно понимаю, то радиус будет равен:

r=sqrt((sqrt(25*25+25*11)/2)^2+sqrt(15)^2)=15sqrt(2)

Верно?

@темы: Стереометрия

20:52 

mkutubi
Виктор Прасолов

Я получил из издательства файлы некоторых недавно переизданных с исправлениями моих книг и обновил их на своём сайте для скачивания: sites.google.com/site/prasolovskacatmoiknigi/
Там теперь есть новые издания книг "Азбука римановых поверхностей", "Задачи и теоремы линейной алгебры", "Многочлены", "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии" и "Элементы теории гомологий". Ещё я нашёл в интернете московские олимпиады 1958-1967 и тоже их туда добавил. Скоро должны выйти и олимпиады 1968-1980 и 2006-2016.

@темы: Топология, Стереометрия, Ссылки, Олимпиадные задачи, Литература

22:56 

Помогите задачей пожалуйста

Из всех цилиндров,вписанных в данный конус,найти тот у которого площадь боковой поверхности наибольшая.Радиус конуса-R высота конуса-Н,конус произвольный.
Как понимаю задача на экстремум, надо брать формулу площади боковой поверхности S=2pi*r*h,затем из подобия треугольников выразить r=(R*(H-h))/H и подставить в формулу S=2pi*h*(R*(H-h))/H
Но как найти производную не могу понять и что делать дальше тоже,помогите если не трудно,буду очень благодарен вам!

@темы: Задачи на экстремум, Стереометрия

19:50 

Параллелепипед

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что не существует прямоугольный параллелепипед, у которого объем, площадь поверхности и периметр численно равна.
Периметр прямоугольного параллелепипеда равен сумме длин всех двенадцати ребер.



@темы: Стереометрия

07:20 

Простенькие программы для трехмерных рисунков

Надо нарисовать несколько трёхмерных фигур. Они вроде бы простые в воображении, но как это всё реализовать не знаю.
Например, такая ситуация - сфера, через внутреннюю точку которой проходит двойной конус типа песочных часов, причем этот конус на поверхности сферы вырезает замкнутую кривую (вроде бы это окружность будет). И надо чтоб я мог оставить эту фигуру двойной конус + колпаки (ограничивающие поверхности-основания от сферы) либо оставить всю конструкцию, либо нарисовать ещё сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось + ко всему этому можно добавить ещё сечение проходящее через эту замкнутую кривую. То есть рисунок довольно крупный должен быть. Также хотелось бы чтобы на всём этом можно было отметить углы, стороны. Это вообще возможно довольно просто и быстро сделать? И в какой программе?

@темы: Стереометрия

07:29 

Геометрия, ЕГЭ 2016, 6 июня

wpoms
Step by step ...
Геометрия, ЕГЭ 2016, 6 июня

В правильной призме `A\dots C_1` сторона основания `AB` равна 6, а боковое ребро `AA_1` равно 3. На ребре `B_1C_1` отмечена точка `L` так, что `B_1L=1`. Точки `K` и `M` --- середины рёбер `AB` и `A_1C_1` соответственно. Плоскость
`\gamma` параллельна прямой `AC` и содержит точки `K` и `L`.
а) Докажите, что прямая `BM` перпендикулярна плоскости `\gamma`.
б) Найдите объём пирамиды, вершина которой --- точка `M`, а основание --- сечение призмы плоскостью `\gamma`.
б') Найдите расстояние от вершины `C`, до плоскости `\gamma`.

читать дальше

@темы: Стереометрия, Планиметрия, ЕГЭ

16:46 

Геометрия на ЕГЭ 2015

wpoms
Step by step ...
Геометрия на ЕГЭ 2015

В кубе `ABCDA_1B_1C_1D_1` все рёбра равны 5. На его ребре `B B_1` отмечена точка `K` так, что `KB = 3`. Через точки `K` и `C_1` проведена плоскость $\alpha,$ параллельная прямой `BD_1`.
а) Докажите, что `A_1P: PB_1 = 1:2,` где `P` -- точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром `A_1B_1.`
б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью $\alpha.$
Ответ: `1075/9`.

читать дальше

@темы: Стереометрия, Планиметрия, ЕГЭ

17:07 

Помогите пожалуйста, решите задачу из ЕГЭ по математике. С2.

Основание прямой четырехугольной призмы `ABCDA1B1C1D1` — прямоугольник `ABCD`, в котором `AB = 12`, `AD = 5`. Найдите угол между плоскостью основания призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра `AD` перпендикулярно прямой `BD1`, если расстояние между прямыми `AC` и `B1D1` равно 13.
Я не понимаю как решить. Если можно напишите подробное решение. Решите 2 способами.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

01:57 

Поле в сфере

Пусть поверхность сферы равномерно заряжена электричеством. Через произвольную точку А окружаемой ею полости проведём пучок лучей, вырезающей из сферы бесконечно малые площадки `s_1` и `s_2`. Проекции этих площадок `s'_1` и `s'_2` на плоскость, перпендикулярную к оси пучка, пропорциональны квадратам расстояний `r_1` и `r_2`. То же справедливо для самих площадок `s_1` и `s_2` и находящихся на них зарядов `q_1` и `q_2`. Действительно, если через ось пучка и центр сферы O провести плоскость (плоскость рисунка), то углы `alpha_1` и `alpha_2` равны между собой и, кроме того, `s'_1=s_1sin(alpha_1)` и `s'_2=s_2sin(alpha_2)`. Отсюда и следует наше утверждение. Из него получаем `q_1/r_1^2=q_2/r_2^2`.
Значит кулоновы электрические поля, возбуждаемые в точке А зарядами `q_1` и `q_2`, равны по модулю и противоположны по направлению. Это справедливо для каждой пары зарядов типа `q_1` и `q_2`, на которые можно мысленно разбить всю поверхность заряженной сферы. Поэтому полное электрическое поле должно обращаться в нуль в каждой точке сферической полости.


Как получили `s'_1=s_1sin(alpha_1)` ?

1) Как понимаю стереометрическая картина примерно такая
,
и эта штука высекает на сфере малые площадки `s_1` и `s_2`. То, что проекции этих площадок на ось пучка пропорциональны квадратам расстояний вроде бы понятно, если `d vartheta` - телесный угол под которым видна площадка `s_1`, то `s'_1=r_1^2d vartheta`, аналогично `s'_2=r_2^2d vartheta`, если `s'_1` площадь круга `piR_1^2`, то можно `R_1^2` выразить через `r_1^2` это понятно.
2) То, что заряд `q_1` пропорционален площадке `s_1` тоже понятно - чем меньше площадка, тем меньше заряда на ней, чем больше, тем больше.
3) Равенство углов `alpha_1` и `alpha_2` тоже понятно, опираются на одну дугу (угол между хордой и касательной, в случае альфа 2 равны как вертикальные).
Вроде бы всё понятно `s' sim r^2`, ` s sim q`, а с площадью проекции не ясно.

@темы: Стереометрия, Планиметрия

11:26 

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА

В треугольной пирамиде с равными боковыми ребрами известны длины сторон основания 6, 8, 10 и длина высота 1. Найдите радиус описанного шара.

@темы: Стереометрия, Задачи вступительных экзаменов, ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная