Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
23:44 

Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике

Uriel_01.179
Uriel_01.179
Здравствуйте, помогите продвинуться дальше по решению. Задача взята из книги Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. Задача следующая:

"На стороне AC треугольника ABC отмечены точки H и E так, что AH=HE=EC, на стороне BC - точки P и T так, что BP=PT=TC. Отрезок BH пересекает отрезки AP и AT в точках K и D соответственно , а отрезок BE пересекает отрезки AP и AT в точках M и O соответственно. Найдите отношение площадей четырехугольника DKMO и треугольника ABC"

Я решил площадь треугольника ABC и четырехугольника ODKM выразить через площадь треугольника AOE, т.к. площадь треугольника AOB равна 3 площади AOE. Площадь треугольника ABC отлично выражается, она равна шести площадям AOE , проблема заключается в том, как выразить площадь четырехугольника ODKM. Я поступил так : из площади треугольника AEB вычел площадь площадь AEO а затем вычел площади треугольников AMB и ADK. Площадь AMB после некоторых преобразований ( подробности на фото ) выражается через AOE, а вот с ADK проблема, его через площадь AOE выразить никак не получается и в итоге искомое соотношение у меня равняется : Sodkm/Sabc = 3/14 - Sadk/6Saoe. А искомое соотношение по ответу должно равняться 9/70. Подробности решения и чертежи на фото ниже.

читать дальше

читать дальше

читать дальше

@темы: Планиметрия

19:55 

Сегменты

Помогите с решением задачи:
В окружности радиуса R проведена хорда АВ, которая делит соответствующий круг на два сегмента, периметры которых относятся как 2 : 1. найти длину хорды АВ.

@темы: Планиметрия

23:13 

Геометрия 8 класс

tatka_sn

Дано: геометрия по Атанасяну, пройдены только площади, а синусы, подобие и теорема Пифагора еще впереди.

И две задачи, которые элементарно решаются, но не в заданном объеме знаний.

1. Равнобедренная трапеция с углом 60; диагональ является биссектрисой острого угла и перпендикулярна боковой стороне. Периметр 70. Найти площадь.

2. Диагонали параллелограмма 24 и 18 см пересекаются под углом 60 градусов, найти площадь

 

Если есть возможность решить задачи без Пифагора и прочего вышеназванного, подскажите как( Да, формула Герона не пройдена тоже(((

 


@темы: Планиметрия

20:36 

Пятиугольники

wpoms.
Step by step ...


Дан выпуклый пятиугольник `ABCDE` такой, что площадь каждого из пяти треугольников `ABC`, `BCD`, `CDE`, `DEA` и `EAB` равна единице. Покажите, что все пятиугольники, обладающие этим свойством, имеют одну и ту же площадь и найдите её. Дополнительно покажите, что существует бесконечно много неравных пятиугольников, обладающих этим свойством.





@темы: Планиметрия

21:08 

Про углы треугольника

wpoms.
Step by step ...


В треугольнике `ABC`, у которого `BC = CA + 1/2 * AB`, точка `P` расположена на стороне `AB` так, что `BP : PA = 1 : 3`. Докажите, что `\angle CAP = 2 \angle CPA`.



@темы: Планиметрия

21:36 

На одной прямой

wpoms.
Step by step ...


Выпуклый четырехугольник $ABCD$ не является вписанным и у него нет параллельных сторон. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются в $E$.
Пусть $M \neq E$ будет точкой пересечения описанных окружностей треугольников $ADE$ и $BCE$. Биссектрисы внутренних углов $ABCD$ определяют выпуклый, вписанный четырехугольник с центром описанной окружности $I$. Биссектрисы внешних углов $ABCD$ определяют выпуклый, вписанный четырех угольник с центром описанной окружности $J$. Докажите, что $I,J,M$ лежат на одной прямой.



@темы: Планиметрия

05:04 

Метаморфы

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Пишет "Максимилиан I (Волчкевич)":



У меня два вопроса.

Первый. Каким образом из левой фотографии получены расположенные рядом с ней изображения?

@темы: Планиметрия

17:30 

Две точки

wpoms.
Step by step ...


Найдите наименьшее `n` такое, что любое множество из `n` точек координатной плоскости с целочисленными координатами содержит две точки такие, что квадрат расстояния между ними кратен 2016.



@темы: Планиметрия, Теория чисел

16:30 

Старшенькие пошли

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`. Прямые `r` и `s` - биссектрисы углов `ABC` и `BCA`, соответственно. Точки `E` на `r` и `D` на `s` такие, что `AD || BE` и `AE || CD`. Прямые `BD` и `CE` пересекаются в точке `F`. `I` - центр вписанной окружности треугольника `ABC`. Докажите, что если `A,F,I` лежат на одной прямой, то `AB=AC`.



@темы: Планиметрия

20:28 

Задача ТГ базовый тур геометрия

Прошу помочь в решении 3 задачи (10-11 класс)
3. В параллелограмме ABCD угол А острый. На стороне АВ отмечена точка N, такая что СN = AB. Оказалось, что описанная окружность треугольника CBN касается прямой AD. Докажите, что она касается ее в точке D.

читать дальше

@темы: Планиметрия

00:29 

Вписанный четырёхугольник

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим произвольный треугольник `ABC` с `AB < AC < BC.` Срединный перпендикуляр отрезка `AB` пересекает сторону `BC` в точке `K` и продолжение стороны `AC` в точке `U.` Срединный перпендикуляр отрезка `CA` пересекает сторону `BC` в точке `O` и продолжение стороны `AB` в точке `G.` Докажите, что четырехугольник `GOKU` является вписанным, а именно, что все его четыре вершины лежат на одной окружности.



@темы: Планиметрия

19:39 

Точки на одной прямой

wpoms.
Step by step ...


Биссектрисы углов `ABC` и `ACB` треугольника `ABC` пересекаются в точке `I.` Прямая, параллельная `BI` и проходящая через точку `A,` пересекает `CI` в точке `D.` Прямая, параллельная `CI` и проходящая через точку `A` пересекает прямую `BI` в точке `E.` Прямые `BD` и `CE` пересекаются в точке `F.` Покажите, что точки `F, A` и `I` лежат на одной прямой в том и только том случае, когда `AB = AC.`



@темы: Планиметрия

10:28 

Площадь

wpoms.
Step by step ...


Janaina рисовала последовательность фигур, как показано ниже. Каждая фигура имеет на один квадрат больше, чем предыдущая, и длина стороны добавленного квадрата равна длине диагонали большего квадрата предыдущей фигуры. Все квадраты каждой фигуры имеют общую вершину. Площадь квадрата на первом рисунке равна `2 cm^2.`



a) Чему равна площадь большего квадрата на рисунке 2?
b) Чему равна общая площадь фигуры 3?
c) Чему равна общая площадь фигуры 6?



@темы: Планиметрия

08:49 

Раз-два-три

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Площадь зелёного квадрата равна 21. Найдите площадь чёрного треугольника, если все одноцветные четырёхугольники являются квадратами. Постарайтесь больше рисовать и меньше считать.



twitter.com/Cshearer41

@темы: Планиметрия, ГИА (9 класс)

12:26 

Турнир Ломоносова

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.


@темы: Планиметрия, Головоломки и занимательные задачи, ГИА (9 класс)

16:05 

Скоро Покров - снег покрывает землю, а плитки покрывают пол

wpoms.
Step by step ...


Пол в комнате прямоугольной формы можно покрыть плитками размером `2 xx 2` и `4 xx 1`. Докажите, что нельзя покрыть пол плитками, если количество плиток одного вида будет уменьшено на 1, а количество плиток другого вида будет увеличено на 1.



@темы: Планиметрия

22:55 

"Понедельник начинается в субботу". ЛенТВ, 1965 г.

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


Задача от совестливых партнеров

Дан вписанный в окружность $\omega$ четырехугольник ABCD, AC _|_ BD. Пусть E и F симметричны D относительно прямых BA и BC соответственно, и пусть P - точка пересечения прямых BD и EF. Пусть описанная окружность треугольника EPD пересекает $\omega$ в D and Q, а описанная окружность треугольника FPD пересекает $\omega$ в D и R. Докажите, что EQ = FR.

@темы: Планиметрия

21:34 

В правильном шестиугольнике

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
точки делят стороны на равные части. Найдите отношение AB:BC.


@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

12:59 

Покроем их кругами

wpoms.
Step by step ...


В квадрате, с длиной стороны равной 7, выбрана 51 точка. Докажите, что какие-то три из этих точек можно накрыть кругом радиуса 1.



@темы: Планиметрия

07:10 

Пифагор и все-все-все

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


Докажите, что (1) треугольник MBN является равнобедренным: `d = d_1;` (2) треугольники AMB, BNC и ABC подобны; (3) `a^2 = b*n` и `c^2 = b*m;` (4) `d^2 = m*n;` (5) `a^2 + c^2 = b*(m+n);` (6) `1/a^2 + 1/c^2 = (m+n)/(b*m*n).`

gogeometry: 1386

P.S. Четверть царства за решение! ;-)

@темы: ГИА (9 класс), Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная