• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: теория вероятностей (список заголовков)
10:44 

1. Доказать, что для любого пространства Ω никакая сигма-алгебра его подмножеств не может иметь счетную мощность.
2. Пусть А1⊃А2⊃... - невозрастающая последовательность событий. Используя аксиому непрерывности, доказать, что `P(∩A_i)=limP(A_n)`, i=1,...∞.
3. Пусть Пусть А1⊂А2⊂... - неубывающая последовательность событий. Доказать, что `P(∪A_i)=limP(A_n)`, i=1,...∞.
4. Пусть А1, А2,... и В1, В2,... - две последовательности событий., причем P(B_n) → 1 при n → ∞. Доказать, что `limP(A_n)=limP(A_n*B_n)`, где n → ∞, при условии, что хотя бы один из указанных пределов существует.

Помогите, пожалуйста, решить. В интернете толком ничего не нашла(

@темы: Теория вероятностей

10:40 

1. Пусть А1, А2, ... - последовательность непересекающихся подмножеств пространства Ω. Определить мощность максимальной сигма-алгебры, порожденной этой последовательностью.
2. Пусть А - сигма-алгебра подмножеств пространства Ω. Доказать, что если А бесконечно, то существует счетная последовательность непустых непересекающихся элементов А.

Помогите, пожалуйста, решить эти задания. Совершенно не знаю, что делать(

@темы: Теория вероятностей

10:05 

Задачи по теории вероятностей.

IWannaBeTheVeryBest
"Вероятность сдачи экзамена студентом на пятерку равна 0,3, четверку - 0,45, двойку - 0,1; вероятность того, что он не явиться на экзамен - 0,05. Какова вероятность того, что студент получит положительную оценку?"
Можно ли применять теорему сложения вероятностей? Нас интересуют события с пятеркой и четверкой. "Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий." Ну как бы `0.3 + 0.45 = 0.75`?

"Десять студентов решают задачу . Из них 2 студента учатся на «отлично» (первая группа ), пять на «хорошо» (вторая группа) и три на «удовлетворительно» (третья группа). Вероятность того, что задача будет решена студентом из первой группы, равна 0,9; второй - 0,8; третьей группы - 0,5. Какова вероятность решения задачи одним из студентов?"
Верно ли тут применять формулу о наступлении хотя бы одного события? То есть
`P = 1 - q1q2q3 = 1 - 0.1*0.2*0.5 = 0.99`?
Тут просто не сказано, что ТОЛЬКО одним. Значит как только один решит, остальные нас уже не интересуют.

@темы: Теория вероятностей

16:20 

Построить многоугольник распределения вероятностей

Прошу проверить мое решение.

На пути проверки качества двигателя самолета четыре контроля. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает эксплуатацию самолета. Построить многоугольник распределения вероятностей числа контролей, пройденных самолетом.

Рассмотрим число контролей (от 0 до 4), пройденных самолетом:

0 контролей (это значит, что самолет не прошел первый же контроль):
`P_0=q=1/2`

1 контроль (самолет прошел первый контроль, но не прошел второй):
`P_1=pq=1/2*1/2=1/4`

2 контроля (самолет прошел первые два контроля, но не прошел третий):
`P_2=ppq=1/2*1/2*1/2=1/8`

3 контроля (самолет прошел первые три контроля, но не прошел четвертый):
`P_3=pppq=1/2*1/2*1/2*1/2=1/16`

4 контроля (самолет прошел все четыре контроля):
`P_4=pppp=1/2*1/2*1/2*1/2=1/16`

И затем по этим данным построить многоугольник распределения.

Верны ли мои рассуждения?

@темы: Теория вероятностей

11:11 

Два игрока независимо друг от друга подбрасывают каждый свою монету. Найти вероятность того, что после n подбрасываний у них будет одно и то же число гербов.


Число исходов при n-подбрасываниях у первого игрока равно 2^n
Для второго игрока тоже 2^n
Значит, число всех исходов 2^n*2*n=2^(2n)

А вот дальше сложно...
Число исходов, когда герб выпал один раз у обоих, равно (число сочетаний из n по 1)*(число сочетаний из n по 1)
когда выпал герб два раза: (число сочетаний из n по 2)*(число сочетаний из n по 2)
и т.д......
Тогда чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сложить все исходы: когда герб выпал один раз, два раза.....n-раз. И всё это разделить на 2^2n

@темы: Теория вероятностей

10:16 

Добрый день!Помогите с контрольной работой, сегодня уже нужно сдать(

Буду очень признательна за помощь. Ничего не понимаю в Теориях Вероятности(
1. Среднее значение с.в. равно 104,5, среднее квадратическое отклонение-2,64.Считая, что величина имеет нормальное распределение необходимо: а)составить плотность вероятности и функцию распределения;

б) найти вероятность того, что она примет значение из интервала (100;140).

2.Число вызовов «скорой помощи» за время t образует пуассоновский поток событий с параметром 2t. Чему равно среднее число вызовов за время ?

3. Наблюдались значения:2,96; 3,07; 3,02; 2,98; 3,06; 2,92; 2,88; 3,10; 3,06; 2,95.Построить доверительный интервал для а нормального распределения N(a, σ2) надежности 0,9.

4. Вероятность получения с конвейера изделия высшего качества равна 0,8. Проверяется 800 изделий. С.в. Х – число изделий высшего качества. Укажите промежуток, в котором значения этой с.в. можно ожидать с вероятностью, не меньше 0,5.

@темы: Математическая статистика, Математический анализ, Теория вероятностей

13:41 

Продолжительность телефонного разговора

Продолжительность телефонного разговора распределена по показательному закону с параметром `lambda=0,25` (1/мин). Разговор по телефону - автомату прерывается через три минуты от начала разговора. Каким должно быть время до прерывания разговора, чтобы доля прерванных разговоров не превышала 1%?

Я решаю так:

Пусть `xi` - продолжительность телефонного разговора.

Функция распределения `F(lambda)=1-e^(-lambda x)=1-e^(-0,25x)

Обозначим переменной `t` время до прерывания разговора. Тогда искомая вероятность равна:

`P(xi<=t)=P(0<=xi<=t)=P(t)-P(0)=(1-e^(-0,25t))-(1-e^(0))=1-e^(-0,25t)<=0,01`

Преподаватель пишет, что я неправильно составил неравенство. Никак не могу понять, в чем ошибка.

@темы: Теория вероятностей

02:27 

Тервер и мишень

Задача: По небольшой (точечной) цели ведется стрельба снарядами, радиус поражения которых равен R, т.е. цель поражается только в случае, если снаряд разорвался на расстоянии от цели, не превышающем величину R. Рассеивание при стрельбе нормальное, круговое с нулевым математическим ожиданием и СКО, равным С. Определить вероятность поражения цели при N независимых выстрелах.

Мой вопрос: что означает, что рассеивание - нормальная СВ? Сначала я подумал, что расстояние от точки попадания до центра мишени - это СВ, но тогда она может принимать значения только `>= 0`, что противоречит нормальному распределению. Так вот, можете помочь с введением CB, которая нормально распределена?

@темы: Теория вероятностей

13:42 

Два решения для задачи

Есть 10 карт. Выбираем 3 карты последовательно. Среди 10-ти карт была одна уникальная. Какова вероятность того, что она окажется среди трех выбранных?
У меня есть два решения, приводящие к разным ответам:
1) `C_(10)^2 / C_(10) ^3 = 3/8`
2) `1/10+9/10*1/9+9/10*8/9*1/8=0.3`
Оба решения кажется верными, но ответы разные. Помогите, пожалуйста, какое решение неверно и почему?

@темы: Теория вероятностей

17:30 

Мат ожидание

мат ожидание

@темы: Теория вероятностей

21:28 

Задача по теории вероятностей

Задача следующая:

Три стрелка при одновременной стрельбе поражают мишень одним выстрелом с вероятностью 0,1. Найти вероятность поражения мишени первым стрелком, если известно, что второй и третий поражают мишень с вероятностью 0,9?

Я рассуждаю следующим образом:
Если мишень поражена, то при одновременной стрельбе в мишень было хотя бы одно попадание. Вероятность "хотя бы одного попадания" равна вероятности противоположного события "не было ни одного попадания", т.е.

`P=1-q_1 q_2 q_3 = 1-(1-p_1)(1-p_2)(1-p_3)`

`p_2` и `p_3`нам известны, вероятность `P` также известна. Осталось найти искомую `p_1`.

Это правильно?

@темы: Теория вероятностей

21:15 

Задача по теории вероятностей

Есть 25 мест, где предполагается разместить 6 кладов. Подсчитать количество возможных вариантов размещений.

Я правильно понимаю, что здесь нужно применить формулу числа размещений из 25 по 6?

`A_25^6=(25!)/((25-6)!)`

@темы: Теория вероятностей

15:35 

санкт -петербургский парадокс

вейко
что толку горевать?
а сколько бы максимально поставили вы, за право сыграть?
читать дальше

@темы: Про самолеты, Теория вероятностей

18:06 

Вопрос по теории вероятности

v-sofie
Добрый вечер!

Простой вопрос, по идеи, но голову сломала. Известно, что x1 и x2 совместно нормально распределены (известно среднее, дисперсия и коэфф. корреляции) и нас интересуют только те пары, у которых Р(х1,х2)>0.95. Известно, что х1 и х2 связаны формулой линейной регрессии: A + bx1 + cx2. Надо найти const, больше которой линейная регрессия. P(A + bx1 + cx2> const).

Как это сделать?

@темы: Теория вероятностей

18:47 

Коэффициент корреляции

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, со следующей задачей: "Найти коэффициент корреляции r между величинами x и x^2 : а) P(x=-1)=1/6; P(x=0)=1/3; P(x=1/2; б) x~R[0,1] (равномерное распределение)

@темы: Теория вероятностей

03:54 

Максимизация выигрыша

Здравствуйте, имеются следующие данные
user id | Выигрыш
----------------------------
1 | -22
1 | -4
1 | +33
2 | +12
2 | +6
2 | -11

Выигрыш формируется по заданным заранее вероятностям
Конечная задача понять при каких ситуациях сумма значения поля выиграш будет максимальна. И подкрутить текущие вероятсности таким образом чтобы конечный выигрыш был максимален
Т.е у нас может быть много по +10 или один раз +150, нужно понять оптимальный вариант
Как можно решить такую задачу?

@темы: Теория вероятностей, Методы оптимизации, Математическая статистика

17:20 

Парадокс теории вероятностей

Здравствуйте. Сегодня наткнулся на следующую задачу
Вероятность того, что родственник мужчины также мужчина — один к трем (не 50 на 50).
Условие:Вы встречаете парня по имени, допустим, Чад. Чад говорит вам, что у него есть родственник (брат или сестра), но он больше ничего о нем вам не скажет. Какова вероятность того, что родственник Чада — брат? Должно быть 50 на 50, верно? Тот факт, что Чад - мужчина, не может иметь никакого влияния на пол его родственника.

В решении они ссылаются на 4 возможных случая: мм, мд, дм, дд. Таким образом, откидывая дд, получаем `1/3`. У меня вопрос, почему они не добавили мм еще один раз? Ведь судя по их логике брат (если он есть), может быть как старше, так и младше.

@темы: Теория вероятностей

16:28 

Функция распределения

Требуется найти функцию распределения, если плотность распределения задана как
`f(x)={(0 if x<=0), (C(x-1) if 0 < x <=6 ), (0 if x>6):}`

Из условия нормировки нахожу параметр `C`: `C=1/12`.

Затем нахожу функцию распределения. Получаю:

`F(x)={(0 if x<=0), ((x^2/24-x/12) if 0 < x <=6 ), (1 if x>6):}`

Но меня смущает то, что функция распределения принимает отрицательные значения (например, при `x=1`). Но ведь так быть не должно? Перепроверял решение много раз, вроде все правильно. Что тогда не так?

@темы: Теория вероятностей

10:05 

Задача по теории вероятностей.

Ремонтируют телевизоры. Каждый 10 не ремонтируют (безнадежный). Привезли 10 телевизоров. Какова вероятность того, что один из них не стали ремонтировать (безнадежный)?

Я рассуждаю так: вероятность появления безнадежного (неремонтируемого) телевизора равна 0,1. Если привезли 10 телевизоров, то по этой вероятности 1 из них безнадежный. Значит, искомая вероятность равна 1? Или мои рассуждения неправильные?

@темы: Теория вероятностей

07:13 

Теория вероятностей

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, разобраться с двумя задачами.

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная