• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: интегралы (список заголовков)
19:54 

Необходимое условие сходимости интеграла

Всю жизнь считал, что стемление подинтегральной функции к нулю является необходимым условием его сходимости. Оказалось не так, интеграл от `sqrt(x)*sin(x^2)` сходится. Почему так происходит? Почему для ряда есть такое условие, а для интеграла нет? Как доказать, что этот интеграл сходится?

@темы: Интегралы

23:17 

Интеграл

Помогите, пожалуйста, с интегралом:
интеграл от минус бесконечности до плюс бесконечности от выражения `int_(-oo)^oo [2*(1+x^2)*(4+y^2)/pi^2]dy=2*(1+x^2)*(4*y+y^3/3)`, где y равен соотв-но плюс и минус бесконечности. В итоге получается произведение числа на бесконечность... А нужно число... Что можно сделать? Заранее спасибо.

@темы: Интегралы

15:12 

Двойной интеграл

Пушистохвост
А мы тут того... Этого...
Здравствуйте. Помоги, пожалуйста, разобраться.



Имеется двойной интеграл:

 

`\int_{1}^{5}dx\int_{((x-1)^2)/8}^{(x-1)/2}dy`

 

Когда я решила его, то получился ответ `4/3`

 

Потом я провела изменение порядка интегрирования, и у меня получился вот такой интеграл:

 

`\int_{0}^{2}dy\int_{(sqrt(8y)+1)}^{(2y)+1}dx`

 

Когда я решила уже этот интеграл, то у меня получился ответ `-4/3`.

 

В вычислениях ошибки быть не может, пересчитывала собственноручно несколько раз и загоняла в разные онлайн-программы. Значит, ошибка где-то в изменении порядка? Но область интегрирования я находила, точки пересечения первой параболы и прямой - (1;0) и (5;2). Неправильно выражала х в определении пределов для внутреннего интеграла? Перепроверила уже кучу раз, ошибку найти не могу.


@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

17:44 

процедура двойного интегрирования функции

вейко
что толку горевать?
вопрос какова геометрическая интерпритация второй первообразной?

первая как из известно дает при подстановке пределов площадь под соответсвующим участком графика

речь о о функции 1й действительной переменной ,график пусть целиком выше оси ох, ну и константы интегрирования наверно обнулим

@темы: Интегралы

21:04 

Доказать неравенство

Пусть `f` определена на интервале `[0;2]` так что : `f(x) > 0 , f''(x) >= 0`
следует ли отсюда, что `int_0^2 f(x) dx <= 2*f(2)`
Если бы в условии было бы сказано, что функция непрерывна на заданном отрезке, то тогда это утверждение очевидно. Будет ли оно верным если функция не непрерывна на заданном промежутке?

@темы: Интегралы

11:24 

Сходящийся интеграл

В одном из примеров из книжки Гелбаума, Олмстеда: "Контрпримеры в анализе" дан следующий пример:

У меня вопрос следующий: а зачем вообще `f(x)` определялась тут, как `f(x)=g(x)+1/x^2`? почему нельзя было просто положить `f(x)=g(x)`? Все равно стремления к нулю `1/x^2` не добавило, да и сходимости тоже

@темы: Интегралы

17:19 

Найти радиус абсолютной и условной сходимости

Здравствуйте! Нужно найти p, при которых интеграл сходится абсолютно и условно. Но какие признаки сходимости использовать, как использовать Абеля и Дирихле?
`int (x/(1+x^2))^p * cos(x) dx `


@темы: Интегралы, Несобственные интегралы

17:11 

Критерий Коши для несобственных интегралов

Здравствуйте! Требуется найти B(E) в следующем интеграле



Как ограничить интеграл? Я нахожу первообразную, подставляю B2 и B1 из критерия Коши, но что делать дальше?

@темы: Интегралы, Несобственные интегралы

23:24 

Сходимость интеграла

Если рассмотреть интеграл `\int_{1}^{+oo}cos(x)/(x)dx`, то он очевидно сходится. Теперь добавим некоторое 'возмущение' `\int_{1}^{+oo}cos(x)/(x+cos(x))dx`
Сделал я это затем, чтобы пропала монотонность. Графики функций почти идеально совпадают, что, казалось бы, говорит о сходимости данного интеграла. Однако это нестрого, да и вольфрам и математика так и не смогли мне посчитать этот интеграл.
Скажите, можно ли как-то строго доказать сходимость/расходимость этого интеграла?

@темы: Интегралы

16:25 

поверхностный интеграл первого рода

двойной интеграл (x+y+s)dS, где S-поверхность x^2+y^2+z^2=a^2, z=>0
пытался перейти в сферические координаты, но ответ не сходится, расставил пределы от 0 до 2pi и от 0 до pi/2
dS=a^2sindфи

@темы: Интегралы, Кратные и криволинейные интегралы

09:02 

Площадь фигуры (гипербола и прямая)

Найти площадь фигуры, ограниченной гиперболой `x^2/a^2-y^2/b^2=1` и прямой `x=2a`.


`f(x)=bsqrt((x/a)^2-1)`
`bint_{a}^{2a} sqrt((x/a)^2-1)dx=bint_{a}^{2a} sqrt(-(1-(x/a)^2))dx=[(x/a=sint), (x=asint), (dx=acostdt)]=abint_{pi/2)^{arcsin2} sqrt(-(1-sin^2t))dt`... но тогда подкоренное выражение отрицательно на указанном интервале...как быть?

@темы: Интегралы

02:48 

Исследовать на сходимость

`int_{1}^{+infty} (dx)/sqrt(x(x+1)(x+2))`, получилось, что сходится через предельный признак сравнения (`g(x)=1/x^(3/2)`).
`int_{1}^{+infty} (sqrt(x^3)+root(3)(x^2))/(x^3+3x+1)dx`, получилось, что сходится через предельный признак сравнения (`g(x)=1/x^(3/2)`).
А как сделать через признак сравнения?
читать дальше

@темы: Интегралы, Математический анализ

02:56 

Объем тела вращения

Как известно, `int_1^(+oo) 1/xdx` расходится. Но в то же время, если повернуть `1/x` вдоль оси `Ox` на 360 градусов, то объем: `pi*int_1^(oo)1/x^2dx` уже сходится. У меня разрыв шаблона, почему так происходит? Я могу понять обратную ситуацию, когда площадь конечна, а объем уже нет (пример, `1/sqrt(x) x in (0;1)`), но не наоборот же

@темы: Интегралы

21:37 

Нет сил, не могу найти интеграл.

Cogito ergo sum
Под интегралом `sin(x)/(sin(2x)*sqrt(sin(2x)))`.
Нужно именно подробное решение, ответ я и сам могу найти)

@темы: Интегралы

10:39 

Странно!

Добрый день! Недавно брал криволинейный интеграл, и столкнулся с проблемой. Интеграл такой:
`I=oint_L Pdx+Qdy+Rdz`, где `F=(P,Q,R)=(x-y,2y,2z-x)`, а `L=x^2 +4y^2=1, z=1`.
С одной стороны, ротор - константа, поэтому я беру поверхностный интеграл по чему-угодно, а потом по Остроградскому-Гауссу получаю 0, потому что дивергенция константы - 0.
С другой стороны, вычисляя прямо: `x=cos t, y=sin t/2, z=1`, `I=int_0^(2 pi) ((cos t-sin t/2)*(-sin t)+2 sin t/2 * cos t /2 +(2-cos t)*0)dt=int_0^(2*pi) (sin^2 t) /2 dt=pi/2`.
Почему получаются разные ответы, не подскажете?

@темы: Интегралы

00:58 

Здравствуйте. Помогите решить несобственный интеграл с параметром `int_0^infty sin(alpha*x)-alpha*sinx/x^2 dx`
Что сделал
Дифференцировал по `alpha`
`int_0^infty cos(alpha*x)*x-sinx/x^2 dx`
Разбил на два
`int_0^infty cos(alpha*x)/x dx - int_0^infty sinx/x^2 dx`
Дальше вопрос если первый интеграл дифференцировать по параметру то будет `-int_0^infty sin(alpha*x) dx`
А во второй интеграл похож на 'int_0^infty sinx/x = pi/2' но мешает `x^2` в знаменателе. Как от него избавиться?

@темы: Интегралы, Математический анализ, Несобственные интегралы

20:55 

Объем тела (двойной, тройной интеграл)

Изобразить область интегрирования и вычислить объём тела, ограниченного поверхностями, двумя способами 1) с помощью двойного интеграла; 2) с помощью тройного интеграла

`y^2/4 + z^2 = 1, x=0, x=1, y=0, y=2, z=0, z>0`

Как будет выглядеть тело в XYZ? В связи этого не могу понять каков порядок обхода тела в тройном интеграле.
Правильно ли выглядит

читать дальше

@темы: Интегралы, Кратные и криволинейные интегралы

14:20 

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями: x^2-y^2=1, x=2

Я думаю, чтобы найти площадь нужно найти интеграл S=2*int(sqrt(x^2-1)dx) с пределами интегрирования от 1 до 2. В процессе решения интеграла, получается тангенс pi/2 а его не существует, подскажите пожалуйста что делать?
читать дальше

@темы: Интегралы

22:16 

физическая задача на интегралл

Круглый иллюминатор диаметром 30 см на вертикальном борту судна наполовину погружен в воду. Найти давление воды на погруженную часть иллюминатора.

Мне кажется здесь не хватает данных. Помогите пожалуйста, хоть на что нибудь натолкните.

@темы: Интегралы

19:28 

интегралы

помогите пожалуйста решить. не знаю подо что подгонять. интеграл: I=x^2/(1+x^4)dx

@темы: Высшая алгебра, Интегралы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная