• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: пределы (список заголовков)
20:29 

Можно ли так доказать?

1) Пусть `a_n` - ограниченная последовательность натуральных чисел ,`lim_(n -> infty) (a_1 * ... * a_n)^(1/n) = 1` . Найти `lim_(n -> infty) (a_1+...+a_n)/n`
Для начала докажем, что `lim_(n -> infty) (a_1 * ... * a_n)^(1/n) = lim_(n -> infty) a_n`. Для этого рассмотрим предел `lim_(n -> infty) ln(a_1 * ... * a_n)^(1/n) = lim_(n -> infty) (ln(a_1)+...+ln(a_n))/n`, по теореме Штольца он равен `lim_(n -> infty) ln(a_n)`. Применив теорему Штольца к пределу `lim_(n -> infty) (a_1+...+a_n)/n` получим, что он равен `lim_(n -> infty) a_n`, следовательно искомый предел равен 1.

2) Если `lim_(x -> infty) f(x) + f'(x) = a` , то `lim_(x -> infty) f(x) = a`, а `lim_(x -> infty) f'(x) = 0`. Доказать
Применив правило Лопиталя к пределу `lim_(x -> infty) (e^x * f(x)) / e^x` получим : `lim_(x -> infty) (e^x * f(x)) / e^x = lim_(x -> infty) (e^x * (f(x)+ f'(x))) / e^x = a`
Следовательно `lim_(x -> infty) f'(x) = 0` и `lim_(x -> infty) f(x) = a`

@темы: Пределы

15:25 

Здравствуйте! Забыл, как некоторые пределы находить... Не могу справиться с одним
`lim_(n->oo)(4^(n-1)+7^(n-1))/(4^n+7^n)`
Вообще-то в задании нужно найти предел последовательности `a_n=(4^(n-1)+7^(n-1))/(4^n+7^n)` или доказать, что она расходится.
Но мне кажется, что предел n-го члена не равен нулю...

@темы: Пределы, Математический анализ, Ряды

22:07 

Доказательство следствия

Здравствуйте! Есть следующее следствие из теоремы (продолжение все своих пределов :) ):

Доказательство этого факта не могу нигде найти... Можете помочь доказать?

@темы: Математический анализ, Пределы

13:12 

Оценить снизу функцию

Здравствуйте! Появился такой вопрос. Нужно показать, что `\lim_{|x|+|y|+|z| \to oo} [ 9/2x^2+1/3y^4+z^2+3xz ] \to +oo `
Я начинаю рассматривать параллелепипеды, и, очевидно, увеличивая его грани, функция будет расти к бесконечности, но нужно это показать, то есть оценить функцию трех переменных снизу... Можете навести на мысль как действовать?

@темы: Математический анализ, Пределы, Функции нескольких переменных

11:56 

Вычислить `lim_(x to 0) ( root(3)(x* tg^2(x) ) - ln(x + sqrt(x^2 + 1)) )/(x - sin(x))`

Как я понимаю, здесь нужен Тейлор

Вот только до какой степени нужно раскладывать? И как разложить корень кубический с тангенсом ... совсем нет идет (

@темы: Пределы, Математический анализ

10:20 

Доказать, что последовательность `x_n=1-1/3+1/5-...+((-1)^n)/(2n-1)` сходится и найти номер, начиная с которого `|x_n - A| < 0,001`

Не уверена, что оценила правильно

и, видимо, номер я тоже не правильно ищу

@темы: Пределы, Математический анализ

09:59 

Вычислить предел

`lim_(x -> 0) ((sin(x)+cos((pi+2*x)/(x^3+2)))/(x^3))`

Мне кажется, что я считаю правильно. Но...в онлайн калькуляторе выдается ответ Пи/4, а у меня Пи/2
Подскажите, пожалуйста, что я упускаю?.....


@темы: Пределы, Математический анализ

18:04 

Двойной предел

Есть ли какие - то другие способы нахождения двойных пределов, кроме тех, которые описаны в Фихтенгольце. (имеются ввиду пределы с неопределённостью)
Я так понял, что для доказательства не существования предела, достаточно показать, что при приближении к точке по двум различным кривым значения, получающиеся в пределе различны. Тут вроде всё достаточно просто...
А для доказательства существования предела можно "зажать" функцию, стоящую в пределе и по теореме о сжатой функции определить предел ( если такое возможно), собственно вопрос: если теорема о сжатой функции не работает, то что делать?

@темы: Пределы

14:56 

Рассмотреть предельные случаи

Всем привет! Давно не писал в сообщество, но недавно разбирали задачку с другом и получилось вот такое выражение.
` (:Delta \bar(R)^2:) = 2\lambda|s|+2\lambda^2(e^(-(|s|)/(lambda))-1)`

нам необходимо рассмотреть 2 случая:

1) s много больше лямбды
2) лямбда много больше s

Мы решали просто : разложили экспоненту в ряд, и затем рассмотрели пределы. Но в итоге с ответом не сошлось. В ответе же функция на 1 случае линейна, а во 2ом перееходит в параболу. Кто нибудь может подсказать почему так?

Заранее спасибо !

@темы: Пределы, Функции

10:52 

Прошу помощи с пределом

Здравствуйте!

Прошу помочь с вычислением предела. Стандартные методы, вроде домножения на сопряженное, лопиталь, оценка сверху-снизу, результатов не принесли. Спасибо.

читать дальше

`lim_(n->oo) 2n(root 7 (n^7+7n^6) - sqrt (n^2+2n))`

@темы: Пределы, Математический анализ

09:23 

Главная часть функции вида Cx^n при x->0.

f(x)=(1-3x)^1/3-(1-2x)^1/2.читать дальше

@темы: Пределы

18:32 

Вычислить предел

Требуется вычислить предел:

`lim_(x->infty) ((5x-4)/(2-8x))^(2x^3+4)`

Я решаю следующим образом:

`lim_(x->infty) ((5x-4)/(2-8x))^(2x^3+4)=lim_(x->infty) ((5x-4)/(2-8x))^(lim_(x->infty) (2x^3+4))=(-5/8)^infty=`
`=(-1)^infty*(5/8)^infty=(-1)^infty*0`

В ответе должен получиться ноль. Но меня смущает, что предел `lim_(x->infty)(-1)^x` не существует. Как быть?

@темы: Пределы

23:15 

Пределы

При каком `p` предел `Delta=lim_(x->+infty) x^p(sqrt(x-1)+sqrt(x+1)-2sqrt(x))!=0`?
И так и сяк пробовал, но чет никак. Хотелось бы к Лопиталю свести, но скобка с корнями `infty+infty-infty` в тупик вводит, что за скобку выносить...

@темы: Пределы

18:35 

Доказать равенство

На языке `varepsilon - delta` доказать равенство:

`lim_(x -> 1+) log_3(x-1)=-oo`.

Для конечных значений я уже такие задания решал. А вот как быть с бесконечностью и с тем, что `x` стремится к единице справа?

Вот само определение предела функции:
Число `b` называется пределом функции `y=f(x)` при `x`, стремящемся к `a`, если для любого положительного числа `varepsilon` существует такое положительное число `delta`, что при всех `x!=a` таких, что `|x-a|<delta` выполняется неравенство `|f(x)-a|

@темы: Пределы

16:47 

Доказать ограниченность и монотонность последовательности

Совсем нет идей, как доказать ограниченность, монотонность последовательности x_n = sin(1/n^2) + sin(3/n^2) + ... + sin((2n-1)/n^2) и найти ее предел.

@темы: Тригонометрия, Пределы, Математический анализ

00:26 

Вопрос по пределам

Верны ли следующие утверждения? Почему?

1) Если бесконечно малая `alpha(x) ~~ beta(x)`, `x->a`, то для любой функции `f(x)`, имеющей предел в точке `a`, справедливо `lim_(x->a) (f(x)+alpha(x))=lim_(x->a) (f(x)+beta(x))`.

2) Если `alpha(x) ~~ beta(x)`, `x->a`, то для любой функции `f(x)` , имеющей предел в точке `a`, справедливо `lim_(x->a) (f(x)*alpha(x))=lim_(x->a) (f(x)*beta(x))`.

@темы: Пределы

06:22 

Вычислить предел

Вычислить предел функции, используя понятие эквивалентности функций.
`lim_(x->1+0) x^(1/(sin((pix)/2)-1))=[(t=x-(1+0)), (x=t+1)]=lim_(t->0) (t+1)^(1/(sin((pit)/2+pi/2)-1))=lim_(t->0) (t+1)^(1/(cos((pit)/2)-1))` если так можно преобразовывать, то хорошо, вроде бы все чисто. Затем применяю второй замечательный предел и никак не могу прийти к ответу...:hmm:
Эквивалетность тут вроде только `-(1-cos((pit)/2)) ~~ -((pit)/2)^2/2`
p.s. эквивалентность в учебнике одной тильдой обозначают, но одну что-то не удалось поставить.
p.p.s. интерес ещё добавляет картинка 3.279 (левая колонка - напечатано, правая - должно быть)

@темы: Пределы

03:44 

Точки разрыва

Найти и классифицировать точки разрыва функции
`f(x)={(2^x, x<2), (x+2, x>2), (3, x=2):}`
Вот непонятно откуда тут разрыв взялся, ведь функция определена на всем `RR`.
С другой стороны, не отрывая руки график не нарисуешь.

`lim_(x->2-0) 2^x=[2^(2-0)=2^2]=4=a_-`

`lim_(x->2+0) x+2=[2+0+2=4+0]=4=a_+`

`{(a_(-) = a_(+)), (f(2)!=4) :}` тогда `x=2` - точка устранимого разрыва.
Так правильно будет?

@темы: Пределы

02:43 

Определить порядок малости

Определить порядок бесконечно малой функции относительно `x` при `x->0`.
Собственно задача анлогична этому посту eek.diary.ru/p206482513.htm , т.е. надо решить без эквивалентов по следствиям второго замечательного предела:
1) `lim_(x->0) (ln(1+x))/x=1`
2) `lim_(x->0) (log_a(1+x))/x=1/(lna)`
3) `lim_(x->0) (a^x-1)/x=lna`
4) `lim_(x->0) ((1+x)^alpha-1)/x=alpha`.

Прошу проверить решение.
`lim_(x->0) (sqrt(1+2x)-1-sqrt(x)) / x^k = lim_(x->0) ((1+2x)^(1/2)-1) / x^k - lim_(x->0) x^(1/2) / x^k = [k=1/2]=lim_(x->0) (2x^(1/2)((1+2x)^(1/2)-1)) / (2x) - lim_(x->0) x^(1/2) / x^(1/2) =`
`=lim_(x->0) x^(1/2) - 1 = -1 !=0, !=infty`, следовательно функция `sqrt(1+2x)-1-sqrt(x)` бесконечно малая порядка `k=1/2` относительно функции `x`.

@темы: Пределы

04:44 

Вид точки разрыва

Определить вид точек разрыва функции `f(x)=3^(x/(4-x^2))`
`{(x=-2),(x=2):}` - точки разрыва.

1) `x=-2`
`lim_(x->-2-0) 3^(x/(4-x^2)) = [3^((-2) / (4-(4+0))) = 3^((-2)/(-0)) = 3^infty] = infty`
`lim_(x->-2+0) 3^(x/(4-x^2)) = [3^((-2) / (4-(4-0))) = 3^((-2)/(+0)) = 3^(-infty)] = 0`

`lim_(x->-2) x / (4-x^2)` не существует вроде.
Не могу понять какой вид разрыва у точки.

@темы: Пределы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная