• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи с темой: векторная алгебра (список заголовков)
05:40 

Построение графика незамкнутого эллипса

blackhawkjkee
Здравствуйте, хочу разобраться как вывести формулу для построения графика незамкнутого эллипса.
Нужный мне график я нарисовал на картинке ниже.
Изучал все это дело года 3 назад, но не думал что это может понадобится в личных целях. Теперь вот жалею :c

График

@темы: Векторная алгебра

14:02 

Н.М. Фишман. Векторы на плоскости.

Н. М. Фишман. Векторы на плоскости, ОНТИ, Главная редакция научно-популярной литературы, 1935.
Настоящая книга вышла в свет уже после безвременной смерти автора (май 1935 г.). Николай Маркович Фишман в течение целого ряда лет (12 лет) работал доцентом Москов­ского энергетического института. Н. М. был талантливым математиком и педагогом, с ши­роким научным кругозором. В преподавании он проявлял большую инициативу и всегда преподносил предмет в оригинальной трактовке. Он чутко относился к своей аудитории, и многочисленные его ученики сохранят о нем память, как о ценном педагоге и пре­красном человеке.
Н. М. занимался самыми различными областями метематики: векторным и тензорным анализом, современной алгеброй, теорией функций комплексного переменного, диференциальными уравнениями (метод операторов Хевисайда). Сверх того, он работал в области применения математики к конкретным задачам физики и электротехники. Его перу принадлежит также книга „Комплексные числа".
Переходя к разбору книги „Векторы на плоскости", рассчитанной на учащегося стар­ших классов средней школы, надо отметить следующее.
Во-первых, через всю книгу красной нитью проходит связь новых математических понятий и формул практическими задачами из механики и физики. Здесь формулы них приложения даются не отдельно, а достигнуто их органическое слияние.
Во-вторых, изложение проводится плавно, хорошим, понятным языком, а в некототорых местах (например, стр. 28—30) изложение становится увлекательным.
В-третьих, надо отметить ту умеренность, с какой автор выбирает материал. Конечно, книга требует от юного читателя внимательного к себе отношения, но она не содержит трудных мест, запутанных доказательств.
Некоторые места стоило бы слегка изменить при подготовке книги к следующему изданию. Следовало бы подчеркнуть три ведущие темы: понятие о векторе, скалярное произведение и векторное (косое) произведение. При определении знака площади на стр. 40 этому знаку дается своеобразное объяснение, но не указывается направление вращения. Идея косого произведения вполне допустима, по обозначение — необычное. Доказательство теоремы на стр. 42 надо бы пополнить.
Не останавливаясь на деталях, мы скажем, что в этой небольшой книге на 50 страни­цах дан богатый и интересный материал, и книгу следует считать чрезвычайно полезной. Десятки тысяч школьников найдут в ней ценное дополнение к обычному курсу алгебры и геометрии, познакомятся с новыми для них понятиями, а ознакомление с началами векторного исчисления позволит им лучше и быстрее овладевать физикой, механикой и курсом высшей математики. Книгу следует переиздать.
И. Абельсон.
rgho.st/7dLGFWVMg
Просьба умеющим залить на либген
Скан публикуется впервые

@темы: Векторная алгебра, Литература

19:45 

Найти матрицу оператора

Добрый день!
Задача: найти матрицу оператора поворота трехмерного пространства на угол `2pi/3` вокруг прямой, заданной в прямоугольной системе координат уравнениями `x_1=x_2=x_3`, в базисе из единичных векторов осей координат.

Мое решение:
Перейдем к новому базису `f_1=((1),(0),(-1)), f_2=((1),(-2),(1)), f_3=((1),(1),(1))`.
Матрица оператора в новом базисе :
`A = 1/2*((-sqrt(3),-1,0),(1,-sqrt(3),0),(0,0,2))`
Матрица перехода:
`T = ((1,1,1),(0,-2,1),(-1,1,1))`.
Обратная ей:
`T^(-1) = -1/6*((-3,0,3),(-1,2,-1),(-2,-2,-2))
Тогда матрица оператора в стандартном базисе равна `TAT^(-1)`.
Ответ указан вообще другой :
`((0,0,1),(1,0,0),(0,1,0))` и `((0,1,0),(0,0,1),(1,0,0))`.
Как я понимаю в ответе 2 матрицы, потому что не сказано в каком направлении происходит вращение(по часовой или против часовой).
Я же рассматривал только случай вращения против часовой, но матрица в любом случае не получается такой как в ответе.
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

13:06 

Подпространства

Yoon Bum
Не жалей меня, будь жесток. Моя кровь - томатный сок. ©
Добрый день.
Есть задача по линейной алгебре:

Является ли множество L={(x_1,x_2,x_3)} векторов заданного вида линейным подпространством в R^3? Если да, то найти базис и размерность этого подпространства. Дополнить базис подпространства L до базиса всего пространства R^3. Выписать матрицу перехода от канонического базиса пространства R^3 к построенному базису.
а) (a-b, 2a+b, 2a-3b)
б) (a-3b, 2+b, 2a-3b)

Собственно, проблема в том, что я понятия не имею, с чего начать. Да, я уже погуглил и не нашёл ничего подобного. Особенно интересует первый пункт, является ли линейным подпространством.

@темы: Векторная алгебра, Линейная алгебра

18:19 

Помогите

Даны вершины треугольника: А(6.9),В(5.-4),С(4.6), найти используя средства векторной алгебры:
1)Длину высоты проведенной из точки А;
2)Площадь треугольника АВС;
3)Угол между сторонами ВА и ВС;
4)Координаты точки N середины стороны АС;
5)Координаты точки М, делящей сторону АВ в отношении 2:3, считая от точки А.

@темы: Векторная алгебра

08:40 

Векторная алгебра

Добрый день!
Хотелось бы найти книжку(возможно методичку), где подробно различные действия в векторной алгебре, причем на конкретных примерах(с теорией все понятно).
Например, как доказывать линейную независимость мне понятно, но почему при поиске базиса суммы подпространств координаты вектора мы уже записываем не в столбец, а в строку мне не ясно.
Хочу именно понять способы решения, а не просто заучить какой-то алгоритм.
Спасибо

@темы: Векторная алгебра

18:10 

Векторы

Даны два вектора m {-2; 1; -1} и n {1; 3; 2}. Найти |2m - n| и |2m| - |n|
Помогите, пожалуйста

@темы: Векторная алгебра

18:28 

Найти координаты вектора

kanoChan
Здравствуйте!
Заданы две карты, определяемые отношениями `x^{1'}=(x^1)^2-(x^2)^2, x^{2'}=x^1*x^2`. В точке `A` с координатами `x^1=1, x^2=1` задан вектор `u=\partial/(\partial x^1) + \partial/(\partial x^2)`. Найти координаты вектора `u` в базисе `(\partial/(\partial x^1'), \partial/(\partial x^{2'}))`.

Можете подсказать, как хотя бы начать делать?

@темы: Векторная алгебра, Векторный анализ

19:29 

всевозможные линейные зависимости...

даны векторы а1, а2, а3, а4, а5. найти всевозможные линейные зависимости.

@темы: Векторная алгебра

21:54 

определитель должен равняться нулю!!!

Доброй ночи! у меня такая задача:
найти все значения бета, при которых вектор b(1,бета,-3) линейно выражается через векторы a1(2,3,-4), a2(4,5,-8)...
если вектор b будет линейно выражаться через а1 и а2, то три вектора будут линейно независимы, значит, определитель из координат этих векторов должен равняться 0... НО... у меня никак не равняется нулю, лямбды сокращаются и остается целое число, не 0...

@темы: Векторная алгебра

10:33 

Leska|Nastya
Я знаю точно куда течет pека, Я знаю точно зачем pастут цветы, Куда пpячет утpо тpи тысячи звезд, Hе считая голубой луны. Откуда ветеp пpиносит облака, И как до Солнца добpаться налегке, Hо если ты спpосишь меня о любви, Я не знаю что сказать тебе
Здравствуйте!
Подскажите по решению, я чего-то туплю)
online-tusa.com/tasks/2545_1_4_0
Задача такая: С какой силой надо удерживать груз весом P, чтобы он не сползал вниз по наклонной плоскости (угол наклона альфа)?

Я делаю что ось х идет по наклонной плоскости (сонаправлена с искомой силой F), тогда надо найти проекцию P на эту ось, т.е. Px
Но Px ведь гипотенуза, значит должна равняться P/sin a, а в ответе наоборот умножить... Что не так?

@темы: Физика (тема закрыта, Векторная алгебра

13:09 

Построение базиса в n-мерном пространстве. Проблема нахождения расстояния

Есть несколько точек в n-мерном пространстве, надо построить базис.
Берем среднюю точку, находим максимально удаленную точку и строим первый базисный вектор (u1 -вектор единичной длины, из точки X* в первую максимально удаленную точку ).
Затем строим второй, но вот с построением второго возникли проблемы. Нужно найти максимально удаленную точку от средней точки или от нового вектора?
Есть формула
в ней мы считаем скалярное произведение и умножаем на вектор((Xj-X*,u1)*u1),пусть будет Z , то есть изменяем длину вектора.
Расстояние находим || Xj - X*-Z||, считаем: из X* по координатно вычитаем Z (получим Y), а затем берем sqrt((Y1-Xj1)^2)+(Y2-Xj2)^2+...+(Yn-Xjn)^2).
Правильно ли я понял формулу? Или нужно: из Xj вычесть по координатно X*(получим A) и затем находить расстояние как sqrt((Z1-A1)^2)+...(Zn-An)^2).
Поясните пожалуйста как считать выражение || Xj - X*-Z||.
Скалярное произведение если =0, то векторы будут перпендикулярны, то есть то что нужно, но а если не равно нуля то как понимать это в n-мерном пространстве?

@темы: Векторная алгебра, Векторный анализ, Высшая алгебра, Высшая геометрия

12:11 

Векторные пространства и их линейные преобразования

Здравствуйте!

Найти какой-нибудь базис и размерность линейного подпространства L пространства Rn, если L задано уравнением X1+x2+...+xn=0.

Заранее спасибо:)

Ответ Базис образуют, например, векторы (1,0,0,...,0,-1), (0,1,0,...,0,-1),...,(0,0,0,...1,-1). Размерность равна n-1.
Является ли верным? Нужно ли добавить ещё какое-то описание?

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра

11:57 

Векторные пространства и их линейные преобразования

Здравствуйте!

Доказать, что все квадратные матрицы порядка n с вещественными элементами (или элементами из любого поля P) образуют векторное пространство над полем вещественных чисел (соответственно над полем P), если за операции взять сложение матриц и умножение матрицы на число. Найти базис и размерность этого пространства.

Заранее спасибо:)

Решебник предоставляет ответ: Базис образуют, например, матрицы Eji(I,j=1,2,...,n), где Eji - матрица, элемент которой в i-й строке и j-м столбце равен единице, а все остальные элементы равны нулю. Размерность равна n^2.

Является ли этот ответ верным? Нужно ли добавить ещё какое-то описание доказательства?

@темы: Линейная алгебра, Векторная алгебра

19:20 

Олололя
Кто проверяет, что собачий корм стал еще вкуснее?
Здравствуйте, помогите, пожалуйста!!
Нужно найти a+b+c
если длина вектора a=2, в = 3, с = 2, а угол между векторами а и в = 60, в и с = 90, а и с = 45

@темы: Векторная алгебра

23:25 

Аналитическая геометрия.

Всем доброго времени суток!
Дан вектор `a={2,1,-2}` и луч l, направляющие косинусы которого равны `(1/2, 1/sqrt(2), 1/2)`. Найти вектор a' получающийся поворотом вектора a вокруг луча l на угол pi/6. Система координат прямоугольная.

Не подскажете идею как начать решать?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

04:41 

Помогите построить годограф

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
построить годограф вектора `r(t) = (t^2 + 1)/(t + 1)^2 * i + (t^2)/(t + 1)^2 * j`
Получается, что `x >= 1/2`, а `y <= 1/2`


Когда у меня было и `k`, то я решал параметрически, составлял систему подставлял и получал, например пересекающиеся поверхности, а здесь((

`L: {(x = (t^2 + 1)/(t + 1)^2), (y = (t^2)/(t + 1)^2 ):}`

Составлял таблицу при `t = ...` , то `r = ...`

Пожалуйста подскажите)))

@темы: Теория поля, Векторная алгебра, Аналитическая геометрия

08:13 

Помогите найти множество образов оператора.

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
Задано отображение, которое является линейным оператором в линейном пространстве вещественных функций степени не выше 3 - R[x]_3 А: a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3->a_0x^2+a_1x^3 в базисе x^0,х^1,х^2,х^3), ядро и матрица оператора уже найдены. Вот решение:

A(x^0) = x^2;
А(x^1) = x^3;
A(x^2) = 0;
А(x^3) = 0;

x^0 = (1;0;0;0);
x^1 = (0;1;0;0);
x^2 = (0;0;1;0);
x^3 = (0;0;0;1);

A(1;0;0;0) = (0;0;1;0);
A(0;1;0;0) = (0;0;0;1);
A(0;0;1;0) = (0;0;0;0);
A(0;0;0;1) = (0;0;0;0);

Получается тогда матрица А будет =
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0

A(c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3)=0 + 0*x + 0*x^2 + 0*x^3;
c_0*x^2 + c_1*x^3=0 + 0*x + 0*x^2 + 0*x^3;
=>kerA={c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3, c_0,c_1=0, c_2,c_3=R}
или kerA={0,0,c_2,c_3}, c_2,c_3=R

Помогите пожалуйста, найти множество образов оператора! Заранее спасибо.
Я знаю, что образ оператора называется множество , также как и ядро.
{x^2,X^3,0,0},x^2,x^3-R - я понимаю, что это не правильно, предполагаю, что должны быть коэффиценты...

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

11:50 

Помогите построить пожалуйста матрицу!

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
Является ли заданное отображение линейным оператором в линейном пространстве вещественных функций степени не выше 3 - R[x]: (отображение А:a0+a1x+a2x2+a3x3->a0x2+a1x3 в базисе x0,х1,х2,х3)

Найти 1) ядро оператора;
2) множество образов оператора.
ВОТ РЕШЕНИЕ:


Проверьте пожалуйста правильно ли я доказал, что заданное отображение является лин. оператором. И подскажите, как составить матрицу , чтобы найти ядро оператора.
Заранее спасибо!!!

@темы: Матрицы, Векторная алгебра

04:54 

Проверьте пожалуйста!

Matemlike
"Элементарно, Ватсон!"
1.Если определитель квадратной матрицы А третьего порядка равен (-4), то определитель обратной матрицы а^-1 равен (-1/4) ?
2.Условие картинкой, т.к система:

мое предположение n-r=5-3=2, но это кол-во базисных решений, подскажите как найти?
3. Векторы а и b изображены на рисунке:

Тогда их скалярное произведение равно... Мне кажется равно 0, т.к |a|*|b|*cos(a b)?
4.Прямая (х+3)/1=(y-3)/(-2)=(z+1)/(-4) пересекает плоскость a*x+y-z+15=0 только в том случае, когда а не рано ....
Я знаю, что normal*направляющий вектор не равно 0, т.е нормаль не перпендикулярна направ. вектору, а каким способом решить эту задачу?

Заранее спасибо!

@темы: Векторная алгебра, Высшая алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная