Записи с темой: аналитическая геометрия (список заголовков)
14:22 

ПОМОГИТЕ!!!!!СРОЧНОО!!!!

2,9!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

читать дальше

@темы: Аналитическая геометрия

04:07 

Здравствуйте, помогите решить задачу

1. Даны четыре вектора a{1,2,3} b{2,-2,1} c{4,0,3} d{16,10,18}
Найти вектор, являющийся проекцией вектора d на плоскость, определяемую векторами a и c и при направлении проектирования параллельному вектору b.

2. Из одной точки отложены четыре вектора а (-1,1,-1), b(-1,1,1), c(5,-1-1) и d. Вектор d имеет длину 1 и образует с векторами a,b, равные острые углы. Вычислить координаты вектора d.

3. Дан тетраэдр с вершинами A(1;0;2), B(3;2;4), C(4;-1;3), D(-1;-1;2). Найти угол между гранями ABC и ABD. Система координат прямоугольная.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

14:21 

Векторы

В треугольнике ABC, BD-высота, AM- медиана, CK-биссектриса. Найти:
a)длину стороны AB, медианы AM, биссектрисы CK
b)углы трегольника
если A(3,-1), B(4,2), C(-4,0)

длину стороны AB нашла, получилось корень из 10
длина медианы получилась корень из 13
проблемы с нахождением биссектрисы и углами треугольника
биссектрису пыталась найти чрез отношение BK/AK= CB/CA, но ничего не получается

@темы: Аналитическая геометрия

10:55 

Аффинное преобразование параболы в себя

ЗАДАНИЕ:
Определить такое аффинное преобразование параболы y^2=1/2 x в себя, которое переводит точки (8; - 2), (2;- 1) соответственно в точки (32;- 4), (18;- 3). Система координат аффинная.

Как я пытаюсь решать:

афинное преобразование:
x`=a1x+b1y+c1
y`=a2x+b2y+c2

Подставляю координаты данных точек и их образов:
32= 8a1-2b1+c1
-4= 8a2-2b2+c2

18= 2a1-b1+c1
-3=2a2-b2+c2

откуда:
8a1-2b1+c1=32
2a1-b1+c1 =18

и
8a2-2b2+c2=-4
2a2-b2+c2=-3

Но! В каждой системе 2 уравнения, и 3 неизвестных, так что этого недостаточно.

Понимаю, что нужно как-то использовать тот факт, что искомое афинное преобразование переводит параболу в саму себя. Но не знаю как. Подскажите, пожалуйста, идею!

@темы: Аналитическая геометрия

19:28 

Кратчайшее расстояние от прямой до окружности

Есть прямая `3x-4y+34=0` и окружность `x^2+y^2-8x+2y-8=0`. Надо найти кратчайшее расстояние между ними. Я поступил так:
1) Нашел касательную к окуржности в произвольной точке
2) Записал условие параллельности этой касательной с прямой `3x-4y+34=0`
3) Получил точку `x_0, y_0`, в которой это выполнено: `x_0=-9/sqrt(5)+4, y_0=12/sqrt(5)-1`
4) Осталось найти расстояние между двумя параллельными прямыми. Чтобы найти его пришлось проделать много вычислений

Вопрос такой: можно ли было как-то проще это сделать, задача довольно трудоемкой получилась.. Или это всё из-за плохих чисел?

@темы: Аналитическая геометрия

16:28 

Аналитическая геометрия в пространстве

Приветствую всех! Никак не могу решить задачу на уравнение плоскости. Условие:

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 0, 1) и В(0, -1, 1) и отстоящей от точки С(5, 0, -3) на расстоянии 4.

@темы: Аналитическая геометрия

16:17 

Найти фокусы эллипса

Здравствуйте!
Такая вот задача:
Найти фокусы эллипса, получающегося при пересечении цилиндра `x^2+y^2=36` плоскостью `3x+4y+12z=0`.
Что пытался сделать я.
Выразил переменную(`x` или `y`) из второго уравнения и подставил в первое. Получил уравнение эллипса. Однако привести его к каноническому виду не удается(получается слишком "некрасивые" собственные числа, собственные векторы тем более).
При этом ответ вполне красивый. Первый фокус - `(18/13;24/16;-25/26)`, второй симметричен относительно нуля.
В ответе фигурирует число 13, а это длина вектора нормали к плоскости.
Может быть есть какое-то красивое решение этой задачи?
Спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

21:32 

Составить уравнение равносторонней гиперболы с центром в точке А(5, -2) если известно, что она проходит через точку В(7,-1), а одна из её асимптот - через точку С(-1,2)

Решение:
уравнение имеет вид `(x-5)^2-(y+2)^2=a^2`
подставим точку А. Тогда а^2=3
Ну....и всё.
Зачем тогда говорится про асимптоту и точку С...не понятно

@темы: Аналитическая геометрия

19:45 

Найти матрицу оператора

Добрый день!
Задача: найти матрицу оператора поворота трехмерного пространства на угол `2pi/3` вокруг прямой, заданной в прямоугольной системе координат уравнениями `x_1=x_2=x_3`, в базисе из единичных векторов осей координат.

Мое решение:
Перейдем к новому базису `f_1=((1),(0),(-1)), f_2=((1),(-2),(1)), f_3=((1),(1),(1))`.
Матрица оператора в новом базисе :
`A = 1/2*((-sqrt(3),-1,0),(1,-sqrt(3),0),(0,0,2))`
Матрица перехода:
`T = ((1,1,1),(0,-2,1),(-1,1,1))`.
Обратная ей:
`T^(-1) = -1/6*((-3,0,3),(-1,2,-1),(-2,-2,-2))
Тогда матрица оператора в стандартном базисе равна `TAT^(-1)`.
Ответ указан вообще другой :
`((0,0,1),(1,0,0),(0,1,0))` и `((0,1,0),(0,0,1),(1,0,0))`.
Как я понимаю в ответе 2 матрицы, потому что не сказано в каком направлении происходит вращение(по часовой или против часовой).
Я же рассматривал только случай вращения против часовой, но матрица в любом случае не получается такой как в ответе.
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

21:57 

почему я не могу скачать учебники?

@темы: Аналитическая геометрия

20:19 

математика

3. Записать координаты вектора
a
коллинеарного вектору
с= i- k
, если он длиннее в 9+1 раз вектора
с
и одного с ним направления в случае, когда 1 – четное или короче его во столько же
раз и противоположного с ним направления, когда 1 – нечетное.
Найти направляющие косинусы вектора
a
.

@темы: Аналитическая геометрия

20:14 

. Даны координаты вершин треугольника АВС.

А В С
A(9–(15+2*1);B (1.-1*6)

c (–1; 9 – 4)

Требуется найти:
1) длины и уравнения сторон треугольника;
2) выписать координаты направляющих и нормальных векторов
сторон треугольника и их угловые коэффициенты;
3) угол A при G ={0, 3, 6}, угол B при G = {1, 4, 7}, угол С при G = {2, 5, 8, 9};
4) уравнение медианы CЕ при G = {0, 3, 6}, AЕ при G = {1, 4, 7}, BЕ
при G={2, 5, 8, 9};
5) уравнение и длину высоты BD при G = {0, 3, 6}, СD при G = {1, 4,
7}, АD при G={2, 5, 8, 9};
6) точку пересечения найденной высоты и медианы;
7) сделать построения.

@темы: Аналитическая геометрия

14:40 

Линейная алгебра

Найти координаты вершин треугольника,если даны координаты одной из его вершины А(1;2) и уравнения его медиан: 20х-7у-22=0 , 4х+у-22=0.....ПРОШУ

@темы: Аналитическая геометрия, Линейная алгебра

17:09 

Как доказать что уравнение определяет параболу и привести к каноническому виду:

17:38 

Доказать утверждение

Даны две пересекающиеся не взаимно перпендикулярные прямые `A_1x+B_1y+C_1 = 0, A_2x+B_2y+C_2 = 0`Доказать, что угол между векторами `n_1 = (A_1,B_1), n_2 = (A_2,B_2)` равен тому из углов между данными прямыми, внутри которого лежат точки, принадлежащие полуплоскостям, определяемым данными прямыми, для координат точек которых левые части данных уравнений имеют противоположные знаки.

Вектор нормали, составленный из коэффициентов уравнения прямой всегда направлен в положительную полуплоскость, относительно этой прямой. Но как строго доказать, то что требуется?

@темы: Аналитическая геометрия

17:29 

Уравнение прямой в отрезках для вертикальной прямой.

Есть вертикальная прямая, допустим, `x=5`.

Можно ли сказать, что для данной прямой отсутствует уравнение в отрезках, т.к. в данном уравнении отсутствует координата `y`?

Или нужно записывать это уравнение в виде

`x/5+y/infty=1`?

Помогите разобраться.

@темы: Аналитическая геометрия

13:44 

Дифференциальная геометрия

Cоставить уравнение касательной к линии y=2*x^2+3*y^2+z^2=47, x^2+2*y^2=z в точке (-2; 1; 6)
Написал так как написано в экзаменационном билете
помогите решить)

@темы: Аналитическая геометрия

16:01 

дифференциальная геометрия

Найдите натуральное уравнение плоской кривой
если кривая плоская у нее есть кривизна, но нет кручения
значит мне надо найти кривизну, найти параметр S через интеграл и подставить в кручение его. правильно?

@темы: Аналитическая геометрия

12:49 

дифференциальная геометрия

подскажете, в каких точках касательная к кривой `x=3*t-t^3, \ y=3*t^3, \ z=3*t+t^3` параллельна плоскости `3x+y+z+2=0`
Нашел производную от радиус вектора `r' = {3-3*t^2, \ 9t^2, \ 3+3*t^2}` перемножил с нормалью плоскости и приравнял у нулю, так как параллельно в условии
потом я должен найти t и подставить в уравнение кривой так я найду ту самую точку
но у меня t не выходит. что делать?

@темы: Аналитическая геометрия

09:02 

дифференциальная геометрия

Задана кривая x=t, y=t^2, z=t^3, напишите уравнение касательной в точке t=1. Какая линия получится в пересечении касательных с плоскостью xOy
Нашел уравнение касательной x-1=(y-1)/2=(z-1)/3
уравнение плоскости хОу z=0
Сначала попытался составить системы из уравнения касательной и плоскости, но ответ не выходит
подскажите пожалуйста

@темы: Аналитическая геометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная