Записи с темой: задачи вступительных экзаменов (список заголовков)
21:25 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

23:43 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

21:52 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

18:09 

lock Доступ к записи ограничен

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

13:38 

Геометрическая задача (треугольник)

Здравствуйте! Есть задача:
Дан треугольник `ABC`, где `A A_1` - биссектриса, `B B_1` - высота, `C C_1` - медиана., которые пересекаются в одной точке. Две стороны равны `AB=9` и `AC=31`. Найти `cos(BAC)`.
Мои попытки: Воспользовался свойством биссектрисы, чтобы найти соотношение `A_1 B : A_1 C = 9:31` Далее, не знаю зачем, но нашел, в каком диапазоне лежит длина третьей стороны - (22; 40). Возможно, здесь пригодится теорема косинусов. Больше ничего хорошего не придумал.

Прошу помочь с данной задачей. Заранее спасибо!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

17:52 

Задача на параллельное проектирование

Здравствуйте! Есть такая задача:
Построить изображение прямоугольника со сторонами 1 и 2, имея изображение одной из его вершины, описанной около него окружности и центра этой окружности.
Мое решение Рисунок
Проводим диагонали. Центр окружности - точка пересечения этих диагоналей. Изображением будет эллипс. Параллельность прямых сохранена, отношение отрезков, лежащих на параллельных прямых тоже

Возникает вопрос: для чего даны стороны с длинами 1 и 2? Ведь при параллельном проектировании длины не сохраняются, верно? То есть единственное, что должно быть отображено (в плане длин на этом рисунке) это то, что `A_1 B_1 < B_1 C_1` `C_1 D_1 < A_1 D_1`?

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

22:23 

Задача на сечение многогранников (тетраэдр)

Здравствуйте. Есть такая задача:
В тетраэдре `DABC`: `T in AD`, `AT:TD=1:5`; `P in DC`, `DP:PC=2:1`; `K in AB`, `AK:KB=3:1`.
а) Построить сечение тетраэдра плоскостью `TPK`.
б) В каком отношении плоскость сечения делит объем тетраэдра?

Мое решение:
а) Построил `TPK`сечение плоскостью
б) Первое, что нужно найти, это отношение объемов пирамид `DABC` и `SPCM` соответственно.
`V_(DABC):V_(PSMC)=(1/3*1/2*AC*BC*sinACB)/(1/3*1/2*AC*CM*sinACB)=(BC)/(CM)`
Найденное отношение `(CB)/(CM)` можно найти по теореме Менелая из треугольника `CBA`
`(CM)/(BM)*(BK)/(AK)*(SA)/(SC)=1`;
`(CM)/(BM)*(BK)/(AK)*(SA)/(SC)=1`;
`(CM)/(BM)*1/3*(SA)/(SC)=1`;
`(BM)/(CM)=1/3*(SA)/(SC)` => [так как нужно отношение `(BC)/(CM)`, то `BM=BC-MC`] => `(BC-MC)/(MC)=1/3*(SA)/(SC)` => `(BC)/(MC)=1/3*(SA)/(SC)+1`;
Теперь нужно найти отношение `SA:SC` `MSC` по теореме Менелая:
`(AC)/(SA)*(SK)/(KM)*(BM)/(BC)=1`;
`(SC-SA)/(SA)*(SK)/(KM)*(BM)/(BC)=1`;
`(SC)/(SA)=(KM)/(SK)*(BC)/(BM)+1`.
Но теперь нужно найти отношение `(KM)/(SK)`. И здесь я не знаю, что делать дальше. Наверное, есть какие-то подобные треугольники, но я их не вижу.
Прошу помощи.

@темы: ЕГЭ, Задачи вступительных экзаменов

19:13 

Задачи на сечение многогранников

Здравствуйте. Есть такое задание:
В треугольной призме `ABCA_1B_1C_1` точка `M in A A_1` `AM:MA_1=1:3`; `N in C C_1`, `CN:NC_1=5:2` ; `K in BC`, `BK:BC=1:3` Построить сечение призмы плоскостью `MNK`. Найти в каком отношении плоскость сечения делит объем призмы?

Мое решение.
1. Построил сечение. Проверьте, пожалуйста, правильно или нет?
2. А вот насчет объема не знаю вообще, что делать. Понятное дело, что можно ввести коэффициенты пропорциональности, и именно `AM=x, MA_1=3x`; `CN=5y, NC_1=2y`;`BK=z, BC=3z, KC=2z`. Но что с этим делать дальше?

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Стереометрия

20:44 

Проблема с решением двух заданий

Здравствуйте. Есть две задачи:
1. Дана арифметическая прогрессия `a_1,a_2,...,a_316`у которой `a_1=5, a_316=21`.Найдите сумму `1/(a_1*a_2)+1/(a_2*a_3)+...+1/(a_315*a_316)`
Мои попытки: используя формулу `a_n=a_1+(n-1)d`, `21=5+315*d=21`, `d=16/315`
Найдем первые четыре элемента прогрессии `a_2=5+16/315=1591/315`, `a_3=1607/315`, `a_4=1623/315`
Введем новую последовательность `b_k=b_1+(k-1)*d_1` , где `b_1=1/(a_1*a_2)`, `b_2=1/(a_2*a_3)`, а `d_1=b_2-b_1`
Тогда, `b_1=63/1591`, `b_2=315^2/(1591*1607)`, `d_1=(315^2-1607^2*1591)/(1591*1607*315)`
Но в итоге получается очень специфический ответ с большими числами, если искать `S_k=k*(2*b_1+d_1*(k-1))/2`, где `k=315`, что вызывает у меня подозрения, что я что-то делаю неправильно.

2. Найдите `f(1000)` если `f(x+3)=f(x)+x-7` для всех действительных `x`, и `f(1)=1`.
Мои попытки: `f(x)=f(x+3)-x+7 => f(1)=f(4)-1+7=1 => f(4)=-5`
Дальше не понятно, что делать.

Прошу подсказать, что нужно в этих задачах делать дальше. Заранее спасибо за помощь.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Прогрессии

17:15 

Об экзамене по математике в высшую нормальную школу в Пизе

wpoms.
Step by step ...
За два века своего существования Высшая Нормальная Школа в Пизе (Scuola Normale Superiore, SNS, аналог Высшей нормальной школы - Ecole normale superieure, ENS — в Париже) заслужила репутацию одного из наиболее престижных и квотируемых высших учебных заведений и научно-исследовательских центров не только Италии, но и всего мира. Здесь лучшие из наиболее талантливых и подготовленных студентов получают прочные основы для дальнейшей научной деятельности в гуманитарной (филология, философия, история искусств, палеография, лингвистика, археология) или естественно-научной (математика, физика, химия, биология) областях.

При поступлении в Scuola Normale Superiore производится исключительно тщательный и по возможности максимально объективный отбор: уровень подготовки будущих учеников должен соответствовать запросам учебного процесса — поступившие должны обладать знаниями, позволяющими им поддержать статус «нормалистов» в течение всего cursus studiorum (времени обучения). Поэтому ежегодное общее количество мест (гуманитарии + естественники) в Scuola Normale Superiore очень невелико - всего около шестидесяти! Это не только гарантирует высокий уровень обучающихся, но и позволяет повысить само качество обучения за счет «семинарной» схемы проведения лекций и обеспечить постоянное пересечение и взаимопроникновение учебного и научно-исследовательского процессов.

Комиссия, состоящая из преподавателей Школы и других учебных заведений, оценивает абитуриентов, стараясь выявить способности к обучению и исследованиям. Интересно отметить, что при зачислении в Школу для достижения наибольшей объективности не учитываются никакие предыдущие титулы и «бонусы» конкурсантов - так, например, оценки за выпускные экзамены никак не влияют на результаты отбора.

Экзамены, письменные и устные, производятся в августе и сентябре, их содержание зависит от выбранной области - гуманитарной или естественно-научной. Здесь мы приводим задачи письменного экзамена по математике (область естественных наук) за 2016 г. и их решение. Продолжительность этого экзамена составляет 6 часов.

читать дальше

@темы: Задачи вступительных экзаменов

11:26 

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА

В треугольной пирамиде с равными боковыми ребрами известны длины сторон основания 6, 8, 10 и длина высота 1. Найдите радиус описанного шара.

@темы: Стереометрия, Задачи вступительных экзаменов, ЕГЭ

19:29 

Преобразование алгебраических выражений. Упрощение выражений с корнем

Доброго времени суток!
Дано выражение
`(root(3)(a)*sqrt(b)-b)/(root(3)(a^2)-b)+(a)/(a+root(3)(a^2)*sqrt(b))`
Требуется упростить его. Пытался упростить с помощью формул:
1.root(n)(a)*root(m)(b)=root(nm)(a^m)*root(nm)(b^n)=root(nm)(a^m*b^n)
2.root(n)(a^m)=(root(n)(a))^m
Дальше вошёл в ступор. Что делать с b ( в числителе и знаменателе первой дроби) и a (в знаменателе второй дроби)?
Подскажите пожалуйста. В правильном хоть направлении мыслю?
Заранее спасибо за помощь.
(фото)

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Задачи вступительных экзаменов

19:10 

доброго времени суток

проверьте пожалуйста, правильно ли упрощено `((x^2+x*y+1)/(2*x^2+5*x+y+1))+sqrt(4*y-4-y^2)=(x+1)/(2*x+3)`

@темы: Задачи вступительных экзаменов

13:13 

Книга о вступительных экзаменах в Калининградский университет в 1998 г.

Конкурсные задачи по математике (Вступительные экзамены 1998 г.) / Калинингр. ун-т; Сост. С.А. Ишанов, А.Ф. Лаговский, В.К. Шурыгин. - Калининград, 1999. - 25 с.
Скачать можно тут.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Литература

02:30 

Элементарная математика в примерах и задачах

Ерусалимский, Чернявская, Дыбин и др. Элементарная математика в примерах и задачах. (обучающий модуль). Часть 1 (2007)
Скачать

@темы: Задачи вступительных экзаменов

02:25 

Задачи повышенной трудности для абитуриентов

Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. Часть I. Методическое пособие. – Казань: ТГГПУ, 2009. – 115 с.
Скачать

Задачи повышенной трудности по геометрии. Часть II: Учебно-методическое пособие / О.В. Разумова. – Казань: Казан. ун-т, 2012. – 112 с.
Скачать

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Задачи вступительных экзаменов

08:52 

Мирер В.С. Тригонометрические преобразования (2003)

20:51 

mkutubi

Круликовский Н.Н. Математические задачи для абитуриентов - Изд-во Томского государственного университета, 1973, 119 c.
Сборник математических задач имеет целью помочь будущим абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам. Сборник составлен по материалам вступительных экзаменов по математике в Томском государственном университете, но может быть использован при подготовке к экзаменам абитуриентами различных высших учебных заведений.
Сборник может служить пособием для учащихся средних школ и учителей математики.
(djvu) ya.disk




@темы: Задачи вступительных экзаменов, Литература

21:46 

Найти площадь треугольника

Koizumi-san
Ваш ходячий парадокс
Окружность, построенная на стороне треугольника ABC как на диаметре, проходит через середину стороны BC и пересекает сторону AB в точке D так, что AD=AB/3. Найдите площадь треугольника ABC, если AC=1.

@темы: Планиметрия, Задачи вступительных экзаменов

15:24 

Стереометрия

Помогите, пожалуйста, решить задачу

Дана правильная призма АВСА1В1С1, у которой сторона основания АВ=4, а юоковое ребро АА1=9. Точка М - середина ребра АС, а на ребре АА1 взята точкаТ так, что АТ=3. Плоскость ВТС1 делит отрезок МВ1 на две части. Найдите длину большей из них.

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная