EDUCATION EXPANDS KNOWLEDGE

МЫ НЕ РЕШАЕМ ЗА ВАС - МЫ ПОМОГАЕМ РЕШАТЬ!


| ЦЕЛИ СООБЩЕСТВА | АДМИНИСТРАЦИЯ СООБЩЕСТВА | МОДЕРАТОРЫ СООБЩЕСТВА |
Основала сообщество и бессменно руководила им с 2006 по 2012 г. рано ушедшая из жизни Robot, вложившая в него свои силы, знания, опыт, доброту и стремление к бескорыстной помощи.
ПРАВИЛА СООБЩЕСТВА
|НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ПО ОФОРМЛЕНИЮ|КАК ПРАВИЛЬНО ЗАПОЛНИТЬ @ТЕМУ|


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи — решайте их (Д. Пойа).

Научился сам - не мешай научиться другому.
URL
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
23:33 

Порядок элемента

Пусть порядок элемента `a` в группе `G` равен `pq`, где `NOD(p,q) = 1`. Доказать, что найдутся такие элементы `b, c in G`, что `a = bc = cb, b^p=e, c^q=e`

Мои мысли:
По определению порядка `a^(pq) = e`
Пусть в группе `G` найдутся такие эл-ты `b` и `c`, что `b^p = e` и `c^q = e`
Перемножим `b^p = e` и `c^q = e`, получаем `b^p*c^q=e` => `bc*cdots*bc*c*cdots*c` , если `p < q`. Выходит `(bc)^p*c^q = e` => `a^p*c^q = e`
А вот дальше ступор. По идее, надо получить в итоге `a^(pq)`, для этого полученное выше равенство надо домножить на `b^q`. Но из этого ничего не выходит. Помогите, пожалуйста

@темы: Высшая алгебра

15:10 

Обобщенные функции

IWannaBeTheVeryBest
"Решить уравнение в обобщенных функциях
`(x - 1)(x - 2)y'' = P(1/x^2)`"
Вообще есть у кого какая литературка по этому? Находил лекции по обобщенным функциям, но проблема в том, что из лекций далеко не всегда понятно, как что-то решать. А примеров я тоже не нашел...

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

02:28 

Учебные пособия Смирновой И.М. и Смирнова В.А.

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Данная страничка посвящена учебным пособиям Смирновой И.М. и Смирнова В.А.
Смирнова Ирина Михайловна – доктор педагогических наук, профессор кафедры элементарной математики Московского педагогического государственного университета.
Смирнов Владимир Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой элементарной математики Московского педагогического государственного университета
У Смирновых есть очень богатый по содержанию сайт geometry2006.narod.ru/, на страницах которого выложен разнообразный методический и геометрический материал как для учителей, так и для студентов и школьников.
Содержание сайта:
Учебно-методический комплект по геометрии
Программа и тематическое планирование по геометрии для 7-9 классов
Программа по геометрии для 10-11 классов
Тематическое планирование по геометрии для 10-11 классов
Дидактические материалы
Уроки геометрии с “Power Point”
Задачи по геометрии (здесь выложены такие книги в формате doc, как Комбинаторные задачи по геометрии. Библиотечка «Первое сентября», № 5, 2006.
Экстремальные задачи по геометрии. Библиотечка «Первое сентября», № 2, 2007.
Признаки равенства треугольников. Библиотечка «Первое сентября», 2010.
Тренировочные задачи на доказательство. Библиотечка «Первое сентября», 2010.
Геометрические задачи с практическим содержанием. Библиотечка «Первое сентября», 2010.
Геометрия на клетчатой бумаге. МЦНМО, 2009
.)
Элементарная математика для студентов педагогических вузов
Статьи о преподавании геометрии (очень много интересных статей, в том числе и журнала "Математика"(1 сентября") и журнала "Математика в школе")
Подготовка к ГИА(2012)
Подготовка к ЕГЭ (выложены несколько рабочих тетрадей Задача В4, В6, В9 и С2 за 2010 г)

На нашем сайте (и на ряде других) в разное время выкладывались различные пособия Смирновых. Добавляю к ним три новых и собираю их на данной странице.

NEW Смирнова И.М., В.А. Смирнов ЕГЭ. Геометрия. Тела и поверхности вращения
М: Издательство «Экзамен», 2011. — 190, [2] с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») ISBN 978-5-377-03949-5
Предлагаемая вниманию старшеклассников книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам, содержащим геометрические задачи. Она содержит задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей тел вращения; их решение способствует закреплению основных формул, выработке соответствующих вычислительных умений и навыков учащихся, развивает пространственные представления и пространственное мышление.
Излагаются необходимые теоретические сведения, даются определения и формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей тел вращения, приводятся примеры. Все предлагаемые в пособии задачи сопровождаются рисунками.
Книга предназначена учителям математики, репетиторам, старшеклассникам и абитуриентам.
Книга предоставлена Robot
Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 2.20 Мб) ifolder.ru || onlinedisk
NEW Смирнова И.М., В.А.Смирнов Геометрия. Сечения многогранников
М.: Издательство «Экзамен», 2011. — 255, [1] с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») ISBN 978-5-377-03948-8
Книга содержит около 350 разноуровневых задач на построение сечений многогранников и нахождение их площадей и площадей проекций.
Каждая задача снабжена рисунком. Представлены ответы и решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным дополнением к учебникам по геометрии.
Книга предназначена учителям математики, репетиторам, старшеклассникам и абитуриентам.
Книга предоставлена Robot
Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 4.75 Мб) ifolder.ru || onlinedisk
Смирнова И.М., В.А.Смирнов ЕГЭ. Геометрия. Расстояния и углы в пространстве
2-е изд., перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2009 - 160 с.
Предлагаемая вниманию старшеклассников книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам, содержащим геометрические задачи.
Она содержит необходимый теоретический материал, а также базовые задачи: на нахождение расстояний и углов в пространстве, развивающие геометрические представления, лежащие в основе решения любых задач по стереометрии. Представлены ответы и решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным дополнением к учебникам по геометрии.
Книга предназначена учителям математики, репетиторам, старшеклассникам и абитуриентам.
Найдена в сети
Скачать (pdf/rar, 3.47 Мб) ifolder.ru || onlinedisk
Смирнова, И.М. Геометрия. Вписанные и описанные фигуры в пространстве: учебно-методическое пособие / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство «Экзамен», 2009. — 158, [2] с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») ISBN 978-5-377-02511-5
Предлагаемая вниманию книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам, содержащим геометрические задачи.
Она содержит необходимый теоретический материал, а также задачи на нахождение радиусов вписанных и описанных сфер, элементов вписанных и описанных многогранников.
Представлены ответы и решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным дополнением к учебникам по геометрии. Предназначено абитуриентам, учителям математики и репетиторам.
Книга предоставлена Robot
Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 2.28 Мб) ifolder.ru || ifile.it|| rghost
Смирнова, И.М., В.А. Смирнов Геометрия. Объемы и площади поверхностей пространственных фигур: учебно-методическое пособие — М: Издательство «Экзамен», 2009. — 157, [3] с. (Серия «ЕГЭ. 100 баллов») ISBN 978-5-377-02600-6
Предлагаемая вниманию старшеклассников книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и к другим экзаменам, содержащим геометрические задачи.
Она содержит необходимый теоретический материал, а также разнообразные задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей пространственных фигур, развивающие геометрические представления. Представлены ответы и решения ко всем задачам. Пособие является прекрасным дополнением к учебникам по геометрии.
Предназначена старшеклассникам, абитуриентам, учителям математики и репетиторам.
Книга предоставлена Robot
Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 2,11 Мб) ifolder.ru || rghost || ifile.it
Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрические задачи с практическим содержанием.
М.: МЦНМО, 2010.—136 с. ISBN 978-5-94057-677-8
Из аннотации: Пособие содержит геометрические задачи с практическим содержанием, решение которых позволит: усилить практическую направленность изучения геометрии, выработать необходимые навыки решения практических задач, сформировать представления о соотношениях размеров реальных объектов и связанных с ними геометрических величин, повысить интерес, мотивацию и, как следствие, эффективность изучения геометрии.
Пособие может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 7—11 классах, при организации обобщающего повторения в 10—11 классах, в работе кружков, курсов по выбору или элективных курсов по геометрии, а также при подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике.
Книга предоставлена Robot
Скачать (djvu/rar,600 dpi+ocr, 2,53 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ
Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко.— М.: МЦНМО, 2009. — 256 с. — (Готовимся к ЕГЭ). ISBN 978-5-94057-552-8
Смирнов В. А. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ
Под ред. А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2009. — 272 с. — (Готовимся к ЕГЭ). ISBN 978-5-94057-553-5
Пособия содержат более семисот задач, решение которых способствует выработке вычислительных навыков, развивает пространственные представления учащихся. Все задачи сопровождаются рисунками. В начале каждого раздела помещен необходимый теоретический материал. В конце даны ответы ко всем задачам.
Из предисловия. Все задачи разбиты на три уровня: А, В и С. Задачи уровня А, как правило, одношаговые, на непосредственное применение теорем, свойств или формул.
Для решения задач уровня В требуются дополнительные построения или составление несложных уравнений с искомыми величинами.
Уровень С содержит задачи повышенной трудности, решение которых включает в себя дополнительные построения, составление и решение уравнений с неизвестными величинами. Ответ в этих задачах может иметь произвольную форму.
Задачи уровня С служат подготовке учащихся к решению геометрических задач части С ЕГЭ по математике.
От себя. К сожалению, задач уровня С4 я в пособиях не обнаружила.
Книги предоставлены Robot
Скачать Смирнов В. А. Геометрия. Планиметрия (djvu/rar, 1.47 Мб) ifolder || mediafire.com || rghost
Скачать Смирнов В. А. Геометрия. Стереометрия (djvu/rar, 2,22 Мб) ifolder || mediafire.com || rghost.ru
Смирнова И., Смирнов В. Экстремальные задачи в геометрии
М.: Чистые пруды, 2007. – 32 с. – (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Выпуск 2 (14)).
В брошюре собраны задачи по геометрии на нахождение наибольших и наименьших значений, предназначенные для учащихся с седьмого по одиннадцатый класс, направленные на формирование геометрических представлений и развитие исследовательских способностей школьников.
Книга предоставлена Ak-sakal
Скачать (djvu, 393.31 кб) ifolder.ru || onlinedisk
Смирнова И., Смирнов В. 50 задач о равенстве треугольников
М.: Чистые пруды, 2007. – 32 с. – (Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Выпуск 2 (14)).
Пособие содержит задачи по геометрии на доказательство, изучение которых способствует формированию умений рассуждать, анализировать, отличать верное утверждение от неверного. Решения всех задач сопровождаются рисунками.
Книга предоставлена Ak-sakal
Скачать (djvu, 312.71 кб) ifolder.ru || onlinedisk
NEW Смирнова И. М. Кривые. Курс по выбору. 9 класс: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений.
М., 2007. - 63 с
В пособии рассмотрены классические кривые и способы их задания, показаны возможности использования графического редактора Adobe Illustrator для компьютерного изображения кривых и решения задач.
Пособие содержит как теоретический материал, так и задачи для самостоятельного решения.
Найдена в сети
Скачать (djvu, 1001.43 кб) Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя.


Учебники и дидактические материалы

Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия 10-11. Базовый и профильный уровни - М., 2008.
Предлагаемый учебник двухуровневый: с учетом параграфов со звездочкой он соответствует профильному уровню, без их учета - базовому. Наряду с традиционными вопросами геометрии пространства в качестве дополнительного в учебник включен материал научно-популярного и прикладного характера, а также помещены нестандартные и исследовательские задачи, исторические сведения. Большое внимание уделено использованию средств наглядности: изображению пространственных фигур, различным способам их моделирования; приведены соответствующие рисунки, чертежи, модели, иллюстрации, компьютерная графика. Данный учебник концептуально согласуется с учебниками по алгебре и началам анализа А. Г. Мордковича.
За книгу спасибо Ak-sakal
Скачать (djvu, 8.07 Мб) Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя.
Смирнова И. М. Геометрия. Дидактические материалы. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. учреждений (гуманитарный профиль) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — М., 2007. — 128 с.
В пособие включены математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты, материалы для проведения зачетов. Они помогут организовать индивидуальную работу учащихся, осуществлять текущий контроль и итоговую проверку. В конце книги даны ответы к заданиям самостоятельных, контрольных работ и тестов.
Книга предоставлена Robot
Скачать (djvu/rar, 1 Mb) Возможность скачивания данного файла заблокирована по требованию правообладателя.

Кроме того, ряд рабочих тетрадей выложены на наших книжных полках в разделах, посвященных ЕГЭ


Книги в основном в формате djvu. Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб) или страница с последней версией WinDjView
См. также раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др." на alleng.ru


См. также:
В помощь учителю, учебники
Учебная и занимательная литература для студентов и школьников

@темы: Литература, В помощь учителю

11:23 

Теория чисел. Интересная системка :)

IWannaBeTheVeryBest
"Решить в натуральных числах систему
`x + y = 884`
`[x,y] = 189(x,y) `"
В квадратных скобках НОК, в круглых - НОД.
Ну вообще, решением в натуральных числах первого уравнения будет система
`{(x = n),(y = 884 - n):}`, `n \in {1 \dots 883}`
или
`{(x = 884 - n),(y = n):}`
Второе уравнение домножил на `(x, y)`. Получил
`xy = 189(x, y)^2`
Можно еще преобразовать. Если `(x, y) = d`, то существуют такие целые a и b, что `ax + by = d`. Отсюда
`xy = 189(ax + by)^2`
Вообще, я здесь уперся в идею, что `xy` должно быть кратно `189`.
Из 883 чисел нам подходят те, которые, как минимум, делятся на 7.
Еще что... Ну по-сути задачу можно переписать в виде
"Найти все натуральные `n` из диапазона `1 \dots 883`, такие что `(884 - n)*n` кратно `189`"
Может еще какие идеи есть?

@темы: Теория чисел

23:03 

Простые числа

IWannaBeTheVeryBest
"Найти все простые `p`, такие, что `3p + 20` и `3p + 22` тоже простые"
Ну любое простое число представимо в виде
`p = 6k +- 1`, `k \in Z`
Подставим в наши выражения
`3(6k + 1) + 20 = 18k + 23 = 6 * 3k + 6 * 4 - 1 = 6(3k + 4) - 1 sim 6q - 1`
`3(6k - 1) + 20 = 18k + 17 = 6 * 3k + 6 * 3 - 1 = 6(3k + 3) - 1 sim 6q - 1`
`3(6k + 1) + 22 = 18k + 25 = 6 * 3k + 6 * 4 + 1 sim 6q + 1`
`3(6k - 1) + 22 = 18k + 19 = 6 * 3k + 6 * 3 + 1 sim 6q + 1`
Проблема только в том, что простое число лишь представимо в таком виде. Однако `6k + 1` не всегда является простым. Если `k = 4` то это составное число.
То есть я тут как бы доказал, что если мы подставим в `3p + 20` любое простое число, то мы будем получать числа вида `6k - 1`, не обязательно простые.

@темы: Теория чисел

23:30 

Флудильня #2

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Предыдущий топик для общения уже переполнился.. поэтому создадим новый...

_Тоша_ (с):
Тема специально сделана для флуда общения Решателей, которым всегда есть что сказать друг другу.
Надеюсь, различные записи с вопросами и проч. организационными проблемами теперь освободятся чуть-чуть и в них не придётся копаться, если что, как сумасшедшему, для поиска нужного момента.
Начнём?

@темы: Про самолеты

21:17 

Вариационное исчисление. Экстремум функционала

IWannaBeTheVeryBest
Задача такая
`int_{0}^{1} (y')^3 dx -> inf`
`{(y(0) = 0), (y(1) = 1):}`
Эта задача разбирается в учебнике. Я добрался до условия Якоби. Для того, чтобы его проверить, надо выписать уравнение Якоби для данного случая. Но почему-то я всюду нахожу разные уравнения. В задачнике, где я разбираю эту задачу дано такое
`-d/dx(f_{y'y'}(x) * h'(x) + f_{y'y}(x) * h(x)) + f_{yy'}(x) * h'(x) + f_{yy}(x) * h(x) = 0`
В другом месте дано уравнение
`(f_{yy} - d/dx f_{yy'}) * h(x) - d/dx(f_{y'y'}*h'(x)) = 0`
Но что больше всего выносит мозг - это то, что уравнение Якоби в задачнике выписано для этого случая так
`-d/dx 6 * h'(x) = 0`
С решением
`h(x) = C_1 * x + C_2`
Вот и мне не ясно, какое из уравнений верное, так как очевидно, что в первом из них 4 слагаемых, а в другом - 3. К тому же, с какой стати уравнение Якоби тут
`-d/dx 6 * h'(x) = 0`?
Двойная производная по `y'` функции `(y')^3` будет равна `6y'` и уравнение Якоби должно выглядеть так
`-d/dx 6y' * h'(x) = 0`

@темы: Уравнения мат. физики

00:18 

Принцип Дирихле и делимость целых чисел

Новый гость
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
[[TZ]]Доказать, что из совокупности любых `2^(n+1) - 1` целых чисел можно найти `2^n` чисел, сумма которых делится на `2^n`.
[[/TZ]]
Указание: доказательство провести по индукции. Подскажите, пожалуйста, что здесь будет являться базой индукции, индукционным переходом. Наверное, это нетрудная задача, но я не могу понять, с чего начать, потому что с толку сбивают слова "можно найти". Спасибо.

@темы: Теория чисел, Метод математической индукции

20:08 

[гражданка Безабразийе...]
это твоя жизнь. только твоя. и ты один решаешь,что важно. (с)
Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с углом альфа и противоположным катетом а. Боковая грань, проходящая через этот катет, перпендикулярна к плоскости основания, а две другие наклонены к нему под углом бета. Найдите высоту пирамиды. Помогите в начертании рисунка, не могу понять где угол бета???

@темы: Стереометрия

00:59 

wpoms.
Step by step ...

Федеральное математическое соревнование. Самые красивые задачи (на нем. яз.) - Springer, 2016
Сборник содержит материалы одной из математических олимпиад Германии — Федерального математического соревнования — за 1970–2015 годы.

Сайт олимпиады
Книга


@темы: Литература, Олимпиадные задачи

14:01 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Robot

Я одна, но всё же я есть.
Я не могу сделать всё,
но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое,
что могу (c)


Сегодня исполнилось пять лет c тех пор, как нас покинула основательница нашего сообщества Robot.
Сейчас, по прошествии этих лет, стало особенно ясно, сколько сил, времени и души она вкладывала в сообщество.
И какую благодарную отдачу она за это получала.
Несмотря на то, что сейчас сообщество живет куда менее интенсивной жизнью, думаю, его читают еще много людей, которые помнят и любят Галю.
Давайте вспомним всё хорошее, что у нас с ней связано.
Давайте поблагодарим ее за всё, что она для нас сделала.


@темы: Люди

21:14 

Дополнить векторы до ортогональных базисов...

Добрый вечер... нужна помощь в решении задачи, я примерно узнал как делать, но застрял на одном месте:

Даны векторы: x = (1, 1, 1, 2)
y= (1, 2, 3, -3).

Проверить, что они попарно ортогональны, и дополнить их до ортогональных базисов.

1) Векторы систем попарно ортогональных, если их скалярное произведение равно нулю.. перемножил..=0 -> попарно ортогональны..

2) Нужно найти векторы, дополнящие данную систему векторов до ортогонального базиса.
взял вектор z = (z1, z2, z3, z4) и пусть он попарно ортогонален с данными векторами и получается система:

z1 + z2 + z3 +2z4 = 0,
z1 + 2z2 +3z3 - 3z4 = 0... и вот на этом месте я застрял... Как решить это уравнение с 4мя неизвестными??

после нахождение решения этой системы хотел взять другой вектор K, который тож попарно ортогонален уже с термя этими векторами и составить систему из 3х уравнений и тож ее как то решить... И решения этих систем и будут веткоры, которые нужно добавить по условию.. в ответах это (1;-2;1;0) и (25;4;-17;-6)

@темы: Линейная алгебра

00:26 

Комбинаторика. Теория вероятности

Loi Weds
Помогите пожалуйста с задачами, хотя бы что сможете, я тоже буду выкладывать ответы - что смогу решить, только я даже не знаю правильно ли я решаю.
нужно решить до 15 сентября
это последняя пересдача математики, летнюю сессию до сих пор не закрыла, в математике очень слаба (в юридических делах наоборот, короче гуманитарий я)

с комбинаторикой я более-менее, а в теории вероятности я ноль, собираюсь обложиться учебниками и искать ответы, только времени совсем в обрез, надо еще успевать текущую учебу не запустить.
задачи вроде не сложные, первый курс, юридический ф-т.
рассчитываю на вашу помощь.
1. A={1,3,8,101,2,0,-4,7} B={3,101,-5,2,105,-4,4,8} -
Определите AuB, AnB, A-B, B-A. (первое и второе - это объединение и пересечение)
решено.Решение
2. Из пяти карточек на которых написаны цифры 1,2,3,4,5 наудачу выбираются три (пять) карточки и раскладываются в ряд в порядке появления. Сколько трехзначных (пятизначных) чисел можно составить? Сколько четных трехзначных чисел можно составить? Сколько нечетных? решено
Решение
3. Из колоды карт (36шт) наудачу без возвращения извлекают три карты. Сколько всего различных наборов по три карты можно сделать? Сколько можно составить наборов, в которых будут три "картинки"? Сколько можно составить наборов, в кот. будут одни "короли"? Сколько можно составить наборов, в кот. будут только три карты бубновой масти? решено
Решение
4. Необходимо разделить группу из 20ти человек на одну группу в 10 человек и две группы по 5 человек. Сколькими способами это можно сделать? решено
5. На четырех разноцветных карточках написаны буквы А, А, М, М. Ребенок который не умеет читать наудачу раскладывает карточки в ряд. Сколько всего слова из 4х букв он может составить?решено
6. В библиотеке в очереди стоят 10 студентов. Сколько вариантов очередей возможно? решено
Решение
7. Событие: А - хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный, В - все приборы доброкачественные. Что означают события А+В, АВ?
8. Брошены 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях - четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка? решено
9. В урне 5 белых и 6 черных шаров. Наудачу из урны извлекаются два шара. Определить вероятность, что будут извлечены: 1) 2 шара белого цвета 2) два шара черного цвета 3) шары разного цвета 4) шары одного цвета
10. Студент успел выучить 17 вопросов программы из 20ю. Каждый экзаменационный билет состоит из двух неповторяющихся вопросов. Какова вероятность, что студент ответит: 1) на все вопросы наудачу взятого билета 2) только на один из вопросов билета 3) только на первый вопрос билета решено.
11. На восьми одинаковых карточках написаны числа 2,4,6,7,8,11,12 и 13. Наудачу выбираются два карточки Первая карточка берется в качестве дроби, вторая в качестве знаменателя. Определить вероятность того, что полученная дробь будет сократимой?решено
12. Два стрелка, вероятности попадания в мишень у кот. равны соответственно: 0.7 и 0.8 делают по одному выстрелу в одну мишень. Определить вероятности след. событий - 1) в мишени два попадания 2) в мишени будет хотя бы одно попадание 3) попаданий в мишень не будет
13 На стеллаже в случ. порядке 15 учебников. причем 5 из них в переплете. Библиотекарь наудачу берет три учебника. найти вероятность что хотя бы один из взятых учебников в переплете?

я буду писать свои ответы по мере нахождения их. пока что знаю как решить первую и может вторую задачи, только сомневаюсь даже в них, в остальном пока нет идей. с "наудачу" у меня совсем плохо.

@темы: Комбинаторика, Теория вероятностей

20:27 

Принцип Дирихле для учителей и школьников

mkutubi

Принцип Дирихле для учителей и школьников
После приобретения пары калош наш инопланетный друг решил поместить в них все свои ноги. Очевидно, что по крайней мере в одной калоше окажется не менее двух ног. В предлагаемых пособиях вам расскажут как искать ноги и калоши в задачах.
Подборка подготовлена kostyaknop. Описания смотрите в комментариях.


@темы: Литература

15:54 

Где можно скачать журнал Математика в школе 93,95 и 98 года?

Бифи
Никто не запомнит тебя за твои мысли(с)
Для написания курсовой необходимы выпуски этих годов особенно статьи
Дегтянникова И.Н. Остроугольный или тупоугольный // Математика в школе. – 1998. – № 5, с. 43.
Игнатенко В.З. Сюрпризы биссектрисы // Математика в школе. – 1998. – № 5, с. 42.
заранее спасибо!!!:duma2:

@темы: Поиск книг, Поиск, Планиметрия

10:47 

Материалы по различным темам

mkutubi
09:53 

Методы Якоби, Зейделя (метод сеток)

Здравствуйте! Скажите, пожалуйста, понять никак не могу...вот в методах Якоби и Зейделя для решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа используется четырехточечный шаблон... Допустим, надо найти значение y1,1, Тогда значения y0,1 и y1,0 нам известны из граничный условий, а как найти y2,1 и y1,2? Самим задавать?

@темы: Уравнения мат. физики

18:54 

Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, разобраться со следующей задачей Дирихле для уравнения Пуассона:
Δu=-f(x, y), x в П;
u на Г=[ln((x-a)^2+(y-b)^2)]/2, где Г - граница прямоугольника.
где f=0, П={0<=x<=1, 0<=y<=4}, a, b не принадлежат П.
Нужно найти точное решение данной задачи.
Подскажите, пожалуйста, в каком направлении действовать? Методом Фурье?

@темы: Уравнения мат. физики

13:10 

МГУ - Сергеев

Здравствуйте! Задачи однотипны:

- икс квадрат минус косинус 2икс квадрат плюс единица равно нулю (x^2 - cos2x^2+1=0)
- синус квадрат икс плюс три икс квадрат косинус икс плюс три икс квадрат = 0 (sin^2x + 3X^2cosx+3x^2=0)
- 2(1+sin^2(x-1))= 2^(2x-2x^2)
- log по основанию 1/2 от (tg пих+ctg пих)=8(2x^2+3x+1)
И ещё одна геометрическая:
а гипотенузе АС прямоугольного треугольника АВС с катетами АВ=5 и АС=4 взята точка Д, М-точка пересечения медиан треугольника АВД, точка N- пересечения медиан треугольника ВСД. Найти площадь треугольника ВМN.

Спасибо большое, ребят, заранее!

Мне не горит, просто хочу узнать, как решать!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

13:23 

Теория чисел. Системы счисления.

IWannaBeTheVeryBest
"На какую цифру оканчивается число `32^101 + 35^301` в 15-чной системе счисления?"
Вроде знаю как решать. Чисто проверить верно или нет.
Изначально число дано в 10 системе счисления. Для перевода числа из десятичной в любую другую, мы делим данное число на основание системы ну и дальше составляем ответ из одного значения частного, и остальных остатков. По сути задачу можно переопределить так
"Найти остаток от деления `32^101 + 35^301` на 15"
Так как `32 = 15 * 2 + 2`, то можно сделать преобразование
`32^101 -= 2^101`
Дальше по теореме Эйлера
$a^{\phi(n)} \equiv 1 (mod n)$, где `(a, n) = 1`
В таком случае, $2^{\phi(15)} \equiv 2^8 \equiv 1(mod 15)$
Тогда
`2^101 -= 2^96 * 32 -= (2^8)^12 * 32 -= 32` $\equiv 2 (mod 15)$
Второе слагаемое делится на 5, но не делится на 3. Поэтому нам надо найти остаток от деления `35^301/3`. Кстати, можно ли тут искать остаток `7^301/3`?
`35^301 -= 2^301`
Дальше по теореме Эйлера
$2^2 \equiv 1 (mod 3)$
`2^301 -= (2^2)^150 * 2 -= 2` $\equiv 2 (mod 3)$
Сумма остатков = 4. Ответ 4.

@темы: Теория чисел

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная