EDUCATION EXPANDS KNOWLEDGE

МЫ НЕ РЕШАЕМ ЗА ВАС - МЫ ПОМОГАЕМ РЕШАТЬ!


| ЦЕЛИ СООБЩЕСТВА | АДМИНИСТРАЦИЯ СООБЩЕСТВА | МОДЕРАТОРЫ СООБЩЕСТВА |
Основала сообщество и бессменно руководила им с 2006 по 2012 г. рано ушедшая из жизни Robot, вложившая в него свои силы, знания, опыт, доброту и стремление к бескорыстной помощи.
ПРАВИЛА СООБЩЕСТВА
|НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ПО ОФОРМЛЕНИЮ|КАК ПРАВИЛЬНО ЗАПОЛНИТЬ @ТЕМУ|


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи — решайте их (Д. Пойа).

Научился сам - не мешай научиться другому.
URL
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
04:31 

Интервью Александра Попова, дир. лицея 31, Челябинск

Белый и пушистый (иногда)
Александр Попов,
директор Челябинского физико-математического лицея №31: «Не хочу жить рабом в этом городе»
образование, школа, директор, конфликт
Пять месяцев тому назад челябинцы узнали, что одного из самых известных на Урале и в России школьных директоров – Александра Попова – заподозрили в посредничестве при даче взятки. В защиту директора школы учениками, родителями, коллегами, российскими писателями было написано множество писем. Но письма остались без внимания. Мало того, бывший физрук 31-го лицея на днях вдруг вспомнил о давней обиде и захотел привлечь Александра Попова к уголовной ответственности. Что это – намеренная травля человека, не желающего быть послушным? Долгое время Александр Евгеньевич отказывался комментировать ситуацию, но сегодня согласился ответить на наши вопросы.

читать дальше

Взято здесь.

@темы: Люди

14:01 

Линейный оператор

Является ли линейным оператором, действующим на пространстве
тригонометрических многочленов вида a + b cos x + c sin x, отображение
I : a + b cos x + c sin x -> интеграл от 0 до пи
sin(x + y)(a + b cos y + c sin y)dy?

@темы: Линейная алгебра

14:11 

Срезка функции

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу:
дана функция u(x)=1/(||x||^2), где ||.|| - норма функции.
Посчитать срезку этой функции в шаре K(0) с центром в начале координат.
Я пробовала посчитать по определению срезки, но преподаватель не принял.

читать дальше

Скажите, в чем ошибка? Как посчитать эту срезку?

@темы: Уравнения мат. физики

20:35 

Множество рациональных чисел

IWannaBeTheVeryBest
Доказать, что не существует таких рациональных `a,b,c,d`, что
`(a + bsqrt(3))^4 + (c + dsqrt(3))^4 = 4 + 3sqrt(3)`
Можете подсказать литературку какую-нибудь, что могло бы натолкнуть на мысль, как тут действовать.
Сейчас буду гуглить свойства рациональных чисел. Но ощущение, что вряд ли это настолько тривиально

@темы: Теория чисел

11:02 

Подскажите пожалуйста способ решения
6 в степени (2х+4)=2 в степени (х+8)*3 в степени (3х)
Если шестерку разложить на множители? Или как то по другому?
P.S извините за написание

`6^(2x+4)=2^(x+8)*3^(3x)`

@темы: Показательные уравнения (неравенства)

22:15 

Помогите исследовать функцию!!!!

paleno
Задание: Исследовать функцию и построить график: y=(x^2 -1)/x
1) Область определения х не равно 0
2) Ф-ия не четная y(-x)=(-X^2 -1)/-x = (здесь у меня 2 соображения, либо -х в квадрате = просто х в квадрате, так как все отриц числа в квадрате равно положительные, и тогда (x^2 / -x)= - (x^2)/x, следовательно функция не четная, либо "-" все таки сохранятся перед x^2, и тогда ф-ия ни четная, ни нечетная). Вообщем это первая дилема.
Периодической ф-ия не является
3) а) "Вертикальная асимптота. Нужно найти такое значение х=а, при приближении к которым функция у=f(x) стремится к бесконечности. Тогда прямая х=а будет вертикальной асимптотой."
Насколько понимаю, нужно добится того, чтобы было деление на 0, т.е.в моем случае у стремится к бесконечности при х стремящемся к 0, так?
б) Наклонные асимптоты.
к=lim y/x = lim (x^2 -1)/x^2 = lim [1- 1/x^2]=1 ? (под lim х стремится к +-00)
b=lim[y-x]=lim[(x^2 -1)/x - x]= чему равно? Вторая проблема
4) Точка пересечения с осями координат.
Точка пересечения с ОХ: ? Не знаю как найти (x^2 -1)/x = 0
Точка пересечения с ОУ: х=0, у=0
6) Интервалы возрастания и убывания.
Найдем производную: y'=(x^2+1)/x^2 Производная не определена при Х=0
Стационарные точки y'=0 (опять не знаю как вычислить это выражение (x^2+1)/x^2 =0
Вторая производная равна y"= -2/x^3
y"=0 при х=0 y"(0)=0. Это и не >, и не < нуля. Как двигаться дальше? Ведь чтобы найти интервалы выпуклости и вогнутости нужно решить y"0.

А вот при попытках разобраться нашла пример решения (один из многих), там приведено :
f"(x)=4(-3x^2+2)
-3x^2+2>0 имеет решение х принадлежит (-корень из2/3; корень из 2/3)-на этом интервале ф-ия выпукла
-3х^2+20 интервал именно такой (-корень из2/3; корень из 2/3)?
Вот другое решение: y"= (2x(3-x^2))/(x^2+1)^3
Находят корни х=0 и х=+-корень из 3. Насколько понимаю, числитель приравняли к 0 и нашли корни, а знаменатель приравнивать не нужно?
И здесь при y">0 на интервалах (-00;-корень из 3) и (0; корень из 3)
Почему в последнем примере при х>0 интервал начинался с -00, а в предыдущем нет?

Заранее спасибо, очень жду ответов!
(Я не совсем идиотка, просто школу 8 лет назад закончила, и совсем не помню ничего)

(ведется работа)

@темы: Исследование функций

11:45 

Пример вступительного испытания по математике СПбГУ ИТМО

Пример 1: `sqrt(11-4sqrt(6))=`.

Пример 2: Определить значение m, при котором один из корней уравнения `x^2-10/9x+m^2=0` был бы квадратом другого

Пример 3: Решить неравенство `(9-x)sqrt(x+2)>=0`.

Пример 4: Разложить на множители `x^6+26x^3-27`.

Пример 5: Найти положительное число, если 80% от него составляют столько же, сколько 45% от числа, ему обратного.

Пример 6: При каком `a`, точка C(`a`, 5) равноудалена от точек A(-1,2) и B(6,9)?

Пример 7: Найти разность арифметической прогрессии, если `a_11-a_4=12,6`.

Пример 8: Решить неравенство `arcsinx>pi/3`.

Пример 9: Решить уравнение `x^((5x+2)/(5x+10))=1, x>0`.

Пример 10: Решить неравенство `0,2^(x^2-3)<=1`.

Пример 11: Найти область определения функции `y=sqrt(cosx-0,5)`.

Пример 12: Построить график функции `y=|x-3|/(x-3)`.

Пример 13 (доп 1): Упростить: `(4a^2-11ab-3b^2)/(b^2+2ab-8a^2)+0,5`.

Пример 14 (доп 2): Найти координаты центра симметрии кривой `y^2+10x=6y-5x^2`.

Пример 15 (доп 3): Найти `f^-1(3)`, если `f(1/(3x))=7-2x`.

Пример 16 (доп 4): При каких значениях a уравнение `ax^2+5x+4=0` имеет два различных решения?

Пример 17 (доп 5): Найти сумму всех целых чисел a, кратных 6 и удовлетворяющих условию `9<=a<=117`.

Пример 18 (доп 6): Решить неравенство `sqrt(5-x)*(2x-3)^2*root(3)(6-3x)*(x+7)>0`.

Пример 19 (доп 7): Решить уравнение `tg|x/3|=1`.

Пример 20 (доп 8): Решить неравенство `arccos(5x-2)>pi/3`.

Пример 21 (доп 9): Вычислить `(log_2 24)/(log_12 2)-(log_2 3)/(log_96 2)`.

Пример 22 (доп 10): Решить неравенство `((sqrt(2)+3)/5)^(x^2-2)` `<=(11+6sqrt(2))/25`.

Пример 23 (доп 11): Найти расстояние от оси абсцисс до касательной к графику функции `y=-4ln(x/2-1)-x^2`, параллельной оси абсцисс.

Пример 24 (доп 12): Построить график функции `y=f(f(x))`, где `f(x)=(2x-1)/(x+1)`.

Пример 25 (доп2 1): Упростить `(a^2+3)*(((a^2-3)/(2a))^2+3)^(-0,5)`.

Пример 26 (доп2 2): Абсцисса вершины параболы `y=x^2+2ax+6a` равна -4. Найти ординату вершины.

Пример 27 (доп2 3): Найти `f^(-1)(1)`, если `f(3x-5)=9x+1`.

Пример 28 (доп2 4): При каких значениях `a` уравнение `ax=|x-2|` имеет хотя бы одно решение?

Пример 29 (доп2 5): Найти сумму `(sqrt(2)+1)/(sqrt(2)-1)-1/(2-sqrt(2))+1/2`` ...`

Пример 30 (доп2 6): Решить неравенство `2sqrt(x)+3root(4)(x)<5`.

Пример 31 (доп2 7): Найти наименьшее значение функции `y=3sinx-6cos^2x`.

Пример 32 (доп2 8): Вычислить `ctg(arc ctg(sqrt(3))-arc ctg(1/sqrt(3)))`.

Пример 33 (доп2 9): Решить неравенство `log_(sqrt(10)-sqrt(5))(x^2+2x)>0`.

Пример 34 (доп2 10): Найти значение дроби `((9^(n+1)-5*3^(2n))^3)/((27^n+11*3^(3n))^2)`.

Пример 35 (доп2 11): При каком значении `p` касательная к кривой `y=px^3+6x-1` в точке (1,y) перпендикулярна вектору (-3;5)?

Пример 36 (доп2 12): Построить график функции `y=(|x|-1)/(x+1)`.

В картинках (с итоговыми ответами 1-24):

@темы: Задачи вступительных экзаменов

23:45 

Уравнение с бесконечным корнем

IWannaBeTheVeryBest
Прошу прощения за мой скудный словарный запас, но я не знал, как еще это назвать. Как эти уравнения называются
`sqrt(2 + xsqrt(2 + xsqrt(2 + \dots))) = x + 1`
Хоть найти как решаются, а то не гуглится, ибо не знаю, как точно назвать.

@темы: Теория чисел

18:30 

Теория чисел. Корень многочлена и алгебраичность числа

IWannaBeTheVeryBest
Первую задачу я просто хочу проверить - прав я или нет.
"Проверить, является ли число алгебраическим?
`2sqrt(3) + 3sqrt(2)i`"
Число является алгебраическим, если оно является корнем какого-то многочлена с рациональными коэффициентами. Также, множество алгебраических чисел - поле.
Значит достаточно рассмотреть по отдельности каждое число.
1) `i` - алгебраическое: `x^2 + 1 = 0`
2) `3sqrt(2)` - алгебраическое: `x^2 - 18 = 0`
3) `2sqrt(3)` - алгебраическое: `x^2 - 12 = 0`
Значит исходное число - алгебраическое.
Вот со второй - проблемы.
"a - корень многочлена `x^3 + 2x + 7 = 0`. Корнем какого многочлена является число `a^2 + a - 3`?"
Пока из идей, только решить грубо
`(x - a)(x - b)(x - c) = (x^2 - x(a + b) + ab)(x - c) = x^3 - x^2(c + a + b) + x(ab + bc + ac) - abc`
И тупо система
`{(a + b + c = 0), (ab + bc + ac = 2), (-abc = 7):}`
Находим `a`, (хотя наверное любой другой корень тоже подойдет, но наверное имеется ввиду, что a - действительный корень, а остальные будут комплексными), подставляем в `a^2 + a - 3`, и находим простой многочлен, для которого это будет являться корнем.
А если имеется ввиду, что нужно найти такой многочлен, у которого корнями будут `a^2 + a - 3`, `b^2 + b - 3`, `c^2 + c - 3`, то это тоже будет несложно сделать.
Но наверняка это слишком грубо и сложно. Наверное можно быстрее.

@темы: Теория чисел

18:55 

Математические журналы на английском языке

Кто-нибудь знает какие-либо журналы о чем-то математическом на английском языке, где материал более-менее доступен для хотя бы частичного понимания студентам 1-3 курсов технического факультета/ВУЗа? В котором излагаются какие-либо математические статьи (5-30 тыс. символов).

Например, на русском есть журналы "Квант", "Полином" и прочие. Есть ли немного подобные аналоги этим журналам на английском (можно и с "более научным языком" в пределах нормы)?

@темы: Посоветуйте литературу!, Поиск книг, Литература

14:49 

Задачи по дифурам

Помогите с заданием:
1) При каком значении w периодическое решение уравнения y''-6y'+22y=sin wt имеет наибольшую амплитуду?
2) Дано уравнение y'''+a1y''+a2y'+a3y=f(x) с постоянными коэффициентами a1, a2, a3. Корни его характеристического уравнения h1,h2,h3 известны. Указать вид частного решения для различных f(x): h1=корень(13), h2=-корень(13), h3=корень(13):
а) f(x) = x^2cos(корень(13))x
б) f(x) = 3e^(корень(13)*x)-(x^3)/3
в) f(x) = x^2*e^(-корень(13)*x)*(sin(корень(13)*x+7*cos(корень(13))*x)

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

14:34 

Пятнашки

@Заноза
Yesterday I expected a miracle that’s why I opened the door.
Можно ли "вырулить" из такой ситуации?



Я знаю, это тоже математика. :yes:

@темы: Головоломки и занимательные задачи

13:01 

allons-y-freedom
Sky upon the wall (c)
Всем здравствуйте. Вступительное нытьё
Выход увидел для себя один: найти готовое решение какой-нибудь задачи и вставить туда данные.

Взял вот это: ecson.ru/economics/post/zadacha-3.raschyot-para...
Посчитал, что вместо "среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного, руб., х" могу взять результат деления прожиточного минимума в 12-ти регионах на 30 (по кол-ву дней в месяце), а вместо "Среднедневной заработной платы, руб., у" - результат деления средней з/п по региону на 30 [брал это, а не МРОТ, потому что МРОТ в РФ чет ниже прожиточного минимума. либо я нашел левые данные].

У них так красивенько там всё получается, у меня дикие данные, по критерию Стьюдента параметры статистически получились не значимы. а когда я пошёл дальше и решил потыкать "как у них там", анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов показал, что они не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.

Я эконометрический пень и совершенно не понимаю, что я делаю не так.
Подскажите, пожалуйста.

Еще раз ссылка на "их" данные: ecson.ru/economics/post/zadacha-3.raschyot-para...
Что вышло у меня по этой "методичке": yadi.sk/i/M2pPczDm3JeoVw (листы 3-4).
Ссылка на решенную "ими" задачу в экселе: yadi.sk/i/E5D9QV5R3JeogT
У меня по этой штуке опять же вышел трэш (ну естестна одни и те же методы решения задачи), начиная с ошибки апроксимации всё оч плохо.

Помогите, пожалуйста.
Что я делаю не так и что сделать, чтобы стало так?

13:37 

Изопериметрическая задача

IWannaBeTheVeryBest
"Найти экстремум функционала `int_{0}^{1} y^2 + (y')^2 dx` при условии, что `int_{0}^{1} y^2 dx = 1`; `y(0) = y(1) = 0`"
kpfu.ru/docs/F1589821731/metod_report.pdf (страница 20).
Сначала составляется Лагранжиан:
`L = \lambda_0 (y^2 + (y')^2) + \lambda_1 * y^2`
Дальше надо составить уравнение Эйлера, решить его с данными условиями и проверить, обнуляются ли множители Лагранжа одновременно, дабы установить факт того, что необходимое условие экстремума первого порядка выполнено.
`L_y = 2\lambda_0 * y + 2\lambda_1 * y`
`L_(y') = 2\lambda_0 * y'`
`d/(dx) L_(y') = 2\lambda_0 * y''`
Уравнение Эйлера:
`2\lambda_0y + 2\lambda_1y - 2\lambda_0 * y'' = 0`
`y''\lambda_0 - (\lambda_0 + \lambda_1)y = 0`
Если `\lambda_0 = 0`, то `\lambda_1 = 0`. Есть конечно случай, когда `\lambda_1 \neq 0`, но тогда `y = 0`, а это противоречит первому условию `int_{0}^{1} y^2 dx = 1`.
Решая уравнение получаем, что
`y = C_1 * e^{sqrt((\lambda_0 + \lambda_1)/(\lambda_0))*x} + C_2 * e^{-sqrt((\lambda_0 + \lambda_1)/(\lambda_0))*x}`
Возьмем `\lambda_0 = 1`. Тогда
`y = C_1 * e^{sqrt(1 + \lambda_1)*x} + C_2 * e^{-sqrt(1 + \lambda_1)*x}`
Подставляем в наши условия
`y(0) = C_1 + C_2 = 0`
`y(1) = C_1 * e^{sqrt(1 + \lambda_1)} + C_2 * e^{-sqrt(1 + \lambda_1)} = 0`
Тут, кроме тривиального решения, больше я не вижу решений. Однако `y \neq 0`. Значит надо подобрать другое значение `\lambda_0`? Или в условиях косяк какой-то?

@темы: Уравнения мат. физики

18:02 

Линейная алгебра

Добрый день! Вот моё задание.

Дано линейное простраство L, которую образуют полиномы с помощью реальных коэффицентов, степень которых не превышает 2.
Базис e пространства L: e1=1;e2=x;e3=x^2, а также отображение А в этом пространстве: A(P(x))=P(x+3).
Доказать, что А – линейный оператор. Написать линейного оператора А матрицу в базисе е: Ае.

----
Не могли бы подкнуть идею, как док-ть, что А - линейный оператор?

@темы: Линейная алгебра

15:50 

ДОБА

webmath
Если сообщество пожелает, размещу ссылку на 12 вариантов досрочного базового ЕГЭ

@темы: ЕГЭ

23:30 

Флудильня #2

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Предыдущий топик для общения уже переполнился.. поэтому создадим новый...

_Тоша_ (с):
Тема специально сделана для флуда общения Решателей, которым всегда есть что сказать друг другу.
Надеюсь, различные записи с вопросами и проч. организационными проблемами теперь освободятся чуть-чуть и в них не придётся копаться, если что, как сумасшедшему, для поиска нужного момента.
Начнём?

@темы: Про самолеты

20:30 

Неразрешимые гипотезы

Добрый день
Посмотрел последнее видео Numberphile про Проблему Гольдбаха. Они говорят, что возможно, её нельзя доказать, так как изначально мы определили мало аксиом и нужно ввести больше. И что из-за этого, возможно, эта проблема вообще недоказуема в нашей системе аксиом. У меня возник вопрос, а существует ли какая-нибудь гипотеза для которой доказано, что доказательства её подтверждения или опровержения просто не существует?

@темы: Литература

20:21 

Вариационное исчисление. Двойной интеграл. Экстремум функционала

IWannaBeTheVeryBest
Вот задачка такая
"Найти экстремум функционала
`iint_{\Omega} (\nabla u)^2 dS`; `\Omega = {(r, \phi): 2<= r <= 3}`; `u|_{r = 2} = 4sin(3\phi)`; `u|_{r = 3} = 4cos(2\phi)`"
Вообще есть какие-то идеи для такого случая? В случае одного интеграла я представляю как решается. Надо составлять уравнение Эйлера. Для этого случая вроде тоже знаю, как запишется уравнение Эйлера, но тут как-то странно, даже не знаю. Интеграл по области. Сама область лежит в плоскости. Значит можно предположить, что это все же двойной интеграл. `\nabla u = u_x*\vec(e_1) + u_y*\vec(e_2) + u_z*\vec(e_3)`. Дальше формула Эйлера
`F_u - (u_x*\vec(e_1) + u_y*\vec(e_2) + u_z*\vec(e_3))_x - (u_x*\vec(e_1) + u_y*\vec(e_2) + u_z*\vec(e_3))_y - (u_x*\vec(e_1) + u_y*\vec(e_2) + u_z*\vec(e_3))_z = 0`
Вообще пока я не могу понять. Как то же тут можно перейти к двойному интегралу? Ну типа по переменным `r; \phi`?

@темы: Уравнения мат. физики

17:51 

Математическая олимпиада в Словении

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Словении


Республиканская олимпиада школьников по математике

Конкурс проводится в три этапа для 7-9 классов основной школы и 1-4 классов средней. Для первого, школьного, этапа используются задания конкурса Кенгуру. На региональном и республиканском этапах задания для средней школы делятся на три категории, для гимназий, технических училищ и прочих школ. На сайте организаторов выложены задания за 2013-2015 годы.

Сайт организаторов олимпиады



@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная