Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
22:07 

А еще можно подсказку к этой задаче. В трапеции ABCD АD = 6, DС = 5, CВ = 8, ∠А+∠В=90. Найдите площадь трапеции

@темы: ЕГЭ

21:09 

Здравствуйте. Подскажите как решить задачу.
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС выбраны соответственно точки Р и Q так, что ВР : РА = 1 : 2 и BQ : QC = 4 : 1. Найдите отношение площади четырёхугольника ACQP к площади треугольника РBQ.

@темы: ЕГЭ

21:32 

Составить уравнение равносторонней гиперболы с центром в точке А(5, -2) если известно, что она проходит через точку В(7,-1), а одна из её асимптот - через точку С(-1,2)

Решение:
уравнение имеет вид `(x-5)^2-(y+2)^2=a^2`
подставим точку А. Тогда а^2=3
Ну....и всё.
Зачем тогда говорится про асимптоту и точку С...не понятно

@темы: Аналитическая геометрия

19:58 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


В остроугольном треугольнике `ABC` точки `M` и `N` лежат на сторонах `AC` и `BC` соответственно, точка `K` - середина `MN`. Описанные окружности треугольников `ACN` и `BCM` пересекаются повторно в точке `D`. Докажите, что прямая `CD` проходит через центр описанной окружности `O` треугольника `ABC` тогда и только тогда, когда `K` лежит на срединном перпендикуляре отрезка `AB`.



@темы: Планиметрия

16:55 

Теория вероятностей. Функция от нескольких случайных величин.

IWannaBeTheVeryBest
"`X_1, X_2 ... X_n` - случайные независимые величины, каждая из которых имеет плотность распределения `f(x) = {(ax; x \in [0; 1]), (0; x \notin [0; 1]):}`. Найти плотность распределения случайной величины `X = min{X_1, X_2, ... , X_n}`"
Как я понял, найти сначала функцию распределения. Для каждой случайной величины она будет выглядеть так.
`F(x) = int_{-\infty}^{x} ax dx = {(0; x < 0), ((ax^2)/2; x >= 0):}`
Теперь можно найти функцию распределения случайной величины `X = min{X_1, X_2, ... , X_n}`. То есть
`F_X(x) = P{X < x} = P{min{X_1, X_2, ... , X_n} < x}`
А вот что дальше - не соображу. Вроде как если по определению, то
`F_X(x) = {(0; x < 0),(P{min{X_1; X_2; ... ; X_n} < x}; x \in [0;1]),(1; x > 1):}`
Если бы я ее нашел, то дальше оставалось бы просто найти производную и плотность найдена. Может я не в том направлении утопал? Ну я вроде как понимаю, что плотность должна быть равна нулю, если `x < 0`, так как вероятность того, что минимум из этих величин будет меньше икса, который итак меньше 0, равна 0 (ну как бы сами величины не могут принять значение < 0, исходя из функции распределения каждой из величин.). Тогда будем искать эту вероятность только для `x >= 0`. Мне пока кажется, что надо перемножить все вероятности `P{X_1 < x} * P{X_2 < x} * ... * P{X_n < x}`, хотя не могу этого логически объяснить. Может это и неверно вовсе)

@темы: Теория вероятностей

20:52 

mkutubi
Виктор Прасолов

Я получил из издательства файлы некоторых недавно переизданных с исправлениями моих книг и обновил их на своём сайте для скачивания: sites.google.com/site/prasolovskacatmoiknigi/
Там теперь есть новые издания книг "Азбука римановых поверхностей", "Задачи и теоремы линейной алгебры", "Многочлены", "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии" и "Элементы теории гомологий". Ещё я нашёл в интернете московские олимпиады 1958-1967 и тоже их туда добавил. Скоро должны выйти и олимпиады 1968-1980 и 2006-2016.

@темы: Топология, Стереометрия, Ссылки, Олимпиадные задачи, Литература

20:06 

Теория вероятностей. Функция от случайной величины.

IWannaBeTheVeryBest
"Случайная величина `X` имеет строго возрастающую функцию распределения `F(x)`. Найти распределение случайной величины `Y = F(X)`"
Вообще с первого взгляда просто очень мало данных. Ну то есть в задачнике разобран пример с похожим заданием, но там было дано $X \mathtt{\sim} Exp(\mu)$. Там еще была дана функция `Y = F(X)` в явном виде, но это не важно. Ощущение, что я чего-то не понимаю. Мне что-то должно дать то, что `F(x)` - строго возрастающая функция. А что именно? Я же не знаю ни плотности распределения, ни закона распределения. А ответ-таки очень однозначный
$Y \mathtt{\sim} R(0; 1)$

@темы: Теория вероятностей

22:40 

ТФКП. Рассуждения по поводу возведения в степень.

IWannaBeTheVeryBest
ТФКП у меня уже прошло, но вообще задумался по поводу возведения в комплексную степень (да, да, плохо что так поздно задумался, бла бла бла :D). Получается оно определено неоднозначно, ведь мы в ходе решения применяем комплексный логарифм. Возьмем общий пример
`a^b` и степень и основание - комплексные
`a^b = e^(b * Ln(a)) = e^(b * (ln|a| + i(arg(a) + 2pi*k))) = e^((Re(b) + i*Im(b)) * (ln|a| + i(arg(a) + 2pi*k))) = `
` = e^(Re(b) * ln|a| - Im(b) * (arg(a) + 2pi*k)) * e^(i*(Im(b) * ln|a| + Re(b) * (arg(a) + 2pi*k)))`
Верно ли будет написать, что
`a^b = e^(Re(b) * ln|a| - Im(b) * arg(a)) * (cos(Im(b) * ln|a| + Re(b) * arg(a)) + isin(Im(b) * ln|a| + Re(b) * arg(a)))`?
Ну или короче вопрос. Корректно ли опускать обороты `2pi*k` при записи конечного ответа? Или это будет неполный ответ? Или вообще некорректный? Просто например вольфрам спокойно пишет однозначный ответ и лишь снизу дописывает еще множество верных решений. В отличие от, скажем, того же тригонометрического уравнения в `R`, ну например `sin(x) = 0`, где он все-таки указывает обороты в ответе, а не просто пишет 0

@темы: ТФКП

22:20 

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём ВС = СD. Известно, что угол ADC=93. Найдите, под каким острым углом пересекаются диагонали этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

@темы: ЕГЭ

11:54 

Задача по теории вероятностей. Показательное распределение.

IWannaBeTheVeryBest
"Обычно брокер получает от своего клиента приказы об операциях на фондовой бирже раз в неделю. Найти вероятность того, что сегодня поступит приказ, если последний раз поступил два дня назад. Поток приказов считать простейшим."
Функция распределения `F(x) = 1 - e^(-\mu * x)`, если `x >= 0`. В других случаях `F(x) = 0`.
Я тут точно не знаю как решать. Сказано про "раз в неделю", еще не встречал такого.
Можно ли считать, что `\mu = 1/7`? Ну как бы получается, что 1 раз в 7 дней поступает информация. Тогда `M[x] = 7`.
С другой стороны, меня смущает то, что дни - это же получается дискретные величины... И как-то надо интерпретировать вопрос о вероятности. То есть тут как бы вопрос не о промежутке, а о конкретном дне. То есть конкретно на второй день, после поступления приказа. Что-то вроде `P{2<= X < 3}`, хотя какой-то бред, как мне кажется.

@темы: Теория вероятностей

19:21 

Задача по теории вероятностей.

IWannaBeTheVeryBest
"Все значения равномерно распределенной величины расположены в промежутке `[2,8]`. Найти вероятность того, что случайная величина попадет в промежуток `[6,9]` и в интервал `(3,5)`."
Функция равномерно распределенной величины принимает значение `(x - a)/(b - a)` на заданном промежутке. Левее его она равна нулю, правее - единице.
`P(6 <= X <= 9) = P(9) - P(6) = 1 - 2/3 = 1/3`
`P(3 < X < 5) = P(5) - P(3) = 1/3`
По ответам там и там `2/3`. Я что-то не так понимаю? И еще. Есть какая-то разница интервал это или промежуток (отрезок)?

@темы: Теория вероятностей

09:36 

Ищется идея для решения задачи

Задача: найти вторую производную обобщенной функции F={ln(x), если x>=0 и 0, если x<0}

При дифференцировании функции в 0 возникает бесконечность. В случае функции F=ln|x|, эта проблема решается путем взаимного "уничтожения плохих вещей". А тут этого не происходит. У меня если честно нет идей, как это решать, поэтому прошу подтолкнуть меня в нужном направлении))

@темы: Функциональный анализ

19:09 

Проблема ГДЗ

Alidoro
Российские сайты, на которых школьники могут списать домашние задания, популярнее Coursera. Как это работает?meduza.io/feature/2017/04/25/rossiyskie-sayty-n...

@темы: Образование

09:16 

Математическая олимпиада в Австрии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Австрии




Österreichische Mathematik Olympiade, известная как ÖMO, - Австрийсткая математическая олимпиада. Она была основана после первого приглашения Австрии к участию в международной математической олимпиаде (IMO). Её основной целью является отбор и подготовка австрийских команд к участию в международных соревнованиях. Для достижения этой цели используются различные методы - это и подготовительные курсы в школах, и двухнедельные сборы кандидатов в национальные команды.

Школьный и региональный уровень
Одаренные школьники, желающие принять участие в ÖMO, обычно посещают подготовительные курсы в своих школах. Школьники начинают заниматься на курсах "начального уровня" в 8 или 9 классах (в 14-15 лет) и позже переходят на курсы "продвинутого уровня". В конце марта для слушателей этих курсов и в апреле для начинающих проводятся Kurswettbewerb, соревнования, определяющие, кто примет участие в региональных соревнованиях. Школьники, которые не посещали подготовительные курсы, желающие принять участие в олимпиаде, могут выступить в специальном квалификационном соревновании. Школьники 8 и 9 классов участвуют в Landeswettbewerbe, т.е. в провинциальных соревнованиях, обычно в июне. Для них не проводятся соревнования национального уровня. Школьники старших классов принимают участие в соревнованиях регионального уровня, называемых Gebietswettbewerbe (GWB). В настоящий момент провинции разбиты на три региона: Vienna, Lower Austria, Burgenland (=Восток) - Styria, Carinthia (=Юг) - Upper Austria, Salzburg, Tyrol, Vorarlberg (=Запад).

Национальный уровень (The Bundeswettbewerb)
Лучшие, по результатам региональных соревнований, принимают участие в недельных сборах в Raach am Hochgebirge (Lower Austria), которые проводятся во второй половине мая. По завершении сборов проводится Zwischenwettbewerb (промежуточное соревнование), известное также как Bundeswettbewerb Teil 1 (федеральное соревнование, 1-ая часть). Для лучших проводятся еще одни недельные сборы, после которых проводится финальное двухдневное соревнование, Bundeswettbewerb (федеральное соревнование, 2-ая часть).

Сайт олимпиады


@темы: Олимпиадные задачи

20:01 

Доказать, что четверка Штейнера порядка 10 единственна

yoggik_wow
And I'm feeling good.
Также спрашивала тут: www.cyberforum.ru/discrete-mathematics/thread19...
Здравствуйте. Никак не могу уцепиться и понять, с чего начать.
Нужно доказать, что четверка Штейнера порядка 10 единственна с точностью до изоморфизма.
мысли

@темы: Дискретная математика

16:22 

День учителя математики

Белый и пушистый (иногда)
9 апреля в МГПУ проходил день учителя математики xn--80aa8agek3a.xn--1-btbl6aqcj8hc.xn--p1ai/201...
Из новостей в образовании:
учитывая современные требования к ученику, может быть, стоит разрешить использовать калькулятор? Для многих это звучит дико, но ведь во многих странах мира уже принято в некоторых частях экзамена использовать умную машину, чтобы производить вычисления по сложным формулам.
― Так мы жертвуем арифметикой, зато даем человеку возможность освоить навыки, которые реально пригодятся ему в жизни, ― заметил Семенов.

Насколько понимаю посыл данного профессора, основной навык - умение нажимать кнопки на "куркуляторе". Конечно, этому надо учить 11 лет.

А вообще почитайте статью по ссылке. Интересно.

@темы: Образование

15:29 

Исследовать интеграл на сходимость

Добрый день!
Помогите, пожалуйста, найти ошибку в моих рассуждениях(может быть вообще все делаю не верно).
Задача - исследовать интеграл на сходимость:
`int_0^oo sin(x+1/x)/x^ndx`
Мои мысли:
Разобьем интеграл на 2:
`int_0^1 sin(x+1/x)/x^ndx` и `int_1^oo sin(x+1/x)/x^ndx`.
В первом сделаем замену переменных `y = 1 / x`, получим:
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^(-n+2)dx`
Значит, нам достаточно понять условия сходимости для интеграла вида
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx`.
Абсолютная сходимость:
`int_1^oo |sin(x+1/x)|/x^adx >= int_1^oo (sin(x+1/x))^2/x^adx = int_1^oo dx/x^a - int_1^oo cos(2(x+1/x))/x^adx`.
При `a <=1` интеграл не сходится абсолютно, т.е. при `n<=1` не сходится второй интеграл, и при `-n+2 <=1 <=> n>=1` не сходится первый. Таким образом весь интеграл не сходится абсолютно.
Сходимость:
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx <= int_1^oo dx/x^a`.Т.е. при `a > 1` - сходится.
`int_1^oo sin(x+1/x)/x^adx >= -int_1^oo dx/x^a`.Т.е. при `a <= 1` - расходится.
Получается, весь интеграл сходится при `n>1` и `-n+2 > 1 <=> n < 1`. Таким образом интеграл не сходится.
Где я допустил ошибку?
Спасибо

@темы: Несобственные интегралы

15:26 

Задача по теории вероятностей.

IWannaBeTheVeryBest
"Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0.2. Найти а) наиболее вероятное число попаданий; б) вероятность того, что число попаданий будет не меньше 2 и не больше 4."
Ну под буквой a) даже без всяких неравенств понятно, что ответ 2.
Вот под буквой б), насколько я понимаю, надо применить интегральную теорему Муавра-Лапласа.
`P_n(k_1, k_2) = \phi(x_2) - \phi(x_1)`
`x_2 = (k_2 - np)/(sqrt(npq))`; `x_1 = (k_1 - np)/(sqrt(npq))`
Значения `\phi(x)` можно смотреть по
таблице
У нас в задаче
`k_1 = 2`, `k_2 = 4`; `p = 1/5`, `q = 4/5`; `n = 10`
В таком случае
`x_1 = 0`, `x_2 = sqrt(5/2) = 1.5811...`
Ищу в таблице `x = 1.58`. Это значение `0.4429`
`P_10(2,4) = 0.4429`
Но ответ `0.591`. Я где-то ошибся?

@темы: Теория вероятностей

21:38 

Ааааа

wpoms.
Step by step ...


Действительные числа `x, y, a` удовлетворяют `x + y = x^3 + y^3 = x^5 + y^5 = a`. Найдите все возможные значения `a`.



@темы: Системы НЕлинейных уравнений

14:01 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Robot

Я одна, но всё же я есть.
Я не могу сделать всё,
но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое,
что могу (c)


Сегодня исполнилось пять лет c тех пор, как нас покинула основательница нашего сообщества Robot.
Сейчас, по прошествии этих лет, стало особенно ясно, сколько сил, времени и души она вкладывала в сообщество.
И какую благодарную отдачу она за это получала.
Несмотря на то, что сейчас сообщество живет куда менее интенсивной жизнью, думаю, его читают еще много людей, которые помнят и любят Галю.
Давайте вспомним всё хорошее, что у нас с ней связано.
Давайте поблагодарим ее за всё, что она для нас сделала.


@темы: Люди

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная