• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
20:21 

pqr метод

Здравствуйте! Помогите пожалуйста в чем состоит суть pqr метода доказательства неравенств. Спасибо за понимание.

@темы: Доказательство неравенств, Олимпиадные задачи

13:22 

Задача

Здравствуйте,

хочу свериться, правильно ли я делаю у сообщества. Дана фигура. Её объем 570

Задачка стандартная. Нужно найти минимальные параметры на рисунке, чтобы площадь всей поверхности была минимально при данном объеме.
Взял Sa площадь поверхности, выразил её через 3 переменных C, r, S
Нашел 3 частные производные по dC, dr, dS, приравнял к нулю и получились громадные уравнения, которое проблематично решить, т.к. там есть 5-я степень r
И все из-за шарика, который врезается в цилиндр, т.к. само нахождение объема этого сегмента громоздко

@темы: Производная

19:39 

Найти периодичность тригонометрической функции

15:00 

Помогите с параметром

Найти все целые х, которые при любом значении параметр а принадлежащем промежутку (1; 2) удовлетворяют неравенству (2а-1)х^2<(а+1)х+3а. В ответ запишите сумму таких значений.

@темы: Задачи с параметром

00:16 

Доказать по определению предел

IWannaBeTheVeryBest
Хотел бы просто освоить эту технику более менее.
`lim_{x -> 3} (2x + 3)/(x - 2) = 9`
`|x - 3| < \delta => |(2x + 3)/(x - 2) - 9| = |(-7x + 21)/(x - 2)| = 7|x - 3|/|x - 2| < \epsilon`
`|x - 3|/|x - 2| < \epsilon/7`
В принципе, можно выбрать `\delta = \epsilon/7`. Ну как бы по правилу, что если `|x - 3|` будет меньше такой дельты, то `|x - 3|/|x - 2|` и подавно будет меньше.
Правда не всегда. Проблема с промежутком `1 < x < 3`. Как вот тут быть?

@темы: Математический анализ

20:24 

Баскетбол

wpoms.
Step by step ...



В баскетболе коэффициентом эффективности игрока называют отношение заброшенных со штрафных мячей к общему количеству выполненных штрафных бросков. В конце первой половины игры коэффициент эффективности Метью был меньше 3/4, в в конце игры больше 3/4. Можно ли с уверенностью утверждать, что в некоторый момент времени его коэффициент эффективности был равен точно 3/4? Ответьте на тот же вопрос для 3/5 вместо 3/4.




@темы: Теория чисел

10:14 

КИМ ГЕОМЕТРИЯ 11 РУРУКИН

Помогите, пожалуйста, найти книгу в электронном варианте - "Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 11 класс. Вако. Рурукин А.Н."
Заранее спасибо

@темы: Поиск, Поиск книг, Литература, Высшая геометрия

22:12 

Тригонометрическое уравнение

Попалось на просторах интернета
`sin(x)*cos(3x) = -1`.

Собственно пробовал двумя путями:
- по формуле `sin(alpha)*cos(beta) = 1/2[cos(alpha - beta) + sin(alpha + beta)]`,
- по формуле `cos(3alpha) = 4cos^3(alpha) - 3cos(alpha)`.
Никаким не вышло. Странно...

@темы: Тригонометрия

11:12 

Альтернативные способы решения задач

wpoms.
Step by step ...
1. Кушнир, И. Альтернативные способы решения задач (Геометрия). — К.: Факт, 2006. - 368 с.

Стр. 42.

12. Окружность. Первые задачи

Рассмотрим несколько задач, интерес к которым «подогревается» возможностью решить их двумя и более способами. Лично у меня вызывает особый интерес первая задача.

Привыкнув к ней как к одной из предлагаемых в начале изучения курса планиметрии, я не подозревал о существовании второго способа, пока его не предложил ученик, почему-то не сумевший решить задачу первым, более легким способом. Бывает...

Задача 1. Доказать, что общая хорда двух пересекающихся окружностей перпендикулярна линии центров.

Первый способ
Пусть О1 и O2 — центры двух пересекающихся окружностей с общей хордой MN. Поскольку треугольники О1МO2 и О1NO2 равны, то /_MO1O2 = /_NO1O2, а значит, MN_|_O1O2 как биссектриса равнобедренного треугольника MO1N.

Второй способ
Проведем диаметры MA и MB. Поскольку /_MNA = /_MNB = 90°, то АВ — прямая. В треугольнике МАВ O1O2 — средняя линия, параллельная стороне АВ. Поскольку АВ _|_ MN, то O1O2 _|_ MN.

P.S. Предположу, что можно предложить ещё несколько вариантов доказательства.

2. Эйнштейну приписывается (Steven Strogatz, Einstein’s First Proof) следующее доказательство теоремы Пифагора.

Шаг 1. Проведём высоту из вершины прямого угла.

Каким могло бы быть продолжение? :)

@темы: Порешаем?!

09:26 

Малый мехмат — школе

wpoms.
Step by step ...
Малый мехмат — школе

изображение

Методические разработки, созданные ведущими преподавателями Малого мехмата для проведения математических кружков в общеобразовательных школах.

Линия 1:

для 5 класса (30 занятий), cоставители Д. А. Коробицын и Г. К. Жуков
для 6 класса (30 занятий), составители Д. А. Коробицын и Г. К. Жуков
для 7 класса (30 занятий), составители Е. А. Асташов, Я. А. Верёвкин, А. А. Дейч, С. М. Саулин, А. В. Феклина
для 8–9 классов: 1-е полугодие (15 занятий), составители Е. А. Асташов и Д. А. Удимов, 2-е полугодие (15 занятий), составители Е. А. Асташов, Я. А. Верёвкин, О. А. Манжина и Д. А. Удимов

Линия 2:

для 5–6 классов: 1-е полугодие (15 занятий), составители А. Л. Канунников, С. Л. Кузнецов и И. И. Осипов, 2-е полугодие (15 занятий), составитель И. И. Осипов
для 6–7 классов: 1-я часть, составители Н. П. Стрелкова и С. Л. Кузнецов, 2-я часть, составитель С. Л. Кузнецов
для 8 классов (15 занятий), составитель А. Л. Канунников

mmmf.msu.ru/for_schools/

@темы: Литература, Методические материалы

20:40 

монотонность

Подскажите пож-та, если функция y=f(x) задана графически, то чтобы определить промежутки монотонности функции y=(f(x))^2 нужно возвести отдельные значения у первоначального графика в квадрат получить новый график и рассмотреть уже его монотонность?

@темы: Исследование функций

11:21 

Задача по комбинаторике

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, верно ли решена задача? Что-то я сомневаюсь((
читать дальше

@темы: Комбинаторика

09:03 

Иранская геометрическая олимпиада

wpoms.
Step by step ...
Иранская геометрическая олимпиада

В сентябре этого года проводилась четвёртая Иранская геометрическая олимпиада.



Задачи разбиты на три уровня сложности: 7–8 классы (Elementary Level), 9–10 классы (Intermediate Level) и 11–12 классы (Advanced Level).
В нашей стране олимпиаду писали в пяти городах.

Сайт олимпиады: igo-official.ir

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи

06:23 

Пособия для подготовки к ЕГЭ 2018

wpoms.
Step by step ...
Пособия для подготовки к ЕГЭ 2018

Гордин Р.К. ЕГЭ 2018. Математика. Геометрия. Стереометрия. Задача 14 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018.—128 с.

Добавлено Приложение 2. Задачи ЕГЭ 2017. С задачами можно познакомиться в разделе ЕГЭ на замечательном сайте ИПС «Задачи по геометрии».

Гордин Р.К. ЕГЭ 2018. Математика. Геометрия. Планиметрия. Задача 16 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2018.—240 с.

Приложение 1. Избранные задачи тренировочных и экзаменационных работ пополнилось задачами ЕГЭ 2017. С задачами можно познакомиться в разделе ЕГЭ на замечательном сайте ИПС «Задачи по геометрии».

Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Неравенства и системы неравенств. Задача 15 (профильный уровень).—М.: МЦНМО, 2018.—352 с.
Шестаков С. А. ЕГЭ 2018. Математика. Задачи с экономическим содержанием. Задача 17 (профильный уровень) / Под ред. И. В. Ященко.—М.: МЦНМО, 2018.—208 с.

Скорее всего, это стереотипные издания.

P.S. Не забывайте заглядывать на сайт www.alleng.ru.

@темы: ЕГЭ, Литература

06:05 

Математический конкурс в ЮУрГУ

wpoms.
Step by step ...
Математический конкурс в ЮУрГУ

Сайт: vk.com/konkursinsusu
Организатор: А. Эвнин

Задания конкурса № 51

Задача 301. [Нечётные цифры] Вася умножил натуральное число п > 1 на 999 999 997. В полученном числе все цифры оказались нечётными. Найдите наименьшее возможное значение п.

Задача 302. [101 корова] B cтаде 101 корова. Если увести любую одну, то оставшихся можно разделить на 5 групп по 20 коров в каждой, так что суммарный вес коров по всем группам один и тот же. Известно, что каждая корова весит целое число килограммов. Докажите, что все коровы весят одинаково.

Задача 303. [Произведение косинусов] Пусть n — натуральное число. Докажите, что
cos(pi/(2n+1)) * cos((2pi)/(2n+1)) * cos((3pi)/(2n+1)) * ... * cos((n pi)/(2n+1)) = 1/2^n.

Задача 304. [Найдите угол] В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A=30 градусов; BC+CD+DB=AC. Найдите угол C.

Задача 305. [Циклическое неравенство] Для положительных чисел a_1, a_2, ..., a_n (n>3) докажите неравенство
1 < (a_1)/(a_n+a_1+a_2) + (a_2)/(a_1+a_2+a_3) + ... + (a_n)/(a_{n-1}+a_n+a_1) < n-2.

Задача 306. [Оцените многочлен] Многочлен второй степени f(x) на концах отрезка [a;b] и в его середине принимает значения, по модулю не большие 1. Каково наибольшее возможное значение f(x) на этом отрезке?

Условие в формате pdf смотрите на указанном выше сайте.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Олимпиадные задачи

19:32 

Волновой алгоритм

Как доказать, что от клетки A до клетки B нельзя дойти за более четырех шагов?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

21:15 

Уравнение

wpoms.
Step by step ...


Найдите все пары `(a, b)` неотрицательных целых числе таких, что `2017^a = b^6 - 32b + 1`.



@темы: Показательные уравнения (неравенства)

18:00 

Игра

wpoms.
Step by step ...


Анна и Берта играют в игру, в которой нужно снимать камешки со стола.
Анна ходит первой. Пусть перед очередным ходом на столе лежат `n \geq 1` камешков, тогда делающий ход игрок снимает со стола `k` камешков, где `k \geq 1` либо четное и `k \leq \frac{n}{2}`, либо нечетное и `\frac{n}{2} \leq k \leq n`. Игрок выигрывает, если своим ходом она снимает со стола последний камень.
Найдите наименьшее `N \geq 100000` такое, что Берта может одержать победу, если на столе лежат ровно `N` камешков в начале игры.



@темы: Дискретная математика

13:12 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Учительская Газета : Сайт РГПУ им. А.И.Герцена опубликовал демоверсии диагностических работ для учителей

На сайте Российского государственного педагогического университета им. А.И.Герцена в открытом доступе выложены демоверсии диагностических работ для учителей математики и учителей русского языка, а также демоверсия профессиональной задачи. Напомним, ранее министр образования и науки Ольга Васильева сообщила журналистам, что осенью для учителей 15 регионов проведут тест, цель которого выявить уровень знаний педагогов по русскому языку и математике.

В августе стал известен список регионов, учителя которых напишут предметные тесты по русскому языку и математике. Так, готовность участия в апробации модели уровневой оценки компетенций учителей в 2017 году подтвердили Хабаровский край, республики Адыгея, Ингушетия, Кабардино-Балкария, Татарстан, Чечня, а также Московская, Волгоградская, Рязанская, Ленинградская, Курганская, Томская и Ярославская области.

Глава Рособрнадзора Сергей Кравцов, комментируя идею проверки педагогов, заявлял о том, что более 10% учителей, окончивших педвуз, испытывают проблемы с русским языком и математикой.

"Новая газета" в публикации о современной школе, замечает, что "учителя 15 регионов России выразили согласие на проведение контрольных работ для учителей, начиная с 1 сентября 2017 года. Слово "согласие" здесь ключевое. Потому что никаких законных оснований для такого мероприятия нет. По закону знания учителя контролируются вузовскими комиссиями, выдающими дипломы, экспертными комиссиями, проводящими переаттестацию не реже, чем раз в пять лет, преподавателями курсов повышения квалификации не реже, чем раз в три года. О контрольных в законе ничего не сказано. То есть это сугубо добровольная индивидуальная форма контроля. Однако кто же взял на себя миссию от имени учителей 15 регионов выражать согласие на ее массовое проведение? Как это согласие было получено? На этот вопрос слышно только молчание. Почему можно взрослого человека выдернуть из трудового процесса, затратить его время (рабочее или личное, уже не важно, ибо одинаково плохо), добавить ему стресса и, разумеется, никак не компенсировать? Это риторический вопрос, ибо таковы будни системы образования".

По словам министра образования и науки России Ольги Васильевой, образование можно развить только эволюционным путем. "На сегодняшний день никаких резких поворотов никто не собирается делать, это не приемлет система. Очень важно, что в нашей системе сложилась ответная реакция министерства на те запросы и вызовы, которые к нам идут со стороны родительского сообщества, педагогического нашего уважаемого сообщества, наших учеников", - считает глава ведомства.



Материалы для учителя. Демонстрационные варианты диагностической работы: teacherslevel.herzen.spb.ru/?page_id=702

Upd.
Открытое письмо, связанное с оценкой компетенций учителей, к министру образования и науки РФ О.Ю. Васильевой, руководителю Рособрнадзора С.С. Кравцову и др. www.edustandart.ru/otkrytoe-pismo-o-modeli-otse...

@темы: Образование, Порешаем?!

05:18 

Украина. 2017. Финал

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Украина. 2017. Финал

Чудовище высадилось. (c)


читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная