Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
  • ↓
  • ↑
  • ⇑
 
13:31 

Математическая олимпиада в Литве

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Литве


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный.
Школьникам предлагаются разные комплекты заданий для каждого класса. Школьники 9-12 классов принимают участи во всех этапах, школьники 5-8 классов только в первых двух.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

13:25 

Математическая олимпиада в Грузии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Грузии


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

13:24 

Математическая олимпиада в Латвии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Латвии


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный. Лучшие участники каждого этапа приглашаются к участию в следующем этапе.
Школьникам предлагаются разные комплекты заданий для каждого класса. Школьники 9-12 классов принимают участи во всех этапах, школьники 5-8 классов только в первых двух.
Первое соревнование по решению задач в Латвии состоялось в 1945-46 году. Регулярно подобные соревнования проводятся с 1949-50 учебного года.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

13:23 

Теория чисел. Системы счисления.

IWannaBeTheVeryBest
"На какую цифру оканчивается число `32^101 + 35^301` в 15-чной системе счисления?"
Вроде знаю как решать. Чисто проверить верно или нет.
Изначально число дано в 10 системе счисления. Для перевода числа из десятичной в любую другую, мы делим данное число на основание системы ну и дальше составляем ответ из одного значения частного, и остальных остатков. По сути задачу можно переопределить так
"Найти остаток от деления `32^101 + 35^301` на 15"
Так как `32 = 15 * 2 + 2`, то можно сделать преобразование
`32^101 -= 2^101`
Дальше по теореме Эйлера
$a^{\phi(n)} \equiv 1 (mod n)$, где `(a, n) = 1`
В таком случае, $2^{\phi(15)} \equiv 2^8 \equiv 1(mod 15)$
Тогда
`2^101 -= 2^96 * 32 -= (2^8)^12 * 32 -= 32` $\equiv 2 (mod 15)$
Второе слагаемое делится на 5, но не делится на 3. Поэтому нам надо найти остаток от деления `35^301/3`. Кстати, можно ли тут искать остаток `7^301/3`?
`35^301 -= 2^301`
Дальше по теореме Эйлера
$2^2 \equiv 1 (mod 3)$
`2^301 -= (2^2)^150 * 2 -= 2` $\equiv 2 (mod 3)$
Сумма остатков = 4. Ответ 4.

@темы: Теория чисел

13:10 

Математическая олимпиада в Армении

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Армении


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный. Отличает от других олимпиад наличие двух вариантов --- А и Б. Задания последнего более простые. Финал для варианта Б проводится на пару недель раньше финала для варианта А и его победители и призеры получают возможность принять участие в финале для варианта А.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

16:38 

Математическая олимпиада в Эстонии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Эстонии


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный. Лучшие участники каждого этапа приглашаются к участию в следующем этапе.
Школьникам предлагаются разные комплекты заданий для каждого класса. Школьники 9-12 классов принимают участи во всех этапах, школьники 7-8 классов только в первых двух. Школьный этап обычно проводится в декабре, региональный в январе или феврале, национальный -- в марте или апреле в Тарту. Задачи для каждого класса обычно соответствуют школьной программе, задачи последнего этапа могут выходить за рамки школьной программы.
Первое соревнование по решению задач в Эстонии состоялось в 1950 году. Следующее, которое состоялось в 1954 году, было названо первой эстонской математической олимпиадой.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

16:11 

Математическая олимпиада в Казахстане

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Казахстане


Республиканская олимпиада школьников по математике

Эта олимпиада является основной и самой массовой олимпиадой старшеклассников, проводимой в Казахстане.
Основными целями и задачами олимпиады являются пропаганда научных знаний и развитие у учащихся интереса к научной деятельности, создание необходимых условий для выявления одаренных детей, подбор и подготовка учащихся к участию в международных олимпиадах, поднятие престижа образования в Республике Казахстан.
читать дальше

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

15:43 

wpoms.
Step by step ...

Кунгожин А. М., Кунгожин М. А., Байсалов Е. Р., Елиусизов Д. А. Математические олимпиады: Азиатско-Тихоокеанская, "Шелковый путь" - МЦНМО, 2017, 208 стр.
Сборник содержит материалы двух математических олимпиад: Азиатско-Тихоокеанской и «Шёлковый путь»—за 2002–2017 годы. Все задачи приведены с решениями и при необходимости сопровождаются рисунками и формулировками используемых фактов и теорем, не входящими в школьную программу.
Данные олимпиады проходят более чем в тридцати странах одновременно (включая Россию, Казахстан, США, Японию, Южную Корею и др.) и входят в перечень международных олимпиад Министерства образования и науки Республики Казахстан.
Книга будет полезна школьникам, студентам, педагогам и любителям математики для подготовки к олимпиадам высокого уровня, знакомства с олимпиадными идеями и методами.

Посмотреть задачи: Олимпиада «Шелковый путь», Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада
Купить: Математическая книга


@темы: Ссылки, Литература

21:22 

задача ОГЭ

подскажите пожалуйста, как найти вероятность того, что при броске двух одинаковых кубиков на одном из них выпадет число меньше 3, а на другом не более 3.
у меня получается 8/36 или 2/9, а Ященко в своих ответах дает 4/9

@темы: ГИА (9 класс)

20:55 

Теория чисел. Отношение сравнимости.

IWannaBeTheVeryBest
Вопрос чисто формальный. Чем отличается отрицательный остаток от положительного? Ну вот у меня задача
`f(x) = 15x^3 - 33x^2 + 7`. Найти остаток от деления `f(86)` на `11`.
Ну решение такое.
Вычисляем для коэффициентов остатки от деления на 11
$15 \equiv 4 (mod 11)$; $33 \equiv 0 (mod 11)$; $7 \equiv -4 (mod 11)$
Ну и еще $86 \equiv -2 (mod 11)$
$f(86) \equiv f(-2) (mod 11) \equiv 4 * (-2)^3 - 0 - 4 \equiv -36 \equiv -3 \equiv 8 (mod 11)$
И ответ получается 8. А почему бы нам не написать, что
$-36 \equiv -3 (mod 11)$ и не сказать, что ответ -3, а не 8? Или большой разницы нет? просто привычка еще с тригонометрии - брать меньший угол, поэтому как-то на автомате хочется взять число, меньшее по модулю :)

@темы: Теория чисел

22:56 

Теория чисел. Функция Эйлера.

IWannaBeTheVeryBest
`\phi(x) = 2`
В учебнике дано решение, но я его не могу понять никак. Просто на первой фразе встал.
"`x` обладает каноническим разложением. `x = p_1^{a_1} * \dots * p_k^{a_k}`. При этом `\phi(x) = p_1^{a_1 - 1} * \dots * p_k^{a_k - 1} * (p_1 - 1) * \dots * (p_k - 1)`
Пусть `\phi(x) = 2^m*l`, где `l` - нечетное. Поскольку для нечетного простого числа `p` величина `p - 1` четна, то в каноническом разложении `x` имеется не более `m` нечетных простых множителей." (дальше попробую сам понять)
Не понимаю причинно следственную связь. Как из одного вытекает другое. Все, что удалось мне выжать
`2^m * l` четное число.
`2^m * l = p_1^{a_1 - 1} * \dots * p_k^{a_k - 1} * (p_1 - 1) * \dots * (p_k - 1)`
Ну и понятно, что в последнем равенстве, справа не все множители нечетные.

@темы: Теория чисел

20:38 

задача ОГЭ

подскажите пожалуйста, как найти вероятность того, что при броске двух одинаковых кубиков на одном из них выпадет число меньше 3, а на другом не более 3.
у меня получается 8/36 или 2/9, а Ященко в своих ответах дает 4/9

@темы: ГИА (9 класс)

20:33 

Комбинаторика

skifalan
Из множества чисел `{1, 2, 3,..., 16}` случайно последовательно без возвращения выбирают два числа – `x` и `y`. Какова вероятность того, что тройка чисел `{x, y, 12}` является сторонами прямоугольного треугольника?

Проверьте пожалуйста моё решение.

Мои мысли:
читать дальше

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

22:21 

Теория чисел. Остатки

IWannaBeTheVeryBest
"Доказать, что квадрат любого целого числа не представим в виде `4k + 2` где `k \in Z`"
Решал так. Ну предположим, что у нас есть некоторое число `a = 4q + r`. `0 <= r < 4`, `q \in Z`. Тогда `a^2 = (4q + r)^2 = 16q^2 + 8qr + r^2`.
1) `r = 0`
`a^2 = 16q^2 = |k = 4q| = 4k`
2) `r = 1`
`a^2 = 16q^2 + 8q + 1 = 4q(4q + 2) + 1 = |k = q(4q + 2)| = 4k + 1`
3) `r = 2`
`a^2 = 16q^2 + 16q + 4 = 4(4q^2 + 4q + 1) = |k = 4q^2 + 4q + 1| = 4k`
4) `r = 3`
`a^2 = 16q^2 + 24q + 9 = 4q(4q + 6) + 8 + 1 = 4(q(4q + 6) + 2) + 1 = |k = q(4q + 6) + 2| = 4k + 1`
Соответственно, квадрат любого числа представим либо в виде `4k` либо в виде `4k + 1`.
Верно? Если да, то меня стал мучить такой вопрос.
`a^2 \neq 4k + 2 = 2(2k + 1)`
`a \neq +- sqrt(2) * sqrt(2k + 1)`
То есть, по сути, здесь говорится, что так как `a` - целое и оно неравно `+- sqrt(2) * sqrt(2k + 1)`, то вообще говоря последнее не является целым числом.
Вопрос такой. А где-то действительно есть такая теоремка, что произведение нечетного числа на двойку есть число из которого не извлекается квадратный корень? ну или квадратный корень произведения двойки на нечетное число есть число иррациональное? Или это слишком примитивно? :D Просто я сомневаюсь, что я открыл что-то новое.
Однако с ходу не могу придумать этому доказательства.

@темы: Теория чисел

14:54 

Математическая олимпиада в Албании

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Албании



Олимпиада проводится в три этапа для учащихся 9-12 классов средних школ. Первый этап проходит в школьных округах, в декабре. Второй этап происходится на региональном или районном уровне в феврале. В нем участвуют учащиеся, набравшие не менее 70% баллов на первом этапе. Третий этап является заключительным этапом и проводится в Тиране или другом городе, выбранном Министерством образования и науки, как правило, в марте. В этом этапе участвуют учащиеся, которые набрали более чем 50% баллов на втором этапе. В третьем этапе участвуют, как правило, около 50-60 учащихся из каждой параллели, то есть всего около 200-250 учащихся.
После завершения Национальной олимпиады (как правило, в середине марта), по шесть лучших учащихся трех категорий (классы 10, 11 и 12) и 1-3 лучших учащихся 9 класса, всего около 20 учащихся принимаю участие в отборочном соревновании, на основе которого формируется команда, которая принимает участие в Балканской олимпиаде по математике. В этом соревновании, в отличии от предыдущих этапов, задания общие для всех категорий учащихся.
После Балканской олимпиады проводится еще одно отборочное соревнование, на основе которого формируется команда, которая принимает участие в IMO.

Задания олимпиад можно посмотреть тут.


@темы: Олимпиадные задачи

20:21 

Теория вероятности

v-sofie
Доброго времени суток!

Простая задача по теории вероятности. У светофора фазы: 20 секунд красный, 10 зеленый. Вопрос: сколько времени в среднем человек ждет на таком светофоре?
Решение: вероятность того, что человек попал на красный: 20/(20+10) = 2/3, что на зеленый: 1/3. И тогда время ожидания = 20sec*2/3 - 10sec*1/3 ?

@темы: Теория вероятностей

18:23 

Теория вероятностей. Случайные процессы.

IWannaBeTheVeryBest
Есть ли какой-нибудь задачник по теории вероятностей, где разобраны задачи из данной темы? Ну к примеру
"Случайный процесс `x(t)` `t >= 0` определяется формулой `x(t) = a * sin(t + b) + \epsilon`, где `a,b,\epsilon` - независимые случайные величины, причем случайные величины распределены по законам...
Найти `P(X(t_1) <= X(t_2) | a <= 0)`, где `0 <= t_1 <= t_2 <= pi/2`"

@темы: Теория вероятностей

21:36 

Неравенство "на шару"

wpoms.
Step by step ...


Неотрицательные действительные числа `a, b, c` удовлетворяют равенству `a^2 + b^2 + c^2 = 1`. Докажите, что
`{a}/{b^2 + 1} + {b}/{c^2 + 1} + {c}/{a^2 + 1} \geq {3}/{4}*(a\sqrt {a} + b\sqrt {b} + c\sqrt {c})^2`.



@темы: Доказательство неравенств

17:02 

Редкая книга, нигде больше нет.

Может кто-то выложить с lib.mexmat.ru/books/104486 Курс математического анализа: часть пятая. Диференциальная геометрия
Автор: Фиников С.П.
Редкая книга, нигде больше нет. Скачать можно только из локальной сети мехмата. Заранее спасибо за помощь.

16:17 

Найти фокусы эллипса

Здравствуйте!
Такая вот задача:
Найти фокусы эллипса, получающегося при пересечении цилиндра `x^2+y^2=36` плоскостью `3x+4y+12z=0`.
Что пытался сделать я.
Выразил переменную(`x` или `y`) из второго уравнения и подставил в первое. Получил уравнение эллипса. Однако привести его к каноническому виду не удается(получается слишком "некрасивые" собственные числа, собственные векторы тем более).
При этом ответ вполне красивый. Первый фокус - `(18/13;24/16;-25/26)`, второй симметричен относительно нуля.
В ответе фигурирует число 13, а это длина вектора нормали к плоскости.
Может быть есть какое-то красивое решение этой задачи?
Спасибо.

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная