07:25 

С праздником!!!

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40


Дорогие сообщники и примкнувшие к ним!

От лица сообщества поздравляю всех с 1 сентября!!!

Всем здоровья и здоровых успехов


Ученикам тяги к знаниям, а учителям - тяги к преподаванию...
.....




и ещё чуть-чуть картинок...




@темы: Праздники

09:47 

И снова в любимую школу!

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
И снова в любимую школу!
www.youtube.com/watch?v=Kr4iA2Mo2sQ

Демоверсии, спецификации, кодификаторы 2019
fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-ko...
fipi.ru/oge-i-gve-9/demoversii-specifikacii-kod...

Аналитические и методические материалы 2018
www.fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metod...

@темы: ГИА (9 класс), ЕГЭ

22:17 

Про зарплату

wpoms.
Step by step ...


В некоторой стране из депутатов парламента создаются 100 комиссий. Каждый депутат обязан работать по крайней мере в одной комиссии, но депутаты могут работать и в нескольких комиссиях. Каждый депутат за работу в комиссиях ежемесячно получает вознаграждение по такому принципу:

- за работу в первой комиссии не выплачивается заработная плата;
- за работу в каждой следующей комиссии платится за 10 евро больше, чем за работу в предыдущей комиссии (то есть, за работу во второй комиссии выплачивается 10 евро, за работу в третьей комиссии платят 20 евро и т. д.).

Известно, что в составе любых двух различных комиссий есть ровно один общий депутат, который работает в обеих. Насколько велика общая ежемесячная заработная плата всех депутатов за работу в комиссиях?



@темы: Олимпиадные задачи

21:45 

График функции

График всякой ли нечетной функции симметричен относительно 0?

@темы: Функции

06:40 

Два красавца

wpoms.
Step by step ...


Назовем натуральное число красивым, если сумма всех его натуральных делителей (включая 1 и само число) нечётна. Найдите наименьшее натуральное число $k$ такое, что среди любых $k$ красивых чисел можно выбрать два различных числа, произведение которых будет квадратом натурального числа.



@темы: Теория чисел

02:54 

Сравнение площадей

wpoms.
Step by step ...


Дан прямоугольник $ABCD.$ На прямой $BD$ выбрана точка $E$ так, что $D$ лежит между $B$ и $E.$ На прямой $EC$ выбрана точка $F$ так, что $BF$ параллельна $AC.$ Докажите, что площадь треугольника $BEF$ больше площади прямоугольника $ABCD$.



@темы: Планиметрия

23:28 

Встаньте дети, встаньте в круг...

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Коллега подбросила интересную задачку...
Внутри круга `W` радиуса `R` произвольно выбран отрезок длины `R`. Этот отрезок является диаметром второго круга `w`. Найти вероятность того, что`w` полностью находится внутри `W`.

Немного поразмыслив пришёл к такому решению...

Гложет червь сомнения... так что, если кто видит неточности или ошибки, то высказывайтесь, пожалуйста, по поводу этого варианта решения...

@темы: Теория вероятностей

19:35 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что $\sqrt{x^2 + y^2} + (2 - \sqrt{2})\sqrt{xy} \geq x + y,$ если $x$ и $y$ --- положительные действительные числа.



@темы: Доказательство неравенств

09:05 

Trotil
Любопытная задача. Существуют ли многочлены P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z), для которых выполнено тождество

А) (x–y+1)^3 P + (y–z–1)^3 Q + (z–2x+1)^3 R = 1

Б) (x–y+1)^3 P + (y–z–1)^3 Q + (z–x+1)^3 R = 1

Решение этой задачи весьма простое.

@темы: Олимпиадные задачи

13:59 

Парабола

wpoms.
Step by step ...


Даны такие числа $a$ и $b$ и $c$, что $a + c = \frac{b}{3},$ кроме того, ни одно из чисел $a$ и $b,$ $c$ не равно 0. Докажите, что график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ пересекает ось $x$ на промежутке $[-1; 1]$.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

21:23 

Поиграем

wpoms.
Step by step ...


На окружности отмечены $N$ точек, которые являются вершинами правильного $N$-угольника. Игроки $A$ и $B$ играют в следующую игру: Они по очереди проводят хорды, соединяющие пару отмеченных точек, так чтобы хорды не пересекались (за исключением их концов). Выигрывает тот игрок, который первым получает треугольник. Какой игрок может выиграть, если $A$ начинает игру и a) $N = 14;$ b) $N = 15?$



@темы: Дискретная математика

18:27 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что из любых 17 натуральных чисел можно выбрать 9 чисел так, чтобы их сумма делилась на 9.



@темы: Теория чисел

20:51 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Кошмар какой-то. Пишет А. Шаповалов:

Расширение роли олимпиад вызвало бурный рост сети кружков, классов и летних школ, где к олимпиадам готовят. Возраст учеников снижается, квалифицированных преподавателей катастрофически не хватает. Занятия ведут малоопытные студенты, и темы, уместные для 8-классников, излагаются 6-классникам, а то и 5-классникам.

С этим, Александр, нужно обращаться в прокуратуру.

Что это было: утечка? провокация? маркетинговый ход?

Подобные заголовки поднимают массу вопросов. Гущин писал, что ему каждый год присылают задания до экзамена. Как он их использует? Почему скандалит не каждый год? Почему своевременно не передает информацию о своих контактах куда следует? Как влияют подобные подтверждения происхождения заданий на доходы торговцев?

О печально известной школе

Ходили слухи, что все в школе невообразимо сильно переживают, так сильно, что прямо уж есть не могут. Как показывает практика, поводом для переживаний является не насилие в отношении детей, а состоявшееся публичное обсуждение. Страничку по ссылке выше быстренько убрали в свое время, сейчас вернули. Нельзя, чтобы пропали оплаченные Соросом материалы.

Председатель Общероссийского профсоюза образования Галина Меркулова отправила письмо министру труда и социальной защиты Максиму Топилину, где отказалась поддержать закон в части, связанной с досрочной страховой пенсией лицам, занимающихся педагогической деятельностью более 25 лет в учреждениях для детей.

О других инициативах питомцев 90-х и других неравнодушных товарищей, как обычно, можно почитать тут.

@темы: Новости

14:06 

1.1

wpoms.
Step by step ...
Каждую вершину куба покрасили в красный или синий цвет. Затем каждую его грань красили по следующему правилу: если в красный цвет покрашены 3 или 4 вершины грани, то грань красят в красный цвет, если в синий цвет покрашены 3 или 4 вершины грани, то грань красят в синий цвет, если у грани по две вершины каждого цвета, то её красят в пурпурный цвет.
a) Могли ли получиться 3 красных и 3 синих грани?
b) Могли ли получиться 5 пурпурных и 1 красная грань?

@темы: Олимпиадные задачи

18:30 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью

23:58 

На прямой

wpoms.
Step by step ...


Три окружности $\omega_1,$ $\omega_2$ и $\omega_3$ пересекаются в точке $O.$ Попарно они пересекаются в точках $P(\omega_1\ \text{и}\ \omega_2),$ $R(\omega_2\ \text{и}\ \omega_3)$ и $S(\omega_1\ \text{и}\ \omega_3).$ На окружности $\omega_1$ выбрана точка $A,$ принадлежащая дуге $PS,$ не содержащей точку $O,$ прямая $AP$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $B,$ и прямая $AS$ повторно пересекает $\omega_3$ в точке $C.$ Докажите, что точки $B,$ $R$ un $C$ лежат на одной прямой.



@темы: Планиметрия

11:56 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Помогите с детской задачей по комбинаторике ))
Точнее, по теории вероятностей, но дело всё же в комбинаторике.
Задача такая. Есть 10 человек, которые стоят в кругу. На 4 из них надеты белые перчатки, на 6 — черные.
Какова вероятность, что никакие два человека в белых перчатках не стоят вместе.

Формула классической вероятности `P(A)=m/n`.
И вот, проблемы уже начинаются с расчетом `n`.
Если считать просто "по формуле" перестановки с повторениями, то получаем всего перестановок таких людей: `{10!}/{4!*6!}`
И еще разделим на 10 из-за того, что они стоят в кругу. Имеем: `n={9!}/{4!*6!}`.
Я здесь не уверена до конца, что так можно...

В учебнике написан вот такой способ расчета `n`.
Ставим в круг 6 человек в черных перчатках (это можно сделать единственным способом: просто поставить). Расставляем в промежутки 4 человека в белых перчатках. Имеем: 6 способов для расстановки первого, 7 для второго, 8 для третьего, 9 для четвертого. И всё это разделим на 4!, так как они неразличимы.
Получим:
`n={6*7*8*9}/{4!}={9!}/{4!*5!}`
Т.е. с моим ответом не сходится.
Хорошо, но если мы сделаем наоборот: сперва расставим белых, потом черных?
Тогда имеем по той же логике:
`n={4*5*6*7*8*9}/{6!}={9!}/{3!*6!}`

Что я делаю не так?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

14:16 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
С днем рождения All_ex!
Счастья, здоровья, благополучия Вам и Вашим близким!
Пусть все начинания будут успешными, пусть все мечты сбываются!
Пусть Ваши студенты Вас только радуют!
Мы Вас любим и гордимся Вами :)
:white: :white: :white:


22:48 

Полюбуйтесь на них (то есть сравните)

wpoms.
Step by step ...


Какое из чисел $(\sqrt{7})^{\sqrt{5}}$ или $(\sqrt{5})^{\sqrt{7}}$ больше?



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

12:12 

Точка во внутр. области многоугольника

Uriel_01.179
Uriel_01.179
Задача 8-го класса по теме "Многоугольники" из пособия для углубленного изучения математики В.Ф. Бутузова и С.Б. Кадомцев ( ссылка на учебник www.studmed.ru/butuzov-vf-kadomcev-sv-i-dr-plan... )
"Может ли сумма расстояний от некоторой точки, лежащей внутри четырехугольника, до его вершин быть больше периметра этого четырехугольника ?
Ответ обоснуйте." Чертежи

Если взять случайную точку O внутри данного четырехугольника ABCD и провести расстояния от точки O до вершин A,B,C,D то данный четырехугольник разделится на 4 треугольника: ABO,BOD,COD,ACO( рис. 1). Из неравенства треугольников получаем, что AC AB/2+BD/2+CD/2+AC/2 ). Из выше сказанного следует , что произвольная точка внутренней области многоугольника не подойдет, значит нужна какая то особая точка внутр. области ABCD, но что это может быть за точка ? Я рассмотрел такую O, что расстояние между O и одной из вершин ( на рис. 2 это вершина D ) настолько мало, что им можно пренебречь( таким образом я хотел исключить из неравенства расстояние OD ), но в этом случае мы получим неравенства AB<AO+OB; AC

@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная