17:52 

Вокруг мяча - 1

wpoms.
Step by step ...
Периметр треугольника `ABC` равен 100, его биссектрисы пересекаются в точке `I,` точка `M` является серединой стороны `BC,` прямая, параллельная `AB` и проходящая через точку `I,` пересекает медиану `AM` в точке `P,` `AP:PM = 7:3.` Найдите длину стороны `AB.`


@темы: Планиметрия

15:30 

Линейная зависимость/независимость определителей и СЧ

Добрый день. Могли бы проверить задачу (пункты 2, 3), а также сказать, верно ли моё утверждение в п. 1 ?
1) Верно ли, что если у нас есть матрица `X` и известны её СЧ `lambda_1..lambda_n`, то для матрицы `X-m*E` собственные числа `lambda_1-m, ..., lambda_n-m`?
И следует это из представления матрицы в собственном базисе?
Дальше сама задача:
2) Задача: доказать, что функции `det(X), det(X-E), det(X+E)` на пространстве комплексных матриц 3x3 линейно независимы.
Я сначала говорю, что если мы представим матрицу `X` в собственном базисе, то её определитель не поменяется, поэтому `det(X) = lambda_1 * lambda_2 * lambda_3`
Значит `det(X-E) = (lambda_1-1) * (lambda_2-1) * (lambda_3-1)` Аналогично `det(X+E)= (lambda_1+1) * (lambda_2+1) * (lambda_3+1)`
Дальше я просто составляю систему: `c_1 * det(X) + c_2 * det(X+E) + c_3 * det(X-E)=0`, решаю систему, получаю нетривиальное решение => доказано
3) Докажите, что найдется такое натруальное `m`, что `det(X-mE), det(X-(m-1)E)...det(X+mE)` линейно зависимы (матрица X - по-прежнему 3x3). Тут я просто взял m=4, выписал как и в пункте a) и получил, что система имеет только решение `c_i=0`

@темы: Линейная алгебра

09:10 

Двадцать одно

wpoms.
Step by step ...


Есть 40 карточек, на двух из них написано число 1, еще на двух --- число 2, \ldots, еще на двух --- число 20. Какое наибольшее возможное количество комплектов возможно одновременно создать из этих 40 карточек так, чтобы в каждом комплекте было три карточки и сумма всех чисел комплекта была равна 21?



@темы: Теория чисел

17:56 

Задача на преобразование координат,нахождение фокусов,кривой


Вот есть задача. Я ее решил, но проблема в том, что не могу ответить преподавателю на вопрос "зачем переименовал координаты?"


@темы: Матрицы, Линии второго порядка

19:58 

Задача про функцию

Пусть `f` - гладкая, вещественная функция, причем `f(0)=0, f(1)=1`. Докажите, что найдутся различные `x_1, x_2 in [0;1]`, для которых : `1/{f'(x_1)} + 1/{f'(x_2)} = 2`

По опыту решения таких задач много раз видел, как начинают рассматривать некоторую функцию. Здесь первое, что пришло в голову, рассмотреть функцию `F = x * (f(x)-1)`
Тогда получается, что `F(0)=0, F(1)=0`. Значит на промежутке `[0;1]` есть точка, в которой производная равна нулю + на этом промежутке функция достигает своего максимального и минимального значения. Пока что дальше я не продвинулся с этим.
Ещё была идея как-то с выпуклостью/вогнутостью посмотреть...

@темы: Математический анализ

10:56 

Кольца и поля

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Просто хотел уточнить кое-что по данным структурам. Слышал довольно краткое их описание - в кольцах можно складывать, вычитать и умножать, а в полях можно еще и делить. То есть получается, что относительно умножения есть обратный элемент в поле. Правильно ли я понимаю, что поле - это абелева группа по сложению и умножению, а кольцо - это абелева группа по сложению и полугруппа по умножению? Если есть единичный элемент по умножению, то это - моноид по умножению. Ну и еще иногда оно бывает коммутативным.

@темы: Линейная алгебра

13:00 

Многоугольники

wpoms.
Step by step ...

Множество n-угольников, лежащих в одной плоскости, назовем подходящим, если выполняются условия

- все n-угольники множества - равные правильные многоугольники с числом вершин равным n;
- если два n-угольника пересекаются, то они имеют ровно одну общую точку, являющуюся их общей вершиной;
- все n-угольники множества пресекаются с одним и тем же количеством других n-угольников этого же множества.

Пусть k - количество точек пересечения одного n-угольника из подходящего множества с другими n-угольниками из этого же множества, а m - количество n-угольников в подходящем множестве.

1. Пусть n=4, k=3. Найдите все возможные значения m.
2. Решите задачу в общем случае.


15:13 

Вписанный четырёхугольник

wpoms.
Step by step ...


Четырёхугольник `ABCD` вписан в окружность `omega_1` и середины всех сторон `ABCD` лежат на окружности `omega_2.` Докажите, что `/_ ABD + /_ BDC = 90^@.`



@темы: Планиметрия

16:03 

Не простое

wpoms.
Step by step ...


Дано простое число, десятичная запись которого содержит по меньшей мере 4 различные цифры. Докажите, что его цифры можно переставить в другом порядке так, чтобы полученное число не было простым.



@темы: Теория чисел

13:24 

Предел

Здравствуйте. Как то не выходит предел. lim(x*(pi/4-arctg(x/(x+1)))) при x->inf. И если кто то знает как делать, то не подскажите где можно почитать про методы решения пределов.

@темы: Пределы

17:10 

Натуральные числа. Прошу любить и жаловать

wpoms.
Step by step ...


Дано, что $b$ и $c$ --- натуральные числа и что квадратное уравнение $x^2 - bx + c = 0$ имеет действительные корни $x_1$ и $x_2.$ Докажите, что a) $x_1^2 + x_2^2 + 2017;$ b) $x_1^3 + x_2^3$ --- натуральные числа.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

08:29 

Предел

Здравствуйте. Проблемка с пределом. Через замечательный предел не выходит, а чере просто математические преобразования прихожу к одному и тому же результату: к минус бесконечности. Подскажите, пожалуйста каким методом его брать)
`lim_{x->-oo}(4x-sqrt((16x^3-48x^2)/(x-5)))`

@темы: Пределы

11:46 

Предел

Здравствуйте. Есть вот такой предел lim(x-ln(ch(x))) при x->+infinity. Не пойму, как тут все раскручивается. Не подскажете?)

@темы: Пределы

17:51 

Решить задачу:

`10*u_t = u_{x x} + u_{yy} - 2*y;`
`u|_{x = 0} = 0, \ \ u_x|_{x = pi/2} = pi*y, \ \ u|_{y = 0} = 0, \ \ u|_{y = pi} = pi*x^2;`
`0 < x < pi/2`
`0 < y < pi`


Как я поняла, надо привести уравнение к однородному. Я ввела замену.... Но, наверно, краевые условия не должны получаться вот такими...ненулевыми?
Помогите, пожалуйста, решить это задание.

@темы: Уравнения мат. физики

13:44 

тригонометрическое выражение.

Можно ли вычислить значение ctg^2(36)*ctg^2(72) , без предварительного вычисления cos 18. (все в градусах)

21:53 

Шарики

wpoms.
Step by step ...


Каждый из шаров, лежащих в коробке, окрашен в один из $N$ цветов и на каждом шаре написано натуральное число не превосходящее $N.$ Известно, что каждый из $N$ цветов использован не менее одного раза и каждое натуральное число, не превосходящее $N,$ написано не менее одного раза. При каких значениях $N$ в коробке можно будет найти $N$ окрашенных в разные цвета шаров, на которых будут $N$ разных чисел?



@темы: Дискретная математика

00:44 

Собственные числа

Могли бы подтвердить/опровергнуть. Если надо найти собственные числа и собственные вектора для матрицы `A^(-2)`, то верно же я понимаю, что это будут `lambda^(-2)`? а собственные вектора останутся теми же? Это следует из разложения матрицы A в собственном базисе?

@темы: Линейная алгебра

10:27 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что `x^4 - x^2 - 3x + 4 > 0` выполняется для всех действительных `x.`



@темы: Рациональные уравнения (неравенства), Школьный курс алгебры и матанализа

20:29 

Планиметрия 8 кл ФМШ

Помогите решить задачу элементарными геометрическими методами (без аналитической геометрии, без тригонометрии).



Условие задачи:
В четырехугольник ABCD вписана окружность. Хорда KN этой окружности лежит на диагонали BD четырехугольника.
Точка M - середина хорды KN. Из этой точки M к вершине A и к вершине C четырехугольника проведены отрезки MA и MC соответственно.
Доказать, что угол CMB равен углу AMB.

Что было сделано (конспективно):
Рассмотрены свойства описанного четырехугольника, вписанных углов,
а также теоремы, связанные с описанными четырехугольниками и вписанными окружностями:
1) Свойства окружности девяти точек (окружность Эйлера); прямая Эйлера.
2) Лемма о трезубце (теорема о трилистнике).
3) Теорема о бабочке.
4) Теорема Ньютона (о прямой, соединяющей середины диагоналей описанного четырехугольника)
и теорема Гаусса (о трех отрезках в произвольном четырехугольнике).

Удалось доказать следующее:
Пусть в рассмотренном выше описанном четырехугольнике сторона BC касается вписанной окружности в точке F, а сторона BA в точке P.
Пусть центр вписанной окружности точка O. Тогда нетрудно показать, что точки O, M, F, B, P лежат на одной окружности с диаметром OB.
Отсюда следует (это тоже несложно показать), что угол FMB равен углу PMB.

Дальше продвинуться не удалось...

@темы: Планиметрия

09:05 

Профильный ЕГЭ по математике

wpoms.
Step by step ...
Задачи, впечатления ...

Глава Рособрнадзора предложил ввести "месяц тишины" на период сдачи ЕГЭ
Подробнее на ТАСС: tass.ru/obschestvo/5241560

ЕГЭ по математике профильного уровня прошел в штатном режиме
obrnadzor.gov.ru/ru/press_center/news/index.php...

ПОМОЖЕМ РОСОБРНАДЗОРУ?
vk.com/boxdd?w=wall36288_11366

Пятый канал попросил прокомментировать эту утечку директора президентского физико-математического лицея № 239 Максима Пратусевича, который является членом экспертной комиссии ЕГЭ. Педагог назвал задания «неподлинными», отметив, что исходные материалы экзамена выглядят по-другому:
— То, что опубликовано у него (Дмитрия Гущина) на страничке, мало напоминает материалы ЕГЭ. Там оформление не такое. Исходное сырье выглядит не так. Задачи по формулировке тоже не такие, какие должны быть на экзамене. Я думаю, что это неподлинный вариант. Ему, значит, что-то пришло под видом вариантов ЕГЭ. Еще раз говорю, по виду не похожи.
Судя по всему, опубликованные в сети задания оказались фейком.
m.5-tv.ru/news/205678/

@темы: ЕГЭ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная