19:52 

Суммы

wpoms.
Step by step ...


Пусть $m\geq3$ --- целое число и $S(m) = 1 + 1/3 + \ldots + 1/m$ (дробь 1/2 не входит в сумму, а дроби $1/k$ --- входят для всех $k$ от 3 до $m$). Пусть $n\geq 3$ и $k\geq3.$ Сравните $S(nk)$ и $S(n) + S(k).$



@темы: Теория чисел

23:09 

Amicus Plato
Простыми словами
Меня два раза спрашивали [члены Парламента]: «Скажите на милость, мистер Бэббидж, что случится, если вы введете в машину неверные цифры? Cможем ли мы получить правильный ответ?» Я не могу себе даже представить какая путаница в голове может привести к подобному вопросу.
Чарльз Бэббидж

Сегодня день рождения поистине великого человека — математика, изобретателя — Чарльза Бэббиджа. Ему исполняется 226 лет.
Не устаю восхищаться Чарльзом Бэббиджем. И судя по обилию информации в интернете, далеко не я одна.
Поэтому задача написать про него небольшой топик практически неразрешима. Попробую обойтись общими сведениями и дать побольше ссылок.
Википедия
Чарлз Бэббидж (англ. Charles Babbage; 26 декабря 1791, Лондон, Англия — 18 октября 1871, там же) — английский математик, изобретатель первой аналитической вычислительной машины. Иностранный член-корреспондент Императорской академии наук в Санкт-Петербурге (1832). Труды по теории функций, механизации счёта в экономике. Сконструировал и построил (1820-22) машину для табулирования. С 1822 года работал над постройкой разностной машины. В 1833 году разработал проект универсальной цифровой вычислительной машины — прообраза современной ЭВМ.

Биография
Чарлз Бэббидж родился 26 декабря 1791 года в Лондоне в семье банкира Бенджамина Бэббиджа и Элизабет Тип (англ. Teape). В детстве у Чарльза было очень слабое здоровье. В 8 лет его отправили в частную школу в Альфингтоне на воспитание священнику. На тот момент его отец уже был достаточно обеспечен, чтобы позволить обучение Чарльза в частной школе. Бенджамин Бэббидж попросил священника не давать Чарльзу сильных учебных нагрузок из-за слабого здоровья.

После школы в Альфингтоне Чарлз был отправлен в академию в Энфилде, где по существу и началось его настоящее обучение. Именно там Бэббидж начал проявлять интерес к математике, чему поспособствовала большая библиотека в академии.

После обучения в академии Бэббидж обучался у двух репетиторов. Первый был священником, жившим возле Кембриджа. По словам Чарльза, священник не дал бы ему тех знаний, который он мог получить, обучаясь у более опытного репетитора. После священника у Бэббиджа был репетитор из Оксфорда. Он смог дать Бэббиджу основные классические знания, достаточные для поступления в колледж.

В 1810 году Бэббидж поступил в Тринити-колледж в Кембридже. Однако основам математики он обучался самостоятельно по книжкам. Он тщательно изучал труды Ньютона, Лейбница, Лагранжа, Лакруа, Эйлера и других математиков академий Санкт-Петербурга, Берлина и Парижа. Бэббидж очень быстро обогнал своих преподавателей по знаниям и был сильно разочарован уровнем преподавания математики в Кембридже. Более того, он заметил, что Британия в целом заметно отстала от континентальных стран по уровню математической подготовки.

В связи с этим он решил создать общество, целью которого являлось внесение современной европейской математики в Кембриджский университет. В 1812 году Чарлз Бэббидж, его друзья, Джон Гершель (John Herschel) и Джордж Пикок (George Peacock) и ещё несколько молодых математиков основали «Аналитическое общество». Они стали проводить собрания. Обсуждать различные вопросы, связанные с математикой. Начали публиковать свои труды. Например, в 1816 году они опубликовали переведённый ими на английский язык «Трактат по дифференциальному и интегральному исчислению» французского математика Лакруа, а в 1820 году опубликовали два тома примеров, дополняющих этот трактат. Аналитическое общество своей активностью инициировало реформу математического образования вначале в Кембридже, а затем и в других университетах Британии.

читать дальше

Изобретения Бэббиджа
Бэббидж, без сомнения, является первым автором идеи создания вычислительной машины, которая в наши дни называется компьютером.

Малая разностная машина
читать дальше

Большая разностная машина
читать дальше

изображение
Одна из 6 демонстрационных моделей вычислительной части разностной машины Чарлза Бэббиджа, собранная после его смерти сыном Генри из деталей, найденных в лаборатории

Аналитическая машина
читать дальше

Прочие заслуги Чарлза Бэббиджа
читать дальше

Картинки и видео
читать дальше

Ссылки
1. Аналитическая машина Бэббиджа. Часть первая — кто такой Бэббидж и зачем нужны счётные машины habrahabr
2. Аналитическая машина Бэббиджа. Часть вторая — трагическая судьба вычислительной техники XIX века habrahabr
3. Аналитическая машина Бэббиджа. Часть третья — заключительная habrahabr
4. Чарльз Бэббидж, математик и изобретатель первого в мире компьютера geektimes
5. Августа Ада Кинг Лавлейс eek.diary.ru

6. Книга «От абака до компьютера», Р. С. Гутер, Ю. Л. Полунов, Москва 1981. PDF

@темы: История математики, Люди

14:42 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Республика Бурятия


Задания 2015-16 у.г.



:ddny1:

@темы: Олимпиадные задачи

23:05 

Amicus Plato
Простыми словами
Анализ забирает одной рукой то, что дает другой.
Я отшатываюсь в страхе и отвращении от этого прискорбного зла:
непрерывные функции без производных.

Шарль Эрмит. Из письма Стилтьесу.

Сегодня день рождения выдающегося французского математика Шарля Эрмита. Ему исполняется 195 лет.
Эрмиту посвящено не так уж много источников, поэтому и топик получится не очень длинный.

Википедия
Шарль Эрмит (фр. Charles Hermite; 24 декабря 1822, Дьёз, Франция — 14 января 1901, Париж) — французский математик, признанный лидер математиков Франции во второй половине XIX века. Член Парижской академии наук с 1856 года, член-корреспондент (1857) и почётный член (1895) Петербургской академии наук, иностранный член Лондонского королевского общества (1873). Награждён орденом Почётного легиона (1892).

Биография
Шарль Эрмит родился в Дьёзе (Лотарингия), с детства хромал на правую ногу. Воспитывался сначала в нансийском колледже, а потом в лицее Генриха IV в городе Париже. С 1842 по 1845 год учился в парижской Политехнической школе. В 1847 году стал бакалавром математики, спустя год был утверждён преподавателем Политехнической школы.

С 1862 года — профессор Нормальной школы. В 1856 году Шарль Эрмит был избран в члены Парижской академии наук. С 1869 года — профессор Политехнической школы (до 1876 года) и Сорбонны. Избирался вице-президентом (1889) и президентом (1890) Парижской академии наук.

Научная деятельность
Характерной особенностью научных работ Эрмита было открытие связей между различными разделами математики, что нередко приводило к созданию новых разделов. Основные работы относятся к теории чисел, теории квадратичных форм, теории инвариантов, ортогональных многочленов, эллиптических функций и алгебре. Исследовал класс ортогональных многочленов (многочлены Эрмита).

Внёс вклад в теорию алгебраических форм и их инвариантов, в том числе в теорию представления целых чисел алгебраическими формами и другие приложения к теории чисел. В ходе этих работ открыл особые билинейные формы (формы Эрмита). Эрмит показал, что число e (основание натурального логарифма) является трансцендентным. Открыл «метод непрерывного параметра».

Наиболее известными учениками Шарля Эрмита были Анри Пуанкаре и Томас Иоаннес Стилтьес.

Имя Эрмита носят:

  • Эрмитовы операторы
  • Эрмитовы матрицы
  • Эрмитовы кубические сплайны (Сплайн Эрмита)
  • Интерполяционный полином Эрмита
  • Полиномы Эрмита
  • Функции Эрмита
  • Эрмитово сопряжение


Еще одна цитата.
Если я не ошибаюсь, существует мир, представляющий собой собрание математических истин и доступный нам только через наш разум,– точно так же существует мир физической реальности.
Шарль Эрмит

Некоторые ссылки
1. Шарль Эрмит math4school.ru. Как всегда, на этом сайте очень хорошая биографическая статья.
2. Большая биография на английском на сайте МакТьютор: Charles Hermite

Ожигова Е.П. «Шарль Эрмит». М.: Наука, — 1982.

Книга посвящена жизни и деятельности крупнейшего французского математика второй половины 19в. Шарля Эрмита (1822-1901), с именем которого связаны многие понятия и методы в современной математике. Наибольшую известность доставили ученому его доказательство трансцендентности числа е, основания натуральных логарифмов, решение общего уравнения пятой степени с помощью эллиптических функций и исследования модулярных функций. Предалгаемая работа - первая монография об Эрмите. Книга содержит список литературы (700 наименований) и именной указатель.

Скачать здесь.


@темы: История математики, Люди

19:01 

Связь между аффинной и линейной независимостью

Здравствуйте. Есть идеи как доказать, что система точек {x_0,...,x_m} аффинно независима тогда и только тогда, когда система векторов {x_1-x_0,...,x_m-x_0} линейно независима.

23:00 

Выпуклый анализ

Добрый вечер, можете подсказать (хотя бы идею), просто забылось это все немного. Используя выражение для полного прообраза для функционала f: f^{-1} = x_0 + f^{-1}<0>, показать что f^{-1} - является гиперплоскостью в линейном пространстве.

07:01 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Ставропольский край


Задания 2017-18 у.г.



:ddny1:

@темы: Олимпиадные задачи

20:45 

Помогите пожалуйста!срочно завтра сдавать,а я не готов

Доказать что прямые (x+3)/1=(y+1)/2=(z+1)/1 и система уравнений x=3z-4;y=z+2 пересекается,найти точку их пересечения. Заранее спасибо за помощь!

@темы: Высшая алгебра

21:08 

Trotil
"Последний звонок" 1 серия. Фильм Константина Семина и Евгения Спицына об образовании
«Последний звонок». 2-я серия. Кухаркины дети.
Последний звонок. 3-я серия.

В фильме представлена точка зрения на современное российское образование.

Я смотрел отрывками. Кто досмотрел до конца, ответьте на вопрос. Автор во второй серии говорит о том, что школа США с середины XX века перешла на неэффективную модель обучения, а в третьей оказывается, что США на данный момент контролирует около 50% электронной высокотехнологичной промышленности. Нет ли здесь противоречия?

18:49 

Ну, вот и третий уровень

wpoms.
Step by step ...


Найдите арифметическую прогрессию из 2016 членов, каждый член которой не является превосходной степенью натурального числа, но произведение всех членов которой является.
Пояснение: Превосходной степенью натурального числа называется число, которое можно представить в виде $n^k,$ где $n$ и $k$ натуральные числа большие или равные 2.



@темы: Прогрессии

18:37 

Вероятность разорения в статической схеме страхования

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, с следующими задачами (хотя бы с чего начать, или литературу, где решаются подобные задачи) Заранее спасибо!

@темы: Теория вероятностей

00:54 

Hе развертывая определителей, доказать тождества.

Hе развертывая определителей, доказать тождества.

`|(1,a,a^3),(1,b,b^3),(1,c,c^3)| = (a+b+c)|(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2)|.`
Затрудняюсь с чего начать, в каком направление думать? Подскажите пожалуйста.

@темы: Матрицы, Определители

21:26 

Задача по комбинаторике

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, правильно ли решение.
Задача: Пароль для входа в базу данных состоит из 5 цифр. Сколько различных комбинаций набора существует, если на четных местах стоят одинаковые цифры?
Решение: В пароле 2 четных места, 2 одинаковые цифры можно выбрать 10-ю способами, а три оставшиеся можно выбрать из 9-ти цифр по формуле размещений без повторений n!/(n-k)!=9!/(9-3)!=504, и число всех возможных комбинаций будет равно 10+504=514.

@темы: Комбинаторика

11:03 

Эксперты РАО единогласно одобрили проекты новых ФГОС

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
А. Шевкин дополнил публикацию Эксперты РАО единогласно одобрили проекты новых ФГОС

двумя отзывами

На мой взгляд, единственным мотивом является возможность сравнивать школы и классы вместе с учителями по единым проверочным работам. Понятно, что, как и в случае с ЕГЭ, обучение математике выродится в нарешивание стандартных задач, но кого это волнует?!
Автор комментария упустил из виду проблемы, которые иногда возникают у школьников после перехода в другую школу.



подготовленные анонимными авторами (кто-эти авторы … не знает)
Собрались как-то АШ и ВБ обсудить в перерыве очередного школьно-математического съезда текст обращения в органы, сидят, обсуждают. Добрый день, СЯС! Обсуждают, ... Привет, СЯС!
Удивительно, что эти уважаемые люди не могут сопоставить очевидное - СЯС-концепцию, СЯС-реформы, СЯС-ФГОСы. Ведь дело не в альтернативно одаренном дворовом клерке, набирающем тот или иной фрагмент текста.

ПС. Интересно, какое влияние оказало участие в СЯС-компании одного молодого математика из СПб на количество чёрных шаров, поданных за него на выборах в РАН?


Дан равнобедренный прямоугольный треугольник. Точки на его боковых сторонах делят боковые стороны на равные части. Точка Е делит отрезок DC, где D - основание высоты, в отношении 1:2. Найдите сумму отмеченных углов.

@темы: Планиметрия, Образование, ГИА (9 класс)

14:24 

Дуги

wpoms.
Step by step ...


На окружности отмечены 999 точек, которые делят ее на 999 дуг единичной длины. Необходимо разместить на этой окружности `d` дуг длиной 1, 2, ..., `d` так, чтобы каждая дуга начиналась и оканчивалась в отмеченных точках и никакая из этих `d` дуг не содержалась в любой другой из этих `d` дуг. Найдите все значения `d`, для которых возможно получить описанную конструкцию.
Пояснение: Две дуги могут иметь одну или более общих точек.



@темы: Планиметрия

10:47 

Задача по теории множеств.

Здравствуйте, уважаемые члены математического сообщества. Я сейчас изучаю дискретную математику по учебному пособию для вузов. Авторы: И. Л. Ерош, М. Б. Сергеев, Н. В. Соловьев. Там есть задача по теории множеств, условие которой я не могу сказать, что понимаю. Условие следующее:
"Сколько разных слов длины, не превышающей 5, может быть подано на вход цифрового устройства, если входной алфавит состоит из двух букв {0, 1}? Слово длины 0 – одно, длины 1 – два (0 и 1), длины 2 – четыре, длины 3 – восемь, длины 4 – шестнадцать, длины 5 – тридцать два. Если к этой сумме прибавить 1, получим 64. Всего на вход устройства может быть подано (2 в степени 6 )–1 разных слов. Найдите количество разных слов длины, не превышающей 7, 8, 9, 10, n."

Как понял я, то под словом подразумевается множество букв. И поскольку по одной из теорем количество подмножеств равно 2 в степени мощности множества, ответы на задачу будут 2 в степени 7,8, 9, 10, n. Прав ли я?

@темы: Дискретная математика

23:56 

олимпиада

Условия и решения задач
(районная математическая олимпиада 2017 г.) Брянская область


11 класс

1. Докажите, что n (n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 есть точный квадрат при любом натуральном n.
Доказательство. Преобразуем выражение: n (n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1 = (n2 + 3n + 1)2. Что и требовалось доказать.

читать дальше

23:03 

Amicus Plato
Простыми словами
Наш бог — Лебег,
Кумир — интеграл.
Рамки жизни сузим,
Так приказал нам
Наш командор Лузин.

Гимн Лузитании

Сегодня день рождения выдающегося советского математика, создателя московской математической школы, Николая Николаевича Лузина, человека очень нелёгкой судьбы.
Боюсь, топик может оказаться для меня неподъемным — слишком много информации и слишком она эмоционально окрашена. Но что получится) Придется остановиться, в основном, на материалах Википедии, а остальное дать ссылками.

Николай Николаевич Лузин
(9 декабря 1883, Иркутск — 28 февраля 1950, Москва) — советский математик, академик АН СССР (1929); член-корреспондент (1927).

Профессор Московского университета (1917). Иностранный член Польской АН (1928), почётный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии.

Образование
Отец Николая Николаевича (как говорил сам Лузин) был наполовину русский, наполовину бурят, мать русская.

Считается, что Н. Н. Лузин родился в Иркутске и по достижении им гимназического возраста, семья специально переехала в Томск, чтобы он мог учиться в гимназии, но в одном из своих писем в 1948 году Лузин пишет, что родился в Томске.

Отец, Николай Митрофанович, происходивший из крепостных крестьян графа Строганова, работал в торговой организации в районе городского рынка (у моста через Ушайку). Мама, Ольга Николаевна, — из забайкальских бурят. В Томске семья жила около речной пристани.

Получив начальное образование в частной школе, Николай обучался в Томской гимназии (в 1893, 1895—1901 годах), 1894 год учился в Иркутске, куда переехала семья. Поначалу обнаружил полную неспособность к математике в той форме, в которой она преподавалась (заучивание правил и действия по шаблонам). Положение спас репетитор, студент Томского политехнического института, который обнаружил и развил у Н. Н. Лузина способность к самостоятельному решению сложных задач и страсть к этому занятию.
Продолжение про образование — почитайте, очень интересно.

Научные достижения я пропускаю — о них можно почитать много где.

Педагогическая деятельность. Лузитания

изображение
Почтовая марка. Московская математическая школа. Н. Н. Лузин. Россия, 2000.

Педагогический результат Н. Н. Лузина огромный по своему масштабу — это редчайший случай в истории науки, когда выдающийся учёный воспитал более десяти выдающихся же учёных (А. Н. Колмогоров, П. С. Александров, М. А. Айзерман, А. С. Кронрод и др.), некоторые из которых создали свои собственные научные школы:
  • школа А. Н. Колмогорова дала В. И. Арнольда и И. М. Гельфанда, Е. Б. Дынкина и А. И. Мальцева, Я. Г. Синая и А. Н. Ширяева, В. А. Успенского и др.;
  • школа П. С. Александрова — Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А. Г. Куроша и др.;
  • школа М. А. Лаврентьева — М. В. Келдыша, А. И. Маркушевича, Б. В. Шабата и др.;
  • школа А. А. Ляпунова — А. П. Ершова, Ю. И. Журавлева, О. Б. Лупанова и др.;
  • школа П. С. Новикова — С. И. Адяна, А. Д. Тайманова, С. В. Яблонского и др.
В базе данных «Математическая генеалогия» Н. Н. Лузин имеет более 5 000 научных потомков.

читать дальше

изображение
Подробнее:
1. Лузитания. Википедия
2. Лузитания. Воспоминания М.А. Лаврентьева (эту ссылку в свое время дал sexstant — большое спасибо!)

Дело Лузина
Скопирую достаточно скупой и ничего не объясняющий текст из Википедии.
читать дальше

Ссылки
1. Дело Лузина. Википедия. Более подробно.
2. Семён Кутателадзе. Дело Лузина и команда «Лузитании» Элементы
3. Трагедия отечественной математики
4. Николай Николаевич Лузин math4school
5. Николай Николаевич Лузин на сайте моего института :)

В нашем сообществе Н.Н. Лузин прямо или косвенно упоминается в нескольких топиках.
1. Пост Alidoro с книгой Кутателадзе С. С. Наука и люди
2. Топик про М.А. Лаврентьева
3. Топик про Вацлава Серпинского

@темы: Люди, История математики

19:08 

Теория вероятностей

IWannaBeTheVeryBest
В урне 15 белых, 10 черных, 15 синих и 10 красных шаров. Вынимают два шара. Найти вероятность того, что это будут белый и красный или белый и синий шары.

Вообще найти вероятность того, что мы достали белый и красный шары я могу. Также можно посчитать вероятность того, что это будут белый и синий шары. А как мне найти вероятность того, что это будет "то или другое"? Тем более, что в первом и во втором случае есть белый шар.
Какая это тема из теории вероятностей? Потом почитаю, повторю.

@темы: Теория вероятностей

22:20 

НОД

wpoms.
Step by step ...


Для каждой пары $a,$ $b$ взаимно простых натуральных чисел определим $d_{a,b}$ как наибольший общий делитель $51a + b$ и $a + 51b.$ Найдите наибольшее возможное значение $d_{a,b}.$
Пояснение: $a$ и $b$ являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.



@темы: Теория чисел

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная