01:41 

Факториалы

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `m` такие, что `1! * 3! * 5! * ldots * (2m-1)! = (\frac{m(m+1)}{2})!`.



@темы: Теория чисел

00:11 

Последовательности и суммы

wpoms.
Step by step ...


Даны три последовательности неотрицательных действительных чисел `(a_0, a_1, \ldots, a_n)`, `(b_0, b_1, \ldots, b_{n})`, `(c_0, c_1, \ldots, c_{2n})` такие, что для всех `$0 \leq i,j \leq n` выполняется неравенство `a_i*b_j \leq (c_{i+j})^2`. Докажите, что
`\sum_{i=0}^n a_i \cdot \sum_{j=0}^n b_j \leq \left( \sum_{k=0}^{2n} c_k\right)^2`



@темы: Доказательство неравенств

16:29 

На окружности

wpoms.
Step by step ...


Точка $M$ --- середина стороны $BC$ треугольника $ABC$, в котором $AB=AC$. Точка $D$ --- ортогональная проекция точки $M$ на сторону $AB$. Окружность $\omega$ вписана в треугольник $ACD$ и касается отрезков $AD$ и $AC$ соответственно в точках $K$ иd $L$. Касательные к $\omega$, проходящие через точку $M$, пересекают прямую $KL$ в точках $X$ и $Y$, причем точки $X$, $K$, $L$, $Y$ лежат в указанном порядке на прямой $KL$. Докажите, что точки $M$, $D$, $X$, $Y$ лежат на одной окружности.



@темы: Планиметрия

05:55 

Хорошо,

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
что московские мэры понимают,

(Лужков, Кезина)

Экзаменационные работы для проведения итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс средней школы / Сост. каф. математики МИОО — М.: Департамент образования г. Москвы, 2004. — 191 с.
Алгебра и начала анализа : Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы - М.: МИОО, МЦНМО, 2002. — 208 c.

Экзаменационные работы для проведения итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы - М.:МИОО, ОАО «Московские учебники», 2006 — 256 c.
Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9-й класс — М.: ACT: Астрель, 2005. — 255 с.

(Собянин, Калина)

Алгебра и начала математического анализа. Универсальный многоуровневый сборник задач. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций — М. : Просвещение, 2019. — 239 с. : ил.
Геометрия. Универсальный многоуровневый сборник задач. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций — М. : Просвещение, 2019. — 239 с. : ил.

что каждому из многих тысяч московских выпускников будет полезно использовать для подготовки к экзамену по математике специально написанные для них пособия и не жалеют казенных денег на их приобретение.

Иногда дилетанты высказывают мнение, что для создания иллюзии успешности было бы проще и дешевле выдавать школьникам на экзамене уже заполненные бланки ответов. Но это представляется преждевременным.

@темы: Образование, Литература

22:41 

Пятёрочка

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что множество положительных целых чисел `ZZ^+ = \{1,2,3,...\}` можно представить в виде суммы пяти попарно различных подмножеств таких, что каждая пятерка чисел `(n, \ 2n, \ 3n, \ 4n, \ 5n)`, где `n \in ZZ^+`, содержит ровно по одному числу из каждого из этих пяти подмножеств.



@темы: Теория чисел, Множества

21:31 

Целые числа

wpoms.
Step by step ...


Целые числа `a_1, a_2, \ldots, a_n` удовлетворяют неравенству `1 < a_1 < a_2 < \ldots < a_n < 2a_1`.
Докажите, что если `m` --- количество различных простых делителей `a_1 * a_2 * \cdots * a_n`, то `(a_1 * a_2 * \cdots * a_n)^{m-1} \geq (n!)^m`



@темы: Доказательство неравенств

12:42 

Шутка не шутка, но можно рассмотреть вариант

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Пишет Эдуард Джендубаев:

Я отменяю результаты всех олимпиад РСОШ, кроме олимпиад ФСБ, которые проводились именно на территории Академии ФСБ в Москве.

читать дальше

P.S. Многих недоразумений не было бы, если бы олимпиады учитывались бы не со знаком минус. Разумно добавлять баллы, равные уровню олимпиады, занявшим первые шесть мест в рейтинге по итогам олимпиады (и только им) к баллам за егэ. У нас есть три уровня - 1 (высший), 2, 3 - вузовских олимпиад. К ним можно добавить всероссийскую с уровнем ноль и международные с уровнем минус один. Все прочие льготы участникам олимпиад нужно отменить. Логично?

@темы: Образование

19:47 

Математическая прогулка. Фильм для широкой аудитории!

sexstant
по ссылке (почитайте) xaxam.livejournal.com/1099464.html обнаружил математический фильм с русской озвучкой:

"Размерности" www.dimensions-math.org/Dim_RU.htm

Там же есть ссылка на второй фильм, но с русскими субтитрами "Хаос"

@темы: Полезные и интересные ресурсы, История математики

00:01 

Вредные множества

wpoms.
Step by step ...


Последовательность `$(a_1, a_2, ldots , a_k)`, состоящая из попарно различных клеток шахматной доски `n times n`, называется циклом, если `k \geq 4` и клетки `a_i` и `a_{i+1}` имеют общую сторону для всех `i=1, 2, ldots, k`, где `a_{k+1} = a_1`. Подмножество `X`, состоящее из клеток доски, назовем вредным, если каждый цикл содержит по крайней мере одну клетку из `X`.
Найдите все действительные числа `C` такие, что для каждого целого числа `n \geq 2` на доске размером` n \times n` существует вредное подмножество, содержащее не более `C*n^2` клеток.



@темы: Дискретная математика

05:04 

Шутка не шутка, но можно рассмотреть вариант

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Американские сборные получили право принимать запрещённые медицинские препараты на международных научных олимпиадах



Лига международных научных олимпиад официально предоставила американским школьникам и студентам право на употребление ряда лекарств и препаратов во время соревнований, проводимых под эгидой организации.

Соответствующий иск был подан юристами в сентябре. Главным аргументом в деле фигурировала особенность американской образовательной программы, при которой во время обучения студенты испытывают повышенную потребность в ряде лекарств. После рассмотрения иска участникам научных олимпиад удалось добиться официального разрешения на приём транквилизаторов, нейростимуляторов, ноотропов и прочих медицинских препаратов в качестве терапевтических исключений.

Отмечается, что все терапевтические исключения будут выдаваться докторами при сборной США, а также врачами тех учебных заведений, в которых обучаются члены сборной. Аналогичные иски были поданы также Китаем и Норвегией. Лига международных научных олимпиад отказалась рассматривать их, посчитав условия и учебную программу в этих странах не стрессовыми для учащихся.

panorama.pub

@темы: Новости

23:10 

Два задания с параметром

Здравствуйте! Есть два задания:
Решить неравенства:
1. `(a-1)*2^(sqrt(x))>a-3`
Мое решение

2. `log_{x-3}(2x-a) < 1`
Мое решение

Прошу проверить, правильно ли решены эти задания.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи с параметром

01:02 

И снова треугольник

wpoms.
Step by step ...


Точки $P$ и $Q$ лежат соответственно на сторонах $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$, причем $BP=CQ$. Отрезки $BQ$ и $CP$ пересекаются в точке $R$. Описанные окружности треугольников $BPR$ и $CQR$ пересекаются повторно в точке $S$ отличной от $R$. Докажите, что точка $S$ лежит на биссектрисе угла $BAC$.



@темы: Планиметрия

21:18 

Говорят, что теперь более творческий подход к математике

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

@темы: Юмор

13:33 

Задание с параметром

Здравствуйте! Есть такое задание:
Решить уравнение для всех значений параметра `log_(1/3)(9^x+a)+log_3(2*3^x)=0`
Ниже мое решение:


Не уверен, правильно ли я его решил. Прошу Вас проверить.
Заранее спасибо!

21:45 

wpoms.
Step by step ...
Не удается найти задания муниципального этапа, проходившего в нескольких регионах.


Республика Адыгея, Республика Алтай, Астраханская область, Волгоградская область, Республика Ингушетия, Кабардино-Балкарская Республика, Республика Калмыкия, Кировская область, Курганская область, Магаданская область, Республика Мордовия, Орловская область, Пензенская область, Псковская область, Самарская область, Республика Саха (Якутия), Сахалинская область, Тверская область, Республика Тыва, Чеченская Республика, Чувашская Республика, Чукотский автономный округ.

Помогите, чем можете.
запись создана: 04.01.2019 в 15:28

@темы: Олимпиадные задачи, Поиск

04:02 

Про числа

wpoms.
Step by step ...


Даны простое число `p > 2` и числа `x,y \in \{ 1, 2, \ldots , {p - 1}/{2} \}`. Докажите, что если число `x*( p - x)*y*( p - y)` является квадратом целого числа, то `x = y`.



@темы: Теория чисел

10:30 

Несложная задача от Лены Чернышевой

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
У 28 человек 5 «Ы» класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было - 24, пап - 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

12:39 

Рататуй

wpoms.
Step by step ...


Гурман Жан сравнивал $n$ ресторанов, где $n$ --- положительное целое число. Каждая пара ресторанов сравнивалась по двум показателям: качеству еды и уровню обслуживания. В некоторых случаях Жан не мог определиться, какой из двух ресторанов лучше по какому-то одному показателю, но тогда он всегда выбирал лучший по другому показателю. Понятно, что если Жан узнал, что ресторан $A$ лучше ресторана $B$ по какому-то показателю, и ресторан $B$ лучше ресторана $C$ по этому же показателю, то он считает, что $A$ лучше $C$ по этому показателю. Докажите, что есть ресторан $R$ такой, что любой другой ресторан хуже чем $R$ хотя бы по одному показателю.



@темы: Дискретная математика

19:36 

Про треугольник

wpoms.
Step by step ...


Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается сторон $AB$ и $AC$ соответственно в точках $D$ и $E$. Точка $J$ --- центр вневписанной окружности треугольника $ABC$, касающейся стороны $BC$. Точки $M$ и $N$ являются соответственно серединами отрезков $JD$ и $JE$. Прямые $BM$ и $CN$ пересекаются в точке $P$. Докажите, что точка $P$ лежит на описанной окружности треугольника $ABC$.



@темы: Планиметрия

09:58 

Веселится и ликует весь народ...(с)

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дорогая Дилетант!



С днём рождения!





@темы: Праздники

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная