• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
22:28 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Элементы математики в задачах. Через олимпиады и кружки — к профессии, под редакцией А.А. Заславского, А.Б. Скопенкова и М.Б. Скопенкова, 2-е изд., испр. и доп. - МЦНМО, 2018, 592 стр.
В данный сборник вошли материалы выездных школ по подготовке команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду. Задачи, приводимые в большинстве материалов, подобраны так, что в процессе их решения читатель (точнее, решатель) освоит основы важных математических теорий. Материалы сборника могут использоваться как преподавателями, так и школьниками или студентами для самостоятельных занятий. К ключевым задачам приведены указания или решения.

либген, черновая версия от 2017.04.15

Блинков Ю.А., Горская Е.С. Вписанные углы - МЦНМО, 2017, 168 стр.
Семнадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена геометрическим задачам и конструкциям, связанным со вписанными углами. Книжка предназначена для занятий со школьниками 7-11 классов. В неё вошли разработки десяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В приложении приведён большой список дополнительных задач различного уровня трудности. Отдельная часть этого раздела посвящена понятию антипараллельности. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной геометрии.

либген, озон

Высоцкий И. Кружок по теории вероятностей - М.: МЦНМО, 2017. — 128 с.
Сборник составлен по материалам кружка МЦНМО, который проводился в 2015—2017 годах для школьников 8—9 классов. Задачи сгруппированы по занятиям, а занятия —по темам. Последовательность занятий устроена так, что сборник имеет обучающий характер. Большинство новых терминов и методов вводится через задачи. В конце сборника даны ответы и указания к решению, а также алфавитный справочник. В справочник вошли разъяснения многих терминов, формул и методов с примерами, иногда — с доказательствами. При этом предполагается, что у читателя имеются базовые знания теории вероятностей, хотя бы в объеме школьного учебника 7—8 классов.
Сборник предназначен для мотивированных школьников, интересующихся студентов, а также для руководителей кружков по теории вероятностей. Может быть использован для подготовки к олимпиадам по теории вероятностей и статистике.

либген, озон, сайт кружка

@темы: Литература

08:24 

Женская сборная России досрочно выиграла командный чемпионат Европы

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
по шахматам.

изображение

zadachi.mccme.ru/2012/#&task10235

10235. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB отмечена точка K так, что CK ‖ AE. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO = KO.
б) Найдите отношение оснований BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 9/64 площади трапеции.

Решение. а) Пусть прямые AE и BC пересекаются в точке F. Треугольники FEC и AED равны по стороне (CE = DE) и двум прилежащим к ней углам. Значит, AE = EF, т. е. BE — медиана треугольника ABF, а так как CK ‖ AF, то BO — медиана треугольника KBC, т. е. O — середина отрезка KC.


Докажите п. а) без построения точки пересечения прямых AE и BC другим способом.

@темы: Порешаем?!, Планиметрия, ЕГЭ

19:15 

Игра

wpoms.
Step by step ...


Алекс и Биби играют в игру. Алекс выбирает натуральное число $k$ меньшее или равное 1000. Затем Биби составляет коллекцию $B,$ содержащую более $k$ целых чисел из диапазона от 0 до 1000 включительно, числа в коллекции могут повторятся. После этого Алекс многократно применяет к $B$ такую операцию: он выбирает $k$ чисел из $B$ и меняет их. Каждое выбранное число $b$ он заменяет на число $b+1,$ если $b$ меньше $1000,$ и заменяет $b$ на 0, если $b = 1000.$ Алекс выигрывает, если после выполнения нескольких операций все числа в коллекции $B$ станут равными 0, если он не сможет добиться этого результата, то выиграет Биби. Найдите все $k$ такие, что Алекс сможет гарантированно выиграть, вне зависимости от выбора Биби чисел для коллекции.



@темы: Олимпиадные задачи

13:51 

Две равномерные случайные величины

Добрый день!
Задача следующая:

Случайные величины `xi` и `eta` независимы и распределены по равномерным законам `R(0,1)` и `R(1,2)` соответственно. Найдите плотность распределения случайной величины `zeta=5xi+3` и дисперсию `D(5xi+3eta)` .

Мне кажется, что авторы задачи допустили опечатку в том месте, где просят найти плотность распределения случайной величины `zeta=5xi+3`, а не случайной величины `zeta=5xi+3eta`. Ну ладно, будем решать так, как есть.

С дисперсией проблем у меня не возникло. Я нашел дисперсии у обоих равномерных величин по формуле для дисперсии равномерного распределения `DX=(b-a)^2/12` и применил свойство дисперсии:

`D(5xi+3eta)=5^2D(xi)+3^2D(eta)=25*1/12+9*1/12=17/6`

А вот как быть с плотностью вероятности, не знаю. Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

20:42 

Обновление сайта ФИПИ

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
www.fipi.ru/journal
Убрали ссылку на четвёртый номер журнала, содержащий отчет [старую версию] о егэ 2017 по математике.

www.fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metod...
Заменили файл с результатами егэ 2017 по математике. Пошли по обычному пути фальсификации и подтасовки. Теперь цифирьки относятся в основном к основной волне. Неплохо, неплохо, уважаемые некоторыми товарищи.

Задача дня

Коридор полностью покрыт несколькими прямоугольными дорожками, ширина которых равна ширине коридора. Некоторые дорожки налегают друг на друга. Докажите, что можно убрать несколько дорожек так, чтобы любой участок пола был покрыт, но не более чем двумя дорожками.

@темы: Образование

04:12 

Турнир городов. Осень. Сложный вариант

wpoms.
Step by step ...
Турнир городов. Осень. Сложный вариант

8-9 классы

Задача 1.
Имеется железная гиря в 6 кг, сахар и невесомые пакеты в неограниченном количестве, а также нестандартные весы с двумя чашами: весы находятся в равновесии, если грузы на левой и правой чашах относятся как 3:4. За одно взвешивание можно положить на весы любые уже имеющиеся грузы и добавить на одну из чаш пакет с таким количеством сахара, чтобы чаши уравновесились (такие пакеты с сахаром можно использовать при дальнейших взвешиваниях). Удастся ли отмерить 1 кг сахара?

Задача 2.
Даны две монеты радиуса 1 см, две монеты радиуса 2 см и две монеты радиуса 3 см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?

читать дальше

@темы: Порешаем?!

21:31 

Решение заданий пособий Легион для ЕГЭ 2018 и ОГЭ 2018

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
изображение

Решение заданий пособий Легион для ЕГЭ 2018 и ОГЭ 2018

Как и в прошлом году, выкладываю решения заданий для пособий издательства "Легион". В бумажном виде эти решения не ожидаются к изданию.

Математика. 9-й класс. Подготовка к ОГЭ-2018. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2018 года.
Математика. Подготовка к ЕГЭ-2018. Профильный уровень. 40 тренировочных вариантов по демоверсии 2018 года.


алексларин

Задача из книжки Козловой Сказки и подсказки.

В книжном шкафу стоят по порядку четыре тома собрания сочинений Астрид Линдгрен, по 200 страниц в каждом томе. Червячок, живущий в этом собрании, прогрыз путь от первой страницы первого тома до последней страницы четвёртого тома. Сколько страниц прогрыз червячок?

@темы: ЕГЭ, Литература

14:25 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Сосинский А. Геометрии / Перевод с англ. Б. Р. Френкина. — М.: МЦНМО, 2017.— 263 с.
Эта книга, основанная на лекциях, читавшихся автором на первом курсе Независимого московского университета, представляет собой введение в евклидову, сферическую, проективную и гиперболическую (Лобачевского) геометрию, написанное в синтетическом, бескоординатном стиле; по ходу дела читатель знакомится также с началами теории групп и узнает, в связи с чем эта теория возникла. Книга снабжена большим количеством упражнений, помогающих освоить материал.
Для студентов младших курсов, школьников старших классов и всех интересующихся математикой.

либген, озон


@темы: Интересное в @дневниках, Порешаем?!

11:39 

Вычислить вероятность обрыва цепи

Отдельные элементы каждого блока предложенных ниже схем выходят из строя в течение определенного периода независимо от остальных с вероятностями `p_i, 1<=i<=4`. При выходе из строя блока соединение в этом месте нарушается. Найти вероятность обрыва соединения за этот период для каждой из схем.

Схема следующая:

изображение



Раньше мне никогда не приходилось иметь дело со схемами, где элементы цепи расположены на стыке ветвей. Я умею решать задачи только для параллельного либо последовательного соединения. Эта схема меня буквально поставила в тупик. Очевидно, что цепь перестанет работать, если откажет элемент 1. А дальше не знаю, как приступить к задаче.

Прошу помощи.

@темы: Теория вероятностей

10:12 

Москва - Ленинград

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
olympiads.mccme.ru/matprazdnik/progr-17.html

Мы очень рады, что Математический праздник, который мы проводим уже в 28-й раз, становится всё популярнее. Нам приятно видеть на Математическом празднике все больше ребят, интересующихся математикой!
...
Однако в этом году произошел непредвиденный лавинообразный рост количества зарегистрировавшихся участников. Мы столкнулись с серьёзной проблемой. Матпраздник — открытая олимпиада, и мы не вводим ограничений, делая всё, что в наших силах, чтобы принять всех желающих.
...
Нельзя не сказать о причинах сложившейся ситуации. К сожалению, в некоторых школах имели место факты массового направления учеников на Математический праздник, случаи, когда учителя математики объявляли участие в олимпиаде обязательным для своих учеников. Возможно, сыграло свою роль некорректное понимание разного рода рейтингов и нездоровое увлечение ими, ложно понимаемое поддержание престижа школы.
...

vk.com/topic-89742236_35682936?post=1703

Марина, вот поймите это отборочный этап и мы максимально хотим уйти от массовости его проведения. Достаточно основного тура. Не хотим, чтобы получилось как в прошлом году, районами детей пригнали, совершенно не заинтересованных, непонимающих куда пришли, зачем. Рано учителям приказали и вперед. Поэтому массово это будет в кружках математических, школах, которые заинтересованы в этом. Понимаем, что есть и отдельные родители, кого это интересует, вот поэтому и просим создавать самим небольшие группки и проводить работу. Вы можете их создать в классе, дома, где хотите. Подтасовки хороший работ не будет, это выявится очень просто и будет дисквалификация, для этого у нас заготовлены уловки. Поэтому всем кому интересно и нужно, все таки самим подумать как это сделать.

Успешность во внешкольной деятельности - основное условие попадания в различные рейтинги и создали эту систему кружководы. Например, обычная школа, все выпускники которой сдали все возможные выпускные экзамены на 100 баллов, но не принимали участия в олимпиадах, имеет небольшие шансы попасть в очередной топ подготовленный кружководом.

Ну и сомневаюсь, что рано (районные атделы народного образования) в нашей культурной столице приказывали школам обеспечить 100% участие обучающихся в олимпиадке начальной школы. Это же не Москва. В проведении московской дистанционной олимпиадки олимпиада+ и в самом деле школа принимает непосредственное участие, классы в полном составе усаживают за компьютеры и так далее. Эта рекламная олимпиада проводится людьми, которые по результатам пишут доносы донесения органам местного управления образованием, вовлекают в свою коммерческую деятельность все большее количество граждан по всей стране. Не все называют столь тесную связь бизнеса с органами управления образованием коррупцией.

Задача дня

Коридор полностью покрыт несколькими прямоугольными дорожками, ширина которых равна ширине коридора. Некоторые дорожки налегают друг на друга. Докажите, что можно убрать несколько дорожек так, чтобы любой участок пола был покрыт, но не более чем двумя дорожками.

@темы: Образование, Порешаем?!

02:21 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Тихомиров В. Андрей Николаевич Колмогоров, 1903-1987: жизнь, преисполненная счастья / В.М. Тихомиров ; отв. ред. С.С. Демидов. - М. : Наука, 2006. - 199 с. - (Научно-биографическая литература). - ISBN 5-02-035345-0 (в пер.).

Эта книга - научная биография великого ученого, одного из крупнейших математиков XX столетия, создателя крупнейших научных школ, Героя Социалистического Труда, лауреата Государственной и Ленинской премий, кавалера семи орденов Ленина академика Андрея Николаевича Колмогорова, члена наиболее престижных академий мира, почетного профессора множества университетов. В книге рассказывается о формировании личности А.Н. Колмогорова, его вкладе в математическую науку и естествознание, общественной деятельности, роли в развитии математического образования, о его научных и математических концепциях.
Для математиков и широкого круга читателей.

либген, озон

Задача из сборника Ященко 2018 года:
Квас на разлив можно купить в бутылках, причем стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в нее. Цена бутылки не зависит от объема. Бутылка с квасом объемом 1 литр стоит 40 рублей, объемом 2 литра - 80 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка с квасом объемом 3 литра?

В ответе стоит 110.

@темы: Литература, Порешаем?!

09:53 

Закономерность в числах

Прошу дать подсказку, кто сможет

Если
1*36=36,
8*23=23
8*67=1 , то 9*10=???

думаю, но не могу найти закономерность

@темы: Математическая логика

20:05 

Минимальная сумма цифр

wpoms.
Step by step ...


Рассмотрим сто чисел - $199,$ $199^2,$ $199^3,$ $199^4,$ ..., $199^{100}.$ Для каждого из них вычисляется сумма цифр.
Определите минимальное из 100 вычисленных значений.



@темы: Теория чисел

15:57 

Решить неравенство

Наткнулся в своих старых записях на неравенство: `3^(log_x 2) + 4^(log_x 3) <= 40`
Попытался решить - привести логарифм в степени к привычному `ln(x)`, после замена на `y` - дальше пусто. Более содержательных идей не было. Я бы и бросил это задачу, если бы не вольфрам, который выдал в ответе точный ответ (именно точный, выраженный через корни, логарифмы и тд!). Подскажите как такое можно решить?

@темы: Доказательство неравенств

06:30 

И сколько же заданий ты решил неправильно, горе моё луковое?

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Центр педагогического мастерства: Осенний Олимп — это математический конкурс для школьников 1-9 классов с многолетней историей.

Каждый год на него приходят около трех тысяч участников из Москвы, а те, кто живет далеко от столицы, стремятся заочно решать задания. Принять участие в конкурсе могут школьники в любом уголке земного шара, где любят математику и понимают русскую речь.

Осенний Олимп проводится в два тура. Победителей первого интернет-тура приглашают на второй, очный, тур. У взрослых в этом проекте особая роль. Они становятся организаторами олимпиады для своих детей и следят за тем, чтобы борьба за выход во второй тур была честной.




П.С. В этих ваших интернетах пишут, что составители Осеннего олимпа косячат каждый год и очень много. К этому надо привыкнуть, смириться. Если не смириться, то просто не участвовать)


@темы: Порешаем?!

20:58 

На доске

wpoms.
Step by step ...


В каждую клетку доски $17 \times 17$ нужно вписать одно из натуральных чисел от 1 до $n$ включительно так, чтобы все эти числа были использованы (они могут повторяться).
Если в одном ряду есть две клетки $A$ и $B$ с одним и тем же числом $k$ и $A$ расположена левее $B,$ то в одной колонке с клеткой $A$ и выше неё не должно быть клеток с числом $k.$
Определите минимальное значение $n$ и покажите доску с записанными числами, удовлетворяющую этим условиям.



@темы: Комбинаторика

16:28 

Аналитическая геометрия в пространстве

Приветствую всех! Никак не могу решить задачу на уравнение плоскости. Условие:

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(1, 0, 1) и В(0, -1, 1) и отстоящей от точки С(5, 0, -3) на расстоянии 4.

@темы: Аналитическая геометрия

23:41 

Не все то золото, что блестит

wpoms.
Step by step ...
00:13 

Из урны, в которой находится 4 шара белого цвета, 3—черного и 6—синего, наудачу извлекается 7 шаров. Вычислить вероятность того, что среди них будет 4 белых шаров, 0 черных и 3 синих, если выбор производится с возвращением.

Я рассуждала так: вероятность извлечь шар любого цвета всегда одинакова:
p1=4/13
p2=3/13
p3=6/13
где p1, p2, p3 - вероятности извлечь белый, черный и синий шары
И тогда искомая вероятность P=P1*P2*P3, где P1, P2, P3 ищутся по формуле Бернулли


Но я не уверена в правильности моего решения....

@темы: Теория вероятностей

22:27 

Оценка экспоненты

Всем привет ! Такой небольшой вопрос, как обосновать след оценки экспоненты `1+x < exp(x) < 1/(1-x)` на промежутке `-1 < x < 1`

@темы: Высшая алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная