23:38 

Язык и математики

wpoms.
Step by step ...


Девять математиков встретились на международной конференции и оказалось, что среди любых трёх из них по крайней мере двое говорят на одном языке. Пусть каждый математик может говорить не более чем на трёх языках. Докажите, что по крайней мере три математика могут говорить на одном языке.



@темы: Дискретная математика

18:33 

Тетраэдр

wpoms.
Step by step ...


(a) Докажите, что если шесть углов между парами граней данного тетраэдра равны, то тетраэдр является правильным.
(b) Будет ли тетраэдр правильным, если равны пять пар таких углов?




@темы: Стереометрия

19:10 

Олимпиады по информатике

Silent guest
Не были мы ни на каком Таити, нас и здесь неплохо кормят…
Готовлю к олимпиадам по информатике и натыкаюсь на следующую задачу с решением на официальном сайте (перечневая олимпиада, то есть дает право на поступление).


Ссылки на первоисточник:
Условие
Решение
Первое же предложение разбора вгоняет в ступор - а куда девать 101, 103 и прочую массу простых чисел? Вопрос к экспертам - в объяснении пропущены какие-то этапы и я его поняла неправильно или оно неверно совсем?

@темы: Олимпиадные задачи, Образование

18:42 

14 вариантов

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
ЕГЭ 2020. Математика. Базовый уровень. 14 типовых вариантов заданий. М.: 2020. - 80 с.
Книга содержит 14 типовых вариантов экзаменационных заданий по математике, составленных с учетом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена по математике базового уровня. Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов по математике, степени трудности заданий. В сборнике даны ответы на все варианты тестов. Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений. Пособие может быть использовано учителями для подготовки учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ, а также старшеклассниками — для самоподготовки и самоконтроля.

ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 14 типовых вариантов заданий. М.: 2020. - 72 с.
Пособие содержит 14 типовых вариантов экзаменационных заданий, составленных с учётом всех особенностей и требований Единого государственного экзамена по математике профильного уровня в 2020 году. Назначение пособия — предоставить читателям информацию о структуре и содержании контрольных измерительных материалов 2020 г. по математике профильного уровня, степени трудности заданий. В сборнике даны ответы на все варианты тестов и приводятся решения всех заданий одного из вариантов. Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на ЕГЭ для записи ответов и решений.



ОГЭ 2020. Математика. Типовые варианты заданий. 14 вариантов. М.: 2020. - 88 с.
Пособие содержит 14 типовых вариантов экзаменационных заданий Основного государственного экзамена по математике. Назначение пособия — предоставить возможность обучающимся отработать навыки выполнения заданий, аналогичных заданиям, предоставленным в демонстрационной версии ОГЭ по математике. Пособие адресовано учителям для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену, а учащимся-девятиклассникам — для самоподготовки и самоконтроля.

alleng, спасибо.

@темы: ГИА (9 класс), ЕГЭ, Литература

17:03 

Решить систему уравнений

Требуется найти `U_c`
`{(U_(i) - U_(a) = L(dI_L) / (dt)), (I_(C_2) = C_2(d(U_a - U_b)) / (dt)), (I_(C_1) = C_1(d(U_b - U_c)) / (dt)), (I_(SRC) = gU_a), (I_(R_2) = (U_b) / (R_2)), (I_(R_1) = (U_c) / (R_1)), (I_L + I_(C_2) = 0), (I_(C_2) + I_(SRC) + I_(R_2) + I_(C_1) = 0), (I_(C_1) + I_(R_1) = 0) :}`
Токи `I_L, I_(SRC), I_(C_1), I_(C_2), I_(R_1), I_(R_2)` неизвестны и потенциалы `U_a, U_b, U_c` тоже неизвестны.


@темы: Математический анализ

16:17 

Олимпиадная математика

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Золотарёва Н. Д. Олимпиадная математика. Арифметические задачи с решениями и указаниями. 5–7 классы / Н. Д. Золотарёва, М. В. Федотов. — М. : Лаборатория знаний, 2019. — 252 с. : ил. — (ВМК МГУ — школе).

Настоящее пособие составлено преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова на основе олимпиадных задач по математике. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения.
Рекомендуется школьникам 5–7 классов, интересующимся олимпиадными задачами, учителям математики, руководителям кружков и факультативов.

Фрагмент для ознакомления - теория и задачи vk.com/ege_spb_maths?w=wall-74867418_2151

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Литература

09:00 

Задача по стереометрии

В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром 8 через вершину D и середины ребер A1B1 и B1C1 проведено сечение, разделившее куб на два многогранника. Найдите длину наибольшего отрезка в многограннике, одной из вершин которого является точка В.
Сечение построила static.diary.ru/userdir/3/5/0/0/3500932/8650501...
Меня интересует как можно доказать что какой-то из этих отрезков будет наибольшим.

@темы: ЕГЭ

19:56 

"Пляшущие человечки"

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Коллега на работе показал такую шутку.



На рисунке изображены пятёрочник, четвёрочник, троечник и двоечник... Объясните кто из них кто?

@темы: Про самолеты, В помощь учителю

19:08 

Хорошее число

wpoms.
Step by step ...


Целое число $n$ назовём хорошим, если оно может быть представлено в виде $n=a_1+a_2+\cdots+a_k$, где $a_1,a_2, \ldots, a_k$ являются положительными (не обязательно различными) целыми числами, удовлетворяющими равенству
$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_k} = 1.$
Известно, что целые числа от 33 до 73 являются хорошими. Докажите, что каждое целое число $\ge 33$ хорошее.




@темы: Теория чисел

13:26 

В остроугольном не равнобедренном треугольнике ABC на сторонах AB, BC, AC выбираются соответственно точки M, L, K так, что KL параллельно AB и
KM = ML . Найдите множество точек N пересечения медиан треугольников KLM .

По моим предположениям, геометрическим местом таких точек N будет прямая, параллельная стороне BC. Но не знаю, как объяснить это. И, видимо, на эту прямую надо какие-то условия наложить... Возможно там будет какое-то отношение отрезков, на которые эта прямая разобьет АС и АВ?.... Подскажите, пожалуйста

12:50 

Задан треугольник ABC . Найдите:
а) множество всех точек M плоскости, для которых
`MA^2 - MB^2 = CA^2 - CB^2` ;
б) множество всех точек M плоскости, для которых
`MA^2 + MB^2 = CA^2 + CB^2` .

а) Пусть Ас -диаметр окружности, тогда угол В=90 градусов. По теореме пифагора приходим к выводу, что точка М должна лежать на АС, причем ВМ перпендикулярно АС. Тогда геометрическое место точек А - это вся сторона АС
б)Если АВ будет диаметром окружности, то угол С=90 градусов. Тогда множеством точек М будет половина окружности с другой стороны диаметра (не, содержащей точку С).

Верно ли моё рассуждение? Больше ничего не нужно?

@темы: Планиметрия

00:21 

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как решить данную задачу.
Найдите множество середин всех отрезков, которые получаются при пересечении заданного плоского четырехугольника ABCD прямыми, параллельными заданной прямой m .

@темы: ЕГЭ, Планиметрия

23:58 

Дан квадрат ABCD со стороной a . Найдите множество всех точек M плоскости, сумма расстояний от которых до прямых AB, BC,CD, AD равна 3a.


Точка М не может лежать внутри квадрата.
Геометрическим местом точек М будет квадрат, стороны которого равноудалены от сторон исходного квадрата на a/2 и, получается, что стороны такого квадрата равны 2a.
Правильно ли я поняла?

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

23:37 

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста решить задачу. Я пытаюсь рассмотреть три случая: когда прямая не пересекает окружность, касается её и пересекает. Во всех трёх случаях мне кажется, что геометрическим местом точек С будет окружность. Верно? Но не знаю, как это доказать((

Даны окружность S, прямая m и точка A. Постройте точку B на окружности S и точку C на прямой m так, чтобы точка A принадлежала отрезку BC и выполнялось соотношение AB : AC = 1 : 2.

@темы: Планиметрия, ЕГЭ

07:25 

Школьный этап

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать


У Малыша и Карлсона есть длинная шоколадка 15 × 100. Они по очереди выедают из неё квадратные куски любого размера (куски можно выедать только по линиям сетки). Начинает Карлсон. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?

vk.com/alpengold2020?w=wall-176435279_152

@темы: Головоломки и занимательные задачи

07:26 

Там закопан клад

wpoms.
Step by step ...


$ABCD$ и $A'B'C'D'$ являются квадратными картами некоторой страны, выполненными в разных масштабах и наложенными так, как показано на рисунке. Докажите, что на меньшей карте имеется единственная точка $O$ такая, что она лежит на точке $O'$ большей карты и $O$ и $O'$ соответствуют одному и тому же месту страны. Постройте с помощью циркуля и линейки точку $O$.






@темы: Планиметрия

18:02 

Про максимум

wpoms.
Step by step ...


Пусть $a,b,c,d,e$ --- действительные числа такие, что
$a+b+c+d+e=8, \quad a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16.$
Найдите максимальное значение $e$.



@темы: Задачи на экстремум, Рациональные уравнения (неравенства)

10:42 

Талантливые люди

Крстбл ХХ
Как вставить видео из фейсбука я не знаю, поэтому для его просмотра нужно сходить по этой ссылке https://www.facebook.com (+ комментарии) или по этой - http://stolichnoe-obrazovanie.ru .

@темы: Про самолеты

23:13 

Всесибирская

Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная