[wpoms]

Куба

Soledad Bravo - Hasta siempre



OLIMPIADAS POPULARES Y CONCURSOS NACIONALES

@темы: Олимпиадные задачи, Ссылки

---

[wpoms]

Швейцария Suisse yodle chanson Swiss Mathematical Olympiad

@темы: Ссылки

---

[wpoms]

Венесуэла

Soledad Bravo - Cantos de Pilón

Olimpíada Juvenil de Matemática de Venezuela

@темы: Олимпиадные задачи, Ссылки

---

[alligator76]

Здравствуйте! Задание следующее:

Данные наблюдений над двумерной случайной величиной `(X,Y)` представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии `Y` на `X`. Построить график уравнения регрессии и показать точки `(x,bar y_x)`, рассчитанные по таблице.



Уравнение прямой линии регрессии я нашел:
`y_x=0,607x+22,089`.

Мне не понятно, что за точки `(x,bar y_x)` имеются в виду? Как их вычислить?
Прошу помощи.

@темы: Математическая статистика

---

[Alemand]

Прошу помочь с решением следующей задачи: ВВ1 и СС1 - биссектрисы углов В и С треугольника АВС соответственно. На продолжении АВ и АС взяты точки М и Н так, что ВМ=ВС=СН. Доказать, МН параллельна В1С1.

@темы: Олимпиадные задачи, Планиметрия

---

[wpoms.]

В Нечётненской начальной школе нечетное число классов. Каждый класс содержит нечетное число учеников. Один ученик из каждого класса будет выбран для формирования школьного совета. Докажите, что следующие два утверждения логически эквивалентны. а) Способов сформировать школьный совет, который включает в себя нечетное число мальчиков больше, чем способов формирования школьного совета, который включает в себя нечетное число девочек. б) Имеется нечетное число классов, в которых мальчиков больше, чем девочек.

@темы: Дискретная математика

---

[zodiyelite]

Добрый день!
Задача: найти матрицу оператора поворота трехмерного пространства на угол `2pi/3` вокруг прямой, заданной в прямоугольной системе координат уравнениями `x_1=x_2=x_3`, в базисе из единичных векторов осей координат.

Мое решение:
Перейдем к новому базису `f_1=((1),(0),(-1)), f_2=((1),(-2),(1)), f_3=((1),(1),(1))`.
Матрица оператора в новом базисе :
`A = 1/2*((-sqrt(3),-1,0),(1,-sqrt(3),0),(0,0,2))`
Матрица перехода:
`T = ((1,1,1),(0,-2,1),(-1,1,1))`.
Обратная ей:
`T^(-1) = -1/6*((-3,0,3),(-1,2,-1),(-2,-2,-2))
Тогда матрица оператора в стандартном базисе равна `TAT^(-1)`.
Ответ указан вообще другой :
`((0,0,1),(1,0,0),(0,1,0))` и `((0,1,0),(0,0,1),(1,0,0))`.
Как я понимаю в ответе 2 матрицы, потому что не сказано в каком направлении происходит вращение(по часовой или против часовой).
Я же рассматривал только случай вращения против часовой, но матрица в любом случае не получается такой как в ответе.
Подскажите, пожалуйста, что я делаю не так?

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра, Матрицы, Линейные преобразования, Линейная алгебра

---

[MisteryS]

1. Доказать, что для любого пространства Ω никакая сигма-алгебра его подмножеств не может иметь счетную мощность.
2. Пусть А1⊃А2⊃... - невозрастающая последовательность событий. Используя аксиому непрерывности, доказать, что `P(∩A_i)=limP(A_n)`, i=1,...∞.
3. Пусть Пусть А1⊂А2⊂... - неубывающая последовательность событий. Доказать, что `P(∪A_i)=limP(A_n)`, i=1,...∞.
4. Пусть А1, А2,... и В1, В2,... - две последовательности событий., причем P(B_n) → 1 при n → ∞. Доказать, что `limP(A_n)=limP(A_n*B_n)`, где n → ∞, при условии, что хотя бы один из указанных пределов существует.

Помогите, пожалуйста, решить. В интернете толком ничего не нашла(

@темы: Теория вероятностей

---

[MisteryS]

1. Пусть А1, А2, ... - последовательность непересекающихся подмножеств пространства Ω. Определить мощность максимальной сигма-алгебры, порожденной этой последовательностью.
2. Пусть А - сигма-алгебра подмножеств пространства Ω. Доказать, что если А бесконечно, то существует счетная последовательность непустых непересекающихся элементов А.

Помогите, пожалуйста, решить эти задания. Совершенно не знаю, что делать(

@темы: Теория вероятностей

---

[mkutubi]

Просвещение предлагает познакомиться с методическими пособиями

www.prosv.ru/subject/mathematics.html

УМК по геометрии А. Д. Александров (10-11) (Углублённый)
• Паповский В. М., Пульцин Н. М. Углублённое изучение геометрии в 10 классе. Методические рекомендации к учебнику А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика : учеб. пособие для общеобразоват. организаций. — М. : Просвещение, 2017. — 192 с.
• Аксёнов К. Н., Пратусевич М. Я. Углублённое изучение геометрии в 11 классе. Методические рекомендации к учебнику А. Д. Александрова, А. Л. Вернера, В. И. Рыжика : учеб. пособие для общеобразоват. организаций. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 220 с.

УМК по геометрии А.В. Погорелова (7-9)
• Жохов В. И. Геометрия. Поурочные разработки. 7—9 классы : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. И. Жохов, Г. Д. Карташёва, Л. Б. Крайнева. — 5-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 240 с. : ил.

УМК по геометрии В.Ф. Бутузова (7-11)
• Бутузов В. Ф. Геометрия. Поурочные разработки. 7 класс. : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 112 с.
• Бутузов В. Ф. Геометрия. Поурочные разработки. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 144 c. : ил.
• Бутузов В. Ф. Геометрия. Поурочные разработки. 9 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017.—160 с.: ил.

УМК по геометрии А.Д. Александрова (7-11)
• Вернер A. Л. Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Т. Г. Ходот. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2017. — 132 с.: ил.
• Вернер A. Л. Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / A. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2017. — 92 с.: ил.
• Вернер A. Л. Геометрия. Методические рекомендации. 9 класс: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2017. — 131 с.: ил.
• Геометрия. Методические рекомендации. 10—11 классы : учеб. пособие для общеобразоват. орга ни заций / [А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева]. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 144 с.: ил.

УМК по алгебре М.Я. Пратусевича (10-11)
• Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Углубленный уровень. Методические рекомендации. Пратусевич М.Я. и др. 2-е изд., перераб. - М.: 2017. - 301 с.
• Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомндации. 11 класс : углубл. уровень / [М. Я. Пратусевич, К. М. Столбов, В. Н. Соломин, А. Н. Головин]. —2-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2017. — 286 с. : ил.

УМК по алгебре Ш.А. Алимова (10-11)
• Фёдорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10—11 классы: учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Н. Е. Фёдорова, М. В. Ткачёва. — 3-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2017. — 172 с. : ил.

УМК по алгебре С.М. Никольского (7-11)
• Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс : учеб. посо бие для общеобразоват. организаций / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М. : Просвещение, 2017. — 143 с. : ил.
• Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М. : Просвещение, 2017. — 160 с. : ил.

УМК по алгебре Ю.М. Колягина (7-11)
• Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 144 с. : ил.
• Алгебра. Методические рекомендации. 8 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 128 с. : ил.
• Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин]. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2017. — 159 с. : ил.

УМК по алгебре Ю.Н. Макарычева (7-9)
• Алгебра. 7 класс. Методические рекомендации. Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С. 2-е изд. - М.: 2017 - 176 с.
• Алгебра. 8 класс. Методические рекомендации. Миндюк Н.Г., Шлыкова И.С. - М.: 2016 - 192 с.
• Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Н. Г. Миндюк, И. С. Шлыкова. — М. : Просвещение, 2017. — 239 с. : ил.

УМК по алгебре Г.В. Дорофеева (7-9)
• Алгебра. Методические рекомендации. 9 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / [С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, JI. В. Кузнецова и др.]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2017. — 214 с. : ил.

@темы: Литература, Методические материалы, Ссылки

---

[wpoms.]

Первый член последовательности `x_1` равен `2014`. Каждый последующий член последовательности определяется рекуррентной формулой `x_{n + 1} = {(sqrt{2} + 1)*x_n - 1}/{(sqrt{2} + 1) + x_n}` Найти 2015-й член последовательности `x_{2015}`.

@темы: Олимпиадные задачи

---

[IWannaBeTheVeryBest]

`A=((4, -2, 2), (-5, 7, -5), (-6, 6, -4))`
Найти `f(A) = 2^A`
Вот в данном случае неприятно то, что 2 стоит в основании. Хотя при разложении в ряд Тейлора там будут лишь добавляться множители `ln2` от дифференцирования.
Вообще, я знаю, как получать матричную экспоненту для Жордановой клетки. Но в данном случае у нас матрица приводится к диагональной. То есть
`2^J = ((2^3, 0, 0), (0, 2^2, 0), (0, 0, 2^2))`
Потом, если применять логику алгоритма с экспонентой, а не с двойкой, должно быть так
`2^A = S * 2^J * S^(-1)`
где S - матрица, составленная из собственных и присоединенных векторов матрицы А
Хотел бы вообще узнать, как действовать в общем случае. Скажем если Жорданова форма матрицы
`J = ((a_1, 1, 0, 0),(0, a_1, 0, 0),(0, 0, a_2, 0), (0, 0, 0, a_3))`
Для каждой из этих клеток я знаю как построить экспоненту. Но тут 3 клетки. Как их объединить? Так?
`e^(Jt) = ((e^(a_1), te^(a_1), 0, 0),(0, e^(a_1), 0, 0),(0, 0, e^(a_2), 0), (0, 0, 0, e^(a_3)))`
Ну t можно принять за 1 и будет то что надо.

@темы: Линейная алгебра

---

[Yoon Bum]

Добрый день.
Есть задача по линейной алгебре:

Является ли множество L={(x_1,x_2,x_3)} векторов заданного вида линейным подпространством в R^3? Если да, то найти базис и размерность этого подпространства. Дополнить базис подпространства L до базиса всего пространства R^3. Выписать матрицу перехода от канонического базиса пространства R^3 к построенному базису.
а) (a-b, 2a+b, 2a-3b)
б) (a-3b, 2+b, 2a-3b)

Собственно, проблема в том, что я понятия не имею, с чего начать. Да, я уже погуглил и не нашёл ничего подобного. Особенно интересует первый пункт, является ли линейным подпространством.

@темы: Векторная алгебра, Линейная алгебра

---

[IWannaBeTheVeryBest]

`A = ((4, -2, 2),(-5, 7, -5),(-6,6,-4))`
`B(a) = A - a*E`
`det B = (3 - a)(2 - a)^2`
Определим минимальный полином. Он будет в виде
`\mu = (3 - a)(2 - a)^l`
`1<= l <= 2` (ну короче или 1 или 2 )
`rang B(2)^i = r_i`
`r_0 = 3; r_1 = 1 = r_2`
Определим порядки Жордановых клеток для этого собственного числа по формуле
`m_i = r_{i-1} - 2r_{i} + r_{i + 1}`, где `i` - порядок Жордановой клетки, `m_i` - число таких клеток
`m_1 = 3 - 2 + 1 = 2`
`m_2 = 1 - 2 + 1 = 0`
Так как `l` совпадает с максимальным порядком Жордановой клетки, то `l = 1`.
Жорданов базис.
1) Находим степень `q`, начиная с которой ранг матрицы перестает падать. `q = 1`
2) Рассмотрим базис ядра `N_1`, решая `B*X = 0`
`B = ((2, -2, 2), (-5, 5, -5), (-6, 6, -6))`
Размерность `N_1 = 2`. Базис `(1, 0, -1)^T`; `(0, 1, 1)^T`
А дальше предполагаю, что надо просто найти присоединенный вектор. Он и будет третьим в Жордановом базисе. Верно?

@темы: Линейная алгебра

---

[wpoms.]

Найдите все функции `f(n): NN -> NN`, удовлетворяющие следующему условию: для любых натуральных чисел `a`, `b` и `c` таких, что `1/a + 1/b = 1/c`, выполняется равенство `1/{f(a)} + 1/{f(b)} = 1/{f(c)}`.

@темы: Функции

---

[MestnyBomzh]

Всю жизнь считал, что стемление подинтегральной функции к нулю является необходимым условием его сходимости. Оказалось не так, интеграл от `sqrt(x)*sin(x^2)` сходится. Почему так происходит? Почему для ряда есть такое условие, а для интеграла нет? Как доказать, что этот интеграл сходится?

@темы: Интегралы

---

[Дилетант]

Не пропустите контрольную ЧТД в Яндекс!
В эту субботу, 11 марта.
yandex.ru/math

@темы: Порешаем?!

---

[Дилетант]

Март прекрасный месяц не только потому, что это начало весны
Сегодня день рождения у Alidoro!
От всей души поздравляем и желаем здоровья, счастья, благополучия, процветания и успехов!
Энергии и хорошего настроения!

@темы: Праздники, Люди

---

[All_ex]

Милые Дамы!...

Поздравляем Вас замечательным весенним праздником!...

Желаем Вам здоровья, вечной молодости и больше хороших товаров прекрасного настроения!...

@темы: Праздники

---

[Alemand]

Помогите, пожалуйста, с решением геометрической задачи 2 ТГ 11 класс.
Даны две концентрические окружности и точка А внутри меньшей окружности. Угол величиной α с вершиной в А высекает из этих окружностей по дуге. Докажите, что если дуга большей окружности имеет угловой размер α, то и дуга меньшей окружности имеет угловой размер α.

Вроде уже время прошло, можно выкладывать условие.

@темы: Олимпиадные задачи