11:14 

Интеграл

Здравствуйте!
Необходимо вычислить интеграл по V, где V - тело, ограниченное поверхностями: 2x+3y+z=1, x=0, y=1, z=0.
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решаю, такие ли будут пределы интегрирования?


@темы: Математический анализ

21:59 

Про площадь

wpoms.
Step by step ...


$ABC$ и $A'B'C'$ — два треугольника, лежащих в одной плоскости, такие, что прямые $AA',BB',CC'$ попарно параллельны. Пусть $[ABC]$ обозначает площадь треугольника $ABC$ с соответствующим знаком $\pm,$ и т.д. *
Докажите, что
$3([ABC]+ [A'B'C']) = [AB'C'] + [BC'A'] + [CA'B']+ [A'BC]+[B'CA] + [C'AB].$


*Напомним читателю, что знак [ABC] определяется следующим образом. Думая о плоскости как о поверхности непрозрачной бумаги, будем считать, что положительным является вращение на ней против часовой стрелки. Тогда вращение треугольника [ABC] будет положительным, если перемещение вокруг треугольника в направлении А - В - С - А происходит против часовой стрелки, и будет отрицательным, если это перемещение происходит по часовой стрелке.




@темы: Планиметрия

14:57 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Найдите все такие пары целых положительных чисел $(m,n)$, что выражение $(1+x^n+x^{2n}+\cdots+x^{mn})$ делится на $(1+x+x^2+\cdots+x^{m})$.




@темы: Теория многочленов

08:53 

Один с сошкой, а семеро с ложкой

wpoms.
Step by step ...


В компании, управляемой несколькими директорами, есть сейф, закрываемый на шесть замков. У каждого директора есть три ключа, которыми он может открыть три разные замка. Каждый ключ может открыть ровно один замок. Нет двух директоров, ключи которых могут открыть одни и те же три замка, и никакие два директора не могут вместе открыть сейф. Сколько директоров работают в компании?



@темы: Дискретная математика

21:05 

Треугольник

wpoms.
Step by step ...


Пусть точки $D$ и $E$ будут соответственно серединами сторон $BC$ и $CA$ треугольника $ABC.$ Прямые $AD$ и $BE$ пересекают повторно описанную окружность треугольника $ABC$ соответственно в точках $P$ и $Q.$ Пусть $|DP| = |EQ|.$ Докажите, что треугольник $ABC$ --- равнобедренный с вершиной [верхом] $C.$



@темы: Планиметрия

02:21 

Равносторонний треугольник

wpoms.
Step by step ...
Точка M - середина стороны AС равностороннего треугольника ABC. Точка D лежит на продолжении стороны BA за точку A. Точка E - середина отрезка DM. Найдите величину угла x.


@темы: Планиметрия

01:27 

Прямоугольники

wpoms.
Step by step ...
Высота конструкции, составленной из шести равных прямоугольников, равна 22. Найдите площадь прямоугольника.


@темы: Планиметрия

01:19 

Углы

wpoms.
Step by step ...
Найдите сумму трёх отмеченных углов.


@темы: Планиметрия

20:11 

Прогрессия

wpoms.
Step by step ...


Дана последовательность ненулевых действительных чисел $a_1, a_2, a_3, ...$ такая, что $a^2_n = -a_{n+1}a_{n-1}$ для всех натуральных чисел $n,$ $n \geq 2.$ Докажите, что числа $a_2, a_4, a_6, \ldots$ образуют геометрическую прогрессию.



@темы: Прогрессии

12:45 

Дана квадратная матрица (см. на рисунке). В пункте б) надо найти условия на альфа, бета, и грамма, при выполнении которых неоднозначные решения существуют.
Но ведь в пункте а) уже было показано что при а=1 и а=-1 система будет иметь больше одного решения, значит, альфа, бета и гамма не влияют на неоднозначность решения, когда а=1.... Тогда почему они просят найти условия на альфа, бета, гамма? Или я не правильно понимаю вопрос?

11:44 

Алгебра

Дана матрица М (см. на рисунке). Надо доказать, что обратная матрица (когда она существует) имеет тот же вид, что и М.


Пункт а) я доказала. А вот пункт б) не выходит. Я пыталась доказать пункт б) просто по формуле для нахождения обратной матрицы через присоединенную матрицу. Подскажите, пожалуйста, есть ли другой способ?

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

06:21 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Костромская область





@темы: Олимпиадные задачи

21:49 

Алгебра

D - диагональная невырожденная матрица и D=(I-A)^(-1)A. Доказать, что А - диагональные матрица.


Проверьте, пожалуйста, моё решение.

@темы: Матрицы, Линейная алгебра

21:13 

Пары чисел

wpoms.
Step by step ...


Найдите все пары натуральных чисел $a$ и $b$ таких, что $2a^b = ab + 3.$



@темы: Теория чисел, Рациональные уравнения (неравенства)

17:23 

Полуокружности

wpoms.
Step by step ...
Отрезок, параллельный диаметру большей полуокружности, один из концов которого совпадает с её серединой, имеет длину 8. Найдите площадь прямоугольника.


@темы: Планиметрия

17:12 

Прямоугольники

wpoms.
Step by step ...
Какая часть объединения двух прямоугольников закрашена?


@темы: Планиметрия

16:59 

Квадраты

wpoms.
Step by step ...
Половина площади объединения двух квадратов покрашена в желтый цвет. Какая часть этой площади покрашена оранжевым?


@темы: Планиметрия

16:49 

Многоугольник

wpoms.
Step by step ...
Найдите площадь закрашенной части правильного многоугольника.


@темы: Планиметрия

03:33 

Сумма углов

wpoms.
Step by step ...
В остроугольном треугольнике ABC провели прямые CE и BD, перпендикулярные его сторонам. Окружности с диаметрами AB и AC пересекают перпендикулярные прямые в точках M, N, P, причем N лежит между C и E. Найдите сумму углов CPM и ANM.


@темы: Планиметрия

11:07 

Чужой

Крстбл ХХ
Раскройте мне глаза, пожалуйста. За что я должен обижаться на коллег из ВШЭ и в чем состоит несправедливость, которую я должен ощущать?

читать дальше

@темы: Юмор, Образование

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная