• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
18:19 

Помогите

Даны вершины треугольника: А(6.9),В(5.-4),С(4.6), найти используя средства векторной алгебры:
1)Длину высоты проведенной из точки А;
2)Площадь треугольника АВС;
3)Угол между сторонами ВА и ВС;
4)Координаты точки N середины стороны АС;
5)Координаты точки М, делящей сторону АВ в отношении 2:3, считая от точки А.

@темы: Векторная алгебра

17:38 

Доказать утверждение

Даны две пересекающиеся не взаимно перпендикулярные прямые `A_1x+B_1y+C_1 = 0, A_2x+B_2y+C_2 = 0`Доказать, что угол между векторами `n_1 = (A_1,B_1), n_2 = (A_2,B_2)` равен тому из углов между данными прямыми, внутри которого лежат точки, принадлежащие полуплоскостям, определяемым данными прямыми, для координат точек которых левые части данных уравнений имеют противоположные знаки.

Вектор нормали, составленный из коэффициентов уравнения прямой всегда направлен в положительную полуплоскость, относительно этой прямой. Но как строго доказать, то что требуется?

@темы: Аналитическая геометрия

21:22 

Привести к каноническому виду ДУ

IWannaBeTheVeryBest
Привести к каноническому виду ДУ в каждой из областей, где его тип сохраняется.
`sgn(y)u_{x\x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
`D/4 = 1 - 4sgn(y)`
Думал сам смогу, но что-то запоролся.
Рассматриваем 2 случая
`sgn(y) = -1` здесь уравнение будет гиперболично.
`u_{x x} - 2u_{xy} - u_{yy} = 0`
Составляем характеристическое уравнение.
`dy^2 + 2dxdy - dx^2 = 0`
Решаем относительно `dy`
`D/4 = dx^2 + dx^2 = 2dx^2`
`dy = -dx(1 + sqrt(2))`
`y = -(1 + sqrt(2))x + C`
`dy = -dx(1 - sqrt(2))`
`y = (sqrt(2) - 1)*x + C`
Делаем замену `\xi = y + (1 - sqrt(2))x`; `\eta = y + (1 + sqrt(2))x`
`u_{x x} = u_{\xi \xi} * \xi_x^2 + 2u_{\xi \eta} * \xi_x * \eta_x + u_{\eta \eta} * \eta_x^2 + u_{\xi} * \xi_{x x} + u_{\eta} * \eta_{x x} = `
`= u_{\xi \xi} * (1 - sqrt(2))^2 - 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta} (1 + sqrt(2))^2`
`u_{y y} = u_{\xi \xi} * \xi_y^2 + 2u_{\xi \eta} * \xi_y * \eta_y + u_{\eta \eta} * \eta_y^2 + u_{\xi} * \xi_{y y} + u_{\eta} * \eta_{y y} = `
`= u_{\xi \xi} + 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta}`
`u_{x y} = u_{\xi \xi} * \xi_x * \xi_y + u_{\xi \eta}(\xi_x * \eta_y + \xi_y * \eta_x) + y_{eta \eta} * \eta_x * \eta_y + u_{xi} * \xi_{x y} + u_{\eta} * \eta_{x y} = `
`= u_{\xi \xi}(1 - sqrt(2)) + 2u_{\xi \eta} + u_{\eta \eta} (1 + sqrt(2))`
Подставляя в уравнение я получил
`8u_{\xi \eta} = 0`
Это норма?
`sgn(y) = 1` здесь уравнение будет параболично.
`u_{x x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
Хар. ур-е
`dy^2 - 2dxdy + dx^2 = 0`
`(dy - dx)^2 = 0`
`y = x + C` (кр. 2)
Дело в том, что если я делаю замену `\xi = \eta = y - x`, то я получу равенство `0 = 0` в конце. Поэтому я думаю, что замену надо наверное какую-то другую делать.

@темы: Уравнения мат. физики, Дифференциальные уравнения

11:31 

Позвони мне, позвони

wpoms.
Step by step ...


Девятизначный телефонный номер abcdefghi является легко запоминаемым если последовательность его первых четырех цифр abcd повторяется в последних пяти цифрах efghi. Сколько всего существует легко запоминаемых телефонных номеров?



@темы: Комбинаторика

18:35 

Привести к каноническому виду ДУ

IWannaBeTheVeryBest
Привести к каноническому виду ДУ в каждой из областей, где его тип сохраняется.
`sgn(y)u_{x\x} + 2u_{xy} + u_{yy} = 0`
`D/4 = 1 - 4sgn(y)`
Ну тут 3 случая
`sgn(y) = -1` здесь уравнение будет гиперболично.
`sgn(y) = 1` здесь уравнение будет эллиптично.
А что со случаем `sgn(y) = 0`? Ведь тогда у нас останется уравнение `2u_{xy} + u_{yy} = 0`. Или оно тоже будет гиперболично?
Если да, то можно приводить к каноническому виду не 3 раза, а 2. Просто в одном случае я буду писать `sgn(y)`, а в другом конкретно рассмотрю случай `sgn(y) = 1`

@темы: Дифференциальные уравнения, Уравнения мат. физики

13:41 

Продолжительность телефонного разговора

Продолжительность телефонного разговора распределена по показательному закону с параметром `lambda=0,25` (1/мин). Разговор по телефону - автомату прерывается через три минуты от начала разговора. Каким должно быть время до прерывания разговора, чтобы доля прерванных разговоров не превышала 1%?

Я решаю так:

Пусть `xi` - продолжительность телефонного разговора.

Функция распределения `F(lambda)=1-e^(-lambda x)=1-e^(-0,25x)

Обозначим переменной `t` время до прерывания разговора. Тогда искомая вероятность равна:

`P(xi<=t)=P(0<=xi<=t)=P(t)-P(0)=(1-e^(-0,25t))-(1-e^(0))=1-e^(-0,25t)<=0,01`

Преподаватель пишет, что я неправильно составил неравенство. Никак не могу понять, в чем ошибка.

@темы: Теория вероятностей

02:27 

Тервер и мишень

Задача: По небольшой (точечной) цели ведется стрельба снарядами, радиус поражения которых равен R, т.е. цель поражается только в случае, если снаряд разорвался на расстоянии от цели, не превышающем величину R. Рассеивание при стрельбе нормальное, круговое с нулевым математическим ожиданием и СКО, равным С. Определить вероятность поражения цели при N независимых выстрелах.

Мой вопрос: что означает, что рассеивание - нормальная СВ? Сначала я подумал, что расстояние от точки попадания до центра мишени - это СВ, но тогда она может принимать значения только `>= 0`, что противоречит нормальному распределению. Так вот, можете помочь с введением CB, которая нормально распределена?

@темы: Теория вероятностей

18:01 

Теоретическая физика, мат модели

всем привет!
подскажите литературу, где можно почитать про лагранжиан, гамильтониан, однопараметрическую группу, производную Ли, действие и его минимум и вообще то что связано с этими понятиями, нам сказал взять Дубровина "современная геометрия", но учебник тяжеловато написан. Сам предмет называется математические модели теоретической физики.
Спасибо

@темы: Литература

17:43 

Задача на движение

Помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи (без привлечения производной)
Из пункта А в направлении пункта В выехал грузовик со скоростью v км/ч. Через час вслед за ним из пункта А в том же направлении выехал легковой автомобиль со скоростью 60+v км/ч. Догнав грузовик. легковой автомобиль развернулся и поехал обратно в пункт А со скоростью 60-v км/ч. Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых значений скорости v (в км/ч), при которых к моменту возвращения легкового автомобиля в пункт А грузовик пройдет более 90 км.

@темы: Текстовые задачи

16:39 

43 Московская районная олимпиада по математике

vyv2
Сопротивление бесполезно
Условия задач появились в Интернете по крайне мере за день до начала олимпиады - смотрите otvet.mail.ru/question/196338833
Не случайно участники олимпиады заметили: " Теперь понятно почему были некоторые особы сделавшие за 30 минут "

@темы: Олимпиадные задачи

23:24 

Треугольник

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`, длины сторон которого выражаются целыми числами. Вписанная в треугольник `ABC` окружность касается сторон `BC` и `AC` в точках `D` и `E`, соответственно. Пусть `-2 <= |AD|*|AD| - |BE|*|BE| <= 2`. Покажите, что `|AC| = |BC|`.



@темы: Планиметрия

19:29 

Небольшие нюансы ТФКП

IWannaBeTheVeryBest
Такие 2, наверняка, простых вопроса.
1) По сути у квадратного уравнения должно быть 2 корня. Но вот как быть, если дискриминант - комплексное число? Ведь корень из такого дискриминанта даст нам 2 решения. И когда мы будем решать уравнение, то получим
`z_{1,2} = (-b +- sqrt(D))/(2a)`, где `sqrt(D)` дает 2 решения. Так получается, что корня как бы 4 у этого уравнения? Или я неправ?
2) Возведение числа в степень. Ну например `(1 + i)^2` По формуле Муавра,
`(1 + i)^2 = 2 * (cos(pi/2) + isin(pi/2)) = 2i`
Ну в принципе можно было и в прямую раскрыть скобки. Однако если делать через экспоненту
`e^(2Ln(1 + i)) = e^(2(ln(sqrt(2)) + i(pi/4 + 2pik))) = 2 * e^i(2(pi/4 + 2pik)) = 2 * (cos(pi/2 + 4pik) + isin(pi/2 + 4pik))`
В принципе, в силу периодичности синуса и косинуса ответы одинаковые получились. Но меня как-то все равно коробит от того, что в одном случае получился однозначный ответ, а в другом - многозначный. Или я неверно интерпретировал формулу Муавра и там тоже добавляется период? Или я просто зря заморачиваюсь тут?))

@темы: ТФКП

11:42 

Виктор Прасолов продолжает свою книгу по дифференциальной геометрии

Alidoro
00:42 

Комбинаторная задача.

Прошу помощи в решении задачи. Буду очень рад, если поделитесь материалом, по которому можно было бы разобрать решение подобных задач (ибо грядёт зачёт, потому понимание крайне важно).

Определить число троек слов (a,b,c) длины 12 в латинском алфавите, таких что:
a. два слова имеют 4 общих буквы и 2 слова имеют 3 позиции, символы в которых совпадают;
b. два слова имеют 3 общих буквы и 2 слова имеют 4 позиции, символы в которых совпадают;

@темы: Дискретная математика

20:13 

Найти область точек на комплексной плоскости, заданной условиями

IWannaBeTheVeryBest
`|z - 1|/|z + 1| <= 1;` `0<=Im(z)<=1`
Вообще что-то не знаю, с какой стороны подойти. Знаю только 2 способа
1) Через раскрытие `z = x + iy`. Дальше можно выделить действительную и мнимую части, но не уверен, что это к чему-то приведет. Там обратно не перейти к `z`, чтобы получилось что-то вроде `z - z_0 <= R`
2) Через другие формы комплексного числа. Например через тригонометрию. Может там что получится. Но похоже там и в знаменателе и в числителе будут `r` и `\phi`
Не скажете, в каком направлении тут думать? Может второе условие неслучайно?

@темы: ТФКП

12:02 

Абуль-Аббас
И это все о нем. Базис и надстройка

Задача осеннего олимпа.

В таверну зашли 1000 мудрецов и один хитрец, который притворялся мудрецом. Мудрецы, если знают ответ, говорят правду, а если не знают, говорят «не знаю», а хитрец говорит все, что хочет. Кабатчик спросил: «Верно ли, что все из вас хотят пить?» Все по очереди сказали «Не знаю», после чего мудрецы вытурили за дверь хитреца. Каким номером говорил хитрец?

Неверное решение, которое организаторами считается верным, я знаю. Но есть несколько вопросов к самой задаче. Что делал кабатчик в таверне? Как были пронумерованы мудрецы? Можно ли считать мудрецами тех, кто выгнал за дверь только одного опрошенного?

@темы: Новости, Образование

15:07 

Норма пространства

IWannaBeTheVeryBest
Можно ли ввести норму следующим образом
`X = C[a, b],` `\left \|| x \right \||`` = |max_{t \in [a, b]} x(t)|`
Одна из аксиом нормы
`\forall x \in X : ``\left \|| x \right \||` `>= 0, \left \|| x \right \|| = 0 <=> x = 0`
Я думаю, что нельзя. Ну например `x(t) = sin(t) - 1,` `t \in [0; pi]`
`x \neq 0`, однако норма = 0.
Это верно? Просто вроде как другие аксиомы нормы тут будут выполнены в силу аксиом модуля и поэтому к другим аксиомам не прицепится.

@темы: Линейная алгебра, Функциональный анализ

22:54 

Целая часть числа

wpoms.
Step by step ...


Обозначим для всех действительных чисел `x` наибольшее целое число, меньшее или равное `x` как `lfloor x rfloor`. Пусть `alpha = 2 + sqrt(3)`. Докажите, что `alpha^n - lfloor alpha^n rfloor = 1 - alpha^{-n}`, для `n = 0,1, 2, .. .`



@темы: Теория чисел

07:29 

Абуль-Аббас
Mathcat-2016



Сайт конкурса: mathcat.info

Забавные условия и решения в разделе MathCat.Online

1. (5 баллов) В распоряжении имеются автомобили с топливными баками объемом 10, 6 и 3 литра и насос. Бак первого автомобиля полностью заполнен топливом. Как с помощью этих трёх автомобильных баков и насоса перелить топливо, чтобы получить два одинаковых автомобиля с топливом?

@темы: Новости

18:31 

Ибатулин И.Ж. Математические олимпиады: теория и практика.

Книга предназначена учителям математики для организации работы на занятиях математического кружка с учащимися основной ступени общего образования. Она содержит подборку задач и методов решения олимпиадных задач по математике по темам.
yadi.sk/d/p-G31ib4322Mmi

@темы: Литература

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная