EDUCATION EXPANDS KNOWLEDGE

МЫ НЕ РЕШАЕМ ЗА ВАС - МЫ ПОМОГАЕМ РЕШАТЬ!


| ЦЕЛИ СООБЩЕСТВА | АДМИНИСТРАЦИЯ СООБЩЕСТВА | МОДЕРАТОРЫ СООБЩЕСТВА |
Основала сообщество и бессменно руководила им с 2006 по 2012 г. рано ушедшая из жизни Robot, вложившая в него свои силы, знания, опыт, доброту и стремление к бескорыстной помощи.
ПРАВИЛА СООБЩЕСТВА
|НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ ПО ОФОРМЛЕНИЮ|КАК ПРАВИЛЬНО ЗАПОЛНИТЬ @ТЕМУ|


Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи — решайте их (Д. Пойа).

Научился сам - не мешай научиться другому.
URL
23:28 

Встаньте дети, встаньте в круг...

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Коллега подбросила интересную задачку...
Внутри круга `W` радиуса `R` произвольно выбран отрезок длины `R`. Этот отрезок является диаметром второго круга `w`. Найти вероятность того, что`w` полностью находится внутри `W`.

Немного поразмыслив пришёл к такому решению...

Гложет червь сомнения... так что, если кто видит неточности или ошибки, то высказывайтесь, пожалуйста, по поводу этого варианта решения...

@темы: Теория вероятностей

19:35 

Неравенство

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что $\sqrt{x^2 + y^2} + (2 - \sqrt{2})\sqrt{xy} \geq x + y,$ если $x$ и $y$ --- положительные действительные числа.



@темы: Доказательство неравенств

09:05 

Trotil
Любопытная задача. Существуют ли многочлены P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z), для которых выполнено тождество

А) (x–y+1)^3 P + (y–z–1)^3 Q + (z–2x+1)^3 R = 1

Б) (x–y+1)^3 P + (y–z–1)^3 Q + (z–x+1)^3 R = 1

Решение этой задачи весьма простое.

@темы: Олимпиадные задачи

13:59 

Парабола

wpoms.
Step by step ...


Даны такие числа $a$ и $b$ и $c$, что $a + c = \frac{b}{3},$ кроме того, ни одно из чисел $a$ и $b,$ $c$ не равно 0. Докажите, что график функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ пересекает ось $x$ на промежутке $[-1; 1]$.



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

21:23 

Поиграем

wpoms.
Step by step ...


На окружности отмечены $N$ точек, которые являются вершинами правильного $N$-угольника. Игроки $A$ и $B$ играют в следующую игру: Они по очереди проводят хорды, соединяющие пару отмеченных точек, так чтобы хорды не пересекались (за исключением их концов). Выигрывает тот игрок, который первым получает треугольник. Какой игрок может выиграть, если $A$ начинает игру и a) $N = 14;$ b) $N = 15?$



@темы: Дискретная математика

18:27 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Докажите, что из любых 17 натуральных чисел можно выбрать 9 чисел так, чтобы их сумма делилась на 9.



@темы: Теория чисел

20:51 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Кошмар какой-то. Пишет А. Шаповалов:

Расширение роли олимпиад вызвало бурный рост сети кружков, классов и летних школ, где к олимпиадам готовят. Возраст учеников снижается, квалифицированных преподавателей катастрофически не хватает. Занятия ведут малоопытные студенты, и темы, уместные для 8-классников, излагаются 6-классникам, а то и 5-классникам.

С этим, Александр, нужно обращаться в прокуратуру.

Что это было: утечка? провокация? маркетинговый ход?

Подобные заголовки поднимают массу вопросов. Гущин писал, что ему каждый год присылают задания до экзамена. Как он их использует? Почему скандалит не каждый год? Почему своевременно не передает информацию о своих контактах куда следует? Как влияют подобные подтверждения происхождения заданий на доходы торговцев?

О печально известной школе

Ходили слухи, что все в школе невообразимо сильно переживают, так сильно, что прямо уж есть не могут. Как показывает практика, поводом для переживаний является не насилие в отношении детей, а состоявшееся публичное обсуждение. Страничку по ссылке выше быстренько убрали в свое время, сейчас вернули. Нельзя, чтобы пропали оплаченные Соросом материалы.

Председатель Общероссийского профсоюза образования Галина Меркулова отправила письмо министру труда и социальной защиты Максиму Топилину, где отказалась поддержать закон в части, связанной с досрочной страховой пенсией лицам, занимающихся педагогической деятельностью более 25 лет в учреждениях для детей.

О других инициативах питомцев 90-х и других неравнодушных товарищей, как обычно, можно почитать тут.

@темы: Новости

14:06 

1.1

wpoms.
Step by step ...
Каждую вершину куба покрасили в красный или синий цвет. Затем каждую его грань красили по следующему правилу: если в красный цвет покрашены 3 или 4 вершины грани, то грань красят в красный цвет, если в синий цвет покрашены 3 или 4 вершины грани, то грань красят в синий цвет, если у грани по две вершины каждого цвета, то её красят в пурпурный цвет.
a) Могли ли получиться 3 красных и 3 синих грани?
b) Могли ли получиться 5 пурпурных и 1 красная грань?

@темы: Олимпиадные задачи

18:30 

Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью

23:58 

На прямой

wpoms.
Step by step ...


Три окружности $\omega_1,$ $\omega_2$ и $\omega_3$ пересекаются в точке $O.$ Попарно они пересекаются в точках $P(\omega_1\ \text{и}\ \omega_2),$ $R(\omega_2\ \text{и}\ \omega_3)$ и $S(\omega_1\ \text{и}\ \omega_3).$ На окружности $\omega_1$ выбрана точка $A,$ принадлежащая дуге $PS,$ не содержащей точку $O,$ прямая $AP$ повторно пересекает $\omega_2$ в точке $B,$ и прямая $AS$ повторно пересекает $\omega_3$ в точке $C.$ Докажите, что точки $B,$ $R$ un $C$ лежат на одной прямой.



@темы: Планиметрия

11:56 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
Помогите с детской задачей по комбинаторике ))
Точнее, по теории вероятностей, но дело всё же в комбинаторике.
Задача такая. Есть 10 человек, которые стоят в кругу. На 4 из них надеты белые перчатки, на 6 — черные.
Какова вероятность, что никакие два человека в белых перчатках не стоят вместе.

Формула классической вероятности `P(A)=m/n`.
И вот, проблемы уже начинаются с расчетом `n`.
Если считать просто "по формуле" перестановки с повторениями, то получаем всего перестановок таких людей: `{10!}/{4!*6!}`
И еще разделим на 10 из-за того, что они стоят в кругу. Имеем: `n={9!}/{4!*6!}`.
Я здесь не уверена до конца, что так можно...

В учебнике написан вот такой способ расчета `n`.
Ставим в круг 6 человек в черных перчатках (это можно сделать единственным способом: просто поставить). Расставляем в промежутки 4 человека в белых перчатках. Имеем: 6 способов для расстановки первого, 7 для второго, 8 для третьего, 9 для четвертого. И всё это разделим на 4!, так как они неразличимы.
Получим:
`n={6*7*8*9}/{4!}={9!}/{4!*5!}`
Т.е. с моим ответом не сходится.
Хорошо, но если мы сделаем наоборот: сперва расставим белых, потом черных?
Тогда имеем по той же логике:
`n={4*5*6*7*8*9}/{6!}={9!}/{3!*6!}`

Что я делаю не так?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

14:16 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
С днем рождения All_ex!
Счастья, здоровья, благополучия Вам и Вашим близким!
Пусть все начинания будут успешными, пусть все мечты сбываются!
Пусть Ваши студенты Вас только радуют!
Мы Вас любим и гордимся Вами :)
:white: :white: :white:


22:48 

Полюбуйтесь на них (то есть сравните)

wpoms.
Step by step ...


Какое из чисел $(\sqrt{7})^{\sqrt{5}}$ или $(\sqrt{5})^{\sqrt{7}}$ больше?



@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

12:12 

Точка во внутр. области многоугольника

Uriel_01.179
Uriel_01.179
Задача 8-го класса по теме "Многоугольники" из пособия для углубленного изучения математики В.Ф. Бутузова и С.Б. Кадомцев ( ссылка на учебник www.studmed.ru/butuzov-vf-kadomcev-sv-i-dr-plan... )
"Может ли сумма расстояний от некоторой точки, лежащей внутри четырехугольника, до его вершин быть больше периметра этого четырехугольника ?
Ответ обоснуйте." Чертежи

Если взять случайную точку O внутри данного четырехугольника ABCD и провести расстояния от точки O до вершин A,B,C,D то данный четырехугольник разделится на 4 треугольника: ABO,BOD,COD,ACO( рис. 1). Из неравенства треугольников получаем, что AC AB/2+BD/2+CD/2+AC/2 ). Из выше сказанного следует , что произвольная точка внутренней области многоугольника не подойдет, значит нужна какая то особая точка внутр. области ABCD, но что это может быть за точка ? Я рассмотрел такую O, что расстояние между O и одной из вершин ( на рис. 2 это вершина D ) настолько мало, что им можно пренебречь( таким образом я хотел исключить из неравенства расстояние OD ), но в этом случае мы получим неравенства AB<AO+OB; AC

@темы: Планиметрия

14:52 

Переходим в 11-й класс

wpoms.
Step by step ...


Сколько всего пятизначных чисел, у которых каждая следующая цифра больше предыдущей?



@темы: Комбинаторика

21:27 

Поехали в Ростов-на-Дону, а оказались в Ростове Великом

wpoms.
Step by step ...


Шесть туристов совершили несколько поездок в шесть стран, во время одной поездки каждый турист посещал только одну страну. Оказалось, что если выбрать любые три из этих стран, а также любых трех туристов, то, по крайней мере, один из них был в одной из этих стран. Чему равно наименьшее возможное общее количество поездок?



@темы: Дискретная математика

11:58 

Вокруг IMO 2018

wpoms.
Step by step ...
Через два дня участники увидят интересные задачи. Пожелаем им удачи!

Можно отметить, что в этом году наша страна уже заняла первое место читать дальше

Вопрос: Какое место займет Россия по набранным баллам?
1. Первое 
4  (50%)
2. Второе 
2  (25%)
3. Третье 
1  (12.5%)
4. Другое, напишу в комментариях 
1  (12.5%)
Всего: 8

@темы: Новости

10:55 

Аффинное преобразование параболы в себя

ЗАДАНИЕ:
Определить такое аффинное преобразование параболы y^2=1/2 x в себя, которое переводит точки (8; - 2), (2;- 1) соответственно в точки (32;- 4), (18;- 3). Система координат аффинная.

Как я пытаюсь решать:

афинное преобразование:
x`=a1x+b1y+c1
y`=a2x+b2y+c2

Подставляю координаты данных точек и их образов:
32= 8a1-2b1+c1
-4= 8a2-2b2+c2

18= 2a1-b1+c1
-3=2a2-b2+c2

откуда:
8a1-2b1+c1=32
2a1-b1+c1 =18

и
8a2-2b2+c2=-4
2a2-b2+c2=-3

Но! В каждой системе 2 уравнения, и 3 неизвестных, так что этого недостаточно.

Понимаю, что нужно как-то использовать тот факт, что искомое афинное преобразование переводит параболу в саму себя. Но не знаю как. Подскажите, пожалуйста, идею!

@темы: Аналитическая геометрия

23:16 

Вокруг мяча - 23

wpoms.
Step by step ...
Дан треугольник `ABC,` `/_A = 50^@,` `/_B = 60^@,` `/_C = 70^@.` точка `P` лежит на стороне `AB,` `P != A,` `P != B,` вписанная окружность треугольника `ABC` пересекается с вписанной окружностью треугольника `ACP` в точках `U` и `V` и пересекается с вписанной окружностью треугольника `BCP` в точках `X` и `Y,` прямые `UV` и `XY` пересекаются в точке `K.`
Найдите величину угла `UKX.`


@темы: Планиметрия

22:56 

Вокруг мяча - 22

wpoms.
Step by step ...
Отрезки `AB` и `CD` расположены в пространстве и могут не лежать в одной плоскости, точка `X` - середина `AB,` она не лежит на прямой `CD,` точка `Y` - середина `CD,` она не лежит на прямой `AB.` Докажите, что `2|XY| <= |AD| + |BC|.` В каком случае достигается равенство?


@темы: Стереометрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная