Атанасян, 8-й класс, самостоятельная

[remonortsa2]

Задача из книги "Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей", тема: "Касательная к окружности". Задачу № 2 я решил, а вот № 1 не могу. Вот уже пару дней.

Пробовал
1) и через подобие треугольников и теорему Пифагора, на там какие-то слишком сложные системы уравнений получаются, явно не для школьной самостоятельной;
2) через тригонометрию, подобие треугольников и полупериметр, по-моему более перспективный путь, но в итоге какие-то очевидные уравнения получаются, типа 12=12
3) через пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Может, кто посоветует, как все же решается эта задача?

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

На рисунке 190 прямые AB, AC и MN - касательные к окружности. Найдите отрезки касательных AB и AC, если периметр треугольника AMN равен 24 см.



Вот мои попытки решения (на самом деле, их больше):

@темы: Планиметрия

Comments

[Дилетант]

remonortsa2, простите, пожалуйста, за глупый вопрос.
Но почему нельзя просто воспользоваться тем, что отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны?
BM=HM
CN=HN
AB=AC=12

[All_ex]

`AB = AC`, `NH = NC`, `MB = MH`, `P = AM + AN + MN = AC + AB \ \ => \ \ AC = AB = P/2`...

[Дилетант]

All_ex, у Вас в блокнотике полнее записано))

[remonortsa2]

All_ex, Дилетант, спасибо большое! Не ожидал, что решение будет такое простое.

[All_ex]

Дилетант, Так он же волшебный...

remonortsa2, welcome...