среднестатистические...которые проходят в вузах на 1 курсе. с правилом лопиталя мне все понятно...но сложности когда невозможно его применить. пределы естественно не банальные...есть ли какая-нибудь универсальная простая техника решения.
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Теория пределов тема достаточно ёмкая... из достаточно простых приёмов можно выделить следующие:
1) для предела на бесконечности используют отбрасывание "младших" слагаемых (то есть тех, которые не влияют на ответ). Например, для степенных выражений "старшинство" определяется показателем степени (чем больше, тем старше): если есть выражение `9n^3+8n^2-17`, то оставляем только`9n^3`. Для показательных выражений ориентируемся на величину основания, например, от выражения `2^n + 8*7^n - 3*9^n` останется только `- 3*9^n`. Здесь важно чтобы слагаемые имели сопоставимый вид, то есть одинаковое основание (показатель степени) стремящийся к бесконечности.
2) в конечных точках используют наиболее распространена неопределённость вида {0/0}. Здесь рассматривают два типа пределов: а) рациональные дроби (отношение полиномов) - раскладывают на множители чтобы выделить простейший множитель (x-x0) доставляющий неопределённость и сократить на него. б) различные бесконечно малые (стремящиеся к 0) - синус, тангенс, и т.д. - используется техника эквивалентных функций (то есть один множитель заменяют другим, более простым), например, `sin t ~ t` при `t->0`.
Есть всякие специфические приёмы, например, избавление от разности корней или выделение 2-го замечательного предела...
В целом начинайте решать примеры и спрашивайте, кто-нибудь поможет...
Изначально, нужно понять суть. Так вот, суть очень простая. Они нужны для того, чтобы узнать, чему равна функция в окрестности точки x0. Есть значение f(x0), а есть f(x0-) и f(x0+) - к чему стремится функция справа и слева. Эти три числа могут различаться.
Арифметически, если подставить x0, можно получить число, а можно получить неопределённость, от которой нужно уметь избавляться. Здесь тоже важно понять суть, проблему. Например, 0/0 для дроби f(x)/g(x) означает, что f(x) ~ x^m * f1(x), g(x) ~ x^n * g1(x), f1(x0)!=0, g1(x0)!=0. Короче говоря, есть полиномиальная составляющая, которая зануляется. Её вытаскивают и сокращают. Если n!=m, то ответ 0 или бесконечность, в противном случае - другой. Так вот, методика решения пределов сводится к определению этой полиномиальной составляющей, которая даёт 0. Для sin(x) это x и т.д. Вот теперь можно вычислять 0/0, когда знаешь, что там происходит и зачем нужно проводить эти преобразования. И так можно прокомментировать суть любой неопределённости.
-
-
25.01.2012 в 01:54-
-
25.01.2012 в 02:05-
-
25.01.2012 в 02:25из достаточно простых приёмов можно выделить следующие:
1) для предела на бесконечности используют отбрасывание "младших" слагаемых (то есть тех, которые не влияют на ответ).
Например, для степенных выражений "старшинство" определяется показателем степени (чем больше, тем старше): если есть выражение `9n^3+8n^2-17`, то оставляем только`9n^3`.
Для показательных выражений ориентируемся на величину основания, например, от выражения `2^n + 8*7^n - 3*9^n` останется только `- 3*9^n`.
Здесь важно чтобы слагаемые имели сопоставимый вид, то есть одинаковое основание (показатель степени) стремящийся к бесконечности.
2) в конечных точках используют наиболее распространена неопределённость вида {0/0}.
Здесь рассматривают два типа пределов: а) рациональные дроби (отношение полиномов) - раскладывают на множители чтобы выделить простейший множитель (x-x0) доставляющий неопределённость и сократить на него.
б) различные бесконечно малые (стремящиеся к 0) - синус, тангенс, и т.д. - используется техника эквивалентных функций (то есть один множитель заменяют другим, более простым), например, `sin t ~ t` при `t->0`.
Есть всякие специфические приёмы, например, избавление от разности корней или выделение 2-го замечательного предела...
В целом начинайте решать примеры и спрашивайте, кто-нибудь поможет...
-
-
25.01.2012 в 08:24Они нужны для того, чтобы узнать, чему равна функция в окрестности точки x0.
Есть значение f(x0), а есть f(x0-) и f(x0+) - к чему стремится функция справа и слева. Эти три числа могут различаться.
Арифметически, если подставить x0, можно получить число, а можно получить неопределённость, от которой нужно уметь избавляться. Здесь тоже важно понять суть, проблему. Например, 0/0 для дроби f(x)/g(x) означает, что f(x) ~ x^m * f1(x), g(x) ~ x^n * g1(x), f1(x0)!=0, g1(x0)!=0. Короче говоря, есть полиномиальная составляющая, которая зануляется. Её вытаскивают и сокращают. Если n!=m, то ответ 0 или бесконечность, в противном случае - другой. Так вот, методика решения пределов сводится к определению этой полиномиальной составляющей, которая даёт 0. Для sin(x) это x и т.д. Вот теперь можно вычислять 0/0, когда знаешь, что там происходит и зачем нужно проводить эти преобразования. И так можно прокомментировать суть любой неопределённости.