Пределы lim

[dimensi]

lim (φ->a) (tan((π*φ/(2*a))*(a^2-φ^2)
Как такое решить?
Выглядит пример так.

Пожалуйста, объясните как решать? Нужно решить для самостоятельных, ход решения. Разделить и по отдельности лим найти? lim (a^2-f^2) и lim (tan....) как то так? Заранее спасибо.

@темы: Пределы

Comments

[Гость]

сделайте замену `t=fi - a -> 0`
Тогда можно будет пользоваться эквивалентными бесконечно малыми или выделять 1-й замечательный предел...

[dimensi]

What? Блин, даже подсказки сложные...

[Гость]

t=fi - a, следовательно, fi=t+a

тогда:
tg(pi*fi/2*a)=tg(pi/2+pi*t/2*a)=ctg(pi*t/2*a)=cos(pi*t/2*a)/sin(pi*t/2*a)

a^2-fi^2=a^2-(t+a)^2=...=-2*a*t - t^2

дальше выносим t за скобку и с синусом из знаменателя выделяем 1-й замечательный предел