[ela1994]

Дано: ABCA1B1C1 – треугольная призма, ACB = 90°, CNB = 90°, BN = 2, AN = 8, C1NC= 30°. Найдите V.

@темы: Стереометрия

Comments

[к.черный]

`CN^2=BN*NA`

[ela1994]

к.черный, спасибо огромное=)

[ela1994]

a AA1 как найти можно?

[~ghost]

Всем доброго времени. В условии призма прямая (иначе ни высоту, ни объем найти и не получится). А т к прямая, то высота CC1 - из прямоуг треуг-ка CC1N ( известная сторона NC и тригонометрич ф-ии угла ).

[Гость]

Решение

CN^2 = BN * NA = 2 * 8 = 16
CN = 4

S(CAB) = 1/2 * BA * CN
S(CAB) = 1/2 * 10 * 4 = 20

Треугольник (CNC1)
Угол C1NC= 30°, значит, СС1 = 1/2 * С1N, С1N = 2 * СС1
C1N^2 = CN^2 + CC1^2

(2 * СС1)^2 = 4^2 + CC1^2
4 * СС1^2 = 16 + CC1^2
3 * СС1^2 = 16
СС1^2 = 16/3
СС1 = 4/sqrt(3)

V = 4/sqrt(3) * S(CAB) = 4/sqrt(3) * 20 = 80/sqrt(3) = 80sqrt(3)/3
Правильно? Просто ответ некрасивый получился

[Гость]

Извиняюсь за некропост, не увидел, что это 2012-го года