Поток вектора через замкнутую поверхность

[Confi]

Задача: Найти поток векторного поля a= x^2i +xj xzk через замкнутую поверхность S: z=x^2+y^2, z =1;
x=0 , y=0 (1 октант) ;

Вопрос: Что означает второе условие, какой знак у нормального вектора? Начал решать, дальше не пойму как учитывать условия "x=0 , y=0 (1 октант)"!

Решение:

Начал решать, дальше не пойму как учитывать условия "x=0 , y=0 (1 октант)"! Думаю, что потом нужно всё спроецировать в круг на XOY и посчитать двойной интеграл первого типа.

Подскажите, пожалуйста, как разрешить данный вопросы.

@темы: Векторный анализ

Comments

[_ТошА_]

1 октант - это значит первая четверть ваша в пл-ти Oxy. А нормаль образует с осью z тупой угол, так что знак будет минус.

[Гость]

Вычисляя поток через поверхность пользуются формулой Остроградского и получают тройной интеграл по объёму, который потом вычисляют переходя к повторным интегралам...

[Confi]

_ТошА_, Гость, спасибо большое!

А как определить что нормаль тупой угол образует? По рисунку?

И ещё, что первая четверть в плоскости OXY как влияет на наши вычисления? Мы же всё равно берём проекцию на плоскость OXY ...

[_ТошА_]

Ну вот проекцию берёте в первой четверти.
Можете по рисунку, можете найти нормаль и показать это.

[Confi]

_ТошА_, аа, т.е. "x=0 , y=0 (1 октант)" показывает нам, что проекцию на OXY мы берём только в первой четверти и в дальнейшем работаем только с ней? Получается, что и пределы интегрирования по dф будут от 0 до pi/2 ??

[_ТошА_]

да

[Confi]

Спасибо! И вот ещё вопрос, а пределы интегрирования по dp какие ? От 0 до 1 ? Как радиус нашей окружности определить??

[_ТошА_]

Радиус окружности равен единице, т.к. 1 = x^2 + y^2

[Confi]

_ТошА_, всё, кажись разобрался, спасибо огромное!

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я всё решил? =)

[_ТошА_]

а покрупнее картинки не?

[Confi]

Сейчас будет

[Confi]

[Confi]

Правильно ?

[_ТошА_]

вычисления не проверял, идейно всё ок

[Confi]

_ТошА_, спасибо огромное за помощь!