Помогите с задачей!

[-Elias-]

Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей А.
4 -5 7
1 -4 9
-4 0 5
Я попыталась составить характеристическое уравнение, но как его можно решить не пойму(
Вот что я насчитала:
(4-t)*(-4-t)*(5-t)+180+28(-4-t)+5(5-t)

@темы: Матрицы

Comments

[Гость]

Приведите к виду `-t^3+a_2*t^2+a_3*t+a_4=0`
Один из корней находится среди делителей свободного члена (`t=1`), остальные два корня комплексные.

[Robot]

Можно раскрыть скобки, там будет рациональный корень t=1 и два мнимых сопряженных

[-Elias-]

Скобки я пробовала раскрывать, но то что получилось как-то тоже не поддается решению(
-16t-4t^2-9t^3-t^4-320=0

[Гость]

Неправильно раскрывали, коэффициенты там поменьше
`-t^3+5 t^2-17 t+13`

[-Elias-]

Тогда собственные значения получаются t1=-13, t2=1, t3=4.
А как найти собственные векторы?

[Гость]

-Elias-,

там будет рациональный корень t=1 и два мнимых сопряженных

[Гость]

webmath.exponenta.ru/s/pyartli1/node80.htm Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц
xplusy.isnet.ru/Files/Files_linal/Sobstv_1.pdf

[-Elias-]

Поясните, пожалуйста, что значит рациональный корень и два мнимых сопряженных?
Если я правильно понимаю, то собственные векторы нужно искать только для t=1?

[Robot]

-Elias-, это значит, что Вы неправильно нашли корни

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-t%5E3%2B5+t%5E2-17+t%2B13%3D0

Вставьте в адресную строку браузера.
Если Вы рассматриваете лин. преобразование в векторном пр-ве над полем R, то искать для t=1
Если рассматриваете над полем комплексных чисел, то искать для всех