Помогите доказать и решить пределы.

[dimensi]

Я уже нашел одну тему с lim, но там только 1 ответ.
Вот, что нужно доказать.
1.

2.

3.

А вот, что нужно решить.
4.

5.

Пожалуйста помогите, и объясните.
1. Я доказал, если я правильно понял вот так lim(n->const) (n/(n+1) = 1
lim(n->const) (n/n+1) = n/n+n/1 = 1+n/1 = так как бесконечность стремится к нулю, то = 1 (ну вроде так?), я подставил n=0, и получил 1+0.
Другие без понятий как доказать...
4. Я доказал с помощью Wolfram,
cs303915.vkontakte.ru/u7647464/-14/y_4bbed506.j...

@темы: Пределы

Comments

[ducktales/]

наберите текстом

[~ghost]

Всем доброго времени суток.
dimensi, пожалуйста, наберите текстом ( с клавиатуры ) все Ваши задания - см. Правила ( как набирать формулы - см. "пользовательский скрипт" ); т.к. картинки ( сканы/ фото) могут исчезнуть - не понятно будет, что вообще решалось; и, например, с мобильника фото не всегда и открывается...

В решениях - не поняла, что Вы сделали =((
Доказать , что `lim_(n->infty) (a_n) = A` — это, наверное, "по определению предела" ?
( "для любого, сколько угодно малого epsilon найдется номер n ( n=n(epsilon), т.е. зависящий от выбранного epsilon), такой, что начиная с этого номера n все следующие элементы последовательности a_n будут отличаться от значения предела A меньше, чем на это epsilon, т.е. будет выполнено |a_n - A | < epsilon" - приблизительно цитирую учебник((... );
т.е. например в 1-ом: эл-т послед-и `a_n = n/(n+1)`, т.е. `|a_n - A | = | n/(n+1) - 1| = |-1/(n+1)|` {здесь A=1 - значение предела}, т.е. надо решить неравенство `|1/(n+1)|< epsilon` ( выразить n через epsilon )
( 2-ой пример вообще точно такой же.. )

[~ghost]

shhhhh., доброй ночи ) у Вас ответ как-то проще получился )
( извините, что не посмотрела, что кто-то уже есть;
"подписаться" мне не помогло - по подписке Вашего комментария до сих пор не видно )))

[ducktales/]

~ghost, да ничего страшного, главное, чтобы человек понял и исправил

[bitaa]

(5) - очевидный фейк для R и обычной сигнатуры, ведь должно быть 0≤x+n,x.

[mad-math]

Четвертая задача решается достаточно элементарно.
`lim_(x->1) (1/(1-x)-3/(1-x^2)) = [oo - oo]`

То есть мы имеем дело с неопределенностью, для её раскрытия надо свести её к неопределенности другого вида или, если повезет, то сразу избавиться от неопределенности.

Приведем к общему знаменателю эти выражения, в данном случае достаточно домножить числитель и знаменатель первого выражения на `(1+x)`, ведь действительно: `(x+y)(x-y) = x^2 - y^2`:
`lim_(x->1) (1/(1-x)-3/(1-x^2)) = lim_(x->1) ((x-2)/(1-x^2))

В данном случае получилось все просто, мы избавились от неопределенности. Однако пределы справа и слева в точке `x = 1` не равны, правый предел соответственно равен `+oo`, а левый `-oo`, поскольку `x`, если мы идем слева, то есть от `-oo`, как бы не достигает единицы и меньше её, то есть выражение `(1-x^2)`, если говорить неформально, равно `+0`, если идти справа, то есть от `+oo`, то выражение `(1-x^2)` равно `-0`, поскольку `x` как бы чуть больше единицы.

[bitaa]

Я думаю, желательно уделить немного времени теории.

[ducktales/]

я думаю, что сначала надо выполнить требования к оформлению записи.
всем понятно, что если у человека вызывает неуверенность (n+1)\n, то тут вообще пробелы огромные по теме

[bitaa]

Я не получил никакой информации из описания решения dimensi.
Как же здесь помочь?
То, что на простые вопросы ответов до сих пор нет должно быть связано с тем, что пользователи избегают "беседы на разных языках".
Интересно, это институтские задания или личная инициатива?
Если dimensi не занимает математика, а ему нужно просто выполнить некий стандарт, то обладая интуитивными представлениями о действительных числах и получив линк на удобные для него материалы, он наверняка справится.

[Гость]

В общем, я не чего не понял. Но спасибо, я сделал.