help

[helen finch]

1. найти суммку всех корней уравнения в градусах `sin3x+cos3x=1` на отрезке `[0;(3pi)/2]`

2. найти сумму корней уравнения в градусах `cosxcos3x=-1/2` принадлежащих отрезку `[0^@;180^@]`

3. найти наименьший положительный корень уравнения в градусах `2cos^2x-4sinxcosx+1=0`

4. найти наибольший отрицательный корень уравнения в градусах `sinx=sqrt3cosx`

у меня что то сегодня алгебра не клеится и получается какая то ерунда

@темы: Тригонометрия

Comments

[к.черный]

2)

cosxcos3x=-1/2

`2cosxcos3x=-1`
формула произведения косинусов, затем сводим к уравнению относительно cos2x

2cos^x-4sinxcosx+1=0

наверное, все-таки 2cos^2x-4sinxcosx+1=0
распишите 1 по осному тригонометрическому и решайте однородное уравнение

4) поделите на cosx

[helen finch]

наверное, все-таки `2cos^2x-4sinxcosx+1=0`

да, именно
+ получается у меня `2sin^x+4sinxcosx-3=0`

поделите на cosx

тоочно) спасибо

[helen finch]

формула произведения косинусов, затем сводим к уравнению относительно cos2x

`cos2x+cos4x=-1`?

[к.черный]

да, теперь cos4x как косинус двойного аргумента

[~ghost]

Всем доброго времени суток.
к.черный)) простите, я "влезу"...
лена майер, в № 1:
или свести к сумме одноименных функций, например `cos(3x)= sin(pi/2 -3x)`, тогда ур-ие:`sin(3x) + sin(pi/2-3x)=1` (и при преобразовании суммы в произведение там останется только одна ф-ия с "x", а другая даст числовое значение);
или сделать так, как здесь (в предыдущем топике): eek.diary.ru/p171901622.htm ;

И в № 3 переход от `2cos^2x-4sinxcosx+1=0` к `2sin^x+4sinxcosx-3=0` — ?? (это верно, но это "не лучше, чем было")
Вы расписали `2*(cosx)^2 =2*( 1- (sinx)^2 )`, но Вам подсказывали сделать не это...
(в ур-ии `2sin^x+4sinxcosx-3=0` разделить все равно нельзя, пока не расписана константа)

[helen finch]

~ghost, в № 3 ошибка) там `cos^2x` просто я невнимательно напечатала, блин(
спасибо вам)