Пределы

[gumbolt09]

Привет всем)
Решал пределы, проверьте пожалуйста

И подскажите пожалуйста, что делать со вторым, есть мысль, что надо домножить на сопряженность...
Помогите, нужно до среды

@темы: Математический анализ, Пределы

Comments

[Alidoro]

А какой ответ у первого примера? То, что вы написали, это неопределенность. Его надо решать дальше.
Остальные примеры не смотрел.

[gumbolt09]

а как его решить?

[Heor]

gumbolt09
Внесите n под знак логарифма, а потом через замечательные пределы. Или раскройте логарифм через эквиваленты.
Второй действительно надо домножать на сопряженное.
Третий неправильно. Ищите ошибку в знаменателе...

[Alidoro]

Второй замечательный предел знаете? т.е.
`lim_{n->oo}(1+1/n)^n=e`
Вот, берете натуральный логарифм от правой и левой части и получаете тот предел, который вам нужен, чтобы решить.

Хотя неправильно назвал. Это не второй замечательный предел, а определение числа e.
Замечательные пределы касаются функций, а не последовательностей.

[Heor]

четвертый и пятый тоже не правильны.

[gumbolt09]

да нет, в 3 нет ошибки, я проверил знаменатель

[Heor]

gumbolt09
Есть, хотя, наверное описка. Смотрите внимательнее. И вспомните чему равен `(t/2)^2`

[gumbolt09]

Есть, хотя, наверное описка. Смотрите внимательнее. И вспомните чему равен `(t/2)^2`

я описался просто, там в знаменателе получается t^2/4, но ответ все равно 1/2

[gumbolt09]

так, почему 4 не правильно? или там -1 получается?

[_ТошА_]

4 абсолютно верен. Только lim писать не забывайте

[_ТошА_]

И 5 верно

[Heor]

_ТошА_
Ответы правильные, но может они угаданы. Ведь предел он убрал, а неопределенность то осталась....

[_ТошА_]

Heor просто lim не дописан, действия абсолютно верные

[gumbolt09]

я предел забыл просто в ворде написать
с 1 как разобраться?

[Alidoro]

Первый сделайте, как указал Heor

2010-10-08 в 22:26

В данном случае можно обойтись и без замечательных пределов, а использовать только определение числа e

[gumbolt09]

n надо вносить в последнее выражение?

[Alidoro]

Последнее выражение ближе к тому, что нужно, а нужно вам, чтобы под логарифмом стояло что-то похожее, как в известном вам пределе, чтобы им воспользоваться. Так что требуется преобразовывать еще.

[gumbolt09]

я тут решал второе и получил

я опять попал в тупик, что дальше делать?

[Alidoro]

Числитель (то, что перед скобками) и знаменатель разделить на n

[gumbolt09]

Числитель (то, что перед скобками) и знаменатель разделить на n

я это все дело разделил на n и получил в ответе 0, это правильно?

[_ТошА_]

1/2 получится

[gumbolt09]

щас еще раз проверю

[gumbolt09]

делал так

[Alidoro]

В знаменателе не минус, а плюс.
И почему вы дальше не преобразуете, почему n на n не делите, почему правильный ответ сразу не выписываете?

[_ТошА_]

В знаменателе плюс

[gumbolt09]

я уже понял, что в знаменателе плюс, описался
с верху получается 1, а с низу sqr((n^2-1)/n+1)

[_ТошА_]

Ну а `lim_(n->oo) sqrt(n^2 - 1)/n = 1`

[gumbolt09]

тогда да, ладно с 1 завтра разберусь

[gumbolt09]

вот в первом я внес n под логарифм и получил
lim(ln 1/(1+2/n))^n
если это все прикинуть то должно число е получится

[gumbolt09]

Ну а `lim_(n->oo) sqrt(n^2 - 1)/n = 1`

там sqrt(n^2+1)/n
так что наверное 1/2 не получится