Записи с темой: задачи с параметром (список заголовков)
20:45 

Система уравнений с модулем и параметром

Здравствуйте!
Найти все значения параметра `a` при которых система уравнений имеет более одного решения:
`{(|x+1+a|=y),(|y+1+a/3|=x):}`
Мои попытки решения:
Здесь не знаю, правильно ли я решил первый случай?

Или лучше использовать графический метод? Если да, то с чего начать?

Заранее спасибо за помощь!

@темы: Системы линейных уравнений Задачи с параметром

19:23 

Уравнение с параметром

Здравствуйте!
Найдите при каком значении параметра а уравнение имеет решения? Найдите эти решения.
`a^2x^2+2ax(sqrt(6)-sqrt(3))+sqrt(x-sqrt(3))-6sqrt(2)+9=0`
Мое решение:


Не знаю, правильно ли я решил это уравнение относительно параметра `a`, а не `x`. В прикрепленном изображении забыл дописать, что при `D>0` решений не будет.
Если все-таки неправильно, то какой тогда метод здесь применить?

Заранее спасибо.

@темы: Задачи с параметром

21:29 

Функции

wpoms.
Step by step ...


Дано действительное число `a`. Найдите все функции `f : RR -> RR` такие, что `f(f(x + y) * f(x - y)) = x^2 + a * y * f(y)` для всех `x, y \in RR`.



@темы: Функции Задачи с параметром

23:10 

Два задания с параметром

Здравствуйте! Есть два задания:
Решить неравенства:
1. `(a-1)*2^(sqrt(x))>a-3`
Мое решение

2. `log_{x-3}(2x-a) < 1`
Мое решение

Прошу проверить, правильно ли решены эти задания.
Заранее спасибо за помощь!

@темы: Задачи с параметром

16:32 

Уравнение с параметром

Здравствуйте. Есть такое задание:
Найти все значения параметра `a`, при которых на луче `(-infty;0]` уравнение `(a-4)x^2+2(a+2)x+a+4=0` имеет единственное решение.

Моё решение. Я так понимаю, что фраза " на луче `(-infty;0]` " означает, что `x in (-infty;0]`. Тогда, если уравнение имеет единственное решение, то дискриминант должен равняться нулю, то есть:
`D=0 => D=4(a+2)^2-4(a-4)(a+4) => 16a+80=0 => a=-5`
Тогда, `x=-1/3, x in (-infty;0]`.

Верны ли мои рассуждения и правильный ли ответ? Если есть ошибка, прошу подсказать, как тогда решаются такие уравнения.
Заранее спасибо!

@темы: Задачи с параметром ЕГЭ

12:58 

Уравнение с параметром

Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение:

sqrt(x^4+(a-2)^4)=abs(x+a-2)+abs(x-a+2)



Заметим, что для f(x)=g(x)
f(x)=f(-x) и g(x)=g(-x)
Тогда единственное решение будет при x=0.

sqrt((a-2)^2)=abs(a-2)+abs(-(a-2))
(a-2)=t
abs(t^2)=abs(t)+abs(-t)
Рассмотрим два промежутка:
1. t>0 знаки ++- t^2+2t=0 t(t+2)=0 t1=0 t2=-2
2. t<0 знаки +-+ t^2-2t=0 t(t-2)=0 t1=0 t2=2

Тогда (a-2)=0
(a-2)=2
(a-2)=-2

a=0, a=2, a=4

Верно?

@темы: Задачи с параметром ЕГЭ

13:45 

Система уравнений с параметром.

Здравствуйте, можете, пожалуйста, подсказать, как решать системы уравнений с параметром?
Может есть какое-нибудь пособие?

Можно разобрать на примере системы:
Найдите все значения параметра а.

1.((x-3)^2+(y+4)^2-17)*((2x+7)^2+(2y-9)^2)<=0
2. ax+y=1

@темы: Системы НЕлинейных уравнений Задачи с параметром ЕГЭ

15:00 

Помогите с параметром

Найти все целые х, которые при любом значении параметр а принадлежащем промежутку (1; 2) удовлетворяют неравенству (2а-1)х^2<(а+1)х+3а. В ответ запишите сумму таких значений.

@темы: Задачи с параметром

18:28 

уравнения с параметрами

Подскажите, пожалуйста, что должно быть в ответе уравнения x^4+4ax^3+4a^3x=a^4 после преобразований получилось x^2(x+2a)^2=a^2(a-2x)^2

@темы: Задачи с параметром

00:36 

Leska|Nastya
Когда женщина перестает быть юной и прелестной, она становится мудрой и роскошной
Добрый вечер! Помогите решить задачу)

Определите значение параметра а, при которых уравнение имеет ровно один корень
x^4 + (a^2+a+1) x^2 -a^3 - 2a=0


делаю замену на t^2, нахожу дискриминант:
D=(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)

один корень, значит дискриминант равен нулю, получаю
(a^2+a+1)^2 + 4a*(a^2+2)=0

И что делать дальше не ясно =(

по логике поделила уравнение на a^2+1, но получается что-то несусветное:
(1+а/(a^2+1))^2 + 4/(a^2+1) (1+1/(a^2+1))
замену сделать не могу, т.к. слева есть "а", а справа - нету...

Если просто раскрыть скобки и не мучиться, получаем a^4+6a^3+3a^2+10a+1=0
Это тоже решить не получается...
Причем в ответе написано a=0.

@темы: Задачи с параметром

22:38 

Уравнения высших степеней с параметром

При каких значениях параметра а один корень уравнения ax^4-(a-3)x^2+3a = 0 меньше -2, а три остальных - больше -1?

Насколько я понимаю нужна замена x^2=t , но Дискриминант вычислять не следует так там получатся ужасающие корни.
К тому же вызывает вопрос как поставить условия "один корень уравнения меньше -2, а три остальных - больше -1".
Может уравнение как-то разложить и построить два графика?

Дайте, пожалуйста, подсказку.

@темы: Задачи с параметром

19:50 

Задачи ЕГЭ

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решениями задач

1. В августе планируется взять кредит на 3 года в размере s млн. рублей. Условия возврата таковы: каждый январь долг возрастает на 30%, с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга, в августе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей
Месяц и год Долг
Август 2016 S
Август 2017 0,8S
Август 2018 0,4S
Август 2019 0
Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн.рублей.

2. Найти все значения параметра а, пр каждом из которых система {█(((y^2-xy-4y+2x+4)*√(x+4))/(√5-x)=0@a=x+y)┤ имеет единственное решение

`((y^2-xy-4y+2x+4)*sqrt(x+4))/sqrt(5-x)=0`
`a=x+y`

@темы: Задачи с параметром ЕГЭ

23:18 

Параметр

Здравствуйте, есть параметр с вступительных МГУ ( 2015) , нет идей для решения.
Найдите все такие вещественные 'a' при которых, при которых уравнение имеет ровно одно решение на промежутке [0:п].
`a*e^(2*sqrt(2)*cosx)=1-cos2x.`

@темы: Задачи с параметром

09:17 

Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

wpoms
Step by step ...
Уравнения, неравенства, параметры, ЕГЭ 2016, 6 июня

а) Решите уравнение `2cos2x=4sin(pi/2+x)+1`
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-5pi/2; -pi]`

читать дальше

@темы: ЕГЭ Задачи с параметром Иррациональные уравнения (неравенства) Комбинированные уравнения и неравенства Логарифмические уравнения (неравенства)

10:41 

Уравнение с параметром

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Всем доброго времени...

Попалась пара заданий, в которых концовка решений не вытанцовывается...

1) Найти все значения параметра `a`, при которых уравнение `sin(x - 2*a) + sin( {x^2 - 4*x + 5*a}/2 )= -x^2 + 2*x - a` не имеет решений.
...............

@темы: Тригонометрия Задачи с параметром

13:03 

Задания из ЗФТШ

Добрый день!
Прошу подкинуть идеи к решению следующих 2 задач:

1) Решить систему:
`{(x+3y+14<=0),(x^4+2x^2y^2+y^4+64-20x^2-20y^2=8xy):}`
Конечно хочется свернуть первые три слагаемых в полный квадрат, но потом не получается сделать какие-либо преобразования.
Насколько понимаю, идея в том, чтобы преобразовать второе равенство и получить две окружности, а первое неравенство задает прямую, касающуюся окружность в единственной точке - и вот оно решение. Но как его найти не понимаю.

2) При каких целых значениях параметра k система неравенств имеет хотя бы одно решение:
`{(x^2+y^2-2x+4y<=k^2+10k+20),(5x^2+5y^2-2kx+4ky<=5-k^2):}`
Преобразовал первое неравенство, получил `(x-1)^2+(y+2)^2<=(k+5)^2`, т.е. это область внутри окружности с центром (1; -2) и радиусом `abs(k+5)`
Из второго пробовал вычитать первое, но дальше не получается.

Заранее спасибо!

@темы: Системы НЕлинейных уравнений Задачи с параметром

00:59 

Методические пособия по математике В.В. Расина для СУНЦ УрФУ (Екатеринбург)

Книги Вениамина Вольфовича Расина и другие методические пособия, используемые для поступления и преподавания математики в старших физмат классах СУНЦ УрФУ доступны в открытом доступе на сайте самого учебного центра. Светлая память этому талантливому педагогу и лектору.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа Олимпиадные задачи Множества Литература Задачи с параметром

15:23 

здравствуйте

Найти все занчения параметра a , при каждом из которых функция f(x)=x^2- |x-a^2|-7x имеет более двух точек экстремума.
В чем ошибка в рассуждениях? нельзя так рассуждать? и я где-то теряю интервал еще. (другой способ решения я знаю и им получается,но не могу понять, почему так не выходит)

@темы: Задачи с параметром ЕГЭ

16:35 

ЕГЭ , (параметры)

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет единственное решение.
`x^2-x-6<=0`
`4x^2+4y^2-8(7x+3ay-y)+35a^2-28a+200=0`
Не могу догадаться, что делать со вторым уравнением.Пожалуйста, помогите.

@темы: Задачи с параметром ЕГЭ

21:41 

Непрерывность интеграла

Добрый вечер! Дана функция:`F(y) = int_0 ^1 ln(x^2+y^2)dx, Y={y: y != 0}`. Нужно исследовать функцию `F(y)` на непрерывность на множестве `Y`. Я взял в лоб интеграл, посмотрел, что проблемная точка только ноль, нашел левый и правый пределы и получил, что там разрыв первого рода (устранимый). Не подскажите, можно ли было как-то проще?

@темы: Задачи с параметром Интегралы

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная