Записи с темой: планиметрия (список заголовков)
21:59 

Про площадь

wpoms.
Step by step ...


$ABC$ и $A'B'C'$ — два треугольника, лежащих в одной плоскости, такие, что прямые $AA',BB',CC'$ попарно параллельны. Пусть $[ABC]$ обозначает площадь треугольника $ABC$ с соответствующим знаком $\pm,$ и т.д. *
Докажите, что
$3([ABC]+ [A'B'C']) = [AB'C'] + [BC'A'] + [CA'B']+ [A'BC]+[B'CA] + [C'AB].$


*Напомним читателю, что знак [ABC] определяется следующим образом. Думая о плоскости как о поверхности непрозрачной бумаги, будем считать, что положительным является вращение на ней против часовой стрелки. Тогда вращение треугольника [ABC] будет положительным, если перемещение вокруг треугольника в направлении А - В - С - А происходит против часовой стрелки, и будет отрицательным, если это перемещение происходит по часовой стрелке.




@темы: Планиметрия

21:05 

Треугольник

wpoms.
Step by step ...


Пусть точки $D$ и $E$ будут соответственно серединами сторон $BC$ и $CA$ треугольника $ABC.$ Прямые $AD$ и $BE$ пересекают повторно описанную окружность треугольника $ABC$ соответственно в точках $P$ и $Q.$ Пусть $|DP| = |EQ|.$ Докажите, что треугольник $ABC$ --- равнобедренный с вершиной [верхом] $C.$



@темы: Планиметрия

02:21 

Равносторонний треугольник

wpoms.
Step by step ...
Точка M - середина стороны AС равностороннего треугольника ABC. Точка D лежит на продолжении стороны BA за точку A. Точка E - середина отрезка DM. Найдите величину угла x.


@темы: Планиметрия

01:27 

Прямоугольники

wpoms.
Step by step ...
Высота конструкции, составленной из шести равных прямоугольников, равна 22. Найдите площадь прямоугольника.


@темы: Планиметрия

01:19 

Углы

wpoms.
Step by step ...
Найдите сумму трёх отмеченных углов.


@темы: Планиметрия

17:23 

Полуокружности

wpoms.
Step by step ...
Отрезок, параллельный диаметру большей полуокружности, один из концов которого совпадает с её серединой, имеет длину 8. Найдите площадь прямоугольника.


@темы: Планиметрия

17:12 

Прямоугольники

wpoms.
Step by step ...
Какая часть объединения двух прямоугольников закрашена?


@темы: Планиметрия

16:59 

Квадраты

wpoms.
Step by step ...
Половина площади объединения двух квадратов покрашена в желтый цвет. Какая часть этой площади покрашена оранжевым?


@темы: Планиметрия

16:49 

Многоугольник

wpoms.
Step by step ...
Найдите площадь закрашенной части правильного многоугольника.


@темы: Планиметрия

03:33 

Сумма углов

wpoms.
Step by step ...
В остроугольном треугольнике ABC провели прямые CE и BD, перпендикулярные его сторонам. Окружности с диаметрами AB и AC пересекают перпендикулярные прямые в точках M, N, P, причем N лежит между C и E. Найдите сумму углов CPM и ANM.


@темы: Планиметрия

07:49 

Жизнь, вселенная и всё такое

wpoms.
Step by step ...
Площадь синего треугольника равна 6, а его стороны - радиусы соответствующих полуокружностей. Найдите площадь красного треугольника.


@темы: Планиметрия

07:38 

Касательная и полуокружности

wpoms.
Step by step ...
Площадь квадрата равна 100. Найдите длину указанного отрезка.


@темы: Планиметрия

07:32 

Синий и зеленый

wpoms.
Step by step ...
Синий треугольник занимает четвёртую часть правильного шестиугольника. Какая часть шестиугольника окрашена в зелёный цвет?


@темы: Планиметрия

07:25 

Правильные фигуры

wpoms.
Step by step ...
На рисунке изображены окружности, квадрат и равносторонний треугольник. Какая часть большого круга закрашена?


@темы: Планиметрия

07:18 

Два квадрата

wpoms.
Step by step ...
На рисунке изображены два равных квадрата. Найдите величину отмеченного угла.


@темы: Планиметрия

16:28 

Окружности и прямая

wpoms.
Step by step ...
Найдите сумму двух отмеченных углов.


@темы: Планиметрия

16:26 

Квадрат

wpoms.
Step by step ...
Точками отмечены середины сторон квадрата. Какая часть квадрата закрашена?


@темы: Планиметрия

16:10 

Квадраты

wpoms.
Step by step ...
Площадь меньшего из трёх квадратов равна 7. Чему равна площадь закрашенной области?


@темы: Планиметрия

16:09 

Прямоугольники

wpoms.
Step by step ...
Изображены три равных прямоугольника. Чему равна длина диагонали?


@темы: Планиметрия

16:08 

Площадь треугольника

wpoms.
Step by step ...
На рисунке изображены прямоугольник, окружность и треугольник, длины сторон которого равны 3, 4 и 5. Какая часть прямоугольника закрашена?


@темы: Планиметрия

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная