Воскресенье, 21 июля 2019
Дискретная случайная величина принимает значения 0, 1, 3 с вероятностями Р(0)=0,2, Р(1)=р, Р(3)=0,2. Вычислить неизвестную величину `p` и найти вероятность того, что в двух независимых испытаниях случайная величина примет значение 1.
Правильно ли я понимаю, что `p`=0,6, а ответом на вопрос задачи будет величина 0,6*0,6=0,36?
@темы: Теория вероятностей
Воскресенье, 07 апреля 2019
Колоду из `n` игральных карт, содержащую три туза, перетасовали случайным образом (предполагается, что любой порядок карт в колоде является равновозможным). Затем карты выкладывают по одной до появления второго туза. Докажите, что ожидаемое (среднее) количество выложенных карт равно `(n + 1)/2`.
| 
|
@темы: Комбинаторика, Теория вероятностей
Понедельник, 01 апреля 2019
Здравствуйте!
Прошу помощи в решении следующей задачи.
Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна p. Пусть случайная величина X – общее число проведенных испытаний. Найти вероятность `P(X=k)`. Вычислите ее при `k=4`, `p=0.6`.
Указание. В `k` испытаниях было 2 успеха и `k-2` неудач, причем второй успех был в `k`-м испытании, а первый - в одном из `k-1` предыдущих. Примените теоремы сложения и умножения вероятностей.
Моя мысль - разбить множество испытаний на две части:
1) `k-1` испытание, в котором был один успех и `k-2` неудача. В данном случае мы можем применить формулу Бернулли - вероятность ровно одного успеха в `k-1` испытаниях (так как нас не интересует, каким именно по счету был успех).
2) `k`-ое испытание, в котором был успех. Но как учесть, что он был именно последним?
Прошу помощи.
@темы: Теория вероятностей
Понедельник, 03 декабря 2018
Здравствуйте! Задача следующая:
В среднем, 20% кустов смородины плодоносят 10 лет. При этом среднее квадратическое отклонение составляет 2,5 года. Оценить вероятность того, что выбранный куст смородины будет плодоносить от 7 до 13 лет.
Я понимаю, что здесь нужно применить формулу
`p (a < X < b) = Phi((b-m)/sigma)-Phi((a-m)/sigma)`
Со средним квадратическим отклонением все понятно. Оно равно 2,5 года.
За математическое ожидание я бы взял 10 лет.
Но как быть с 20%? Куда его подставлять?
Прошу помощи.
@темы: Теория вероятностей
Понедельник, 19 ноября 2018
Случайным образом с равной вероятностью выбирается одно из девяти целых чисел 1, 2, ..., 9. Найдите вероятность того, что после `n` таких выборов (`n > 1`) произведение `n` выбранных чисел будет делиться на 10.
|
|
@темы: Теория вероятностей
Понедельник, 12 ноября 2018
Задача следующая:
Найдите математическое ожидание числа бросков монетки до выпадения первого орла.
Прошу проверить, верны ли мои рассуждения.
Если орел выпал при первом бросании монетки, то получим:
`x_1=1`, `p_1=1/2`
Если орел выпал при втором бросании монетки, то получим:
`x_2=2`, `p_2=1/2*1/2=1/2^2`
Если орел выпал при третьем бросании монетки, то получим:
`x_3=3`, `p_3=1/2*1/2*1/2=1/2^3`
И так далее...
Математическое ожидание равно:
`sum_(k=1)^infty k/2^k =2`
Это правильно? Заранее спасибо!
@темы: Теория вероятностей
Воскресенье, 04 ноября 2018
Здравствуйте!
Задача такая:
Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбирают любой из 7 вагонов поезда. Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми. Какова вероятность при этом условии, что все сели в различные вагоны, в том числе в первый и во второй?
Я решаю следующим образом:
Так как из семи вагонов поезда при рассадке в них пяти человек осталось пустыми два вагона, то это означает, что в каждый вагон сел один человек.
Общее число способов входа пяти людей в один из семи вагонов: `n=7^5`.
Число размещений по одному человеку из пяти в пяти вагонах: `m=A_5^5=5!`.
Вероятность того, что пять человек сели в разные вагоны, равна:
`P=m/n=(5!)/7^5`
Но каким образом можно учесть, что первый и второй вагоны окажутся заняты?
@темы: Теория вероятностей
Понедельник, 29 октября 2018
