Среда, 04 декабря 2019
$a_1, a_2, \ldots, a_n$ произвольная последовательность целых положительных чисел. Случайным образом выбрали элемент последовательности - пусть его значение равно $a$. Затем, независимо от первого, выбираем другой элемент последовательности - пусть его значение равно $b$. Затем выбираем третий элемент последовательности - $c$. Покажите, что вероятность того, что $a + b +c$ делится на $3$ не меньше, чем $\frac{1}{4}$.
| 
|
@темы: Теория вероятностей Доказательство неравенств
Понедельник, 30 сентября 2019
Мне нужна помощь в проверке правильности моего решения. Перейду к задаче:
Отдельные элементы каждого блока предложенных ниже схем выходят из строя в течение определенного периода независимо от остальных с вероятностями p_i, 1 ⩽ 1 ⩽ 4. При выходе из строя блока соединение в этом месте нарушается. Найти вероятность обрыва соединения за этот период для каждой из схем.
p_1 = p_3 = 0,2 ; p_2 = 0,1 ; p_4 = 0,3
Моё решение выглядит так:
От отказа 3 ничего не зависит.
P(A) = p(A1+A2+A4) = p(A1) + p(A2) + p(A4) - p(A1)*p(A2) - p(A1*A4) - p(A2*A4) + p(A1*A2*A4) = 0,2 + 01 + 0,3 - 0,02 - 0,06 - 0,03 + 0,006 = 0,496
@темы: Теория вероятностей
Четверг, 15 августа 2019
Добрый день!
Задача следующая:
Продавец говорит, что каждой третьей его бочке содержится сок, в каждой седьмой - лимонад, а в остальных квас.
Вы купили 4 бочки. Какой у вас шанс обнаружить во всех бочках только квас?
Вроде простая задача, но поставила меня в тупик...
Я думаю так:
Вероятность выбрать бочку с соком равна `1/3`,
Вероятность выбрать бочку с лимонадом равна `1/7`,
Тогда вероятность выбрать бочку с квасом равна `1-(1/3+1/7)`.
После этого уже можно применить формулу Бернулли `P_4(4)`.
Я правильно рассуждаю? Поправьте меня, если я не прав, пожалуйста.
У меня просто ступор: если в каждой третьей его бочке содержится сок, в каждой седьмой - лимонад, то что находится в 21-ой бочке? Она ведь будет и третьей, и седьмой...
@темы: Теория вероятностей
Воскресенье, 21 июля 2019
Дискретная случайная величина принимает значения 0, 1, 3 с вероятностями Р(0)=0,2, Р(1)=р, Р(3)=0,2. Вычислить неизвестную величину `p` и найти вероятность того, что в двух независимых испытаниях случайная величина примет значение 1.
Правильно ли я понимаю, что `p`=0,6, а ответом на вопрос задачи будет величина 0,6*0,6=0,36?
@темы: Теория вероятностей
Вторник, 04 июня 2019
Проблемы с домашним задание, прошу помощи!
По мишени произведено 200 независимых выстрелов при одинаковых условиях, которые дали 116 попаданий. Определите, какое значение вероятности попадания при одном выстреле более вероятно: 1/2 или 2/3?
По решению: я так понял, что нужно сначала найти вероятность попадания 116 раз через формулу полной вероятности.
А потом сравнить P(A) с P(H_1) и P(H_2) чтобы понять, что вероятней
Пусть А - событие когда попали 116.
H_1 - гипотеза, что вероятность попадания с первой пули 1/2
H_2 - гипотеза, что вероятность попадания с первой пули 2/3
То есть нужно посчитать P(A)=P(H_1)*P(A|H_1)+P(H_2)*P(A|H_2)
Но не понимаю как найти P(A|H_1) и P(A|H_2) и вообще правильный ли путь я выбрал
@темы: Теория вероятностей
Пятница, 17 мая 2019
Здравствуйте!
Прошу о помощи в решение задачи.
red:
После окончания занятий в среднем каждый десятый студент
занимается в читальном зале.
Найти вероятность того, что из 200 студентов будут заниматься в
читальном зале:
15 студентов;
не менее 15, но не более 30 студентов;
Есть еще пункты, которые уже выполнены. Условия мне кажутся проще , но сделать пытаюсь уже несколько дней... Сейчас в пути, и остается только обдумывать в мыслях.
Уверен, что не первому достаются эти задачи!
Вдруг кто уже сталкивался с задачами, help me.
^^
@настроение: переходящее
@темы: Теория вероятностей Математический анализ
Суббота, 13 апреля 2019
Найти вероятность безотказной работы участка цепи, если известно, что каждый i-ый элемент работает независимо от других с вероятностью р1=0,6 р2=0,7 р3=0,8 р4=0,5 р5=0,9
читать дальше@темы: Теория вероятностей
Воскресенье, 07 апреля 2019
Колоду из `n` игральных карт, содержащую три туза, перетасовали случайным образом (предполагается, что любой порядок карт в колоде является равновозможным). Затем карты выкладывают по одной до появления второго туза. Докажите, что ожидаемое (среднее) количество выложенных карт равно `(n + 1)/2`.
|
|
@темы: Комбинаторика Теория вероятностей
Понедельник, 01 апреля 2019
Здравствуйте!
Прошу помощи в решении следующей задачи.
Независимые испытания проводятся до наступления второго успеха. Вероятность успеха в каждом испытании равна p. Пусть случайная величина X – общее число проведенных испытаний. Найти вероятность `P(X=k)`. Вычислите ее при `k=4`, `p=0.6`.
Указание. В `k` испытаниях было 2 успеха и `k-2` неудач, причем второй успех был в `k`-м испытании, а первый - в одном из `k-1` предыдущих. Примените теоремы сложения и умножения вероятностей.
Моя мысль - разбить множество испытаний на две части:
1) `k-1` испытание, в котором был один успех и `k-2` неудача. В данном случае мы можем применить формулу Бернулли - вероятность ровно одного успеха в `k-1` испытаниях (так как нас не интересует, каким именно по счету был успех).
2) `k`-ое испытание, в котором был успех. Но как учесть, что он был именно последним?
Прошу помощи.
@темы: Теория вероятностей
Пятница, 25 января 2019
Папа, мама и сын проводят семейный турнир, играя в игру без ничьих, в каждой партии которой участвуют два игрока. Правила турнира:
(i) Самый слабый игрок выбирает первую пару игроков.
(ii) Победитель очередной партии проводит следующую партию против человека, не игравшего в предыдущей партии.
(iii) Первый человек, выигравший две партии, выигрывает турнир.
Папа - самый слабый игрок, сын - сильнейший. Предполагается, что вероятность любого игрока выиграть партию у другого игрока не меняется во время турнира. Докажите, что оптимальная стратегия папы для победы в турнире - сыграть первую партию с мамой.
|
|
@темы: Теория вероятностей Дискретная математика
Понедельник, 03 декабря 2018
Здравствуйте! Задача следующая:
В среднем, 20% кустов смородины плодоносят 10 лет. При этом среднее квадратическое отклонение составляет 2,5 года. Оценить вероятность того, что выбранный куст смородины будет плодоносить от 7 до 13 лет.
Я понимаю, что здесь нужно применить формулу
`p (a < X < b) = Phi((b-m)/sigma)-Phi((a-m)/sigma)`
Со средним квадратическим отклонением все понятно. Оно равно 2,5 года.
За математическое ожидание я бы взял 10 лет.
Но как быть с 20%? Куда его подставлять?
Прошу помощи.
@темы: Теория вероятностей
Суббота, 01 декабря 2018
Из вершин правильного `(2n + 1)` - угольника случайным образом выбираются три вершины. Считая выборы всех троек равновероятными, найдите вероятность того, что центр данного многоугольника лежит внутри треугольника, определяемого тремя выбранными точками.
|
|
@темы: Теория вероятностей Комбинаторика
Понедельник, 19 ноября 2018
Случайным образом с равной вероятностью выбирается одно из девяти целых чисел 1, 2, ..., 9. Найдите вероятность того, что после `n` таких выборов (`n > 1`) произведение `n` выбранных чисел будет делиться на 10.
|
|
@темы: Теория вероятностей
Понедельник, 12 ноября 2018
Задача следующая:
Найдите математическое ожидание числа бросков монетки до выпадения первого орла.
Прошу проверить, верны ли мои рассуждения.
Если орел выпал при первом бросании монетки, то получим:
`x_1=1`, `p_1=1/2`
Если орел выпал при втором бросании монетки, то получим:
`x_2=2`, `p_2=1/2*1/2=1/2^2`
Если орел выпал при третьем бросании монетки, то получим:
`x_3=3`, `p_3=1/2*1/2*1/2=1/2^3`
И так далее...
Математическое ожидание равно:
`sum_(k=1)^infty k/2^k =2`
Это правильно? Заранее спасибо!
@темы: Теория вероятностей
Воскресенье, 04 ноября 2018
Здравствуйте!
Задача такая:
Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбирают любой из 7 вагонов поезда. Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми. Какова вероятность при этом условии, что все сели в различные вагоны, в том числе в первый и во второй?
Я решаю следующим образом:
Так как из семи вагонов поезда при рассадке в них пяти человек осталось пустыми два вагона, то это означает, что в каждый вагон сел один человек.
Общее число способов входа пяти людей в один из семи вагонов: `n=7^5`.
Число размещений по одному человеку из пяти в пяти вагонах: `m=A_5^5=5!`.
Вероятность того, что пять человек сели в разные вагоны, равна:
`P=m/n=(5!)/7^5`
Но каким образом можно учесть, что первый и второй вагоны окажутся заняты?
@темы: Теория вероятностей
Понедельник, 29 октября 2018
Помогите пожалуйста с решением. Найти вероятность того что, в партии из 1000 изделий число изделий высшего сорта заключено между 550 и 600, если вероятность того, что отдельное изделие будет высшего сорта постоянна и равна 0,9.
@темы: Теория вероятностей
Среда, 12 сентября 2018
Добрый день!
ТерВер был 8 лет назад, многое забыла, но тут постаралась вспомнить ради задачки. Помогите, пожалуйста.
Условие:
Деревянный куб покрасили зеленой краской и разрезали на 27 одинаковых маленьких кубиков. Кубики перемешали и сложили из них куб такого же размера, как изначальный. С какой вероятностью куб будет полностью зеленым? Расписать ход мыслей.
Решала так:
читать дальше@темы: Теория вероятностей
Суббота, 18 августа 2018
Коллега подбросила интересную задачку...
Внутри круга `W` радиуса `R` произвольно выбран отрезок длины `R`. Этот отрезок является диаметром второго круга `w`. Найти вероятность того, что`w` полностью находится внутри `W`.Немного поразмыслив пришёл к такому решению...Гложет червь сомнения... так что, если кто видит неточности или ошибки, то высказывайтесь, пожалуйста, по поводу этого варианта решения...@темы: Теория вероятностей
Четверг, 26 июля 2018
Помогите с детской задачей по комбинаторике ))
Точнее, по теории вероятностей, но дело всё же в комбинаторике.
Задача такая. Есть 10 человек, которые стоят в кругу. На 4 из них надеты белые перчатки, на 6 — черные.
Какова вероятность, что никакие два человека в белых перчатках не стоят вместе.
Формула классической вероятности `P(A)=m/n`.
И вот, проблемы уже начинаются с расчетом `n`.
Если считать просто "по формуле" перестановки с повторениями, то получаем всего перестановок таких людей: `{10!}/{4!*6!}`
И еще разделим на 10 из-за того, что они стоят в кругу. Имеем: `n={9!}/{4!*6!}`.
Я здесь не уверена до конца, что так можно...
В учебнике написан вот такой способ расчета `n`.
Ставим в круг 6 человек в черных перчатках (это можно сделать единственным способом: просто поставить). Расставляем в промежутки 4 человека в белых перчатках. Имеем: 6 способов для расстановки первого, 7 для второго, 8 для третьего, 9 для четвертого. И всё это разделим на 4!, так как они неразличимы.
Получим:
`n={6*7*8*9}/{4!}={9!}/{4!*5!}`
Т.е. с моим ответом не сходится.
Хорошо, но если мы сделаем наоборот: сперва расставим белых, потом черных?
Тогда имеем по той же логике:
`n={4*5*6*7*8*9}/{6!}={9!}/{3!*6!}`
Что я делаю не так?
@темы: Теория вероятностей Комбинаторика
