Записи с темой: математический анализ (список заголовков)
22:16 

Поток векторного поля

Найти поток векторного поля a=(z-3x)i+y^3j+(z^2+xy)k, через часть плоскости xOy, определяемую неравенствами: x^2+y^2=<1, y>=0.
Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решила.


@темы: Математический анализ

11:14 

Интеграл

Здравствуйте!
Необходимо вычислить интеграл по V, где V - тело, ограниченное поверхностями: 2x+3y+z=1, x=0, y=1, z=0.
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решаю, такие ли будут пределы интегрирования?


@темы: Математический анализ

22:28 

Надо вычислить предел, НЕ используя Лопиталя:
lim (1+3x)^(2/x), x->infinite.

Дохожу вот до этого момента (как на фото) и дальше не знаю, что делать. С Лопиталем было бы всё отлично. А вот другой метод здесь придумать не могу. Подскажите, пожалуйста.

@темы: Математический анализ

17:03 

Студенты в читальном зале. Задачка анализа.

Здравствуйте!

Прошу о помощи в решение задачи.

red:
После окончания занятий в среднем каждый десятый студент
занимается в читальном зале
.
Найти вероятность того, что из 200 студентов будут заниматься в
читальном зале:

15 студентов;

не менее 15, но не более 30 студентов;

Есть еще пункты, которые уже выполнены. Условия мне кажутся проще , но сделать пытаюсь уже несколько дней... Сейчас в пути, и остается только обдумывать в мыслях.

Уверен, что не первому достаются эти задачи!
Вдруг кто уже сталкивался с задачами, help me.
^^

@настроение: переходящее

@темы: Теория вероятностей, Математический анализ

22:37 

Объем тела вращения

Найти объем тела вращения вокруг оси Ох:
y=3x-x^2, y=3-x, y=0.

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я составила формулу вычисления

@темы: Математический анализ

22:11 

Длина дуги

Вычислить длину дуги, заданной плоской кривой:
`-x^(2/3)+y^(2/3)=1`

График кривой будет иметь такой вид, правильно?
Но область определения - это вся числовая ось. Тогда как я могу найти длину дуги, если границы бесконечны..(

@темы: Математический анализ

21:41 

Площадь фигуры

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: `r=6sin(3*phi)`, `r>=3`

Графиком будет три лепестка.
Я нашла, что `phi` принадлежит [pi/18 + 2pi/3, 5pi/18+2pi/3].
Правильно ли я понимаю, что площадь будет вычисляться как интеграл от`3/2(6sin(3phi))^2` с пределами интегрирования [pi/18, 5pi/18]?

@темы: Математический анализ

21:48 

Математический анализ

Доказать,что последовательность расходится xn=tgn По критерию Коши |xn-xm|=|tgn-tgm|<e
Как избавиться от тангенсов и перейти к m и n?

@темы: Математический анализ

19:58 

Задача про функцию

Пусть `f` - гладкая, вещественная функция, причем `f(0)=0, f(1)=1`. Докажите, что найдутся различные `x_1, x_2 in [0;1]`, для которых : `1/{f'(x_1)} + 1/{f'(x_2)} = 2`

По опыту решения таких задач много раз видел, как начинают рассматривать некоторую функцию. Здесь первое, что пришло в голову, рассмотреть функцию `F = x * (f(x)-1)`
Тогда получается, что `F(0)=0, F(1)=0`. Значит на промежутке `[0;1]` есть точка, в которой производная равна нулю + на этом промежутке функция достигает своего максимального и минимального значения. Пока что дальше я не продвинулся с этим.
Ещё была идея как-то с выпуклостью/вогнутостью посмотреть...

@темы: Математический анализ

01:03 

Сходимость последовательности

Могли бы проверить моё решение. Решение пункта 1 мне кажется довольно громоздким

Последовательность `a_n` такова: что
1) все `a_n in (0;1)`
2) `a_{n+1} < (a_n+a_{n-1})/2`

Вопрос:
1) Сходится ли `a_n`?
2) Найти множество возможных пределов `a_n`

Моё решение:
1) От противного. Во-первых сразу отметим, что `a_n` не может расходиться к бесконечности, так как она ограничена. Тогда нам нужно только доказать то, что последовательность имеет один предел (то есть нельзя выделить подпоследовательность, которая бы сходилась к другому пределу). Предположим, можно выделить две подпоследовательности, сходящиеся к `a` и `b`. Не теряя общности `a<b`.
Тогда рассмотрим такие соседние члены `a_k` и `a_{k+1}`, что `a_k` лежит в бесконечно малой окрестности `b`, а `a_{k+1}` в бесконечно малой окрестности `a`. Тогда `a_{k+2} < (a+b+2 epsilon) / 2 = (a+b)/2 + epsilon`. Поскольку мы можем устремить `epsilon to 0`, то можно сделать вывод, что `a_{k+2}` лежит вне окрестности точки `b`. Тогда получили, что одновременно `a_{k+1}` и `a_{k+2}` лежат вне окрестности точки `b`. Последующие члены последовательности будут обязательно меньше, чем `max(a_{k+2}, a_{k+1})`, а значит никак не смогу попасть в окрестность `b`, значит в её окретсности не может лежать бесконечно много точек, а значит `a_n` не может иметь двух пределов.
2) Множество `(0;1)`. Построим последователньность, которая сходится к фиксированному числу `a`: `a_0 = a, a_1 = a+epsilon_1, a_2 = (a_0 + a_1)/2-epsilon_2 , a_3 = a, a_4 = (a_2 + a_3)/2-epsilon_3, a_5 = a,.`
Здесь все эпсилоны символизируют бесконечно малые величины

@темы: Математический анализ

20:03 

Сравнить два числа

Задача такая: надо сравнить два числа: `S_1 = 1+1/sqrt(2) + 1/sqrt(3)+...+1/sqrt(36)` и `S_2 = 1+1/(2)^(1/3)+1/(3)^(1/3)+...+1/(27)^(1/3)`.
Я решил воспользоваться аналогичной идеей той, что когда-то воспользовался Орем для доказательства расходимости гармонического ряда. То есть, для примера, `1/sqrt(4)+1/sqrt(5)+1/sqrt(6) + 1/sqrt(7) + 1/sqrt(8) < 5*1/sqrt(4) = 5/2`. Для второй суммы я делал аналогичную оценку, только снизу. Получилось что-то примерно `S_1 < 12`, `S_2 > 11`. Не хватает буквально единички, может быть есть идеи?

@темы: Математический анализ

15:11 

Подскажите, пожалуйста, как вычислить такой интеграл. Все замены, которые я пыталась ввести, совершенно никак не помогли...
`int(2*exp(-4*x^2+x)dx)`

@темы: Математический анализ

18:50 

Условный экстремум (без окаймленного Гессиана)

Добрый день! На семинаре преподаватель объяснял пример, но мне не очень ясен алгоритм, могли бы помочь разобраться
Задача нахождения условного экстремума: $u=xyz, x^2+y^2+z^2=6, x+y+z=0$
Сначала все стандратно: находим стационарные точки, вот одна $M = 1,1,-2, \lambda_1 = 1/2, \lambda_2 = 1$, составляем гессиан:
$$\begin{pmatrix}
1& -2 &1 \\
-2& 1 &1 \\
1& 1& 1
\end{pmatrix}$$
По критерию Сильвестра он получается знакопеременным, поэтому мы делаем следующий шаг. Здесь уже я начинаю не понимать.
Ищем матрицу Якоби для двух условий, получаем матрицу
$$J = \begin{pmatrix}
2x & 2y &2z \\
1& 1 & 1
\end{pmatrix}$$
Или, если подставить числа,
$$J(M) = \begin{pmatrix}
2 & 2 & -4 \\
1& 1 & 1
\end{pmatrix}$$
Дальше мы почему-то составили уравнение: $J(M) \cdot \begin{pmatrix}
h_1 \\
h_2 \\
h_3
\end{pmatrix} = \vec{0}$
Из этой системы получаем : $h_3 = 0, h_1=-h_2$
Затем мы записали $h^{T} \cdot H \cdot h$ расписали это и получили $6h_2^2$, после чего сказали, что это минимум
------
Мне неясны наше действия начиная с момента составления матрицы Якоби. Во всех источниках составляется так называемый окаймленный Гессиан, а этот метод я даже не знаю как гуглить. Можете сказать как он называется, чтобы я смог загуглить примеры и теорию

@темы: Математический анализ

00:16 

Доказать по определению предел

IWannaBeTheVeryBest
Хотел бы просто освоить эту технику более менее.
`lim_{x -> 3} (2x + 3)/(x - 2) = 9`
`|x - 3| < \delta => |(2x + 3)/(x - 2) - 9| = |(-7x + 21)/(x - 2)| = 7|x - 3|/|x - 2| < \epsilon`
`|x - 3|/|x - 2| < \epsilon/7`
В принципе, можно выбрать `\delta = \epsilon/7`. Ну как бы по правилу, что если `|x - 3|` будет меньше такой дельты, то `|x - 3|/|x - 2|` и подавно будет меньше.
Правда не всегда. Проблема с промежутком `1 < x < 3`. Как вот тут быть?

@темы: Математический анализ

14:49 

Задачи по дифурам

Помогите с заданием:
1) При каком значении w периодическое решение уравнения y''-6y'+22y=sin wt имеет наибольшую амплитуду?
2) Дано уравнение y'''+a1y''+a2y'+a3y=f(x) с постоянными коэффициентами a1, a2, a3. Корни его характеристического уравнения h1,h2,h3 известны. Указать вид частного решения для различных f(x): h1=корень(13), h2=-корень(13), h3=корень(13):
а) f(x) = x^2cos(корень(13))x
б) f(x) = 3e^(корень(13)*x)-(x^3)/3
в) f(x) = x^2*e^(-корень(13)*x)*(sin(корень(13)*x+7*cos(корень(13))*x)

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

15:23 

Пожалуйста, посоветуйте как найти значение выражения

shailer1
Необходимо найти значение следующего выражения

`lim_(n->oo)(1/n ln(int_0^2000 e^(nx(1-x))dx ))`

Я пыталась найти значение хотя бы интеграла внутри предела, но никакой из способов не дал результата. Пробовала и замены, и по частям. Пожалуйста, подскажите, что здесь можно использовать. Заранее спасибо.

@темы: Интегралы, Математический анализ, Пределы

20:59 

Кривая в полярной системе координат

В полярной системе координат построить кривую, заданную уравнением в декартовых координатах.
`y^6=(x^2+y^2)(3y^2-x^2)`

В декартовой системе координат график имеет вид:

читать дальше

После преобразований я получаю следующее уравнение в полярной системе координат:
`r=sqrt((4sin^2(x)-1)/(sin^6(x)))`

Если его проанализировать, то получим, что подкоренное выражение больше нуля при
`pi/6+2pi n < x < (5pi)/6+2pi n`
и в силу симметрии
`-(5pi)/6+2pi n < x < -pi/6+2pi n`

График уже будет иметь вид:
читать дальше

Куда деваются левая и правая части графика? Что я не учел?

@темы: Математический анализ

00:50 

Метод Лагранжа, условный экстремум

Верно ли я понимаю, что необходимое условие - это не существование частных производных или равенство их нулю?
Например, `F(u,v)=x-2sqrt(x)-y+2sqrt(y)`. Если искать частные производные, то получим, что при `x=0` и `y=0` производная (одна из) не существует. Какие точки в таком случае надо првоерять на экстремум и как?

@темы: Математический анализ

18:45 

Касательная

Найти точку пересечения касательной к графику функции y=4x^3-6x+1 в точке М(1;-1) с осью y.

@темы: Касательная, Математический анализ

16:30 

Составить функцию

Суть задачи в следующем - есть полоса длиной в 5 клеток (в общем случае `N` клеток), нумерация клеток идет последовательно с нуля (0,1,2,3,4), на последней клетке (4) стоит шашка, которая начинает прыгать по краям, на прошлые места она не возвращается, то есть она прыгает 4 - 0 - 3 - 1 - 2. Мне надо составить функцию такого передвижения, то есть такую функцию `f(x)`, что `f(4) = 0`, `f(0) = 3`, `f(3) = 1`. Как это можно сделать? Сижу где-то час мыслей вообще нет. Скажем для трёх, начиная с нуля `(x+1)^2` будет.

p.s. Собственно придумалось такое из программирования вместо for(i = 0; i < N; i++) записать что-то поинтереснее захотелось for(i = N, j = 0; j < N; хитрое выражение с i, j++)

@темы: Математический анализ

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная