Записи с темой: линейная алгебра (список заголовков)
10:12 

Линейная алгебра

Дана матрица линейного оператора А в базисе i, j, k. Составить матрицу этого оператора в базисе e_1=i+j, e_2=i+k, e_3=j+k.
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я составила матрицу перехода.


@темы: Линейная алгебра Высшая алгебра

11:44 

Алгебра

Дана матрица М (см. на рисунке). Надо доказать, что обратная матрица (когда она существует) имеет тот же вид, что и М.


Пункт а) я доказала. А вот пункт б) не выходит. Я пыталась доказать пункт б) просто по формуле для нахождения обратной матрицы через присоединенную матрицу. Подскажите, пожалуйста, есть ли другой способ?

@темы: Линейная алгебра Высшая алгебра

21:49 

Алгебра

D - диагональная невырожденная матрица и D=(I-A)^(-1)A. Доказать, что А - диагональные матрица.


Проверьте, пожалуйста, моё решение.

@темы: Матрицы Линейная алгебра

15:28 

Группа

Образует ли множество многочленов любой степени (включая нуль) от неизвестного х с коэффициентами из поля R группу относительно операции сложения многочленов?


Проверьте, пожалуйста, правильно ли я рассуждала. И правильно ли я описала множество G)


@темы: Линейная алгебра

14:23 

Линейная алгебра

Являются ли данные отношения отношениями эквивалентности, отношениями порядка и функциями?

1)p={(a,b)|a,b из R, a+b<=1}
2)p={(a,b)|a,b из R, a>=2b}
3)p={(a,b)|a,b из R, a=|и|}
4) p={(a,b)|a,b из R, b^3 делится нацело на a^2}

У меня получилось, что все эти оnношения не являются отношениями эквивалентности. Хотя вот в четвертом я точно не уверена. Проверьте, пожалуйста

@темы: Линейная алгебра

23:37 

Критерий Сильвестра (перестановка аргументов)

Я решаю задачу по исследованию функции нескольких переменных на экстремум. Предположим, я получил матрицу Гессе:

1) Верно ли я понимаю, что согласованная перестановка строк и столбцов не меняет определённости матрицы (поскольку это равносильно тому, что мы в другом порядке записываем производные)?
2) Что делать, если один из миноров получился равным нулю? Можно ли использовать утверждение 1), чтобы избавиться от неопределенности?
Например, для матрицы

`((0,4,12),(4,-2,0),(12,0,6))`

получается, что `delta_1 = 0`, неопределенность
Можно согласованно переставить строки и столбцы следующим образом:

`((-2,0,4),(0,6,12),(4,12,0))`

Тогда тут получим, что `delta_1 < 0`, `delta_2 < 0` и это означает, что матрица не определена?

@темы: Линейная алгебра

02:59 

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

`z=x-x^2+y^2`
`x^2+y^2<=9`
Область ограничения на рисунке читать дальше
Найдем стационарную точку:
`{(z'x=1-2x=0),(z'y=2y=0):}`
'M_0(1/2;0)'
И эта точка попадает в рассматриваемую область.
В этой точке значение функции:
`Z_M_0=1/4`
что дальше?

@темы: Линейная алгебра Функции Функции нескольких переменных

02:14 

Система уравнений

`{(2x-2+2xlambda=0),(2y+4+2ylambda=0),(x^2+y^2-5=0):}`
Выразить `x`, `y` или `lambda` в виде неизвестная =.... не получается

@темы: Линейная алгебра Системы линейных уравнений

17:32 

Система уравнений

y^2-2xy^2-y^3=0 и 2xy-2x^2y-3xy^2=0
Из первого y^2(1-2x-y)=0
т.е. y=0 или y=1-2x

А из второго xy(2-2x+3y)=0
А что дальше?

@темы: Линейная алгебра Системы линейных уравнений

16:23 

Область определения функции двух переменных

Функция: z=sqrt(y^2-x)/(abs(x))
Во-первых, область определения это D(z): ?
Во-вторых, abs(x) не равно 0 и y>=+-sqrt(x)
Со вторым графиком все понятно, а как исключить abs(x)=0
это исключить только начало координат?

@темы: Исследование функций Линейная алгебра

17:49 

Матрицы 1 курс

Все условия есть на фото


1)найти Х из уравнения |(1,3,0),(-1,3,1),(x^2,-1,x)|=0
здесь у меня х получились с корнями, такое возможно?


читать дальше

@темы: Матрицы Линейная алгебра

12:25 

Перестановочная матрица

Для матрицы ((1,1),(0,2)) перестановочными являются, если a, b in R

Записал перестановочную матрицу в общем виде a b c d, умножил AB и BA, приравнял, получил систему:
a+c=a
b+d=a+2b
2c=c
2d=c+2d

Понятно только, что с=0.
Как найти остальное?

@темы: Линейная алгебра Матрицы

23:08 

Задача про оператор

Линейный оператор `A`: `RR^n to RR^n` таков, что `A^3` - проектор.
1) Какие собственные значения может иметь `A`?
2) Верно ли, что `A` будет иметь диагнональную матрицу в каком-либо базисе `RR^n`

Моя попытка решения п.1
По определению, проектора: `A^6 = A^3`. В то же время по определению союственного числа: `A x = lambda x` => `A^6 x = lambda^6 x` и `A^3 x= lambda^3 x => lambda^6-lambda^3 = 0 Leftrightarrow lambda = 0, lambda = 1`, кратность корней 3
Моя попытка решения п.2
Здесь, к сожалению, не все лямбды различны, значит возможна ситуация, когда собсвтенных векторов может быть недостаточно и собственный базис не будет существовать. Тут как-то надо найти собсветнные вектора?

@темы: Линейная алгебра

15:30 

Линейная зависимость/независимость определителей и СЧ

Добрый день. Могли бы проверить задачу (пункты 2, 3), а также сказать, верно ли моё утверждение в п. 1 ?
1) Верно ли, что если у нас есть матрица `X` и известны её СЧ `lambda_1..lambda_n`, то для матрицы `X-m*E` собственные числа `lambda_1-m, ..., lambda_n-m`?
И следует это из представления матрицы в собственном базисе?
Дальше сама задача:
2) Задача: доказать, что функции `det(X), det(X-E), det(X+E)` на пространстве комплексных матриц 3x3 линейно независимы.
Я сначала говорю, что если мы представим матрицу `X` в собственном базисе, то её определитель не поменяется, поэтому `det(X) = lambda_1 * lambda_2 * lambda_3`
Значит `det(X-E) = (lambda_1-1) * (lambda_2-1) * (lambda_3-1)` Аналогично `det(X+E)= (lambda_1+1) * (lambda_2+1) * (lambda_3+1)`
Дальше я просто составляю систему: `c_1 * det(X) + c_2 * det(X+E) + c_3 * det(X-E)=0`, решаю систему, получаю нетривиальное решение => доказано
3) Докажите, что найдется такое натруальное `m`, что `det(X-mE), det(X-(m-1)E)...det(X+mE)` линейно зависимы (матрица X - по-прежнему 3x3). Тут я просто взял m=4, выписал как и в пункте a) и получил, что система имеет только решение `c_i=0`

@темы: Линейная алгебра

10:56 

Кольца и поля

IWannaBeTheVeryBest
Всем привет. Просто хотел уточнить кое-что по данным структурам. Слышал довольно краткое их описание - в кольцах можно складывать, вычитать и умножать, а в полях можно еще и делить. То есть получается, что относительно умножения есть обратный элемент в поле. Правильно ли я понимаю, что поле - это абелева группа по сложению и умножению, а кольцо - это абелева группа по сложению и полугруппа по умножению? Если есть единичный элемент по умножению, то это - моноид по умножению. Ну и еще иногда оно бывает коммутативным.

@темы: Линейная алгебра

00:44 

Собственные числа

Могли бы подтвердить/опровергнуть. Если надо найти собственные числа и собственные вектора для матрицы `A^(-2)`, то верно же я понимаю, что это будут `lambda^(-2)`? а собственные вектора останутся теми же? Это следует из разложения матрицы A в собственном базисе?

@темы: Линейная алгебра

21:31 

Вычислить определитель, элементы которого заданы условием

Вычислите определитель порядка n, элементы которого заданы условием aij = min(i,j).
Я вообще не понял задание и даже то, как выглядит эта матрица. Помогите, пожалуйста, начать!

@темы: Линейная алгебра

16:56 

Про ранг оператора

Пусть есть линейный оператор `A`, который переводит пространство `V` в `W`. Верно ли, что матрица оператора `A` имеет ранг, равный `dim(W)` ?
На всякий случай уточню откуда в у меня взялся вопрос. Если есть пространство многочленов не выше 3-ей степени, то оператор дифференциирования имеет матрицу с рангом `2`, отсюда у меня возникла такая гипотеза

@темы: Линейная алгебра

17:59 

Привести к жордановой форме матрицу

IWannaBeTheVeryBest
Так что-то решил повторить и туплю в примере
`A = ((1,0,1),(0,1,-1),(-1,-1,1))`
Дальше, насколько я помню как нас учили, надо найти собственные числа этой матрицы, потом собственные вектора, к ним присоединенные найти, если нужно, из них составить матрицу S и найти жорданову форму матрицы по формуле
`J_A = S^{-1} * A * S`
Окей. (лямбду на t заменю, ибо так проще писать)
`|A - t E| = |(1-t,0,1),(0,1-t,-1),(-1,-1,1-t)| = (1 - t)^3`
`t = 1` (кр. 3)
Дальше видимо я ошибаюсь где-то.
`((0,0,1,|0),(0,0,-1,|0),(-1,-1,0,|0))`
Здесь первый собственный вектор будет
`\vec{x_1} = C * ((-1),(1),(0))`
Потом, насколько я помню, в расширенную матрицу справа вставляются элементы данного собственного вектора. Ну как бы получается, что у нас получился один вектор, а собственных значений 3. Поэтому надо искать присоединенный вектор. То есть
`((0,0,1,|-1),(0,0,-1,|1),(-1,-1,0,|0))`
Тут вектор будет
`\vec{x_2} = C_1 * ((-1),(1),(0)) + C_2 * ((0),(0),(1))`
И наконец еще один вектор. Как я понимаю, ищется так
`((0,0,1,|0),(0,0,-1,|0),(-1,-1,0,|1))`
Получился
`\vec{x_3} = C_3 * ((-1),(1),(0)) + ((-1),(0),(0))`
И получается, что `S = ((-1, 0, -1),(1, 0, 0),(0, 1, 0))`
Где я неверно посчитал что-то? Просто дальше с перемножением у меня косяк получается. Там над диагональным элементом где-то -1 вылезает.

@темы: Линейная алгебра

14:01 

Линейный оператор

Является ли линейным оператором, действующим на пространстве
тригонометрических многочленов вида a + b cos x + c sin x, отображение
I : a + b cos x + c sin x -> интеграл от 0 до пи
sin(x + y)(a + b cos y + c sin y)dy?

@темы: Линейная алгебра

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная