Тейлор.

[mortalart]

`lncosx`
Необходимо разложить по целым неотрицательным степеням переменной `x` до члена с `x^6`
Ответ должен получиться: `-x^2/2 - x^4/12 - x^6/45 + o(x^6)`

Формула для `cosx = 1 - x^2/(2!) + x^4/(4!) - x^6/(6!) + o(x^7)` ?
Сразу её применять? или нет? И так вроде какое то условие надо смотреть... сложноватая тема

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Ряды

[julinnn]

Здравствуйте!
Вы не могли бы проверить один пример - просто в рядах вообще ничего не понимаю...
Заранее спасибо!!!!

`sum_(n=1)^(oo) (n!)/(n^n)`
решение:

@темы: Ряды

---

[Aliska24]

Подскажите, пожалуйста, как решать примеры такого вида: f(x)=x^2-4x+5 найти наименьшее значение функции в интервале [-2,3].

@темы: Математический анализ

---

Разложение функции в ряд Тейлора

[tx]

Здравствуйте...

Загвоздка в том что нужно использовать стандартное разложение...
застопорился на функции :
Разложение функции в ряд Тейлора
`f(x) = ln(sqrt((1+2x^2)/(1-2x^2)))`


как я понял, нужно использовать это стандартное разложение:


... но не могу привести разложение к виду нужной функции

@темы: Ряды

---

В библиотеку

[Robot]

Математика : Рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ / А.П. Власова, Н.И. Латанова, Н.В. Евсеева, Г.Н. Хромова. — М.: ACT: Астрель, 2011. — 94, [2] с. — (Полный комплект пособий для подготовки к единому государственному экзамену). ISBN 978-5-17-069658-1 (ООО «Издательство ACT») ISBN 978-5-271-30192-6 (ООО «Издательство Астрель») Вниманию школьников и абитуриентов предлагается рабочая тетрадь для подготовки к единому государственному экзамену. Пособие в полном объеме включает материал, которым необходимо владеть для сдачи ЕГЭ. Оно позволяет проверить сформированность знаний, умений и навыков по основным разделам математики. В конце пособия даны ответы ко всем заданиям. Приведены три варианта заданий, аналогичных вариантам в ЕГЭ и решения этих вариантов. Скачать (djvu/rar,ocr, 3,12 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Рассел, К., Картер, Ф. Математические задачи на логику, смекалку и воображение / К. Рассел, Ф. Картер ; пер. с англ. — Минск : «Попурри», 2011. — 182 с.: ил. ISBN 978-985-15-1236-8. Опытные редактора из Британской национальной организации MENSA предлагают вам 156 разнообразных задач, так или иначе связанных с арабскими и римскими цифрами и числами. Для решения их, возможно, придется «мобилизовать» не только математические способности, но и знания в области физики, астрономии, других точных наук (в пределах школьного курса), а также — и это, пожалуй, главное — смекалку, наблюдательность, умение логически мыслить, пространственное воображение. Словарь и таблицы, которые есть в книге, помогут вам правильно понять исходные условия задач. Для широкого круга читателей. p.S. Задачи все довольно знакомые. Скачать (djvu/rar,ocr, 5,92 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

Найдены в сети

	Тобиас Данциг Числа - язык науки. - М., Техносфера, 2008. - 308 c. ISBN: 978-5-94836-172-7 Данциг объясняет основы математики очень просто, красноречиво рассказывая о глубоких философских проблемах, которые появились на этом пути. Он описывает свойства всех типов чисел – целых, простых, иррациональных, трансцендентных, и других; объясняет важность нуля и показывает, какую революцию в арифметике вызвало появление этой цифры. Автор показывает, как изобретение символов для алгебраических преобразований положило начало новой эпохе в математике; как арифметика и геометрия связаны между собой и как используется понятие бесконечности для моделирования непрерывности пространства и времени. Впервые эта книга была издана в 1930 году. Спустя более чем 50 лет к этой книге Джозеф Мазур написал новое послесловие, замечания и библиографическую справку, а Барри Мазур написал новое предисловие. Эта книга рассказывает о том, как появились самые замечательные гении в истории человечества и о том, как погоня за знаниями приводила к расцвету и закату цивилизаций. Скачать (pdf/rar, 13 Мб) ifolder.ru || mediafire.com
	Успенский В.А. Что такое аксиоматический метод. - Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. - 96 с. Издание второе, исправленное. Книга объясняет роль аксиоматического подхода в построении математической теории. Подробно рассмотрен современный подход к аксиоматике геометрии, а также к аксиоматике действительных чисел. Изложены аксиомы метрики и аксиомы меры. В книге содержится значительное количество примеров, способствующих лучшему усвоению материала. Будет полезна школьникам старших классов, студентам и всем, интересующимся основами математики. Скачать (pdf/rar, 4 Мб) ifolder.ru || mediafire.com
	Конвей Дж. Квадратичные формы, данные нам в ощущениях. - М., МЦНМО, - 2008. -144 с. ISBN: 978-5-94057-268-8 Книга содержит нестандартное изложение различных аспектов теории целочисленных и рациональных квадратичных форм, включая теорему Минковского-Хассе. И студенты старших курсов, и аспиранты, и научные работники найдут в книге много интересного; этим категориям читателей книга и адресована. Скачать (djvu/rar, 1,32 Мб) ifolder.ru || mediafire.com
	Александрова Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. - ЛКИ, 2008. - 248 с. -ISBN: 978-5-382-00839-4 В настоящей книге, одной из немногих в отечественной и мировой научной литературе, приводятся сведения о математических понятиях, терминах и обозначениях. Читатель узнает, кто и когда ввел понятие, определение и термин; как оно называлось при своем первом появлении; когда возник современный термин и кем он был предложен; что он означает в точном переводе на русский язык; кому принадлежит обозначение (если оно имеется). Сведения даются в алфавитном порядке. Справочник будет полезен широкому кругу читателей — математиков и историков науки. Много интересного в нем найдут научные работники, преподаватели, аспиранты, студенты, школьники старших классов и просто любители математики. Скачать (djvu/rar, 2,38 Мб) ifolder.ru || mediafire.com
	Семенов Е. Е. За страницами учебника геометрии. Пособие для учащихся. - М., Просвещение, 1999. - 286 с. ISBN: 5-09-005120-8 Основой книги являются разнообразные по форме и содержанию геометрические задачи. Опорные задачи приведены с решениями. Особое внимание уделяется выявлению основной идеи решения, доказательства. Предыдущее издание вышло в 1987 г. под названием «Изучаем геометрию» Скачать (djvu/rar, 5,8 МБ) ifolder.ru || mediafire.com
	Горкунова Т.В., Коробейникова Е.В. Учебно-практическое пособие по математике для студентов педагогических вузов нематематических специальностей. – Челябинск: издательство ЧГПУ, 2006. – 166 с. Учебно-практическое пособие направлено на закрепление студентами-будущими учителями теоретических знаний по дисциплине «Математика» в рамках курса «Математика и информатика», на выработку у них умений и навыков по решению практических задач по темам: «Математическая логика», «Теория множеств», «Системы счисления», «Комбинаторика», «Теория вероятностей», «Математическая статистика». Скачать (pdf/rar, 1.60 Мб) ifolder.ru || mediafire.com

---

Книги в основном в формате djvu. Для чтения файлов данного формата скачатьWinDjView-1.0 (885Кб) или WinDjView-1.0.1-Setup.exe" (2,71 Мб) или страница с последней версией WinDjView
См. также раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др." на alleng.ru

@темы: Литература

---

С5. Козко. 1-25

[Новый гость]

Здравствуйте.

Задача:
Найдите все значения `a`, при каждом из которых система уравнений
`{(x+a(y+1)=2a),(x^3+a(2y^3+1)=ay^3+2a):}`
разрешима и имеет не более двух решений.

`{(x+ay+a=2a),(x^3+2ay^3+a=ay^3+2a):}`,
`{(x+ay-a=0),(x^3+ay^3-a=0):}`,
вычтем из второго уравнения первое:
`x^3-x+a(y^3-y)=0`,
`x(x-1)(x+1)+ay(y-1)(y+1)=0`,
а что же дальше?

Помогите, пожалуйста, решить.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

[warglock]

помогите, пожалуйста. в инсте задали контрольную не могу сообразить как уравнение привести к каноническому виду и построить графики кривых: 8*x^2+y^2-16=0
заранее спасибо

---

Помогите решить

[222f]

1) Через точку М(-1;0) к графику функции `y=sqrt(2х-1)` проведена касательная. Требуется найти уравнение касательной и градусную меру угла между касательной и положительным направлением оси ох.
3) Найдите все значения параметра а, при которых уравнение `(10a-29)27^x+(11-3a)9^x-(7a-17)3^x+1=0` имеет `(5-a+3|a-1|)/4` корней.

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ, Касательная

---

Решетки

[atlant-e]

В теории решеток есть теорема, что в дистрибутивной ограниченной решетке каждый элемент имеет не больше одного дополнения. Правильно ли обратное?
Интуитивно нет, но не получается найти контрпримеры. Где можно почитать об этом?

---

C3.

[Afu-Ra]

Здравствуйте, прроверьте пожалуйста решение, одной задачки.

С3. Решить неравенство:

`log_x((1-x)/(2-x))<=1`

Решение

.

Сегодня у нас был пробный ЕГЭ и вот такое C3 было.Спасибо.

@темы: ЕГЭ, Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Найти все базисы системы векторов

[Ruharu]

Найти все базисы системы векторов.
a1=(1,2,3,4)
a2=(2,3,4,5)
a3=(3,4,5,6)
a4=(4,5,6,7)

Нашла ранг матрицы

Нашла ранг матрицы
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7

1 2 3 4
0 -1 -2 -3
0 -2 -4 -6
0 -3 -6 -9

1 2 3 4
0 -1 -2 -3
0 0 0 0
0 0 0 0

r=2
Следовательно базис состоит из двух векторов.

Вот здесь меня смущает, что надо найти ВСЕ базисы. Это значит, мне нужно просчитать линейную комбинацию каждого? Т.е. а1=xa2+ya3, a1=xa2+ya4, a1=xa3+ya4, a2= ...и так далее, чтобы убедиться, что они линейно независимы? Или я упустила какой-то момент.
Может недопоняла чего-то а базисах.

@настроение: Порешаю-ка =)

@темы: Линейная алгебра

---

как решить дифф.уравнение

[alesja92]

x'^2 * x^4 = k

@темы: Дифференциальные уравнения

---

ПОЖАЛУЙСТА , помогите с задачей по геометрии.

[Spiritkiss]

В основании прямой призмы лежит прямоугольник с диагональю d , которая образует со стороной основания угол у(гамма). Диагональ призмы образует с плоскостью основания угол а (альфа).Нужно найти обьем призмы.
V=1/3 Sh http://static.diary.ru/userdir/2/0/0/2/2002474/66972206.jpg

---

помогите с вариац.исчислением

[alesja92]

Найти допустимые экстремали integral from 0 to 1 (x' * e^x')dt x(0)=0; x(1)=1
помогите составить уравнение Эйлера для решения...
насколько я понимаю оно будет dF/Ddx' = 0 или нет?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[O_owl]

Решите систему уравнений:

`{x tgy=9, x ctgy=3 :}`

Я решала, находя из первого выражения x и подставляя его во второе выражение. Решив второе, получилось, что ctgy=1/корень из 3 и ctgy=-1/корень из 3. Решать получившиеся уравнения или решение изначально неверно?

@темы: ЕГЭ

---

помогите пожалуйста с задачей

[girda07]

Контрольная, университет, не срочно
Партия готовых изделий должна иметь не менее 90 % изделий, не содержащих ни одного явного дефекта. Определите, удовлетворяет ли она этому требованию с вероятностью, близкой к достоверности, если извест-но, что при выборочном обследовании 900 единиц бездефектные изделия составили 92 %.

Мои соображения: 828-стандартных m
72-дефект
w=898/900=0.92
Определяем знач. средней ошибки выборки для показат. доли стандартных изделий:
Ф-ла
корень из (w*(1-w)/n)*(1-n/N)
Где взять N?
Или я вообще не в ту сторону думаю?

@темы: Математическая статистика

---

Помогите пожалуйста, хотя бы формулой!

[lu_7]

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А; 4) уравнения высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник ABC.
A(-7;1), B(6;-8), C(3;6).
Застрял на 5 и 6 не припомню что от меня хотят(

@темы: Аналитическая геометрия

---

Параллелепипед и призма

[Chaplin4]

нужно решить тест, причем с объяснением, а я в геометрии ноль полный!
прошу помогите:

1.Площадь поверхности куба равна 18√2 см2 . Найдите площадь диагонального сечения этого куба.
а) 4√6 см2;
б) 6 см2;
в) 6√2 см2;
г) 8 см2 .

2. Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, равны 2√10 см, 2√17 см и 10 см. Найдите диагональ параллелепипеда.
а) 4√26 см;
б) 4√10 см;
в) 2√26 см;
г) 8√2 см.

3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 2 см и 4 см, а синус угла между ними равен √7/4 . Найдите угол, который образует меньшая диагональ параллелепипеда с основанием, если ее длина равна 4√2 см.
а) агссоs√2/4
б) 30˚;
в) 60˚;
г) 45˚.

4. Площади двух диагональных селений прямого параллелепипеда равны 16 см2 и 27 см2 . Основанием параллелепипеда является ромб, площадь которого равна 24 см2 . Найдите длину бокового ребра параллелепипеда.
а) √б см;
б) 2√3 см;
в) 3√2 см;
г) 3 см.

5. Сторона основания правильной шестиугольной призмы 6 см, а большая диагональ призмы образует с основанием угол, равный 30˚. Найдите полную площадь поверхности призмы.
а) 252√3 см2;
б) 288 см2;
в) 272√2 см2;
г) 272 см2 .

6. АВСА1В1С1 – наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре ВВ1 равен 60˚, а расстояния от ребра ВВ1 до ребер АА1 и СС1 равны 1 см и 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 0,5 см, а боковое ребро образует с основанием угол 30˚.
а) 6 см2;
б) 3√3 см2;
в) (3+ √3) см2;
г) 6√3 см2 .

7. МКРМ1К1Р1 – правильная треугольная призма, сторона основания которой 4 см. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки Р, Е и F, где Е и F – середины ребер М1Р1 и К1Р1, а боковое ребро равно 3 см.
а) 3√2 см2;
б) 3 см2; 2
в) 4см2;
г) 2√3 см2 .

8. АВСВА1В1С1В1 – прямоугольный параллелепипед, причем ВС = За, СВ = а, СС1 = ба. Найдите тангенс угла между плоскостями ВС1D и АВС
а) 4√3;
б) 2√10;
в) 3√6;
г) √3

@темы: Аналитическая геометрия

---

Пожалуйста, помогите с тождеством.

[anr45]

`sum_(r=0)^k ((m), (r)) * ((n), (k-r)) = ((n+m) , (k))`
Задание - доказать с помощью` (1 + t)^n * (1+t)^m = (1+t)^(n+m)`
Я воспользовалась `(1+t)^n = sum_(k=0)^n ((n), (k)) * t^k` для обеих частей.
`sum_(a=0)^n ((n) , (a)) * t^a * sum_(b=0)^m ((m) , (b)) * t^b = sum_(k=0)^(n+m) ((n+m) , (k)) * t^k `
`sum_(a=0)^n sum_(b=0)^m ((n) , (a)) * ((m) , (b)) * t^(a+b) = sum_(k=0)^(m+n) ((n+m) , (k)) * t^k`

в указании сказано, что нужно сравнить коэффиценты при `t^k` в правой и левой частях.
Объясните пожалуйста, как? Как нужно дальше двигаться в док-ве? Я просто не понимаю.

И еще вопрос: есть ли другой способ? (например по индукции)
Заранее большое спасибо!
Скриншот задания

@темы: Комбинаторика

---

найти общее решение однородного дифферинциального уравнения первого порядка

[killthecat]

помогите, пожалуйста, дорешать до конца
`(y-x)*y' + x+y = 0`



и что делать, после того как я снова заменю z?

@темы: Дифференциальные уравнения