14:12 

Векторная алгебра

кроличья сущность
нет, не слипнется.
Добрый день.
Помогите, пожалуйста, разобраться с теорией. А то за лето я, похоже, совсем выветрила остатки мозгов...(

По теореме, смешанное произведение векторов равно объему фигуры, построенной на них (не берем во внимания коэффициенты).
Условие компланарности гласит, что векторы компланарны в том случае, если их смешанное произведение равно 0.
Насколько я понимаю, фигура может быть постронна как раз-таки только на компланарных векторах (то бишь не лежащих в одной плоскости).
Следовательно из всего вышесказанного, объем любой пространственной фигуры равен 0, а объем плоскостной - смешанное произведение векторов.
А уж чисто по логике, все должно быть в точности до наоборот.
Где ошибка в моих рассуждениях?? ))

@темы: Векторная алгебра

Комментарии
2008-09-15 в 14:15 

Trotil
смешанное произведение равно 0 тогда и только тогда, когда вектора лежат в одной плоскости.

Т.к. тогда они л/з и определитель из л/з столбцов равен нулю )

2008-09-15 в 14:17 

нет, не слипнется.
Trotil
Вот я об этом и думаю.
Но ведь если они лежат в одной плоскости, это же не компланарность, а как раз наоборот?! )

2008-09-15 в 14:18 

Trotil
Но ведь если они лежат в одной плоскости, это же не компланарность, а как раз наоборот?! )

Три вектора называются компланарными, если они лежат на параллельных плоскостях или в одной плоскости.

(из википедии)

2008-09-15 в 14:21 

нет, не слипнется.
Тааааак, теперь стало как-то совсем плохо.... А это не коллинеарность??
*пора на пенсию*

2008-09-15 в 14:26 

нет, не слипнется.
Так-с, все, я наконец-то все поняла.
Спасибо огромное!!!!!!! :shy:

2008-09-15 в 14:28 

Trotil
коллинеарность - параллельность двух векторов.

Иными словами: коллинеарные вектора лежат в R, компланарные лежат в R^2.

2008-09-15 в 14:28 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Lovely Splinter
Коллинеарность - это когда два вектора лежат на одной прямой или парллельных прямых (или иначе два вектора параллельны одной прямой). С аналитической точки зрения -один из них равен другому, умноженному на скаляр
И еще
смешанное произведение векторов равно объему фигуры, построенной на них
Объем параллелепипеда равен модулю смешанного произведения

2008-09-15 в 14:33 

нет, не слипнется.
Спасибо!!!
Просто у меня записано определение, что векторы компланарны, если при перемещении их в общее начало, они не лежат в одной плоскости... Это ошибка или действительно так будет????

2008-09-15 в 14:37 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Lovely Splinter
Это ошибка
Компланарные - это как раз векторы, которые отложенные от одного начала лежат в одной плоскости.

2008-09-15 в 14:38 

нет, не слипнется.
Robot
Еще раз огромное спасибо!!!! :kiss:

2008-09-15 в 14:40 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Литература по аналитической геометрии
Например, Ильин, Позняк на стр. 50 (хороший учебник)

2008-09-15 в 14:40 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Пожалуйста)

2011-11-03 в 20:35 

.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная