13:38 

Геометрическая задача (треугольник)

Здравствуйте! Есть задача:
Дан треугольник `ABC`, где `A A_1` - биссектриса, `B B_1` - высота, `C C_1` - медиана., которые пересекаются в одной точке. Две стороны равны `AB=9` и `AC=31`. Найти `cos(BAC)`.
Мои попытки: Воспользовался свойством биссектрисы, чтобы найти соотношение `A_1 B : A_1 C = 9:31` Далее, не знаю зачем, но нашел, в каком диапазоне лежит длина третьей стороны - (22; 40). Возможно, здесь пригодится теорема косинусов. Больше ничего хорошего не придумал.

Прошу помочь с данной задачей. Заранее спасибо!

@темы: Задачи вступительных экзаменов

Комментарии
2019-05-14 в 19:16 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
На первый взгляд, такое количество пересекающихся прямых намекает не применение теоремы Менелая... но что это даст, я ещё не думал...

2019-05-14 в 20:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Пусть `O` - точка пересечения `A A_1`, `BB_1` и `CC_1`...

Рассмотрим треугольник `ABB_1` и секущую `CC_1`... тогда по теореме Менелая `{BO}/{OB_1} = {AC}/{B_1C} * {BC_1}/{AC_1} = {31}/{B_1C}`...
В этом треугольнике `AO` является биссектрисой, следовательно, `{BO}/{OB_1} = {9}/{AB_1}`...

Обозначили `AB_1 = x` и получили уравнение `9/x = {31}/{31 - x}`...

Рассматриваемый треугольник прямоугольный, следовательно, легко находим косинус...

2019-05-14 в 21:25 

All_ex, Спасибо большое за помощь! Долго думал над этой задачей, а оказалось, что решается достаточно просто.

2019-05-14 в 21:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная