11:52 

Разложить в ряд Маклорена

Добрый день. Мне требуется написать функцию на ассемблере, которая вычисляет `ctg(x)` через его разложение в ряд.
Но проблема в том, что я не могу его разложить в ряд в общем виде.
Под общим видом имеется ввиду
`arctg(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ... = sum_(n=0)^(infty) (-1)^n/(2n+1)*x^(2n+1)`

@темы: Ряды

Комментарии
2019-03-11 в 12:44 

Ой, в знаменателе же синус, а синус нуля ноль, а на ноль делить нельзя...
Значит надо разложить хоть в какой-нибудь ряд...

2019-03-11 в 19:50 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Если раскладывать в окрестности нуля, то получится ряд Лорана с главной частью `1/x`... в принципе можно попробовать коэффициенты регулярной части выудить из произведения искомого ряда и ряда для тангенса...

Или взять разложение котангенса в окрестности точки `{pi}/2`... то есть использовать формулу приведения и ряд для тангенса...

2019-03-11 в 23:06 

All_ex, спасибо! Мне кажется, что всё же такое в окрестности точки `{pi}/2`раскладывают. То есть, как понимаю, так `ctg(x)=tg(x-{pi}/2)=...`

2019-03-11 в 23:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, То есть, как понимаю, так `ctg(x)=tg(x-{pi}/2)=...`
Почти... то есть наоборот... :alles:
`ctg(x)=tg({pi}/2 - x)=...`

Мне кажется, что всё же такое в окрестности точки `{pi}/2`раскладывают.
если Вы про ряды Лорана слышали, то и в нуле можно...

2019-03-11 в 23:33 

All_ex, про ряды Лорана слышал на тфкп, только всё забыл уже... Но они же с комплексными числами вроде работают?

2019-03-11 в 23:40 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, Но они же с комплексными числами вроде работают?
ну, действительные они тоже комплексные... :alles:

2019-03-12 в 00:50 

All_ex, завтра попробую разложить.
в принципе можно попробовать коэффициенты регулярной части выудить из произведения искомого ряда и ряда для тангенса... имеете ввиду из тождества `ctg(x)*tg(x)=1`, вместо `tg(x)` подставляем ряд, тогда `ctg(x)` этот ряд в минус первой ?

p.s. глянул тут indigobits.com/assembler/44-komandy-peredachi-d... в принципе если разложить в окрестности `{pi}/2`, то загрузить это число можно так
fldpi
fld1
fld1
faddp st(1), st(0)
fdivp st(1), st(0) ;получим на вершине стека st(0)=pi/2
вроде не сложно, но в нуле без этих действий бы было.

2019-03-12 в 00:57 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
имеете ввиду из тождества `ctg(x)*tg(x)=1`, вместо `tg(x)` подставляем ряд
да...

тогда `ctg(x)` этот ряд в минус первой
имеется ввиду, что для коэффициентов ряда для котангенса из произведения рядов получится рекуррентная формула...

2019-03-12 в 01:12 

что для коэффициентов ряда для котангенса из произведения рядов а ряд для котангенса получим разложением в ряд Лорана?
получится рекуррентная формула... вот думаю с рекуррентной было бы отлично

2019-03-12 в 02:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, искомый ряд имеет вид `sum_{k = 0}^{+oo} a_k * x^{2*k - 1}` - это и будет ряд Лорана с главной частью `{a_0}/x`... заодно учитываем нечётность котангенса...
Ряд для тангенса имеет вид `sum_{k = 1}^{+oo} b_k * x^{2*k - 1}`, где коэффициенты выражаются по известным формулам, использующих числа Бернулли....
Умножаете эти ряды и приравниваете к `1`... откуда получаете систему для нахождения коэффициентов искомого ряда...

2019-03-13 в 14:14 

All_ex, в точке `x=pi/2` разложение котангенса такое
`ctg(x) = -tg(x - pi/2) = -(x-pi/2 + (x-pi/2)^3/3 + (2(x-pi/2)^5)/15 + ...) = - sum_(n=1)^(infty) (B_(2n)(-4)^n(1-4^n))/((2n)!)(x-pi/2)^(2n-1)`
?
И что-то не пойму как числа Бернулли `B_(2n)` в виде формулы записать.
Так
`B_(2n) = - 1/(2n+1) sum_(k=1)^n C_(2n+1)^(k+1) B_(2n-k)` ?

2019-03-13 в 20:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
И что-то не пойму как числа Бернулли `B_(2n)` в виде формулы записать.
видимо никак... скорее всего они только по рекуррентной формуле вычисляются...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная