wpoms.
Step by step ...
rmms.lbi.ro/rmm2019/index.php?id=home - задачи, результаты

PosCountryTotalPrize
1 USA117First + Trophy
2 KOR107Second
3 SRB107Second
4 ISR105Third
5 RUS104
6 CHN101


1. A и B играют в игру. Вначале A пишет на доске положительное целое число. Затем игроки ходят по очереди, B ходит первым. Делая свой ход B заменяет число $n,$ написанное в этот момент на доске, на число вида $n-a^2$, где $a$ --- положительное целое число. Делая свой ход A заменяет $n,$ написанное в этот момент на доске, на число вида $n^k$, где $k$ --- положительное целое число. B выигрывает, если ему удается написать на доске число ноль. Может ли A помешать B выиграть?

2. Дана равнобедренная трапеция $ABCD,$ $AB\parallel CD$. Пусть $E$ --- середина $AC$. Пусть $\omega$ --- описанная окружность треугольника $ABE$, $\Omega$ --- $CDE$. Пусть $P$ --- точка пересечения прямой, касающейся $\omega$ в точке $A$, и прямой, касающейся $\Omega$ в точке $D$. Докажите, что $PE$ касается $\Omega$.

читать дальше

@темы: Олимпиадные задачи