05:03 

Раз, два, три, четыре, пять

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Пишет Гость

В четырехугольнике `ABCD` углы `A, C` - прямые, `BC = DC`, точка `E` лежит на отрезке `CD`, `CE : ED = 1 : 2`, `F` - точка пересечения `AE` и `BD`, `AF : FE = 3 : 4`. Найдите величину угла `ABD`.



Рисунок не претендует


URL комментария

@темы: Планиметрия

Комментарии
2018-12-17 в 05:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
с горем пополам придумал как доказать, что искомый угол равен `15^o` или `75^o`... :hot:

2018-12-18 в 01:50 

Можно так. Пусть CE=x, тогда BC=DC=3x, BD=3x*sqrt(2), AB=3x*sqrt(2)*cos t, AD=3x*sqrt(2)*sin t, где t - искомый угол.
Обозначим через M точку пересечения отрезков AC и BD.
По теореме Менелая для треугольника CAE и секущей BD находим AM:MC=1/2.
Проведём высоты AH и CK прямоугольных треугольников BDA и BDC, тогда AH:CK=AM:MC=1/2 (подобие прямоугольных треугольников).
Отношение площадей треугольников с общим основанием равно отношению соответствующих высот.
2*S(BDA) : (2*S(BDC))=AH:CK ==> (9x^2*sin 2t)/(9x^2)=1/2 ==> sin 2t=1/2 ==> t=15 deg или t=75 deg.

2018-12-18 в 02:17 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sticker_, я делал так...
По аналогии с теоремой о биссектрисе получаем, что `{AF}/{FE} = {AD*sin(/_ ADF)}/{DE*sin(/_ EDF)}`... затем `AD = BD*cos(/_ ADF)`... так же выражаем `DE` и используем, что `/_ EDF = 45^o` ...
Тоже получается уравнение `sin(2*/_ ADF) = 1/2`...

Но сколько я открытий чудных ... ерунды всякой передумал, пока этот способ дошёл... :pom:

2018-12-18 в 02:34 

All_ex, спасибо, интересный способ. В первом равенстве в знаменателе второй дроби угол вроде не тот, нужно изменить порядок букв.

2018-12-18 в 02:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sticker_, спасибо, исправился...
просто у меня уже "утреет"... :alles:

2018-12-18 в 03:30 

Отношение площадей ADB:BDE:BEC=3:4:2, ADB:BDC=1:2
1/2 BD^2sin x cos x = 1/2*1/2 (BDsqrt2/2)^2
sin x cos x = 1/2*1/2
sin2x = 1/2

URL
2018-12-18 в 05:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, Отношение площадей ADB:BDE:BEC=3:4:2, ADB:BDC=1:2
да, красиво...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная