10:01 

Задача по геометрии

Здравствуйте! Есть такая задача.
Пусть на стороне `BC` треугольника `ABC` так выбраны точки `K` и `L`, что `angle CAK = angle BAL`Доказать, что `(BK)/(CK)*(BL)/(CL)=((AB)/(AC))^2`
Мои попытки решения:
Не знаю, как лучше нарисовать рисунок. Точки `K` и `L` разместить от вершины `B` или точки `K` и `L` разместить от вершины `C`. Я так понимаю, нужно рассматривать два случая? Дальше у меня тупик, не знаю, что здесь нужно применить.
Если рассмотреть первый случай, то думал, что нужно начать выражать отношения сторон через площади треугольников. Рисунок
Например, пусть `angle CAE = angle BAL = x`, тогда площади треугольников можно выразить через две формулы:
а) `S_(ABL) = 1/2*BL*AH` и `S_(ABL)=1/2*AB*AL*sin(x)`
`S_(AKC)=1/2*CK*AH` и `S_(AKC)=1/2*AK*AC*sin(x)`
`BL*AH=AB*AL*sin(x) `
`CK*AH=AK*AC*sin(x)`
Выражаем высоту `AH`и получаем отношение `(AB)/(AC)*(AL)/(BL)=(AK)/(CK)`

Дальше я не знаю, что делать. Прошу у Вас помощи.

@темы: ЕГЭ

Комментарии
2018-12-06 в 12:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
обозначьте углы... и четыре раза примените теорему синусов...

2018-12-06 в 12:22 

All_ex, обозначить углы в треугольниках ABL, AKC, ABC?

2018-12-06 в 12:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Углы В, С и три угла при вершине А... этого хватит...

2018-12-06 в 15:25 

All_ex, Не могу разобраться, какие стороны в каких треугольниках выражать. У меня вышло, что пусть `angle BAK = x`, тогда `angle KAL = y` и `angle BAL = x+y`. Следовательно, `angle LAC =x`. А другие два угла `angle ABC = z` и `angle BCA = 180-(2x+y+z)`
Начал рассматривать треугольники `ACK, AKL, AKC ABC` Нашел их углы, выразив через введенные переменные, использовал теорему синусов. Но в итоге что-то запутался, выражал разные стороны из одного треугольника и из другого треугольника, приравнивал их, но все равно что-то не то. Может, нужно рассмотреть другие треугольники?

2018-12-06 в 15:53 

Не отображаются синие буквы, не подскажите , где скачать скрипт ( по-моему так называется)

2018-12-06 в 19:32 

All_ex, Спасибо за помощь, разобрался.

2018-12-06 в 19:34 

epimkin, Нужно установить скрипт Tampermonkey или что-то в этом роде. Есть подробности в правилах сообщества.

2018-12-06 в 19:41 

Sunline1990, спасибо

2018-12-06 в 21:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
epimkin, расширение для браузера... у меня стоит Violentmonkey...
кстати, а старый вариант без установки не работает?
если отсюда перетащите на панель закладок ссылку AsciiMathML Bookmarklet... при нажатии на значок включается скрипт...

по крайней мере, раньше работало и без установки скрипта на компьютер...

2018-12-06 в 21:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, Спасибо за помощь, разобрался.
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная