17:32 

Система уравнений

y^2-2xy^2-y^3=0 и 2xy-2x^2y-3xy^2=0
Из первого y^2(1-2x-y)=0
т.е. y=0 или y=1-2x

А из второго xy(2-2x+3y)=0
А что дальше?

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений

Комментарии
2018-12-04 в 19:47 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Из первого y^2(1-2x-y)=0 т.е. y=0 или y=1-2x
ну, знаем игрек или выразили игрек... подставили во второе и нашли икс...

2018-12-04 в 21:47 

All_ex, 2 решения будет получается?

2018-12-04 в 21:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
2 решения будет получается?
это каких?... :popcorn:

2018-12-05 в 12:10 

All_ex, (0; 1) и (0,5; 0)

2018-12-05 в 12:38 

All_ex, еще (5/8; -1/4)

Подставляем y=1-2x во второе и упрощаем

(x-2x^2)(5-8x)=0

Приравниваем каждое к 0 и решаем:

x1=0 x2=0.5 x3=5/8

Подставляем эти значения в первое y^2-2xy^2-y^3=0
Решаем:

y1=1 y2=0 y3=-1/4

Разве не так?

2018-12-05 в 14:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
потеряно бесконечно много решений...

2018-12-05 в 14:36 

All_ex, а как решать-то? :conf3:

2018-12-05 в 14:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Подставляем эти значения в первое y^2-2xy^2-y^3=0
зачем подставлять так, если из первого уравнения Вы получили, что `y = 1 - 2*x`?

а как решать-то?
ну, принцип Вы знаете, только решения теряете...
например, из первого уравнения получали, что `y = 0`... а что тогда будет следовать из второго уравнения?...

2018-12-05 в 15:31 

All_ex, все решения: (любое число 0),( 0 1),(0,5 0), (5/8 -1/4) ?

2018-12-05 в 15:42 

All_ex, но как тогда (любое число 0) и (0,5 0) вместе существуют ?

2018-12-05 в 19:21 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
но как тогда (любое число 0) и (0,5 0) вместе существуют ?
понятно, что второе содержится в первом, поэтому его дополнительно указывать не надо...

2018-12-05 в 19:36 

All_ex, а если я это всё делал для нахождение локального экстремума?

2018-12-05 в 19:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
чему это противоречит?...

2018-12-05 в 19:47 

All_ex, мы тогда ни (любое число 0), ни (0,5 0) не рассматриваем?

2018-12-05 в 19:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
почему?... обязательно рассматриваете (любое число 0)...

2018-12-05 в 21:04 

All_ex, итого у нас 2 нормальных решения (0,1) и (5/8,-1/4) и одно бесконечное (R, 0)
Соответственно 2 стационарных точек и бесконечно много стационарных точек.
находим вторые частные производные :
изначальная функция xy^2(1-x-y)

Z'xx=-2y^2
Z'yy=2x-2x^2-6xy
Z'xy=2y-4yx-3y^2

Хотя сверху должны быть просто числа, что не так, что делать дальше?

2018-12-05 в 21:12 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Хотя сверху должны быть просто числа, что не так, что делать дальше?
подставлять найденные точки и исследовать знак второго дифференциала...

а для исследования точек оси икс надо использовать либо определение, либо производную по направлению... ну, или ещё что-нибудь...

2018-12-05 в 21:19 

All_ex, куда подставлять точки ? в матрицу гессе?

2018-12-05 в 21:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
куда подставлять точки ?
а для чего Вы считали вторые производные?...

2018-12-05 в 21:32 

All_ex, All_ex, при (0,1) -1 , при (5/8, -1/4) -23/128

2018-12-05 в 21:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
при (0,1) -1 , при (5/8, -1/4) -23/128
это что?

2018-12-05 в 21:36 

All_ex, если подставить во вторые производные и посчитать матрицу гессе

2018-12-05 в 21:37 

All_ex, а при (R, 0) матрица всегда равна 0

2018-12-05 в 22:04 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
если подставить во вторые производные и посчитать матрицу гессе
матрица - это таблица чисел, а Вы, как я думаю, написали её определитель...
ну, и что ещё нужно, чтобы сделать вывод?...

а при (R, 0) матрица всегда равна 0
поэтому я выше и писал, что нужно использовать что-нибудь другое...


Кстати, решил Вашу систему... (5/8, -1/4) - такого решения там нет...

2018-12-05 в 22:22 

All_ex, 11/64 , заминочка
Верно, определитель
Во всех случаях главные угловые миноры <0, т.е. не чередуются

2018-12-05 в 22:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
11/64 , заминочка
я писал не про определитель, а про корни системы уравнений... решение (5/8, -1/4) найдено неверно...

2018-12-06 в 21:19 

All_ex, как неверно?
(x-2x^2)(5-8x)=0
Из первого x=0 x=1/2 и x=5/8
Подстаялем в y=1-2x
1-2*5/8=-1/4

2018-12-06 в 21:29 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, А из второго xy(2-2x+3y)=0
а перепроверить решение с самого начала - не судьба?... ну, скажу в лоб - это неверно...

2018-12-06 в 22:07 

All_ex,
`2xy-2x^2y-3xy^2=0`
`xy(2-2x-3y)`в этом моменте ошибка
Подставляем `y=1-2x`
`x(1-2x)(2-2x-3(1-2x))=0`
т.е.
`x(1-2x)(2-2x-3+6x)=0`
`x(1-2x)(5+4x)=0`
Корни соответсвенно `x=0 x=0,5 x=5/4`
`y=1 y=0 y=-3/2`
Общее решение системы тогда:
`(0;1),(R;0),(5/4;-3/2)`

Тогда определить по первой точке так и будет `-1`
А по третьей точке `-20(5/4)^2(-3/2)^2-36(5/4)(-3/2)^3-9(-3/2)^4+20(5/4)(-3/2)^2+12(-3/2)^3-4(-3/2)^2`
`171/4`
Это значит, что главные миноры`>0`
Значит, тут прячется экстремум?

2018-12-06 в 22:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это значит, что главные миноры` > 0`
это откель и про что?... :upset:

2018-12-06 в 22:15 

All_ex, критерий сильвестра :confused:

2018-12-06 в 22:25 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Как у Вас всё сложно... :-(

Критерий Сильвеста опирается не только на определитель, а на цепочку вложенных главных миноров...
в Вашем случае их два ... например, `F_{x x}(M)` (где `M` - это критическая точка) и собственно сам определитель...
вот и смотрите на знаки этой пары ... и делайте выводы...

2018-12-06 в 23:10 

All_ex, что-то вообще всё неправильно.
Разбераемся дальеше.
Общее решение системы тогда:
`(0;1),(R;0),(5/4;-3/2)`
`M1(0;1)`-стационарная точка
`M2(5/4;-3/2)`-вторая стационарная точка

Уже нашли вторые частные производные вот они:
`Z'x x=-2y^2`
`Z'yy=2x-2x^2-6xy`
`Z'xy=2y-4yx-3y^2`
Проверяем полученные точки с помощью достаточного условия экстремума.

В точке M1 матрица Гессе имеет вид:
`H(M1)=((-2y^2,2y-4yx-3y^2),(2y-4yx-3y^2,2x-2x^2-6xy))=((-2,0),(0,-1))`
Первый угловой минор матрицы `Delta1=-2`, а второй `Delta2=2`
Это значит, что матрица отрицательно определена, что это значит, я не знаю

В точке М2 матрица имеет вид:
`H(M2)=((-2y^2,2y-4yx-3y^2),(2y-4yx-3y^2,2x-2x^2-6xy))=((-9/2,15/4),(15/4,195/16))`
Первый угловой минор`Delta1=-9/2`, а второй `Delta1=-2205/32` что-то мне опять подсказывает, что где-то ошибка.....
т.е. знаконеопределенная??????

А с точкой (R,0) - вообще непонятно, что делать....

2018-12-06 в 23:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это значит, что матрица отрицательно определена, что это значит, я не знаю
это значит, что исследуемая точка является максимумом...

что-то мне опять подсказывает, что где-то ошибка.....
Вам не надо два минора первого порядка... один из этих миноров и минор второго порядка... дальше вывод - максимум/минимум/седло...

Обычно для функций с двумя переменными классификацию точек проводят в следующем порядке...
1) смотрят на знак `Delta_2`:
а) `Delta_2 < 0` - седло
б) `Delta_2 > 0` - экстремум... а чтобы сказать какой именно экстремум (max/min) смотрят на знак первого минора...
Б1) `Delta_1 > 0` - `min`
Б2) `Delta_1 < 0` - `max`

2018-12-06 в 23:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А с точкой (R,0)
это не точка, а прямая... она может быть множеством нестрогих экстремумов...

- вообще непонятно, что делать....
проверять по определению... рассматривать `F(x;y) - F(x_0; 0)` и исследовать его знак при малых отклонениях икса и игрека...

2018-12-06 в 23:51 

All_ex, то есть, УРА! в точке`M1(0,1)` строгий максимум `zmax(M)=z(m1)=0`
вторая точка не подходит, т.к. минор второго порядка <0, хотелось бы еще уточнить, что такое седло
С этими разобрались, а с (R,0) ?
и тут мне что-то подсказывает, что она не экстремум.

2018-12-06 в 23:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
что такое седло - критическая точка, которая не является экстремумом... гугл в помощь - седловая точка ... там и картинки посмотреть можно...

2018-12-06 в 23:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а с (R,0) ?
ну, можно на знак производной по игрек посмотреть...

2018-12-07 в 00:00 

All_ex, производная по игрек у нас: ` 2xy-2x^2y-3xy^2`
а как тут знак смотреть?

2018-12-07 в 00:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, я там опечатался... пригрезилось, что этого хватит...

ещё раз...
проверять по определению... рассматривать `F(x;y) - F(x_0; 0)` и исследовать его знак при малых отклонениях икса и игрека...

2018-12-07 в 00:14 

All_ex, f(x.y) это xy^2(1-x-y).
f(x_0,0), если с 0 понятно, то x_0 откуда брать?

2018-12-07 в 00:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
то x_0 откуда брать?
некое фиксированное число...

2018-12-07 в 00:32 

All_ex, xy^2(1-x-y)-0?

2018-12-07 в 00:40 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, и смотрите какой знак будет если икс близок к некоторой точке `x_0`, а игрек мал...

2018-12-07 в 00:47 

All_ex, я что-то x_0*y^2(1-x_0-y)-0
что делать-то?
Как это смотреть?

2018-12-07 в 00:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Если `x_0 != 0` и `x_0 != 1`, то очевидно, что в достаточно малой окрестности точки `(x_0; 0)` выражение `x*(1 - x - y)` будет знакопостоянно...
Делайте отсюда вывод...

2018-12-07 в 01:06 

All_ex, имеет в нуле неизолированный экстремум?
это мы исследовали знак приращения функции `Delta y` вертикальная черта M0 в окрестности точки M0?

2018-12-07 в 01:16 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, это мы исследовали знак приращения функции `Delta y` вертикальная черта M0 в окрестности точки M0?
для получения противоречий достаточно приводить пример (одно направление)... но если Вы доказываете, что точка является экстремумом. то надо рассматривать всю окрестность точки...

2018-12-07 в 10:53 

All_ex, что такое "имеет в нуле неизолированный экстремум?"
И как на практике рассматривать всю окрестность точки?
И как называется процедура "по определению... рассматривать `F(x;y) - F(x_0; 0)` и исследовать его знак при малых отклонениях икса и игрека..."

2018-12-07 в 15:12 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, что такое "имеет в нуле неизолированный экстремум?"
это Ваша фраза... :alles:
ну, у Вас не одна точка, а целая прямая точек экстремума...

И как называется процедура "по определению...
поверка определения экстремума, так и называется...

И как на практике рассматривать всю окрестность точки?
неужели никогда не решали неравенств?...:upset:

2018-12-07 в 17:33 

All_ex, еще раз, объясните, про точку (R.0)
целая прямая точек экстремума?
прямая y=0?

куда неравенство то сюда впихивать?
что с чем сравнивать?

2018-12-07 в 17:42 

asde21as1 ваш ник нарушает правила сообщества.

URL
2018-12-07 в 19:39 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, прямая y=0?
а что, Вы впервые слышите, что это уравнение прямой?... :upset: ...

куда неравенство то сюда впихивать?
откройте определение максимума/минимума и прочитайте его внимательно...

2018-12-10 в 13:47 

All_ex, "Точка x0 называется точкой локального максимума (локального минимума) функции u = f(x) , если существует такая окрестность Oδ(x0) точки x0 , что для всех точек x О Oδ(x0) выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0) (f(x) ≥ f(x0))"

"то очевидно, что в достаточно малой окрестности точки `(x_0; 0)` выражение `x*(1 - x - y)` будет знакопостоянно.."

Получается, что f(x)=f(x0) ?

Нет экстремума?

2018-12-10 в 15:53 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Получается, что f(x)=f(x0) ?
чего вдруг?...

я там рассматривал разность ... если разность всё время положительна/отрицательна, то что можно сказать про сравнение двух значений функции?...

2018-12-10 в 17:18 

All_ex, так что это значит? :(

2018-12-10 в 18:07 

All_ex, `2xy-2x^2y-3xy^2=0`
`xy(2-2x-3y)
Подставляем `y=1-2x`
`x(1-2x)(2-2x-3(1-2x))=0`
т.е.
`x(1-2x)(2-2x-3+6x)=0`
`x(1-2x)(-1+4x)=0`
Корни соответственно `x=0 x=0,5 x=1/4`
`y=1 y=0 y=1/2`
Подставляем y=0
`xy=0` или `2-2x-3y=0`
`x=R` `x=1`
Общее решение системы тогда:
`(0;1),(R;0),(1/4;1/2)`
...неправильно посчитал.

в точке 0 1 - экстремума нет.
в точке 0,25 0,5 максимум

осталось последняя точка (прямая) R 0
объясните, то я вообще не понимаю

2018-12-10 в 19:50 

All_ex, и сразу тогда такой вопрос, чем отличается обычный экстремум от локального и от условного?

2018-12-10 в 19:52 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Пусть `x_0 > 1` ... тогда найдётся окрестность точки `(x_0;0)`, например, `x_0 - a < x < x_0 +a, \ \ -b < y < b`, в которой `F(x.y) = x*y^2*(1 - x - y) <= 0 = F(x_0;0)` ... итого, точка `(x_0;0)` - нестрогий максимум...

Аналогично с другими отрезками этой прямой...
Отдельно рассматриваются точки `x_0 = 0` и `x_0 = 1`, которые не будут экстремумами...

2018-12-10 в 20:04 

All_ex,
1. проверять по определению... рассматривать `F(x;y) - F(x_0; 0)` и исследовать его знак при малых отклонениях икса и игрека...
2.`x_0*y^2(1-x_0-y)-xy^2(1-x-y)`
3.Если `x_0 != 0` и `x_0 != 1`, то очевидно, что в достаточно малой окрестности точки `(x_0; 0)` выражение `x*(1 - x - y)` будет знакопостоянно
4.Пусть `x_0 > 1` ... тогда найдётся окрестность точки `(x_0;0)`, например, `x_0 - a < x < x_0 +a, \ \ -b < y < b`, в которой `F(x.y) = x*y^2*(1 - x - y) <= 0 = F(x_0;0)` ... итого, точка `(x_0;0)` - нестрогий максимум...
Точка `(x_0;0)` тоже самое, что `(R;0)` ?
Пункты 1-4 объясняют, что это нестрогий максимум?

2018-12-10 в 20:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, Вы переписали мои комментарии ... это не отдельные пункты, это оно рассуждение, которое я Вам повторил несколько раз...

Точка `(x_0;0)` тоже самое, что `(R;0)`?
Запись `(R;0)` - это не точка... Предположу, что такое обозначение `(R;0)` Вы сами придумали...

2018-12-10 в 20:16 

All_ex, все верно.
я условно разделил Ваше объяснение. в таком варианте оно полное?

2018-12-10 в 21:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, я условно разделил Ваше объяснение
такое разделение мне напоминает старый анекдот...
Мужик подходит к милиционеру и говорит
- Хотите я вам политический анекдот расскажу?
-Ты, что!... Я же милиционер!
-Так я вам два раза расскажу..

:nope:

в таком варианте оно полное?
я Вам писал начало, в надежде, что Вы его продолжите до конца... но надежды пока не оправдались... :upset:

2018-12-10 в 21:42 

All_ex, я бы смог продолжить, если бы понимал что-то.
скажите мне, пожалуйста, простым языком, так или нет?

2018-12-10 в 22:54 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, что так?...
Я рассмотрел одну часть прямой `x > 1`... Вам по аналогии надо написать про две другие части `x < 0` и `0 < x < 1`...
а так же показать, что в любой окрестности точек `(0;0)` и `(1;0)` разность не имеет постоянного знака... (достаточно привести пример одного направления)...

вот тогда будет всё...

2018-12-10 в 23:35 

All_ex,
окей. Пусть `x_0 < 1` ... тогда найдётся окрестность точки `(x_0;0)`, например, `x_0 - a < x < x_0 +a, \ \ -b < y < b`, в которой `F(x.y) = x*y^2*(1 - x - y) >= 0 = F(x_0;0)`
Пусть `0<x_0 < 1` ... тогда найдётся окрестность точки `(x_0;0)`, например, `x_0 - a < x < x_0 +a, \ \ -b < y < b`, в которой `F(x.y) = x*y^2*(1 - x - y) ????? = F(x_0;0)`

2018-12-11 в 00:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Плохо у Вас с неравенствами... :upset:

Графически неравенства умеете решать?...
нарисуйте картинку и посмотрите, в каких частях плоскости `x*(1 - x - y) >= 0`... и как через эти части проходит прямая `y = 0`...

2018-12-11 в 00:12 

All_ex,
при x>1 y<0
при x<1 y>0

2018-12-11 в 02:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Это - при x>1 y<0 ... при x<1 y>0 - не понятно о чём... :upset:

Картинка годится, хоть и не полная...
Вы нарисовали границу, которая разбивает плоскость на четыре части... в каждой части функция `x*(1 - x - y)` сохраняет знак, что от Вас и требовалось определить...
Ну, а теперь возьмите точку на прямой `y = 0`... укажите окрестность, которая не пересекается с нарисованными Вами прямыми... и скажите какой знак будет у разности `F(x.y) - F(x_0;0)` в этой окрестности...

2018-12-11 в 02:24 

All_ex,
Вот еще картинка.
А как `F(x.y) - F(x_0;0)` функции вычитать да еще и с `x_0` я не знаю.

2018-12-11 в 14:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
А как `F(x.y) - F(x_0;0)` функции вычитать да еще и с `x_0` я не знаю.
чего тут не знать, если `F(x_0;0) = 0`?... :nope:

Вот еще картинка.
хорошая картинка...
Вы нарисовали окрестности двух точек... и эти окрестности содержат точки плоскости, в которых выражение `x*(1 - x - y)` имеет разные знаки... причём видно, что любой окрестности этих двух точек будет тоже самое... Итого, это не точки экстремума...
Если нарисовать окрестность любой другой точки, то её можно выбрать достаточно малой, чтобы она целиком лежала в области знакоопределённости указанного выражения... то есть остальные точки прямой - это либо максимумы, либо минимумы...

2018-12-11 в 14:25 

All_ex, Вывод по точке `(x_0;0)`, прямая из точек содержит либо минимумы, либо максимумы, кроме точек 0, 1 ?

2018-12-11 в 14:27 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вывод по точке по точкам прямой...

содержит либо минимумы, либо максимумы, кроме точек 0, 1 ?
Я Вам про это пишу уже очень давно... осталось только выяснить who is who?...

2018-12-11 в 14:36 

All_ex, больше 1 - минимум
меньше 1 - максимум ?????

2018-12-11 в 14:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
больше 1 - минимум
меньше 1 - максимум ?????

Ваша прямая разбивается точками 0 и 1 на три части...

2018-12-11 в 14:40 

All_ex, можно было бы мне сказать что-то интересное, если бы функция не убывала всё время...

2018-12-11 в 14:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
можно было бы мне сказать что-то интересное, если бы функция не убывала всё время...
что Вы имеете ввиду под "что-то интересное"?... :upset:

Вам осталось сказать, что точки `(x_0;0)`
1) при `x_0 > 1` - это ???
2) при `0 < x_0 < 1` - это ???
3) при `x_0 < 0` - это ???
это достаточно интересно?... :alles:

2018-12-11 в 14:55 

All_ex, 1) макс, потому что перемена знака с + на - же да?

2018-12-11 в 15:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
потому что перемена знака
какая перемена?... что у Вас опять меняется?... :-(

Есть выражение `F(x.y) - F(x_0;0) = y^2 * x*(1 - x - y)`, которое в Выделенных Вами областях сохраняет знак...
знак выражения и указывает на то максимум это или минимум...
:hot:

2018-12-11 в 15:13 

All_ex, Ааа
Тогда
1) `x>1 y<1`
`y^2*x*(1-x+y)=x*y^2*-y^2x^2+x*y^3`и как смотреть тут знак?

2018-12-11 в 15:34 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
как смотреть тут знак?
Вы для чего картинку рисовали?...

2018-12-11 в 18:02 

All_ex, до единицы функция больше 0, после единицы меньше

2018-12-11 в 18:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, до единицы .... после единицы меньше
у Вас три отрезка... я уже и шаблон написал, осталось ответы вместо вопросительных знаков написать и всё... :hot:

2018-12-11 в 18:14 

All_ex, так разве на первом и на втором не одинаковые знаки????

2018-12-11 в 18:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
так разве на первом и на втором не одинаковые знаки????
а что, на картинке они все одинаково покрашены?...

2018-12-11 в 18:38 

All_ex,
И что здесь со знаками???

2018-12-11 в 18:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
это что за зебра?... :upset:

2018-12-11 в 19:18 

All_ex, АААААААА:kaktus:
куда здесь смотреть?
Меня уже эта прямая точек изрядно утомила.
Вам осталось сказать, что точки `(x_0;0)`
1) при `x_0 > 1` - это максимум
2) при `0 < x_0 < 1` - это максимум
3) при `x_0 < 0` - это минимум???????

2018-12-11 в 19:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
У Вас есть хорошая картинка... но если Вы вдруг не знаете, то красненьким и беленьким выделены области, в которых функция `F(x.y) - F(x_0;0) = y^2 * x*(1 - x - y)` принимает значения одно и того же знака...

Внимание вопрос:
1) какой знак у функции в красненькой области?...
2) какой знак у функции в беленькой области?...

Дальше... освежите воспоминания об определении максимума и минимума...

Внимание ещё вопрос:
3) Какое из неравенство `F(x.y) - F(x_0;0) >= 0` или `F(x.y) - F(x_0;0) <= 0` соответствует точке максимума?...

Соберите ответы воедино и дайте наконец нормальный ответ на задачу... :duma2:

2018-12-11 в 20:38 

All_ex, 1) +
2)-
3)`F(x.y) - F(x_0;0) <= 0`

2018-12-11 в 21:00 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, угадали не всё...

2018-12-11 в 21:08 

All_ex, что правильно? что неправильно?
HELP.:bricks::bricks::bricks:

2018-12-11 в 21:16 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, подставьте пробные точки в функцию и определите знаки...
всё так же как в методе интервалов при расстановке плюсиков и минусиков... разве что точки имеет две координаты...

2018-12-11 в 21:19 

All_ex, 1) при `x_0 > 1` пусть будет x=2 `y^2*2*(1-2+y)=2y^2(y-1)`и какой тут знак? какой подставлять игрек?

2018-12-11 в 21:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
какой подставлять игрек?
я же уже написал, что точка имеет две координаты... точку выбираете любую... ткните пальцем в картинку и определите координаты точки, не лежащей на нарисованных прямых...

2018-12-11 в 21:32 

All_ex, 1) при `x_0 > 1` пусть будет `x=2, y=2`
`2^2*2*(1-2+2)=8` - знак плюс.
2) при `0 < x_0 < 1` пусть `x=1/2 y=2`
`2^2 * 1/2*(1 -1/2 - 2)=-3` -знак минус
3) при `x_0 < 0` пусть `x=-2 y=-1`
`(-1)^2 *-2*(1 +2 +1)=-8`-знак минус

2018-12-11 в 21:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
`x=2, y=2`
`x=1/2, y=2`

отметьте эти точки на картинке...
что они по Вашему лежат в частях плоскости, которые по разному разукрашены?....

И почему Вы подставляете то в выражение `x*(1 - x - y)`, то в `x*(1 - x + y)`?... :-(

2018-12-11 в 21:42 

All_ex,
точку выбираете любую... ткните пальцем в картинку и определите координаты точки, не лежащей на нарисованных прямых
там пустота нет ничего. никто нигде не лежит ни на каких прямых.

2018-12-11 в 21:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Решая неравенство "методом интервалов" вы рисуете границу (которая соответствует знаку равно), а потом подставляете пробные точки из каждого интервала...

Когда неравенство содержит две переменные, то построения делаются не на прямой, а на плоскости...
при этом граница - всё равно соответствует знаку равно... это некоторые линии, которые разбивают плоскость на части (в Вашем примере таких частей четыре штуки)...
затем из каждой части Вы берёте точку и подставляете в неравенство, чтобы определить знак...

А то что Вы только что сделали выглядит примерно так...
Вы получили, например, такую картинку ...

и чтобы определить знаки подставили точки 7, 8 и 9... :nope:

2018-12-11 в 22:10 

All_ex, с иксами точно всё в порядке.
А про игрек Вы сами сказали, что любой не на линии графиков функций.
И как взять знак из 4 частей, если 3 промежутка?

2018-12-11 в 22:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Да, забудьте Вы пока про ось икс... что Вы всё в одну кучу сваливате...
Плоскость разбита на четыре части двумя прямыми... эти части у Вас - две белые и две красные...

А про игрек Вы сами сказали, что любой не на линии графиков функций.
Я сказал взять точки не на линиях... а точка - это две координаты ...

Итак, из каждой части взяли по одной точке и подставили в функцию...

2018-12-12 в 20:06 

All_ex,
Вот знаки.
Что дальше?
А оси же Ox и Oy?

2018-12-12 в 20:45 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вам не кажется, что плюсов многовато... :upset:

После того как исправитесь...
Что дальше?
смотрим на точки `(x_0; 0)` при `x_0 > 1`... эта часть расположена в белой области, которая у Вас отмечена плюсом, следовательно, в достаточно малой окрестности любой из этих точек разность `F(x;y) - F(x_0;0)` неотрицательна... итого, это точки чего?...

затем по аналогии рассуждаете относительно двух других частей оси икс...

2018-12-12 в 20:59 

All_ex, :plush:
y^2*x(1-x-y)
1. первая точка (1;1)
1^2*1(1-1-1)=1*(-1)=-1
2. вторая точка (-1;3)
9(-3)(1+1-3)=-27*(-1)=27
3. третья точка (-1;-1)
1(-1)(1+1+1)=-3
В этой тоже минус.:roof:
4. ну там плюс.

"при `x_0 > 1`... эта часть расположена в белой области, которая у Вас отмечена плюсом"
т.е. часть первой и часть 4 четверти белая, Вы про это?

2018-12-12 в 21:05 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
т.е. часть первой и часть 4 четверти белая, Вы про это?
да...

2018-12-12 в 21:08 

All_ex,`F(x;y) - F(x_0;0)` неотрицательна
минимум?

2018-12-12 в 21:12 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
минимум?
почему с вопросом?... или Вы так и прочитали определение минимума и максимума?...

2018-12-12 в 21:18 

All_ex, написали бы `>=`, вопросов бы не было.
а еще 2 промежутка.
От 0 до 1 так же.
да и до 0 так же.
или нет?
я смотрю на ось x в этих значениях, а потом смотрю на красную область и на знак.

2018-12-12 в 21:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
так же
рассуждения аналогичные, но знаки у разных областей - разные, поэтому и выводы могут отличаться...

2018-12-12 в 21:33 

All_ex, я не понял, как Вы к этому пришли.
"смотрим на точки `(x_0; 0)` при `x_0 > 1`... эта часть расположена в белой области, которая у Вас отмечена плюсом, следовательно, в достаточно малой окрестности любой из этих точек разность `F(x;y) - F(x_0;0)` неотрицательна"

на какие области-то смотреть? их 4.
Я смотрю на `x_0 > 1 там красный график идет вниз, и знак +
смотрю от 0 до 1 в красной области опять +
смотрю на меньше 0 и в красной области опять +

2018-12-12 в 21:37 

asde21as1, мне кажется, на вашем рисунке от 2018-12-12 в 20:06 не может быть три минуса. Минусов и плюсов должно быть поровну.

URL
2018-12-12 в 21:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, Вы исследуете точки, расположенные на оси икс... и эта ось разбивается на три части... а как там дальше идёт граница областей Вас беспокоить не должно...

И прошу прощения, за опечатку... (у меня уже глубокая ночь)... :sleepy:
при `x_0 > 1`... эта часть расположена в белой области, которая у Вас отмечена плюсом ... конечно, минусом... :shuffle2: ... ну, и дальше исправляйте по тексту...

2018-12-12 в 21:43 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, asde21as1, мне кажется, на вашем рисунке от 2018-12-12 в 20:06 не может быть три минуса
следующим комментарием автор уже исправился... :)

2018-12-12 в 21:57 

All_ex, ничего страшного.
x>1 там минус, разность `<=0` максимум
от 0 до 1, +, минимум
меньше 0, - , максимум
так ?

2018-12-12 в 21:59 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ура!.... :yayy:

2018-12-12 в 22:04 

All_ex, т.е. как было сказано ранее бесконечно много экстремумов?
и я не понял, почему функция `y^2*x(1-x-y)`

2018-12-12 в 22:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, и я не понял, почему функция `y^2*x(1-x-y)`
:upset:
В этом комментарии Вы писали: изначальная функция xy^2(1-x-y)
вот Вы по определению начальную функцию и исследуете... :nope:

2018-12-12 в 22:22 

All_ex, на графике-то `y^2*x(1-x-y)>=0` и `y=0`, выраженные игрек через систему частных производных

2018-12-12 в 22:26 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, о чём Вы опять?...
то что вся ось икс состоит из критических точек - это конечно нашли из условия, что частные производные равны нулю...
а исследуете эти точки по определению, для этого на плоскости "методом интервалов" определили области знакопостянства исходной функции...

2018-12-12 в 22:30 

All_ex, а, всё, фуф, наконец-то!!!
СПАСИБО!!!
:wine:

2018-12-12 в 22:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная