17:07 

Производная

Производная сложной функции:
z=ln(e^2x+e^6y)
y=x*sqrt(x)
Найти: Z'x и dz/dx(d-нормальная d)

Как тут поступать и что делать?

@темы: Производная

Комментарии
2018-12-04 в 19:51 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Как тут поступать и что делать?
Эммм... :upset:

Найти: Z'x
то есть Вы не в курсе как считать частную производную?...

Найти: ... dz/dx(d-нормальная d)
поставьте y=x*sqrt(x) и вычислите обычную производную...

хотя, наверное, подразумевался менее "лобовой подход" к решению... запишите формулу дифференциала `dz` ... поделите его на `dx` и вспомните, что такое `{dy}/{dx}`...

2018-12-04 в 20:11 

All_ex, , что такое dt тогда?

2018-12-04 в 20:19 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, это общая формула дифференцирования сложной функции, когда икс и игрек завися от `t`...
В Вашем примере, `x = t` ...

2018-12-04 в 20:24 

All_ex, т.е. z'x+z'y*y'x это то же самое, что поставьте y=x*sqrt(x) и вычислите обычную производную?

2018-12-04 в 20:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
да, только в частные производные тоже y=x*sqrt(x) подставить не забудьте...

2018-12-04 в 20:50 

All_ex, не понял, это как?

2018-12-04 в 20:55 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ну, частная производная зависит от икс и игрек... но игрек у Вас зависит от икса...

2018-12-04 в 21:04 

All_ex, All_ex, z'x(y=const)=(2e^2x)/(e^2x+e^6y) ?

2018-12-04 в 21:09 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
типа того...

2018-12-04 в 21:13 

All_ex, а что такое в формуле dy/dx где d нормальная?

2018-12-04 в 21:14 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а что такое в формуле dy/dx
а что вообще имеет такое обозначение?...
может встречали где...

2018-12-04 в 21:24 

All_ex, производная?

2018-12-04 в 21:25 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
не знаю
:upset: ... то есть?... Вам производную функции одной переменой только штрихом обозначали?...

2018-12-04 в 21:29 

All_ex, окей производную от y понятно, как найти, а что такое производная от x?

2018-12-04 в 21:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а что такое производная от x?
где?...

2018-12-04 в 21:31 

All_ex, dy/dx что это??

2018-12-04 в 21:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Вам дана связь между переменными y=x*sqrt(x)... что такое dy/dx?...

2018-12-04 в 21:37 

All_ex, производная 3sqrt(x)/2 ?

2018-12-04 в 21:38 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
разумеется...

2018-12-04 в 21:41 

Теперь посчитать (2e^2x)/(e^2x+e^6y)+(6e^6y)/(e^2x+e^6y) * (3sqrt(x)/2) это и будет ответ?

2018-12-04 в 21:49 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
игрек заменить из уравнения связи и будет ок...

2018-12-04 в 21:53 

везде '(2e^2x)/(e^2x+e^6y)+(6e^6y)/(e^2x+e^6y) * (3sqrt(x)/2)' отсюда игрек заменить на x*sqrt(x) ?

2018-12-04 в 21:54 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
да...

2018-12-04 в 21:57 

All_ex, а может сначала упростить, а потом подставить?

2018-12-04 в 21:58 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
можно и упростить...

2018-12-04 в 22:01 

All_ex, а чем d кривая от обычной отличается?
я вообще не понимаю, почему так все надо делать.

2018-12-04 в 22:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
а чем d кривая от обычной отличается?
Есть производная функции одной переменной... есть частные производные функции многих переменных...
Первая обозначается дифференциалами с печатной буквой `d`... вторые - частными дифференциалами с прописной буквой...

Это что касается обозначений... хотя тут лучше почитать учебник... несколько параграфов я Вам всё равно перепечатать не смогу...

я вообще не понимаю, почему так все надо делать.
У Вас есть функция `z(x;y) = ln(e^{2*x} + e^{6*y})` и уравнение связи между переменными `y = y(x)`... (в принципе вид связи не важен) ...
Если подставить в функцию вместо игрека уравнение связи, то получим функцию одной переменной `f(x) = z(x; y(x)) = ln(e^{2*x} + e^{6*y(x)})` ... вычислим её производную по иксу...

`{d f(x)}/{dx} = {d z(x; y(x))}/{dx} = 1/{e^{2*x} + e^{6*y(x)} } * ( e^{2*x} + e^{6*y(x)} )' = 1/{e^{2*x} + e^{6*y(x)} } * (2*e^{2*x} + 6*y'(x) * e^{6*y(x)} )` ... здесь использованы обычные формулы дифференцирования элементарных и сложных функций...

Теперь раскроем скобки и сгруппируем слагаемые, содержащие `y'(x)` и не содержащие оной...
`{d f(x)}/{dx} = {d z(x; y(x))}/{dx} = {2*e^{2*x} }/{e^{2*x} + e^{6*y(x)} } + {6*e^{6*y(x)} }/{e^{2*x} + e^{6*y(x)} } * y'(x) ` ...

Теперь, внимательно присмотревшись к результату, замечаем, что слагаемые без производной от игрека - это частная производная по иксу... `z_x = {2*e^{2*x} }/{e^{2*x} + e^{6*y} }` ...
а слагаемые, умноженные на производную игрека - это частная производная по игреку... `z_y = {6*e^{6*y} }/{e^{2*x} + e^{6*y} }` ...

Итого, подтвердили указанную Вами формулу, что ` {d z(x; y(x))}/{dx} = z_x + z_y * y'`...

2018-12-04 в 22:45 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
asde21as1, кстати, если хотите, чтобы формулы у Вас отображались вот так

можно установить себе скрипт... описание этого есть в шапке главной страницы сообщества...

Или можно обойтись без установки... для отсюда перетащить на панель закладок ссылку AsciiMathML Bookmarklet... при нажатии на значок включается скрипт...

2018-12-04 в 22:48 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
правда, для отображении формул в красивой форме их придётся набирать правильно... Справочник по набору формул eek.diary.ru/p164249281.htm

Например, то что я набрал выше выглядит вот так...

2018-12-05 в 11:28 

All_ex, а почему из этой формулы второй множитель исчез? и стал таким?

`(9*e^(6*x*sqrt(x))*sqrt(x) + 2*e^(2*x))/(e^(2*x) + e^(6*x*sqrt(x)))` такой ответ?

Проверил по-простому способу, о котором Вы говорили, сошлось.

Что делать в любых других случаях?

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная