23:44 

Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике

Uriel_01.179
Uriel_01.179
Здравствуйте, помогите продвинуться дальше по решению. Задача взята из книги Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. Задача следующая:

"На стороне AC треугольника ABC отмечены точки H и E так, что AH=HE=EC, на стороне BC - точки P и T так, что BP=PT=TC. Отрезок BH пересекает отрезки AP и AT в точках K и D соответственно , а отрезок BE пересекает отрезки AP и AT в точках M и O соответственно. Найдите отношение площадей четырехугольника DKMO и треугольника ABC"

Я решил площадь треугольника ABC и четырехугольника ODKM выразить через площадь треугольника AOE, т.к. площадь треугольника AOB равна 3 площади AOE. Площадь треугольника ABC отлично выражается, она равна шести площадям AOE , проблема заключается в том, как выразить площадь четырехугольника ODKM. Я поступил так : из площади треугольника AEB вычел площадь площадь AEO а затем вычел площади треугольников AMB и ADK. Площадь AMB после некоторых преобразований ( подробности на фото ) выражается через AOE, а вот с ADK проблема, его через площадь AOE выразить никак не получается и в итоге искомое соотношение у меня равняется : Sodkm/Sabc = 3/14 - Sadk/6Saoe. А искомое соотношение по ответу должно равняться 9/70. Подробности решения и чертежи на фото ниже.






@темы: Планиметрия

Комментарии
2018-12-04 в 02:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Можно несколько раз применить теорему Менелая... найти как точки `D`, `O` делят `AT`, и как точки `R`, `M` делят `AP`...

Затем, используя пропорциональность сторон и одинаковый угол между, ними найти `S_{ODKM} = S_{AOM} - S_{ADK}`, сравнивая площади этих треугольников с `S_{ATP} = 1/3 * S_{ABC}`...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная