23:33 

Иррациональное уравнение

Добрый день!

Мне попалось следующее уравнение:

`(2x+1)(x+2)-sqrt(2x^2+5x+1)=3`
Если решать влоб:
`(2x+1)(x+2)-3 =sqrt(2x^2+5x+1)`
Потом возводим в квадрат, получаем много неприятных арифметических вычислений. Это довольно громоздко, но в итоге получаем:
`x(4x^3+20x^2+19x-15)=0`
Чтобы решить кубическое уравнение можно угадать корень `-3` и дальше разделить, сведя к квадратному уравнению.

Вопрос: возможно, кто-то подскажет более простое решение? Такое решение влоб мне кажется слишком тяжелым

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

Комментарии
2018-12-03 в 00:03 

Trotil
Можно корень угадать на ранней стадии (например, исходя из предположения целочисленности sqrt), понять, что sqrt(...)=2, а далее:

((2x+1)(x+2)-3)^2-4 =(2x^2+5x+1)-4
и внезапно оказывается, что (2x+1)(x+2)-5 = (2x^2+5x+1)-4.

2018-12-03 в 00:23 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
вроде напрашивается замена `z^2 = 2*x^2 + 5*x + 1`... тогда получите уравнение `z^2 - z - 2 = 0`...

2018-12-03 в 00:40 

Да, кажется, замена именно то, что надо
Спасибо!

2018-12-03 в 01:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome от всех ...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная