23:13 

Геометрия 8 класс

tatka_sn

Дано: геометрия по Атанасяну, пройдены только площади, а синусы, подобие и теорема Пифагора еще впереди.

И две задачи, которые элементарно решаются, но не в заданном объеме знаний.

1. Равнобедренная трапеция с углом 60; диагональ является биссектрисой острого угла и перпендикулярна боковой стороне. Периметр 70. Найти площадь.

2. Диагонали параллелограмма 24 и 18 см пересекаются под углом 60 градусов, найти площадь

 

Если есть возможность решить задачи без Пифагора и прочего вышеназванного, подскажите как( Да, формула Герона не пройдена тоже(((

 


@темы: Планиметрия

Комментарии
2018-11-28 в 23:46 

Trotil
2. Корень из трёх должен вылезти... Либо из тригонометрии, либо из Пифагора... Других способов появления алгебраических корней в геометрии не припомню...

2018-11-29 в 00:01 

tatka_sn
Первая решается по Герону, там есть корень) Просто в Атанасяне формула Герона закопана в задачах, а не выделена в отдельный пункт теории. Нооо в принципе, можно использовать.
Собственно, я придумала, как решить и вторую через Герона, но это такое извращение)))

2018-11-29 в 01:44 

1я. Даже если ваши 8классники не знают пифагора и синусы, то они все равно знают, что в прямоугольном треугольнике сторона напротив угла = 30 равна 1/2 гипотенузы. Мои 8классники это знают.
Поэтому две огромные картинки с ужасным почерком

Вторая еще грустнее, имхо. Пока ее думаю.

2018-11-29 в 03:34 

Белый и пушистый (иногда)
Номера задач из Атанасяна можно привести?

2018-11-29 в 04:33 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
VEk, вот я тоже не нашёл этих задач...

tatka_sn, Просто в Атанасяне формула Герона закопана в задачах, а не выделена в отдельный пункт теории
как так?... а пункт 57 на странице 130 (по изданию 2014 года)...
правда, это тоже после теоремы Пифагора...

2018-11-29 в 04:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
В №1 можно продолжить боковые стороны и получить правильный треугольник... правда, не знаю, считается ли известной формула его площади...

2018-11-29 в 09:27 

tatka_sn
Ranier, мой восьмиклассник знает) Стороны нашли, равнобедренные треугольники, все очевидно( Если бы это просили, то была бы классическая и не слишком сложная задача на освоение свойств трапеции.
Средняя линия проходится после Пифагора. Все упирается в ограничение пройденных тем, понимаете? Если б это была подготовка к ОГЭ, не вопрос, можно было бы с трех сторон подъехать.

VEk, All_ex, это номера не из пособий Атанасяна, подозреваю, что это из задач на готовых чертежах Балаяна, правда, в моем издании именно таких нет. Формула площади правильной фигуры проходится в 9м классе, емнип.

Во второй задаче можно на диагоналях построить равнобедренный треугольник с боковой стороной 9 и углом напротив основания 60. Он, естественно, равносторонний и его площадь по формуле Герона посчитать, а потом воспользоваться следствиями из формулы площади треугольников и рассчитать площадь половины параллелограмма, и вуаля.
В первой задаче как раз достроение до правильного и Герон так и просятся) Ну или разбивка самой трапеции на 3 маленьких равносторонних, кто что первый увидел (писать во втором случае дольше)

2018-11-29 в 10:05 

tatka_sn, у нас средняя линия как треугольника, так и трапеции уже пройдены, тот, который по усложненной программе занимается, уже до Пифагора добрался, но средние линии проходят до всего остального. Я исходила из этого. Если у вас средней линии нет, замените ее на то, чем она, по факту, является. Т.к. я на данный момент вижу перед собой 4 формулы площади трапеции (высота*половина суммы оснований, высота*ср.линию, 1/2*диагоналей*синус и 1/2*r*P), т.е. сумма оснований/2 и средняя линия считаются за разные формулы. Можно не вычислять непосредственно среднюю линию.
Еще можно разбить трапецию на 2 равных прямоугольных треугольника и прямоугольник и сложить площади.

2018-11-29 в 12:24 

Ranier, вы решаете не ту задачу, которую я поставила(
У меня цель - оптимизация решения с учетом заданных ограничений, а у вас просто дойти до ответа.

Мисплейсинг задачи, по-видимому. Я думала, вдруг она как-нибудь миленько решится через суммы площадей и тривиальные построения, и только я туплю и не вижу, как(

URL
2018-11-29 в 14:24 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
tatka_sn, Формула площади правильной фигуры проходится в 9м классе
для правильного треугольника всё там же - в 8-м... но обычно после теоремы Пифагора...

Гость, У меня цель - оптимизация решения с учетом заданных ограничений, а у вас просто дойти до ответа.
tatka_sn, Гость это Вы?...
я думаю, что без Пифагора эти задачи не решаемы... :nope:

2018-11-29 в 14:39 

tatka_sn
я думаю, что без Пифагора эти задачи не решаемы...
вот и я думаю, что их не в тот раздел засунули. Если это действительно Балаян, то у него такое бывает(
гость это я, да

2018-11-29 в 19:32 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
tatka_sn, Если это действительно Балаян, то у него такое бывает(
эмм... то есть Вы не в курсе?... :upset:

Честно говоря, я не в курсе кто такой Балаян... но ...
при составлении сборников задач возможно, что задачи не для конкретного параграфа, а для главы... то есть вероятно, что теорема Пифагора тут разрешена...

2018-11-29 в 19:45 

tatka_sn
Нет, у него как раз разбито на подглавы, и в моей книженции Пифагор значится следующим параграфом после площади трапеции. Самый сомнительный параграф про площади треугольника, я так и не осилила задачу поиска площади для треугольника со сторонами корень из 5, из 10 и из 18)))
Книжка вот www.labirint.ru/books/592615/, у меня прошлых годов издания. Очень хорошо для быстрой отработки какой-то идеи, естественно, не в одиночестве.
У меня эти задачи на ксерокопии, выглядит один в один как моя по оформлению.

2018-11-30 в 01:30 

Белый и пушистый (иногда)
не осилила задачу поиска площади для треугольника со сторонами корень из 5, из 10 и из 18)))
Примените преобразованную формулу Герона: `S=1/4*sqrt(4b^2*c^2-(b^2+c^2-a^2)^2)`

2018-11-30 в 09:28 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
так и не осилила задачу поиска площади для треугольника со сторонами корень из 5, из 10 и из 18)))
Если теорема Пифагора известна, то по трём сторонам всегда можно найти высоту...

2018-11-30 в 13:43 

tatka_sn
VEk, спасибо, никогда не пользовалась.
All_ex, можно, но выкладки слабо доступны. Т.е. как и с задачами из стартового поста, решается, но не при заданном объеме знаний(

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная