23:06 

Проблема с решением двух заданий

Здравствуйте. Есть два задания:
Даны функции `p(x)=|x^2-3*|x-6|-1|` и `g(x)=sqrt(|x|-3)`
1. Решить неравенство `p(x-1)<=2*p(x+1)`
2. Найти область определения функции `g(sqrt(x+sqrt(x)))`
Мои попытки.
1.Я так понимаю, что подстановка в функцию `p(x)` аргументов `x-1` и `x+1` намного усложнит решение задачи. Не знаю, какой алгоритм решения здесь применить.
2. Здесь область определения после подстановки аргумента `sqrt(x+sqrt(x))` в функцию `g(x)=sqrt(|x|-3)` следующая:
`|sqrt(x+sqrt(x))|-3>=0`
`|sqrt(x+sqrt(x))|>=3`

a) `sqrt(x+sqrt(x))>=3 `
`x+sqrt(x)>=9 `
`sqrt(x)>=9-x ` ,причем `9-x>=0` или `x<=9`
`x>=81-18x+x^2` ,причем `(9-x)^2>=0`, что верно для любого x
`x^2-19x+81<=0`
`x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9) uu (9 ; (19+sqrt(37))/2)` (с учетом `x<=9`)
b) `sqrt(x+sqrt(x))<=-3` не имеет смысл.
Тогда, ответ: `x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9)`

Правильное ли рассуждение во втором примере? Также, прошу подсказать, что нужно делать в первом задании.
Заранее спасибо за помощь!

P.S. проверил второе на вольфрам альфа, там вышло, что `x >= (19-sqrt(37))/2` Как так получилось, не знаю.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Функции

Комментарии
2018-11-06 в 03:54 

`sqrt(x)>=9-x ` ,причем `9-x>=0` или `x<=9`
Неравенство выполняется и при отрицательной правой части

`x^2-19x+81<=0`
`x in ((19-sqrt(37))/2 ; 9) uu (9 ; (19+sqrt(37))/2)` (с учетом `x<=9`)

Непонятно, почему не включены границы, но добавлен интервал от 9.

URL
2018-11-06 в 12:32 

Гость, согласен, ограничение на `9-x` лишнее
Тогда ответ будет `[(19-sqrt(37))/2 ; (19+sqrt(37))/2]` ?
Что-то я запутался.

2018-11-07 в 02:08 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
1. Решить неравенство `p(x-1)<=2*p(x+1)`
такое ощущение, что задача на то, чтобы запариться с раскрыванием модулей... :upset:

2018-11-07 в 03:03 

Что-то я запутался.
Вы не использовали ни одного совета по второй задаче.

URL
2018-11-07 в 10:06 

All_ex, Да, видимо, придется постепенно раскрывать модули.
Гость, Со вторым примером разобрался.
Всем спасибо за помощь!

2018-11-07 в 14:20 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, welcome от всех...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная