20:44 

Проблема с решением двух заданий

Здравствуйте. Есть две задачи:
1. Дана арифметическая прогрессия `a_1,a_2,...,a_316`у которой `a_1=5, a_316=21`.Найдите сумму `1/(a_1*a_2)+1/(a_2*a_3)+...+1/(a_315*a_316)`
Мои попытки: используя формулу `a_n=a_1+(n-1)d`, `21=5+315*d=21`, `d=16/315`
Найдем первые четыре элемента прогрессии `a_2=5+16/315=1591/315`, `a_3=1607/315`, `a_4=1623/315`
Введем новую последовательность `b_k=b_1+(k-1)*d_1` , где `b_1=1/(a_1*a_2)`, `b_2=1/(a_2*a_3)`, а `d_1=b_2-b_1`
Тогда, `b_1=63/1591`, `b_2=315^2/(1591*1607)`, `d_1=(315^2-1607^2*1591)/(1591*1607*315)`
Но в итоге получается очень специфический ответ с большими числами, если искать `S_k=k*(2*b_1+d_1*(k-1))/2`, где `k=315`, что вызывает у меня подозрения, что я что-то делаю неправильно.

2. Найдите `f(1000)` если `f(x+3)=f(x)+x-7` для всех действительных `x`, и `f(1)=1`.
Мои попытки: `f(x)=f(x+3)-x+7 => f(1)=f(4)-1+7=1 => f(4)=-5`
Дальше не понятно, что делать.

Прошу подсказать, что нужно в этих задачах делать дальше. Заранее спасибо за помощь.

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Прогрессии

Комментарии
2018-11-04 в 21:11 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
1) Это типичный "телескоп".... дроби типа `1/{a*(a + d)}` можно представить в виде `1/d*(1/a - 1/{a + d})` ... в сумме всё сократится, кроме первой и последней дроби... останется `1/d*(1/{a_1} - 1/{a _{316}})` ...

2018-11-04 в 21:22 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
2) ну, формально у Вас рекуррентно задаётся последовательность `F_0 = 1, \ \ F_n = F_{n + 1} + (3*n + 1) -7`... надо вычислить `F_{333}`...
а там уже и общую формулу можно получить...

2018-11-04 в 21:25 

All_ex, Спасибо, почему-то не догадался сразу попытаться разобраться с самой суммой, а не делать "в лоб"
Не до конца понял, почему во втором примере нужно искать `F_333`? Откуда это получается?

2018-11-04 в 21:30 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Sunline1990, Не до конца понял, почему во втором примере нужно искать `F_333`? Откуда это получается?
`x_т = 1 + 3*n \ \ => \ \ 1000 = 1 + 3*333`...

2018-11-04 в 21:32 

All_ex, Всё, теперь разобрался. Спасибо Вам за помощь!

2018-11-04 в 21:37 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
welcome...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная