19:35 

Задача по теории вероятностей

Здравствуйте!
Задача такая:

Пять человек случайным образом (независимо друг от друга) выбирают любой из 7 вагонов поезда. Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми. Какова вероятность при этом условии, что все сели в различные вагоны, в том числе в первый и во второй?

Я решаю следующим образом:
Так как из семи вагонов поезда при рассадке в них пяти человек осталось пустыми два вагона, то это означает, что в каждый вагон сел один человек.

Общее число способов входа пяти людей в один из семи вагонов: `n=7^5`.
Число размещений по одному человеку из пяти в пяти вагонах: `m=A_5^5=5!`.
Вероятность того, что пять человек сели в разные вагоны, равна:
`P=m/n=(5!)/7^5`

Но каким образом можно учесть, что первый и второй вагоны окажутся заняты?

@темы: Теория вероятностей

Комментарии
2018-11-04 в 19:47 

вейко
что толку горевать?
по условию задачи минимум 2 свободных вагона или строго 2?

2018-11-04 в 19:50 

Условие задачи я привел выше:
Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми.
То есть строго два вагона.

2018-11-04 в 20:02 

вейко
что толку горевать?
тогда вероятность что сели в разные вагоны равна единице если 2е человек например сели в 1 то было бы минимум 3 свободных вагона
принцип дирихле разве нет?

2018-11-04 в 20:07 

Да, разумеется, что из условия задачи вытекает, что если пять человек расселись по пяти вагонам, то вероятность того, что все они сидят в различных вагонах, равна единице.
Но насколько я понимаю, здесь нужно увязать условие, что первый и второй вагоны окажутся заняты...

2018-11-04 в 20:12 

вейко
что толку горевать?
отношение вариантов выбрать 2предметаиз 5 к количеству вариантов 2предметаиз7 вроде бы

2018-11-04 в 20:16 

То есть искомая вероятность в данной задаче:

`P=C_5^2/C_7^2`

Вы так полагаете?
На мой взгляд, совершенно некорректно составлено условие задачи.

2018-11-04 в 20:31 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
какое чУдное условие... :alles:

2018-11-04 в 20:41 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Думается мне, что условие Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми нужно игнорировать...
Видимо создавали некий типовой вариант с некоторыми буквенным входными данными, типа "n вагонов, m пассажиров, k пустых вагонов"... а потом подставили данные тут цифири не задумываясь о смысловой нагрузке...

Хотя возможен и другой вариант... теорверщики жгут напалмом... как обычно... :alles:

2018-11-04 в 20:52 

Думается мне, что условие Известно, что некоторые 2 вагона остались пустыми нужно игнорировать...
Видимо создавали некий типовой вариант с некоторыми буквенным входными данными, типа "n вагонов, m пассажиров, k пустых вагонов"... а потом подставили данные тут цифири не задумываясь о смысловой нагрузке...


И тогда какое решение в данном случае? У меня уже закончились варианты...

2018-11-04 в 21:36 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
alligator76, И тогда какое решение в данном случае? У меня уже закончились варианты...
ну, Ваша первоначальная мыль не лишена смысла...
только Число размещений по одному человеку из пяти в пяти вагонах: `m=A_5^5=5!` надо подправить... должно быть `m = C_7^2 * 5! = A_7^5`... это при произвольной посадке в разные вагоны...
а если в том числе в первый и во второй?, то `m = C_5^2 * 5!`...

2018-11-04 в 21:49 

Огромное спасибо!
Значит, вот где нужно было увязать первый и второй вагоны...

2018-11-04 в 22:03 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
alligator76, Значит, вот где нужно было увязать первый и второй вагоны...
естественно, это делается при подсчёте вариантов благоприятных исходов... два заняты, ещё три выбираем... и учитываем перестановки ...

welcome от всех...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная