Холщовый мешок
Соединённые Штаты являются для всего мира совестью
Завершился очередной конкурс учителей www.mccme.ru/oluch/

№ 3. Можно ли на доску размером 10 × 10 клеток положить 9 костяшек домино размером 1 × 2 так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали они занимали нечётное количество клеток?

Составители не смогли написать однозначно понимаемое условие (часть проблем обсуждается в решении, с которым можно ознакомиться по ссылке выше),

A-h:
Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении задачи.
Условие.
Можно ли на доску размером 10 × 10 клеток положить 9 костяшек домино размером 1 × 2 так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали они занимали нечётное количество клеток?
Решение.
Пусть в каждом столбце и в каждой строке занято нечетное число клеток. Тогда в каждом столбце нечетное количество клеток занято горизонтальными домино.
В первом - нечетное клеток занято горизонтальными домино. Общих горизонтальных для 1-го и 2 -го столбца - нечетное число. Во 2-ом столбце нечетное количество занято горизонтальными домино, значит, общих для второго и третьего - четное число.
Далее аналогично получаем: общих для 1-2, 3-4, 5-6, 7-8, 9-10 - нечетное число домино, общих для 2-3, 4-5, 6-7, 8-9 - четное число. Всего - нечетное число.
Аналогично, вертикальных - нечетное число.
Всего горизонтальных и вертикальных - четное число, 9 быть не может.
Вообще не может быть нечетного количества домино при четной стороне квадрата.


s_l:
Решение верно, ошибки там нет.
Задача допускает более короткое решение.


A-h:
Спасибо!
Короткое решение я знаю.
Тогда еще вопрос.
Действительно [ли] при проверке олимпиад положено оценивать верное, но не такое короткое, как в критериях, решение нулем баллов?


alexlarin.com/viewtopic.php?f=4&t=16248

Очевидно, что в целом решение неверно. Но не оценивать же его нулём баллов из 10!


@темы: Про самолеты, Методические материалы