09:20 

Делимость

wpoms.
Step by step ...


Докажите: для любого натурального числа `n` существует `n`-значное натуральное число, все цифры десятичной записи которого равны только 1 или 2 такое, что оно делится на `2^n`.
Будет ли утверждение верно для систем счисления с основанием `4` или `6`?



@темы: Теория чисел

Комментарии
2018-10-08 в 10:24 

Trotil
10^n mod 2^(n+1) = 2^n.

На шаге 1 получаем одно число: 2.
На шаге 2 получаем два числа = 12, 22 (остатки 0,2)
На шаге 3 получаем 4 числа = 112, 122, 212, 222 (остатки 0,2,4,6)
На шаге 4 получаем 8 чисел =
если приписываем 1, то получаем 4 числа, с 4 чётными различными остатками, так как на шаге 3 были получены различные остатки
если приписываем 2, то получаем 4 других числа, с остатками a_i + 2^n mod (2^(n+1)). Получим 2^n чётных различных остатков, один из которых обязательно нулевой.

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная